1、开尔文开尔文克劳修斯克劳修斯卡诺卡诺 本章对热力学系统，从能量观点出发，以本章对热力学系统，从能量观点出发，以观察和实验为前提，分析观察和实验为前提，分析&说明热力学系统在说明热力学系统在状态变化过程中状态变化过程中转换的关系和条件。转换的关系和条件。一、一、热力学系统：热力学系统：大量微观粒子组成的宏观物体大量微观粒子组成的宏观物体（本章（本章: 理想气体）理想气体）1、做功：做功： 宏观运动与分子无规则热运动之间的转换宏观运动与分子无规则热运动之间的转换。2、传递热量：传递热量：系统内外分子无规则热运动之间的转换。系统内外分子无规则热运动之间的转换。二、二、改变系统状态改变系统状态(内能内
2、能)的两种方法的两种方法做功和传递热量做功和传递热量 (二者具有等效性二者具有等效性)作机械功改变系统作机械功改变系统 状态的焦耳实验状态的焦耳实验AV作电功改变系统作电功改变系统 状态的实验状态的实验一、准静态过程一、准静态过程气体气体砂堆砂堆准静态过程准静态过程& P-V图上一个点表示图上一个点表示一个平衡态；一条曲线表一个平衡态；一条曲线表示一个准静态过程。示一个准静态过程。系统所经历的中间态都无系统所经历的中间态都无限接近于平衡态。限接近于平衡态。 1 1 准静态过程准静态过程 体积功体积功 热量热量活塞与汽缸无摩擦活塞与汽缸无摩擦PePSdl气体对外界所作的元功为：气体对外界所作的元
3、功为：21VVPdVA准静态过程准静态过程的的 PdVdA , 0dV 系统对外作正功；系统对外作正功；, 0dV 系统对外作负功；系统对外作负功；, 0dV 系统不作功。系统不作功。lpSlFAddd 功的大小等于功的大小等于PV 图上过程曲图上过程曲线线P=P(V)下的面下的面积。积。功与过程的路径有关。功与过程的路径有关。21VVPdVAPABV01V2V11VVPdVPdV思考：思考：?02112AVV的任何过程则由是否注意：注意：功是过程量功是过程量过程不同，曲线下面积不同过程不同，曲线下面积不同（可正、可负、可零）（可正、可负、可零）系统与外界之间由于存在温度差而系统与外界之间由于
4、存在温度差而传递的能量叫热量。传递的能量叫热量。n 热量也是过程量。热量也是过程量。三、热量三、热量Q （焦耳（焦耳J）1T2T21TT Q 2 热力学第一定律热力学第一定律法法卡诺，工程师，第一个把热与功联系卡诺，工程师，第一个把热与功联系起来。（起来。（34岁）岁）迈耶，医生，第一个作出热功当量的迈耶，医生，第一个作出热功当量的定量计算。（定量计算。（28岁）岁）德德焦耳，工业管理家，精确求出热功焦耳，工业管理家，精确求出热功当量的关系。（当量的关系。（25岁）岁）英英赫姆霍兹，生理学家。多方面论证赫姆霍兹，生理学家。多方面论证了能量转化和守恒定律。（了能量转化和守恒定律。（32岁）岁）德
5、德一、内能一、内能E（焦耳（焦耳J）12EEE&内能的增量内能的增量 只取决于系只取决于系统的统的始末状态始末状态，而与，而与过程无关过程无关。理想气体内能：理想气体内能：RTiMMEmol2 &内能是状态参量内能是状态参量T 的单值函数的单值函数E=E(T),也是状态的单值函数（态函数）。也是状态的单值函数（态函数）。二、二、 热力学第一定律：热力学第一定律：AEQ 外界传给外界传给系统热量系统热量内能增量内能增量系统对外系统对外作功作功对于元过程：对于元过程：dAdEdQP、V、T 包括热现象包括热现象的能量守恒的能量守恒E1E2 QA第一类永动机第一类永动机不可能实现。不可能实现。21d
6、VVVpEQ准静态过程准静态过程VpEAEQddddd微变过程微变过程+E系统吸热系统吸热系统放热系统放热内能增加内能增加内能减少内能减少系统对外界做功系统对外界做功外界对系统做功外界对系统做功第一定律的符号规定第一定律的符号规定QA依据：依据：21VVPdVEQRTMMPVmol1、 等容（体）过程：等容（体）过程：（1）特征：）特征： dV = 0 dA = 0（2）计算：）计算：TRiMMEQmolV2系统从外界吸收的热量全部用来增加气体内能。系统从外界吸收的热量全部用来增加气体内能。 三、三、热力学第一定律在等值过程的应用热力学第一定律在等值过程的应用),(11TVp),(22TVp2
