1、第一章：热交换器热计算的基本原理第一章：热交换器热计算的基本原理0FQk tdF理论部分1.1 1.1 热交换器的热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式热计算的类型：得到传热量、流体进出口温度、传热系数、传热面积及其相互之间关联性。设计性热计算：设计一个新的换热器校核性热计算：校核设计出的换热器是否达标目的：确定换热器传热面积目的：确定流体出口温度，考察非设计工况下性能传热方程热平衡方程1.1 1.1 热交换器的热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式传热方程式：普遍形式FtdFkQ0微元传热面积微元传热面传热系数微元传热面流体温差工程形式mQK t F传热面积传热面平均传热系数流体之间
2、的平均温差如何求如何求1.1 1.1 热交换器的热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式热平衡方程式：)()(222111iiMiiMQ 普遍形式：2221112211dtCMdtCMQtttt 无相变时：定比热时：)()(22221111ttcMttcMQ 1122QW tWt2112WtWt定义为热容量，记作W如果是容积或摩尔流量呢？1.1 1.1 热交换器的热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式热平衡方程式：2112WtWt温度变化与热容量成反反比比，即热容量越大的流体其温度变化越小上述考虑均未考虑换热器的散热损失12LQQQ12LQQ考虑换热器散热损失后1.1 1.1 热交换器的
3、热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式热平衡方程式：111222()()QW ttW tt! 已知 Q 和流体进、出口温度，求流体热容 W! 已知流体热容 W 和进、出口温度，求热负荷 Q ! 已知 W 和一种流体的进、出口温度以及另一种流体的进口（或者出口），可求出口（或者进口）温度。111()QW tt222()QW tt111222()()W ttW tt1.1 1.1 热交换器的热计算基本方程式热交换器的热计算基本方程式1.2 1.2 平均温差平均温差流体温度分布流体温度分布1.2 1.2 平均温差平均温差定义和分类定义和分类指整个热交换器各处温差的平均值。用 表示。mt算术平均温
4、差对数平均温差积分平均温差分类分类)(21minmaxtttmmaxminmaxminln/mttttt流体比热变化时一种分段计算平均温差的方法mtKFQ定义定义简单顺流换热器的对数平均温差简单顺流换热器的对数平均温差dthdtcthtchtctht ct 1.2 1.2 平均温差平均温差 冷热流体的质量流量M1，M2以及比热容c1,c2也是常数； 传热系数是常数； 换热器无散热损失； 换热面沿流动方向的导热量可以忽略不计。欲计算沿整个换热面的平均温差，首先需要知道当地温差随换热面积的函数，然后再沿整个换热面积进行积分平均。假设条件：已知冷热流体的进出口温度，在图中换热器传热面任一位置 x 处
5、，取微元换热面dAx，考虑其换热量dd xk At 微元面dAx内，两种流体换热量为：1 1111 1dddd/M c ttM c 222222dddd/M cttM c 对于热流体和冷流体1.2 1.2 平均温差平均温差简单顺流换热器的对数平均温差简单顺流换热器的对数平均温差121 12211ddddttM cM c dd xk At dddtxxtk A ddxtk At lnxxtkAt 当地温差随换热面积呈指数变化0011dexp()dAAmxxxxttAtkAAAA0ddxxtAxttkAt -exp()exkAxxttkAt 1.2 1.2 平均温差平均温差01exp()dtexp
