江西省重点中学协作体2022届高三下学期5月第二次联考 数学(理)试题(含答案).pdf

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1、扫描全能王 创建扫描全能王 创建江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体 20222022 届高三第二次联考数学(理科)参考答案届高三第二次联考数学(理科)参考答案一、一、选择题选择题( (本大题共本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分分)1 1:C C2:B2:B3:A3:A4:D4:D5:A5:A6:B6:B7:D7:D8:8: A A9:9: C C10:10:B B 11:11: C C12:D12:D二、二、填空题填空题(本大题共(本大题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分分)1313:214: 2815:4 2316:三、解

2、答题三、解答题共共 70 分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须题为必考题,每个试题考生都必须作答,第作答,第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答)题为选考题,考生根据要求作答)17:(本小题满分为 12 分)(1)22列联表如下表所示:男生女生合计了解6n5n11n不了解4n5n9n合计10n10n20n.:22206545204004.0401010119999nnnnnnKnnnn,可得20n, 3 分4.0403.841,且4.0405.024,.4 分因此,有 95%的把握认为该

3、校学生对冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;.5 分(2)按分层抽样,设抽取男生x名,女生y名,180801009xy,解得,5y 即抽取的 9 人中不了解冬季奥运会项目的女生有 5 人,男生有 4 人,6 分故X0,1,2,37 分3439C410C8421P X,125439C C3051C8414P X,.8 分213549C C102C214084P X,305439C CC21053844P X,.10 分X的分布列如下:X0123P12151410215423510012532115142142 E X;X的期望值为53.12 分18:(本小题满分为 12 分)(1) 等差数列 的

4、前四项为 2,2+d ,2+2d,2+3d,1 分若去掉第一项,则有 2 + 22= 2 + 2 + 3 ,解得 d=0,不符合题意,2 分若去掉第二项,则有 2 + 22= 2 2 + 3 ,即 42+ 2d = 0, 0,d或 12d,不符合题意3 分若去掉第三项,则有 2 + 2= 2 2 + 3 ,解得 d=0(舍去) ,或 d=2,4 分若去掉第四项,则有 2 + 2= 2 2 + 2 ,解得 d=0,不符合题意,综上所述,d=25 分(2)由(1)可知22(1)2nann6 分=1211+1,=12111+1=121212+28 分 2 12对 +恒成立,2 1214,解得: 12

5、或 32.12 分19: (本小题满分为 12 分) (1)证明: 由题可知ABBC且ABBPABBCP 面.2 分E,F 分别为 PA,CA 的中点EFPC4 分所以EFAB5 分(2) 取 BC 的中点 O,以O为坐标原点, 以OF,OC,OP所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系如图设2ABBCBP=4xOzyx0, 1,0B,2, 1,0A,0,0,3P,0,1,0 ,(1,0,0)CF,6 分所以1,1,0 BF,11130,1,3(0,)2222 EFPC设平面BEF的一个法向量, ,mx y z ,由00 m BFm EF得030221xyxz取3,3,1 m

6、,8 分又易知平面BFA的一个法向量0,0,1n ,9 分故cos,=7717 m nm nm n,10 分42sin,=7 m n所以二面角EBFA 的正弦值为42712 分20. (本小题满分为 12 分) (1)依题意,点2,Mm是抛物线C上的一点,点M到焦点的距离为 3,所以23,22pp,3 分所以抛物线方程为24yx.4 分(2)由题意可知直线12,l l的斜率存在,且不为 0,设直线1:()lxt ya,所以设直线2l的方程为()xt ya ,联立方程组24()yxxt ya,整理得2440ytyat,可得2116160 tat,1+ 2= 4,12= 46 分2222|1|14

7、21211FABtattattattatS8 分将t用t代换,可得221FPQStat ta2216160 tat9 分由FABFPQSS,可得 222211ttaattttaa,化简可得11tatatata,两边平方得2212ta,所以220a,解得02a,11 分又由10且20,可得ta 或ta,可知22ta所以2212aa,即22(1)0a ,所以1a,所以实数a的取值范围是(0,1)(1, 2)U.12 分21. (本小题满分为 12 分)(1) 11xfxxx,0 x ,1 分当0时,函数 fx在0, 上单调递增;3 分当0时,函数 fx在10,上单调递增,在1,上单调递减5 分(2

8、) 证明:ln1xxxm,ln xxm,令 lnF xxx,1( )xF xx, F x在(0,1)上单调递增,在1,上单调递减, 11F,1m,6 分不妨设1201xx ,则1122lnlnxxmxxm,故1122lnxxxx,令12xtx,22lnttxx,所以2ln1txt,1ln1ttxt,01t ,8 分要证122exx,只要证2 lnlne11ttttt,只要证21 lne1ttt,9 分令 21 lne1h tttt, 12lne2h ttt,设 2121( )2lne2,tth ttttt , h t在10,2上单调递减,在1,12上单调递增,10 分10he,012 h, 1

9、3 e0h ,则存在01,12t,使得 00h t, h t在10,e上单调递增,在01e,t上单调递减,在0,1t上单调递增,11 分12e20eeh, 10h, 21 lne10h tttt在01t 上恒成立,即证122exx12 分22(本小题满分为 10 分)(1)由圆C的极坐标方程得22314 sin4sincos12622,2 分所以圆C的直角坐标方程为222 32120 xyyx,即22(1)(3)16xy,4 分所以圆C的半径为 4,圆心为1,35 分(2)设3zxy,将31,2132 xtyt代入3zxy,得.zt 7 分根据直线l的参数方程,t即直线l上的点到点1,3的距离

10、,所以4t,即44 t,即3xy的取值范围是4,4 .10 分23(本小题满分为 10 分)(1)当3x时,33 10 x,得 133x2 分当33 x时,9 10 x,得13x3 分当3x时,33 10 x,得3x4 分所以不等式解集为13(,1,)3 5 分(2)( ) |26|3|3| |3|3|g xxxxxx|3(3)| xx66 分当且仅当33 x时取等 即6t,所以26mn7 分所以11111(21)(1)()2118211mnmnmn1211(2)8121mnnm12111(22)81212mnnm当且仅当211121mnnm且24m n即3,32mn时取“=” 9 分所以112 +11mn最小值为12.10 分

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