7、p1pVpVo2、等压过程、等压过程（1）特征：）特征： dP = 0（2）计算：）计算：)(1221VVPEPdVEQVVp等压过程中，系统从外界吸热，一部分用等压过程中，系统从外界吸热，一部分用来增加气体内能，一部分用来对外作功。来增加气体内能，一部分用来对外作功。2V),(11TVp),(22TVpp1VpVo12A3、等温过程、等温过程:PV1V2V恒恒温温热热源源QTTP（1）特征：）特征：T不变。不变。 dE=0（2）计算：）计算：TTAQ 在在P-V图上，等温过程是一系图上，等温过程是一系列双曲线，双曲线位置越高，列双曲线，双曲线位置越高，代表的温度越高。代表的温度越高。12mo
8、lTVVlnRTMMA 21molPPlnRTMM 21VVTPdVA等温过程中，系统从外界吸热全部用来等温过程中，系统从外界吸热全部用来对外作功。对外作功。TTAQ 12molVVlnRTMM 21molPPlnRTMM 计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础计算各等值过程的热量、功和内能的理论基础RTMMpVmol（1）（理想气体的理想气体的共性）共性）21dVVVpEQVpEQddd（2）解决过程中能解决过程中能量转换的问题量转换的问题RTiMMEmol2（3）（理想气体的内能理想气体的内能） （4） 各等值过程的特性各等值过程的特性 .分别计算分别计算A与与Q。（1）a b等温，等温
9、，（2）a c等容，然后等容，然后c b等压，等压，例：有例：有1mol理想气体理想气体P(atm)V(L)abc22.444.812解：解：abmolabVVlnRTMMA)1( (J)1031.5ln21022.4101.0132235dVPA)2(bcVVbc (J)1022.71022.4101.0131235ababAQ cbacbAQ 一定量的理想气体经历一定量的理想气体经历acb过程时吸热过程时吸热500J, 则经历则经历acbda过程时吸热为过程时吸热为?P(105Pa)V(10-3m3)abc1414de(A) -1200J(B) 700J(C) -700J(D) 1000J
10、思路思路:0 abEdVPAQbaVVabab0 acbdaEdVPdVPAQadbaVVVVacbdaacbda)J(1200500 3 理想气体的摩尔热容量理想气体的摩尔热容量热容量：热容量： C = M c比比摩尔热容：摩尔热容：mol（J mol -1 K-1)热容量的定义：热容量的定义：dTdQC （J K-1)c比比 ：比热容：比热容 （J K-1 kg-1)传热公式：传热公式：dTMcdQ比二、二、 定压摩尔热容定压摩尔热容dTdQCpp 等压过程，等压过程，1摩尔摩尔物质温度升高物质温度升高1K时所吸收的热量时所吸收的热量 等容过程，等容过程，1摩尔摩尔物质温度升高物质温度升高
11、1K时所吸收的热量时所吸收的热量dTdQCVV )TT(CMMQ12VmolV )TT(CMMQ12pmolp 一、一、 定容摩尔热容定容摩尔热容RiCV2可见：可见：Cv只与自由度只与自由度i有关，与有关，与T无关。无关。&对于理想气体：对于理想气体：)TT(CMMQ12VmolV )TT(R2iMME12mol dTCMMdEVmol任何过程任何过程!TCMMEVmol RCdTPdVdEdTdQCVPPPdVdEdQp RCCVP迈耶公式迈耶公式说明：说明： 在等压过程中，在等压过程中，1mol理想气体，温度升理想气体，温度升高高1K时，要比其在等体过程中多吸收时，要比其在等体过程中多吸
12、收8.31的热量，用于对外作功。的热量，用于对外作功。RiRiCP22) 12(比热比比热比：单原子双原子多原子67.140.133.12iiCCVP 理想气体的热容与温度无关。这一理想气体的热容与温度无关。这一结论在低温时与实验值相符，在高温结论在低温时与实验值相符，在高温时与实验值不符。时与实验值不符。（摩尔热容比）（摩尔热容比）RiCV2 4 绝热过程绝热过程一、特征：一、特征：dQ=0二、任意二、任意 绝热过程的功：绝热过程的功：TCMMEAVmol 无论过程是准静态无论过程是准静态的还是非准静态的的还是非准静态的三、三、准静态准静态绝热过程的过程方程绝热过程的过程方程对其微分得对其微