6、1AmxxttkAAAkAkA lnxxtkAt lntkAt exp()tkAttttttttm tlnttlnt1-ttlnt1.2 1.2 平均温差平均温差顺流和逆流的区别在于：顺流和逆流的区别在于：顺流：顺流：逆流：逆流：2121tttttt 1121tttttt 我们可以将对数平均温我们可以将对数平均温差写成如下统一形式差写成如下统一形式minmaxminmaxtlnttttm1.2 1.2 平均温差平均温差例题：在一台螺旋板式换热器中，热水流量为2000kg/h，冷水流量为3000kg/h；热水进口温度80，冷水进口温度10。如果要将冷水加热到30，试求顺流和逆流时的平均温差。（已
7、知水的比热在上述温度范围内为一常数）请比较两种流动方式下的计算结果解：热水质量流量 skgM/56. 0360020001冷水质量流量 skgM/83. 0360030002根据热平衡方程式有11112222( )()M C ttM C ttmax80 1070t顺流时 9 .392070ln2070mt10.56800.8330 10t150tmin503020tmax803050t逆流时 504044.850ln40mtmin50 1040t逆流布置时平均温差比顺逆流布置时平均温差比顺流时大流时大12.3，也就是说，也就是说在同样的传热量和同样的在同样的传热量和同样的传热系数下，只要将顺流
8、传热系数下，只要将顺流改为逆流，换热器可以减改为逆流，换热器可以减少少12.3的换热面积。的换热面积。算术平均温差算术平均温差算术平均温差相当于温度呈直线变化的情况，因此总是大于相同进出口温度下的对数平均温差，当 时，两者差别小于4；当 时，两者差别小于2.3。2minmaxtt7 . 1minmaxtt2minmax,tttm算术minmaxminmax,tlnttttm对数1.2 1.2 平均温差平均温差其他流动时平均温差其他流动时平均温差上述对数平均温差只是针对纯顺流和纯逆流情况，而实际换热器流动一般很复杂，当然也可以采用前面的方法进行分析，但数学推导过程非常复杂。实际上，纯逆流的平均温
9、差最大，因此，人们想到对纯逆流的对数平均温差进行修正以获得其他情况下的平均温差。1.2 1.2 平均温差平均温差.mlm ctt即 是按逆流方式计算得到的对数平均温差； 是因考虑流动方式不同于逆流而引入的小于1的修正系数。.lm ct 问题的关键变成如何得到各种换热器的修正系数maxminmaxminttlnlmttt1212.1212( )( )lnlm cttttttttt22112122,ttttRttttP 令：令： P 的物理意义：冷流体的实际温升与理论上所能达到的最大温升之比，称为温度效率。 R的物理意义：两种流体的热容量之比。22.11ln1lm cRtttPRP1.2 1.2
10、平均温差平均温差变比热时的平均温差变比热时的平均温差推导对数平均温差时，进行了定比热的假设，实际情况几乎不存在，需提供变比热时的平均温差计算公式。已知已知 ，则根据，则根据 作出作出 Q-t 图；图；将将 Q-t 曲线进行分段，每段近似取为直线关系，并求出出相应于各曲线进行分段，每段近似取为直线关系，并求出出相应于各段的传热量段的传热量 ；按具体情况用对数平均温差或算术平均温差求各段平均温差按具体情况用对数平均温差或算术平均温差求各段平均温差 ；根据公式计算积分平均温差根据公式计算积分平均温差)(tfc ttcdtMQiQmintt1.2 1.2 平均温差平均温差itimiiitkQFniim
11、iiniitkQFF11intmmQQFk tktint1mniiiimQtQkkt各小段传热面积：各小段传热面积：总传热面积：总传热面积：而而传热系数传热系数均相同均相同int1mniiimQtQt求和求和变比热时的平均温差变比热时的平均温差1.2 1.2 平均温差平均温差计算例题计算例题教材教材P21例题例题1.1 有一蒸汽加热空气的热交换器，它将质量流量为21600kg/h的空气从10加热到50，空气与蒸汽逆流，空气比热为定值比热1.02kJ/(kg )，加热蒸汽为温度140的过热蒸汽，在换热器中冷却为同压力下的饱和水，已知: 140过热蒸气焓为2749 kJ/kg ，同压力下的饱和温度
