1、 曲线运动复习课曲线运动复习课1曲线运动曲线运动曲线运动的条件曲线运动的条件曲线运动的研究方法曲线运动的研究方法运动的合成运动的合成运动的分解运动的分解主要是正交主要是正交分解分解典型的曲线典型的曲线运动模型运动模型平抛运动平抛运动圆周运动圆周运动水平匀速圆周运动水平匀速圆周运动竖直平面圆周运动竖直平面圆周运动重点重点,难点难点离心现象离心现象只要求掌握最只要求掌握最高点和最低点高点和最低点的分析的分析会分析实例会分析实例描述它的物理量描述它的物理量v,T,an,及它所遵及它所遵循的动力学规律循的动力学规律Fn=man重点重点,难点难点2一曲线运动的特点及条件一曲线运动的特点及条件从运动学角度
2、看：从运动学角度看： 1.运动方向时刻改变，是变速运动。运动方向时刻改变，是变速运动。 2.质点的速度方向沿轨道的切线方向。质点的速度方向沿轨道的切线方向。 3.变速运动一定有加速度。变速运动一定有加速度。3从动力学角度看：从动力学角度看：(曲线运动的条件）曲线运动的条件） 合外力方向（或加速度方向）跟速度方合外力方向（或加速度方向）跟速度方 向不在同一条直线上。向不在同一条直线上。vF轨迹轨迹凹凹凸凸三种典型的曲线运动：三种典型的曲线运动： 1.平抛运动平抛运动 2.圆周运动圆周运动 3.离心现象离心现象4例例1.1.下列关于曲线运动的描述中，正下列关于曲线运动的描述中，正确的是确的是( )
3、( ) A. A.曲线运动可以是匀速运动曲线运动可以是匀速运动 B.B.曲线运动一定是变速运动曲线运动一定是变速运动 C.C.曲线运动可以是匀变速运动曲线运动可以是匀变速运动 D.D.曲线运动的加速度可能为零曲线运动的加速度可能为零BC如何把复杂的曲线运动转变成简单的运动如何把复杂的曲线运动转变成简单的运动?5平行四边形法则平行四边形法则运动的合成与分解运动的合成与分解复杂运动复杂运动简单运动简单运动二运动的合成与分解二运动的合成与分解运动的合成与分解要注意运动的合成与分解要注意_和和_等时性等时性独立性独立性等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动
4、所需时时 间相等间相等. .独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动， 各个分运动独立进行，互不影响各个分运动独立进行，互不影响. .62 2、以下关于分运动和合运动的关系的讨论中，、以下关于分运动和合运动的关系的讨论中，正确的说法是：（正确的说法是：（ ） A A两个直线运动的合运动，可能是直线运动，两个直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；也可能是曲线运动； B B两个匀速直线运动的合运动，可能是直线两个匀速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；运动，也可能是曲线运动； C C两个匀变速直线运动的合运动，可能是直
5、两个匀变速直线运动的合运动，可能是直线运动，也可能是曲线运动；线运动，也可能是曲线运动； D D两个分运动的运动时间，一定与它们的合两个分运动的运动时间，一定与它们的合运动的运动时间相等。运动的运动时间相等。ACD71.小船过河问题小船过河问题(1)最短时间过河最短时间过河(2)最短位移过河最短位移过河(一般只一般只涉及船速大于水速情况涉及船速大于水速情况)2.牵连速度问题牵连速度问题(合运动合运动的真实性理解的真实性理解)8小船在静水中速度为小船在静水中速度为3m/s3m/s。它在一条流速为。它在一条流速为4m/s4m/s，河宽为，河宽为150m150m的河流中横渡，则（的河流中横渡，则（
6、）A A小船不可能垂直河岸正达对岸小船不可能垂直河岸正达对岸 B B小船渡河时间可能为小船渡河时间可能为40s40sC C小船渡河时间至少需小船渡河时间至少需30s 30s D D小船若在小船若在50s50s内渡河，到对岸时被冲下内渡河，到对岸时被冲下150m150m小船过河小船过河93 3、在地面上匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用、在地面上匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊起物体在同一绳子吊起一个物体，若汽车和被吊起物体在同一时刻的速度分别为时刻的速度分别为v v1 1和和v v2 2，v v1 1=v,=v,求求(1).(1).两绳夹角为两绳夹角为时，物体上升的
7、速度？时，物体上升的速度？(2).(2).若汽车做匀速直线运动过程中，物体是加速若汽车做匀速直线运动过程中，物体是加速上升还是减速上升？上升还是减速上升？(3).(3).绳子对物体拉力绳子对物体拉力F F与物体所受重力与物体所受重力mgmg的大小关的大小关系如何？系如何？10特征：只受重力，初速度沿水平方向。特征：只受重力，初速度沿水平方向。 规律：水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由规律：水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动的合运动（匀变速曲线运动落体运动的合运动（匀变速曲线运动a=g)a=g) 水平分运动：水平分运动： 水平位移：水平位移： x= vo t 水平分速度：
8、水平分速度：vx = vo 竖直分运动：竖直分运动： 竖直位移：竖直位移： y = 21g t2 竖直分速度：竖直分速度：vy= g t 合位移合位移 S= 22yx tan= xy合速度合速度 V = VVoy22 tan = VVyo三平抛运动规律及应用三平抛运动规律及应用yxsv0 x0y0Avvxvyo图4-2-111例例4:月球上的月球上的“重力加速度重力加速度”大约大约是地球上重力加速度的是地球上重力加速度的1/6.如果分别如果分别在月球和地球上做平抛运动在月球和地球上做平抛运动,且其高且其高度度h和水平初速度和水平初速度V0都相等都相等,则其水则其水平距离之比为平距离之比为:_.