13、分得:联立（联立（1）、（）、（2），得：），得：理想气体状态方程理想气体状态方程RTMMPVmoldTCMMdEPdVdAVmol(1)(2)VdPPdVRdTMMmol0VdVPdP )3(.1CPV )4(.21CTV )5(.31CTP 将将 与与 联立得联立得:.1CPV RTMMPVmol说明：说明： (3) (4) (5)式称为式称为绝热方程，绝热方程，各式中的各常数不相同。各式中的各常数不相同。四、准静态绝热过程功：四、准静态绝热过程功： 除用第一定律计算功外，还可用除用第一定律计算功外，还可用绝热方程计算：绝热方程计算：dVVVPAVV2111 PdVA将将 代入代入 11V
14、PPV112211VPVP 五、绝热线比等温线陡五、绝热线比等温线陡dT=0dQ=00VPA1、等温：、等温：A点的斜率：点的斜率：AATVPdVdp2、绝热：、绝热：A点的斜率：点的斜率：AAaVPdVdp 1 绝热线比等温线陡绝热线比等温线陡补充：绝热自由膨胀补充：绝热自由膨胀气体气体真空真空Q=0， A=0，E=0非准静态过程非准静态过程练习练习1: 理想气体绝热自由膨胀，去掉隔板实现理想气体绝热自由膨胀，去掉隔板实现平衡后压强平衡后压强 p p=?=?由绝热方程由绝热方程 2200pppV)V(p 解解1：解解2 2：00 AQ自自由由膨膨胀胀绝绝热热过过程程1200TTTE 2022
15、211ppVpVp 哪一个解对？为什么？哪一个解对？为什么？绝热方程对非静态过程不适用绝热方程对非静态过程不适用! !解：解： 由气体状态方程可得由气体状态方程可得2211RTVpRTVpmolmolMMbMMa 0 ,1211222112112VVabpdVAETTTpTppTpTVV答案：（答案：（D） 一定量的理想气体，在一定量的理想气体，在 pT 图上沿着一条直线从平图上沿着一条直线从平衡态衡态 a 变化到变化到 b 则这是则这是 一个：（一个：（ ） (A) 绝热膨绝热膨 胀（胀（B）等容吸热）等容吸热 (C) 吸热压缩（吸热压缩（D）吸热膨）吸热膨 胀胀练习练习 2abp2p1T1
16、T2Tp0一定量的理想气体在一定量的理想气体在PV图中的等温线图中的等温线与绝热线交点处两线的斜率之比为与绝热线交点处两线的斜率之比为0.714，求，求Cv。解：解：VP)dVdP(T VP)dVdP(A 714. 01)dVdP()dVdP(AT 由由 vpCC vvCRC)(8 .20111KJmolRCv例例1：1mol理想气体的循环过程如理想气体的循环过程如PV图所示，图所示，其中其中CA为绝热线，为绝热线，T1、V1、V2、 四个四个量均为已知量，则：量均为已知量，则：Tc=Pc=0VPABCT1T2V1V2例例2：1211)( VVT12121)VV(VRT 64g氧气，温度为氧气
17、，温度为300K，体积为，体积为3L，（1）绝热膨胀到）绝热膨胀到12L（2）等温膨胀到）等温膨胀到12L，再等容冷却到同一状态，再等容冷却到同一状态试作试作PV图并分别计算作功。图并分别计算作功。解：解：K180)1012103(300)VV(TT14 . 13312112 例例3：Pa0VcbV1V2若若1mol刚性分子理想气体作等压膨刚性分子理想气体作等压膨胀时作功为胀时作功为A，试证明：，试证明：气体分子平均动能的增量为气体分子平均动能的增量为 ，其中其中NA为阿伏伽德罗常数，为阿伏伽德罗常数， 为为)1(NAA vpCC0VPA12例例4： 气体的许多过程，既不是等值过程，也不是气体
18、的许多过程，既不是等值过程，也不是绝热过程，其压力和体积的关系满足：绝热过程，其压力和体积的关系满足：n =1 等温过程；等温过程； n = 绝热过程；绝热过程；n= 0 等压过程；等压过程； n = 等体过程等体过程 )VPVP(1n1W2211n PVn =常量常量 （n为多方指数）为多方指数） 一般情况一般情况1 n ，多方过程可近似代表气体多方过程可近似代表气体内进行的实际过程。内进行的实际过程。*四、四、 多方过程多方过程 5 循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环一、循环过程一、循环过程1 1、系统经历一系列状态变化过程以后又回、系统经历一系列状态变化过程以后又回到初始状态。到初始状态
