1、 1 四边形四边形 一选择题 1. （2015 安徽） 在四边形 ABCD 中， ABC， 点 E 在边 AB 上， AED 60 ，则一定有 AADE20 BADE30 CADE 1 2 ADC DADE 1 3 ADC 2. （2015 安徽）如图，矩形 ABCD 中，AB8，BC4点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点 G、H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形， 则 AE 的长是 A2 5 B3 5 C5 D6 3. （2015 兰州）下列命题错误 的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平 分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角
2、线相等的四边形是矩形 4. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4，B=60 ，AEBC，AFCD，垂足分别为 E， F，连结 EF，则AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 3 5.（2015 广东）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 D. 正 三 角 形 【答案】A. 【解析】平行四边形只是中心对称图形，正五边形、正三角形只是轴对称图形， 只有矩形符合。 6.（2015 梅州）下列命题正确的是（ ） A对角线互相垂直的四边形是菱形 B一组对边相等，另一组对边平等 的四边形是平行四边形 A E B C F D G H
3、第 9 题图 2 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直平分且相等的四 边形是正方形 考点：命题与定理. 分析：根据矩形、菱形、平行四边形的知识可判断出各选项，从而得出答案 解答：解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，故本选项错误； B、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，也可能是等 腰梯形，故本选项错误； C、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项错误； D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故本选项正确 故选 D 点评： 本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握平行四边 形、菱形以及矩形的性质，此题难度不大 6.（广东
4、汕尾）下列命题正确的是 A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 7.（湖北滨州）顺次连接矩形 ABCD 各边的中点，所得四边形必定是 A.邻边不等的平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 8.（湖北襄阳）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB4，BC8，将纸片沿 EF 折叠， 使点 C 与点 A 重合，则下列结论错误的是（ ）. AAFAE BABEAGF CEF2 5 DAFEF 9.（湖北孝感）已知一个正多边形的每个外角等于60，则这个正多边形是 A正五边形 B正六边
5、形 C正七边形 D正八边形 10. （湖北孝感）下列命题： 平行四边形的对边相等； G F E D CB A 3 对角线相等的四边形是矩形； 正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； 一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 其中真命题的个数是 A1 B2 C3 D4 11.（衡阳）下列命题是真命题的是（ A ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角 线相等的四边形是矩形 C对角线互相垂直的四边形是菱形 D对角 线互相垂直平分的四边形是正方形 12. （2015益阳）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，以下说 法错误的是（ ） A ABC=90 B AC=BD
6、C OA=OB D OA=AD 考 点： 矩形的性质 分 析： 矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容 易得出结论 解 答： 解：四边形 ABCD 是矩形， ABC=BCD=CDA=BAD=90 ，AC=BD，OA= AC，OB= BD， OA=OB， A、B、C 正确，D 错误， 故选：D 点 评： 本题考查了矩形的性质；熟练掌握矩形的性质是解决问题的关键 13.（株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A、等腰三角形 B、正三角形 C、平行四边形 D、正方形 【试题分析】【试题分析】 本题考点为 ：轴对称图形与中心对称图形的理解 答案为：D 1
7、4. （ 无 锡 ） 下 列 图 形 中 ， 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 4 （ ） A等边三角形 B平行四 边形 C矩形 D圆 15（江西）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一 个矩形框架 ABCD， B 与 D 两点之间用一根橡皮筋 拉直固定， 然后向右扭动框架， 观察所得四边形的变化下面判断错误 的是( ) A四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 BBD 的长度增大 C四边形 ABCD 的面积不变 D四边形 ABCD 的周长不变 16.（呼和浩特） 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B. C. D. 17
8、.（呼和浩特）.如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠， 使得 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则CEF 的面积为 A. 1 2 B. 9 8 C. 2 D. 4 18. 5 二填空题 1. （2015 广东）正五边形的外角和等于 （度）. 【答案】360. 【解析】n 边形的外角和都等于 360 度。 2. （2015 广东） 如图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC=60 ，则对角线 AC 的长是 . 【答案】6. 【解析】三角形 ABC 为等边三角形。 2.（2015 梅州）如图，在ABCD