12、为120，饱和蒸汽焓为2707kJ/kg，饱和水的焓为505 kJ/kg，试求其平均温差。 at解：整个换热器的传热量解：整个换热器的传热量skttCMQ/J8 .244)1050(02. 1360021600) (2222蒸汽的质量蒸汽的质量M1 1()MQ过热蒸汽的焓饱和水的焓)/(109. 0)5052749/(8 .2441skgM由于蒸汽在换热器中有冷却和冷凝两段，故分两段计算，由于蒸汽在换热器中有冷却和冷凝两段，故分两段计算，如下图：如下图：蒸汽从过热段到饱和蒸汽段放出的热量为蒸汽从过热段到饱和蒸汽段放出的热量为Q1Q1skJiiMQ/58. 4)27072749(109. 0)
13、(11饱和蒸汽变成饱和水放出的热量为饱和蒸汽变成饱和水放出的热量为Q2 Q2 35.240) (12iiMQ求两段分界处的空气温度求两段分界处的空气温度at at) (2222ttCMQaCtCMQtoa25.492222冷却段对数平均温差冷却段对数平均温差 98.7927.4912050140ln)27.49120()50140(1t冷凝段的对数平均温差冷凝段的对数平均温差 Ct0217.8927.4912010120ln1027.49总的平均温差总的平均温差 CtQtQQtom89)(2211niimimtQQt1int.传热有效度定义（换热器效能）传热有效度定义（换热器效能）maxQQ定
14、义定义文字表述文字表述：传热有效度为换热器实际传热量 与最大可能传热量 之比。QmaxQ实际传热量实际传热量)()(222111ttWttWQ最大可能传热量：最大可能传热量：指一个面积为无穷大面积为无穷大且其流体流量和进口温度与实际热交换器的流量和进口温度相同的逆流型热交换器所能达到的传热量的极限值。1.3 1.3 传热有效度传热有效度如果 即热流体的热容量为小)(21minmaxttWQ= 较小热容量的流体达到最大温度变化时的传热量。)()()()(21min22221min111ttWttWttWttW根据定义根据定义如果 即热流体的热容量为小min1WW 2111ttttmin2WW 2
15、122ttttmaxQ 21max)(tttt 2211max)(tttttt关于传热有效度的一些说明： 一个无因次参数 恒小于1 实用性：已知 、 、 ，则可求实际传热量 Q)(21minttWQ1t2t由热平衡方程式，则可求两流体的出口温度。)()(222111ttWttWQ校核性计算出口温度2.2.顺流和逆流时的传热有效度及传热单元数顺流和逆流时的传热有效度及传热单元数（1 1）顺流时的传热有效度）顺流时的传热有效度)11(exp21WWKFtettKF )11(exp212121WWKFtttt )()(222111ttWttWQ由热平衡方程式)(221211ttWWtt 等量代换)1
16、1(exp)(2121222121WWKFtttttWWt )11(exp)(2121221221222121WWKFttttWWtttttttt 如果冷流体是热容量小的流体)11(exp12112WWKFWW121221)1 (exp1WWWWWKF如果热流体是热容量小的流体212111)1 (exp1WWWWWKF比较发现，顺流时的传热有效度可统一写成maxminmaxminmin1)1 (exp1WWWWWKF传热单元数传热单元数NTUWKFmin(Number of Transfer Unit)传热单元数传热单元数：无量纲数令cRWWmaxmin（热容比）ccRRNTU1)1 (exp
17、1顺流顺流（P251.36）反映了传热有效度、传热单元数和热容比三者的关系传热系数与传热面积的乘积与较小热容量的比值，代表了热交换器传热能力的大小。在一定程度上表征了换热器综合技术经济性能。令P26顺流热交换器的传热有效度当任一种流体在相变条件下传热，即maxW0cRexp1NTU当两种流体的热容量相等，即当两种流体的热容量相等，即1cR22exp1NTUccRRNTU1)1 (exp1（2 2）逆流时的传热有效度）逆流时的传热有效度)1 (NTUexp1)1 (NTUexp1cccRRRNTU1NTU当任一种流体在相变条件下传热，即maxW0cRexp1NTU当两种流体的热容量相等，即1cR