19、。2、在、在P-V图上的，循环过程是一条闭合曲线。图上的，循环过程是一条闭合曲线。特征：特征：内能不变。内能不变。0VPa顺时针循环（正循环）顺时针循环（正循环）系统对外作的系统对外作的静功静功为正。为正。0VP二、热机与制冷机二、热机与制冷机热机热机0VP逆时针循环（逆循环逆时针循环（逆循环 ） 系统对外作的系统对外作的静功静功为负。为负。制冷机制冷机锅炉锅炉 冷凝器冷凝器泵泵A1涡轮机涡轮机A2锅炉锅炉Q2冷凝器冷凝器Q10E高温高温T1低温低温T2Q1Q2A热电厂水热电厂水循环过程循环过程热机热机21QQQ21AAA 即即AQ 净功净功净热净热热机效率热机效率1211QQQA 热机效率热
20、机效率1211QQQA &Q1为为 循环分过程循环分过程吸取吸取热量的总和。热量的总和。& Q2循环分过程循环分过程放出放出热量的总和。热量的总和。& Q1、Q2、A均表示数值大小。均表示数值大小。例例: 计算热机效率计算热机效率daab1QQQ cdbc2QQQ PVabcd0T2 2T1 1吸热：吸热：放热：放热：121QQ1QA 例：例：320g氧气如图循环，设氧气如图循环，设V2=2V1,求求 。（其中（其中T1=300K，T2=200K。）。）PABCDV1V2T1T2V解：解：AB:)J(17280QAB 吸热吸热%2.15207751728011500207751QQ112 CD
21、:)J(11500QCD 放热放热DA:)J(20775QDA 吸热吸热BC:放热放热)J(20775QBC 三、卡诺循环三、卡诺循环 1824年，卡诺（法国工程师）提出的年，卡诺（法国工程师）提出的理想循环。理想循环。1、工质：理想气体、工质：理想气体2、准静态过程。、准静态过程。PABCDV1V4V2V3T1T2两个等温过程，两个等温过程，两个绝热过程。两个绝热过程。四、四、 卡诺循环效率卡诺循环效率AB：PABCDV1V4V2V3T1T21211lnVVRTMMQmolCD：4322lnVVRTMMQmol1212111TTQQQA Q1Q2卡诺定理指出了提高热机效率的途径：卡诺定理指出
22、了提高热机效率的途径：尽量的提高两热源的温度差。尽量的提高两热源的温度差。说明说明: :1.1.卡诺循环须两个热源卡诺循环须两个热源; ;2.2.效率与工质无关效率与工质无关, ,只与两个热源温度有关只与两个热源温度有关; ;3.3.卡诺循环的效率总是小于卡诺循环的效率总是小于1.1. 图中两卡诺循环图中两卡诺循环 吗吗 ？2121212T1T2A1A21AA poV讨讨 论论poV2T1T2A1A3T21AA 1342PV0V1V4V2V3T1T2S1S2例例 如图所示的卡诺循环如图所示的卡诺循环证明：证明：S1S2五、制冷机五、制冷机 可使低温热源的温度更可使低温热源的温度更低，达到制冷的
23、目的。低，达到制冷的目的。T1T2Q1Q2A 显然，吸热越多，外界显然，吸热越多，外界作功越少，表明制冷机效作功越少，表明制冷机效能越好。能越好。制冷系数：制冷系数：2122QQQAQe注意：注意：这里的这里的Q2 仅是循环过程中系统从冷源仅是循环过程中系统从冷源吸收的热量吸收的热量 。冰箱冰箱六、卡诺制冷机六、卡诺制冷机致冷系数：致冷系数：4322VVlnRTMMQmol 1243VVVV 1211VVlnRTMMQmol pV432V1V1o23V4V1T2T2Q1Q212QQQe 卡诺212TTT 2 1：4 3：例：已知例：已知:ac 是绝热过程，判断是绝热过程，判断ab及及ad是吸热
24、还是放热？是吸热还是放热？PVOcdab等温线等温线1例例 . 设氮气的质量为设氮气的质量为 , 开始处于开始处于 态态,先等容先等容升升压压, 32.8 10kg由由 , 再等温膨胀由再等温膨胀由 , 最后最后等压压缩到等压压缩到 .12231求求: 循环的效率循环的效率解解:求求 的步骤的步骤:判断吸热、放热过程判断吸热、放热过程;求求 ;iQ求求 、 ;1Q2Q求求 .1:11,Patm1300 ;Tk2:23,Patm21VV3:31,PP32TT32.8 10Mkg已知已知:VPo3V1P2P2311VIIIIIIVPo3V1P2P2311VIIIIII等温线等温线:I1221123PPTTTT:II3 32 2313PVPVVV:II322lnIIIImolVMQARTMV1QQ 217153ln3 31.3%解解:1:11,Patm1300 ;Tk2:23,Patm21VV3:31,PP32TT32.8 10Mkg已知已知:III)TT(CMMQpmolIII12:I)TT(CMMQVmolI12
