1、第6讲 集总热容系统的非稳态导热问题 Lecture 6 The transient heat conduct problem in the lumped heat capacity system 什么是集总热容系统及集总参数法？ n忽略物体内各点温度的微小变化，认为物体各点温度相等，质量和热容汇总到了一点，这样的系统称为集总热容系统（Lumped Heat Capacity System）n集总热容系统又称为集中热容系统n集总热容系统为虚拟系统 n针对集总热容系统所采用的分析方法就是集总参数法（Lumped Parameters）（或集中参数法） 集总参数法使用的条件 the applied
2、 condition of the Lumped Parameters methodn集总参数法使用的条件是：Bi0n此时反映了物体的内部热阻外部热阻（表面换热热阻）n此时物体内部的各点温度趋于一致n集总参数法适用条件细化q物体导热系数thermal conductivity相当大；q物体几何尺寸非常小；q表面换热系数surface heat convection coefficient很小集总参数法示例模型 Lumped Parameters Method demonstration设物体具有发热率heat generation rate为qV（常数）的内热源 inner heat sour
3、ce，处于温度为tf的环境下，其边界上的平均换热系数为h（可为常数，也可随时间改变） Vq)tt (hAddtcVVf其中：、c、A、V分别为物体的密度 density、比热 capacity、表面积 surface area 和体积 volume。与过去不同Whats this mean?模型的各种可能情况the possible cases of this moden有内热源、环境温度为常数（tf = const.）n无内热源、环境温度随时间变化 (tf = f()q环境温度随时间线性变化q环境随时间呈周期 periodic 变化与过去不同情况1：有内热源、环境温度为常数Case1: in
4、ner heat source exists, ambient temperature is constantcVhAcqcVhAddvifitttt0|0设ti为物体的初始温度，过余温度 excess temperature = t - ti，则守恒方程成为：Where:I.C.：与过去不同A1R ,hcVChCRcqCRddhvh11vhqhAVCRC)1exp(1)1exp(1)(CRqhAVhvvvqhlhAVqP)1exp(1CRPh再令 let：（称为总热容量，总表面换热热阻）则：上式通解 general solution 为：结合初始条件combine I.C.可得：再引入参数i
5、ntroducing parameter again：结果可写成无量纲形式 non-dimensional form：简化表达简化表达)1exp(1 , 0CRPh故：vvhFoBilalC2R1)exp(1vvFoBiP)exp(1vvFoBi 针对无内热源情况，若选V/A = l作为特性尺度length scale，则有：故：无内热源时：上两式说明：有热源时，物体最终达到的温度 utmost temperature 比无内热源时达到的温度高出P摄氏度 degree Celsius 。这反映了P的物理意义。 情况2：无内热源、环境温度随时间线性(linear)变化bttifbddchAcVc
6、Rhc0|0导热微分方程成为：其中，称为热惯性时间常数（Thermal inertia time constant）。 结合初始条件：Transient term comes from effects of the system initial condition and the thermal inertia;第一项来自系统初始条件和热惯性的影响； Quiz steady state term is the temperature changing rule because of the disturbance. 第二项来自扰动作用下温度的变化规律。)()exp(cccbb则得解：瞬间（tr
7、ansient）分量准稳态（Quiz steady state）分量解的结果及意义result and its physical meaning时，当)(cb0)exp(ccb热惯性时间常数（Thermal inertia time constant）的物理意义？可以看到，c之值越大，进入准稳态所需的时间将越长进入准稳态后，物体以相同速率跟随环境温度变化，数量上比环境温度小一恒定值bc。 情况3：无内热源、环境温度随时间呈周期(periodical) 变化)cos(_ffftttdfccc)(1)exp()exp(1)cos()(_fiffttt)exp()11()cos(11)(22_22c
8、fciffciftttttt)arctan(c结合初始条件可得解： 将 代入上式积分，则：其中，)exp(11)cos(112222_ccffcfftttttt)cos()cos(11)(22_tttttffcfs221cfttft近一步变形，则有：当时，tts，进入准稳态阶段Quiz steady state stage 。其中，是物体温度波动 fluctuation相对于 的振幅amplitude 。 2c21l/ M)(carctg准稳态的特点The characteristics of quasi-steady stage ：n 物体温度变化落后于环境温度变化，其相位滞后角phase
9、lead-lag angle 为故频率升高导致相位滞后角升高，变化范围为：0/2。 n 物体温度变化与环境一致，是一个简谐波simple harmonic waven 此简谐波频率frequency 与环境温度波频率相同 ；n 物体简谐波比环境温度间谐波的波幅amplitude小，但两者波幅之比 ratio of amplitude M随的升高而降低，因为总结n集总热容系统n集中参数法及其使用条件n含内热源的集总参数模型n有内热源、环境温度为常数（指数温度变化）n无内热源、环境温度随时间线形变化（温度指数变化线形变化）n无内热源、环境温度随时间周期变化（温度指数变化周期变化）n温度变化由准稳态与瞬态两部分组成