9、6 : 112例例5：在水平地面上，有一小球：在水平地面上，有一小球A从某点从某点以初速度以初速度vA08m/s向右匀加速直线运动。向右匀加速直线运动。同时，在同时，在A球的正上方高球的正上方高h20m处，另处，另一小球一小球B以水平速度以水平速度vB10m/s向右抛出，向右抛出，球球B落地时刚好砸在小球落地时刚好砸在小球A上。不计空上。不计空气阻力，气阻力，g取取10m/s2，求：，求：（1）两小球相碰时，）两小球相碰时，A球速度的大小？球速度的大小？（2）球）球A的加速度？的加速度？ vA =12m/s a=2m/s2 131 特征：轨迹为圆，速率不变，方向时刻改变的变速运动。特征：轨迹为
10、圆，速率不变，方向时刻改变的变速运动。2 线速度：大小：线速度：大小：V= ts= 2RT单位：单位：m/s； 方向：圆上各点的切线方向。方向：圆上各点的切线方向。 3 角速度：大小：角速度：大小： = Tt2单位：单位：rad/s； 4 周期与频率的关系：周期与频率的关系：T=1/f=1/n（n为转速为转速 单位单位: :/s)5 线速度与角速度的关系：线速度与角速度的关系：v= R同轴转动，齿轮传动，皮带轮传动时角速度与线速度的关系。同轴转动，齿轮传动，皮带轮传动时角速度与线速度的关系。 四匀速圆周运动四匀速圆周运动14例例6：如图所示装置中，三个轮的半径分别为：如图所示装置中，三个轮的半
11、径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为点到圆心的距离为r，求图中，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比。各点的线速度之比、角速度之比。abcd同一皮带边缘上的点的线速度大小相等同一皮带边缘上的点的线速度大小相等同一轮盘上各点角速度（除轴心）相等同一轮盘上各点角速度（除轴心）相等线速度之比线速度之比:2 : 1 : 2 : 4角速度之比角速度之比:2 : 1 : 1 : 1156 6 向心加速度，向心力向心加速度，向心力 向心加速度：向心加速度： 大小：大小：a = RfRTRRv22222244方向：时刻指向圆心。方向：时刻指向圆心。 向心力：向心力： 作用：使物体做圆周运动，
12、只改变速度方向，不改变速度作用：使物体做圆周运动，只改变速度方向，不改变速度大小。大小。 来源：一个力或几个力的合力、或某一个力的分力，是效来源：一个力或几个力的合力、或某一个力的分力，是效果力。果力。 方向：方向：F向向v，指向圆心。，指向圆心。 大小：大小： RnmTmRmRRvmmaF2222224416例例7 7：一根长为：一根长为0.5m0.5m的细绳的细绳, ,当它受到当它受到5N5N的拉的拉力会被拉断力会被拉断, ,现在它的一端拴着一个质量为现在它的一端拴着一个质量为0.40.4的小球的小球,以另一端为中心以另一端为中心,使小球在光滑使小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动的水平面上
13、做匀速圆周运动,问问:(1).绳子被拉断时绳子被拉断时,小球的角速度至少为多大小球的角速度至少为多大?拉断绳子后的小球将做什么运动拉断绳子后的小球将做什么运动?(2).若使物体在竖直平面内做圆周运动若使物体在竖直平面内做圆周运动,当它当它经过最低点时能将绳子拉断的线速度至少经过最低点时能将绳子拉断的线速度至少是多少是多少?拉断绳子后的小球将做什么运动拉断绳子后的小球将做什么运动? =5 rad/s； 匀速直线运动匀速直线运动v=1.5 m/s； 平抛运动平抛运动17总结总结:匀速圆周运动解题步骤匀速圆周运动解题步骤 1明确研究对象明确研究对象 2受力分析受力分析 3确定确定”圆轨道平面和圆心圆
14、轨道平面和圆心” 4明确明确”向心力来源向心力来源” 5根据牛顿运动定律列方程求解根据牛顿运动定律列方程求解18常见的水平面内匀速圆周运动常见的水平面内匀速圆周运动:nN19.O.fGNF向向20五五竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动:竖直平面内的圆周运动是典型竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，时常与能量的变速圆周运动，时常与能量及动量相结合及动量相结合,中学物理中只研中学物理中只研究物体在最高点与最低点的两究物体在最高点与最低点的两种情况种情况.主要有以下两种类型：主要有以下两种类型：21gr1.如图如图4-4-1所示：无支撑物的小球在竖直平面内最高点情况所示：无支撑物的小球在
