1、第8章WKB近似8.1“经典”区域8.2隧穿8.3连接公式WKB(Wenzel，Kramers，Brillouin)1方法是得到一维定态薛定谔方程的近似解的一种技术(它的基本思想同样可应用于许多其他形式的微分方程和三维薛定谔方程的径向部分)。此法对计算束缚态能量和势垒穿透率都是非常有用的。它的基本思想如下：假设能量为E的粒子穿过势能V(x)的区域，其中V(x)为常量。当EV时，则波函数的形式为(x)=Aeikx其中k2m(E-V)/正号表示粒子向右运动，而负号表示它向左运动(当然，通解是两项的线性组合)。波函数为振荡函数，具有固定的波长(=2/k)和不变的振幅(A)。现在设想V(x)不是一个常
2、量，但是变化相比非常缓慢，因此包含许多波长的区域中的势能可以认为基本上是不变的。这样，除了波长和振幅随x缓慢地变化外，可以合理地认为实际上仍然保持正弦形式。这就是隐藏在WKB近似后面的核心思想。它将依赖x的问题有效地分为两种不同层次：快速振荡；由振幅和波长逐渐变化的调制。同理，当EV(其中V为常量)时，的指数形式为：(x)=Aeix其中2m(V-E)/如果V(x)不是常量，但是相比1/变化很缓慢，除了A和随x缓慢地变化外，则其解可以认为基本上仍然保持指数形式。8.1“经典”区域图8.1经典上，粒子束缚在EV(x)区域内图8.2崎岖底部的无限深方势阱8.2隧穿图8.3顶部为崎岖形状的方势垒的散射图8.4一个高宽势垒散射波函数的示意图8.2隧穿图8.5一个粒子处于放射核中的伽莫夫模型势图8.6铀和钍的寿命对数1/图像(其中E是发射的粒子的能量)8.3连接公式图8.7右拐点的放大图表8.1艾里函数的一些性质x20pxdx=n-14.(8.47)图8.8艾里函数图图8.9修补区和两个交叠区图8.10一边为垂直壁的势阱图8.11向上和向下倾斜的拐点处图8.12有倾斜壁的势垒