18、P27逆流热交换器的传热有效度（3 3）其它流动方式时的传热有效度）其它流动方式时的传热有效度型热交换器 （管壳式热交换器）)1/()1 (1)1 (22eeRRcc21cRNTU无论是先逆后顺，还是先顺后逆；型热交换器，其传热有效度值与型相差很小，因而也可用。适用于P29, 1-42P30型热交换器的传热有效度温度为99的热水进入一个逆流式热交换器，将4的冷水加热到32。热水流量为9360Kg/h，冷水的流量为4680Kg/h，传热系数为830 ，试分别采用对数对数平均温差法和传热单元数法平均温差法和传热单元数法计算该换热器的传热面积。取水的比热为4.186kJ/kg.设计性计算时两方法不差
19、上下2/()oWmC例例1 1解：由题意可知，热容量： CWW/6 .108834186360093601CWW/8 .54414186360046802)()(222111ttWttW 由热平衡方程 Ct851 （1）采用对数平均温差法8 .736781ln6781lnminmaxminmaxtttttm249. 28 .73830288 .5441mtKQFm（2）采用传热单元数法5 . 06 .108838 .5441maxminWWRc295. 0499432 代入公式 )1 (exp1)1 (exp1cccRNTURRNTU38. 0NTU2min49. 28308 .544138.
20、 0mKWNTUF通过上述例子可知，对于热设计性计算，平均温差法和传热单元数法在繁简程度上差不多。平均温差法：1）由热平衡方程式，求出第四个温度；2）由对数平均计算式求对数平均温差；3）由传热方程式求F传热单元数法：1）由热平衡方程式，求出第四个温度；2）由进出口温度求传热有效度；3）由传热有效度公式求NTU4）由NTU求F温度为99的热水进入一个逆流式热交换器，加热4的冷水。热水流量为9360Kg/h，冷水的流量为4680Kg/h，传热系数为830 ，传热面积已知为F2.49m2。试求两流体的出口温度。取水的比热为4.186kJ/kg.,逆流时：校核性计算时传热单元数法凸显优势2/()oWm
21、C)1 (exp1)1 (exp1cccRNTURRNTU，仅知两温度例例2 2 解：由题意可知热容量 CWW/6 .108834186360093601CWW/8 .5441418636004680238. 08 .544149. 2830minWKFNTU5 . 012WWRc 因逆流，故 )1 (exp1)1 (exp1cccRNTURRNTUNTURc将 代入即得 295. 0又根据传热有效度的定义 )()()()(212222212111maxttWttWttWttWQQ则可求出 Ct851Ct322对数平均温差法？对数平均温差法？1.4 1.4 热交换器热计算方法及其比较热交换器热
22、计算方法及其比较设计性计算（求传热面积）校核性计算（校核出口温度）热计算类型热计算类型算术平均温差对数平均温差积分平均温差平均温差法传热单元数法：（ ）法热计算方法热计算方法NTU热计算两个基本关系式热计算两个基本关系式传热方程式热平衡方程式1122( , , , )mQKF tKF f t t t t 111222( )( )QW ttW tt7个基本量：个基本量：222121ttttWWKF 、一般来说，要事先知道五个才能计算。给出不同的参数，采取不同的热计算方法。1.5 1.5 流体流动方式的选择流体流动方式的选择（1）顺流和逆流工业上所使用的热交换器中，大多数按逆流（或总趋势为逆流）设