15、竖直平面内最高点情况.图4-4-1(1)临界条件：小球达最高点时绳子的拉力临界条件：小球达最高点时绳子的拉力(或轨道的弹力或轨道的弹力)刚好等于刚好等于0，小球在最高点的向心力全部由重力来提供，小球在最高点的向心力全部由重力来提供，这时有这时有mg=mv2min/r，式中的，式中的vmin是小球通过最高点的最是小球通过最高点的最小速度，通常叫临界速度小速度，通常叫临界速度vmin= .(2)能通过最高点的条件：能通过最高点的条件：vvmin.(3)不能通过最高点条件不能通过最高点条件vvmin。注意的是这是假设到最注意的是这是假设到最高点而做出一个高点而做出一个v，其实球没到最高点就脱离了轨道
16、或是，其实球没到最高点就脱离了轨道或是沿原轨道返回或是做斜抛运动了沿原轨道返回或是做斜抛运动了.gr22grgr2.如图如图4-4-2所示：有支撑物的小球在竖直平面内最高点情况所示：有支撑物的小球在竖直平面内最高点情况.图4-4-2(1)临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能到临界条件：由于硬杆和管壁的支撑作用，小球恰好能到最高点的临界速度最高点的临界速度vmin=0.(2)当当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小，其大小等于小球的重力，即等于小球的重力，即N=mg； 当当0v 时，杆对小球的支持力的方向竖直向上，大时，杆对小球的支持力的方向
17、竖直向上，大小随速度增大而减小，其取值范围是小随速度增大而减小，其取值范围是:0Nmg； 当当v= 时，时，N=0； 当当v 时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速时，杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大度的增大而增大.grgrgr23以上两种类型在最低点的情况相同以上两种类型在最低点的情况相同:常见的竖直平面内的圆周运动常见的竖直平面内的圆周运动:F拉拉mg=mv2/r或或 FNmg=mv2/rNG汽车过拱形桥汽车过拱形桥水流星水流星24练习题练习题1 1质量相等的小球质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，分别固定在轻杆的中点及端点， 当棒在光滑的水平面上绕当棒在光
18、滑的水平面上绕O点匀速运动（如图所示）时，求棒点匀速运动（如图所示）时，求棒的的OA段及段及AB段对球的拉力之比。段对球的拉力之比。OABT1T2T2对对A：对对B：T1-T2=m 2rOA T2=m 2rOB rOA =rOB/2 T1/T2=3/225 练习题练习题22如图，质量为如图，质量为M M的物体内有光滑圆形轨道，现的物体内有光滑圆形轨道，现有一质量为有一质量为m m的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆的小滑块沿该圆形轨道在竖直面内作圆周运动。周运动。A A、C C点为圆周的最高点和最低点，点为圆周的最高点和最低点，B B、D D点是点是与圆心与圆心O O同一水平线上的点。小滑块运动
19、时，物体同一水平线上的点。小滑块运动时，物体M M在在地面上静止不动，则物体地面上静止不动，则物体M M对地面的压力对地面的压力F F和地面对和地面对M M的摩擦力有关说法正确的是的摩擦力有关说法正确的是 ( ) ( ) A A小滑块在小滑块在A A点时，点时，F FMgMg，M M与地面无摩擦与地面无摩擦B B小滑块在小滑块在B B点时，点时，F FMgMg，摩擦力方向向右，摩擦力方向向右C C小滑块在小滑块在C C点时，点时，F F( (M Mm m) )g g，M M与地面无摩擦与地面无摩擦D D小滑块在小滑块在D D点时，点时，F F( (M Mm m) )g g，摩擦力方向向左，摩擦
20、力方向向左B26练习题练习题2一小球用长为一小球用长为L的细的细绳悬挂于绳悬挂于O点，为使小球能绕点，为使小球能绕O点在竖直面内做圆周运动，点在竖直面内做圆周运动，则小球的最低点处至少需要获则小球的最低点处至少需要获得多大的水平速度得多大的水平速度v0 ？OLvv0Tmgmg解解：设小球在最高点所须的最小速度（临界值）为v，则g=mv2/L 又机械能守恒,故有2mgL=mv02/2 mv2/2 由 三式可得V0= 5Lg V= Lg 27习题习题1 1：如图所示，两个小球：如图所示，两个小球A A和和B B分别被两条分别被两条轻绳系住，在同一平面内做圆锥摆运动，已轻绳系住，在同一平面内做圆锥摆运动，已知系知系B B的绳子与竖直线的夹角为的绳子与竖直线的夹角为，而系，而系A A的的绳子与竖直线的夹角为绳子与竖直线的夹角为22，关于，关于A A、B B两小球两小球运动的周期之比，下列说法中正确的是运动的周期之比，下列说法中正确的是( ) ( ) A A1 1：2 B2 B2 2：1 1 C C1 1：4 D4 D1 1：1 1ABA2D28