9、中，BE 平分ABC，BC=6，DE=2，求ABCD 的周长 考点：平行四边形的性质. 分析：根据四边形 ABCD 为平行四边形可得 AEBC，根据平行线的性质和角 平分线的性质可得出ABE=AEB， 继而可得 AB=AE， 然后根据已知可求得结 果 解答：解：四边形 ABCD 为平行四边形， AEBC，AD=BC，AD=BC， AEB=EBC， BE 平分ABC， ABE=EBC， ABE=AEB， AB=AE， 第13题图 E D C B A 6 AE+DE=AD=BC=6， AE+2=6， AE=4， AB=CD=4， ABCD 的周长=4+4+6+6=20， 故答案为：20 点评： 本
10、题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角 平分线的性质得出ABE=AEB 4. （广东汕尾） 如图， 在ABCD 中， BE 平分ABC， BC = 6， DE = 2 ， 则ABCD 周长等于 .20 5. （2015益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成 1 的一组图案，第 1 个图案中有 6 根小棒， 第 2 个图案中有 11 根小棒， ， 则第 n 个图案中有 5n+1 根小棒 考 点： 规律型：图形的变化类 分 析： 由图可知：第 1 个图案中有 5+1=6 根小棒，第 2 个图案中有 2 5+21=11 根小棒，第 3 个图案中有 3 5+32=16 根小
11、棒，由此得出第 n 个图案中 有 5n+n（n1）=5n+1 根小棒 解 答： 解：第 1 个图案中有 5+1=6 根小棒， 第 2 个图案中有 2 5+21=11 根小棒， 第 3 个图案中有 3 5+32=16 根小棒， 第 n 个图案中有 5n+n（n1）=5n+1 根小棒 故答案为：5n+1 点 评： 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字之间的运算规 律，利用规律解决问题 6.（株洲）“皮克定理”是来 计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 7 1 2 b Sa，孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积，a和b中有一个表示多 边形那 边上（含原点）的整点个数，另
12、一个表示多边形内部的整点的个数，但 不记得究竟是a还是b表示多边形内部的整点的个数， 请你选 择一些特殊的多边 形（如图 1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是 ； 并运用这个公式求得如图 2 中多边形的面积是 【试题分析】【试题分析】 本题考点：找到规律，求出, a b表示的意义； 由图 1 的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点 为 8，里面的点为 1；由公式1 2 b Sa可知，b为偶数，故8b，1a ，即b 为边上整点的个数，a为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证：10b， 2a，代入公式1 2 b Sa6；利用长 宽也可以算出6，验证正确
13、。 利用数出公式中的7,15ba，代入公式求得 S17.5 答案为：17.5 7.（无锡）如图，已知矩形 ABCD 的对角线长为 8cm，E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、DA 的中点，则四边形 EFGH 的周长等于 cm16 8. 第16题图第16题图 O O1 12 23 34 45 56 67 78 8 9 9 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 图2图2 y y x xx x y y 图1图1 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 9 9 8 87 76 6 5 54 43 3 2 21 1O O A B C D E F
14、G H 8 三解答题 1.（2015 广东）如题 21 图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点， 将ADE 沿 AE 对折至AFE，延 长交 BC 于点 G，连接 AG. (1) 求证：ABGAFG； (2) 求 BG 的长. 【解析】(1) 四边形 ABCD 是正方形， B=D=90 ，AD=AB， 由折叠的性质可知 AD=AF，AFE=D=90 ， AFG=90 ，AB=AF， AFG=B， 又 AG=AG， ABGAFG； (2) ABGAFG， BG=FG， 设 BG=FG=x，则 GC=6x, E 为 CD 的中点， CF=EF=DE=3， EG=3x ，
15、222 3(6)(3)xx， 解得2x ， BG=2. 2.（安顺）如图，已知点 D 在ABC 的 BC 边上，DEAC 交 AB 于 E，DF/AB 交 AC 于 F （1）求证：AE=DF （2）若 AD 平分BAC，试判断四边形 AEDF 的形状，并说明理由 A B C E D F 9 解: （1）（6 分）因为 DE/AC，DF/AB， 所以四边形 AEDF 是平行四边形， 所以 AE=DF （2）（6 分）若 AD 平分BAC，四边形 AEDF 是菱形， 证明：DE/AC，DF/AB， 所以四边形 AEDF 是平行四边形，DAF=FDA， 所以 AF=DF， 所以平行四边形 AEDF
16、 为菱形 3.（孝感）我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形ABCD是 一个筝形，其中CBAB，CDAD对角线AC，BD相交于点O，ABOE ， CBOF ，垂足分别是E，F求证OFOE 证明：在ABD 和CBD 中 BDBD CDAD CBAB ， ABD CBD（SSS） 4 分 CBDABD ，BD 平分ABC 6 分 又CBOFABOE， ， OFOE 3.（株洲）P 表示n边形的对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果 这些交点都不重合，那么 P 与n的关系式是： )( 24 )1( 2 bann nn P (其中，, a b是常数，4n) （1）填空：通过画图可得：
17、 四边形时，P (填数字)，五边形时，P (填数字) （2）请根据四边形和五边形对角线交点的个数，结合关系式，求, a b的值 )18(题第 10 （注：本题的多边形均指凸多边形） 【试题分析】【试题分析】 本题考点：待定系数法求出, a b，二元一次方程组 （1）由画图可得，当4n时，1P 当5n时，5P （2）将上述值代入公式可得： 4 (4 1) (164)1 24 5 (5 1) (255)5 24 ab ab 化简得： 414 519 ab ab 解之得： 5 6 a b 4.（呼和浩特）分)如图， ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AE=CF. (1)求证：BOE DOF ; (2)若 BD=EF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，无需说明理由. (1)证明：ABCD BO=DO,AO=OC AE=CF AOAE=OCCF 即：OE=OF 在BOE 和DOF 中， A D BC F E O A D BC F E O 11 OBOD BOEDOF OEOF BOEDOF（SAS） 4 分 （2）矩形 5.