23、计。在流体的进出口温度相同的条件下，逆流的平均温差最大，顺流的平均温差最小，其它各种流动方式的平均温差均介于顺、逆流之间。mtKFQQ相同 则传热面积FF 相同 则传热量Q mtmt不是，因为一台换热器的设计要考虑很多因素，而不仅仅是换热的强弱。比如，逆流时冷热流体的最高温度均出现在换热器的同一侧，使得该处的壁温特别高，可能对换热器产生破坏，因此，对于高温换热器，有时需要故意设计成顺流。思考题：高温过热器一般采用何种流动方式？思考题：高温过热器一般采用何种流动方式？是不是所有热交换器都设计成逆流形式就最好呢？是不是所有热交换器都设计成逆流形式就最好呢？一般情况下，在一定的进出口温度条件下，逆流
24、的平均温差最大，顺流的平均温差最小，即采用逆流方式有利于设备的经济运行。但逆流式换热器也有缺点，其热流体和冷流体的最高温度集中在换热器的同一端，使得该处的壁温较高，即这一端金属材料要承受的温度高于顺流型换热器，不利于设备的安全运行。 所以高温过热器一般采用顺流式和逆流式混合布置的方式，即在烟温较高区域采用顺流布置，在烟温较低区域采用逆流布置。注意： 对于有相变的换热器，如蒸发器和冷凝器，发生相变的流体温度不变，所以不存在顺流还是逆流的问题。chCC or xTIn OutCondTxTIn OutchCCor EvapT冷凝蒸发本章小结本章小结1）传热方程式、热平衡方程式2）对数平均温差的概念
25、及其求解方法（公式）3）传热有效度和传热单元数的概念4）两种热计算类型：设计性热计算（平均温差法）、校核性计算（传热单元数法）及其计算步骤（重点）5）理解流体流动方式的选择（顺流和逆流）4 一种工业流体在顺流换热器中被油从300冷却到140，而此时油的进、出口温度分别为44和124。试确定： （1）在相同的流体进口、出口温度下顺流和逆流换热器传热面积之比。假定两种情况下的传热系数和传热量均相同； （2）维持两流体进口温度不变，在传热面积足够大的情况下，该流体在顺流换热器中所能冷却到的最低温度； （3）维持两流体进口温度不变，传热面积足够大时，该流体在逆流换热器中所能冷却到的最低温度，并计算此时
26、冷流体（油）的出口温度。 作业（作业（1）用进口温度为12、质量流量为18103kg/h的水冷却从分馏器中得到的80的饱和苯蒸汽。使用顺流换热器，冷凝段和过冷段的传热系数均为980W/m2K。已知苯的汽化潜热为395103J/kg，过冷段的平均比热容为1758J/kgK。试确定将质量流量为3600kg/h的苯蒸气凝结并过冷到40所需要的换热面积。作业（作业（2） 作业作业1 1解：由热平衡方程 )()(222111ttWttW 可得两种流体得热容之比： 2114030044124112221 ttttWW（1）流体进出口温度相同时顺流对数平均温差 Ctm56.8612414044300ln)1
27、24140()44300(，顺逆流对数平均温差 Ctm98.13144140124300ln)44140()124300(，逆因传热系数与传热量均相同，则由 mtkA525. 156.8698.131，顺，逆逆顺mmttAA（2）顺流换热器中，当冷、热流体出口温度相同时，即 mttt 12即为热流体的最低温度，由热平衡方程： 2130044mmtt3 .129mt（3）当传热面积足够大时，逆流换热器中热流体出口温度将与冷流体进口温度相同，即 Ctt4421 21443004421122 tttttCt1722 作业作业2 2解：本题属于换热器设计计算问题，因为苯蒸汽侧既有相变换热，又有单相流动
28、，故需对冷凝段和过冷段分段计算。先计算总传热量冷凝段： Wrqm533111095. 310395)3600/106 . 3(过冷段： Wttcqpm70320)(11112 取水的比定压热容： KkgJcp/41832由冷凝段热平衡： )(22221ttcqmpmCcqttpmm9 .3022122冷凝段对数平均温差 Ctml589 .30801280ln)9 .3080()1280(冷凝段换热面积 211195. 6mtKAm由过冷段热平衡：)(22222mpmttcq Ccqttpmm3 .3422222 过冷段对数平均温差 Ctm2 .203 .34409 .3080ln) 3 .3440()9 .3080(2过冷段换热面积222255. 3mtKAm故总换热面积2215 .10 mAAA
