1、第2讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式一、选择题1 cos()A. B. C D解析 coscoscoscoscos，故选C.答案 C 2已知tan 2，则sin2sin cos 2cos2 ()A B. C D.解析由于tan 2，则sin2sin cos 2cos2.答案D3若，则tan 2 ()A B. C D.解析由，得，所以tan 3，所以tan 2.答案B4已知f(cos x)cos 3x，则f(sin 30)的值为()A0 B1 C1 D.解析f(cos x)cos 3x，f(sin 30)f(cos 60)cos 1801.答案C5若sin ，cos 是方程4x22mxm0的
2、两根，则m的值为()A1 B1C1 D1解析由题意知：sin cos ，sin cos ，又(sin cos )212sin cos ，1，解得：m1，又4m216m0，m0或m4，m1.答案B6若Snsin sin sin (nN*)，则在S1，S2，S100中，正数的个数是 ()A16 B72 C86 D100解析由sin sin ，sin sin ，sin sin ，sin sin 0，所以S13S140.同理S27S28S41S42S55S56S69S70S83S84S97S980，共14个，所以在S1，S2，S100中，其余各项均大于0，个数是1001486(个)故选C.答案C二、填
3、空题7已知cos，且是第二象限的角，则tan(2)_.解析 由是第二象限的角，得sin，tan，则tan(2)tan.答案 8已知为第二象限角，则cos sin _.解析 原式cos sin cos sin cos sin 0.答案 09已知sin cos ，且，则的值为_解析依题意得sin cos ，又(sin cos )2(sin cos )22，即(sin cos )222，故(sin cos )2；又，因此有sin cos ，所以(sin cos ).答案10 f(x)asin(x)bcos(x)4(a，b，均为非零实数)，若f(2 012)6，则f(2 013)_.解析f(2 012
4、)asin(2 012)bcos(2 012)4asin bcos 46，asin bcos 2，f(2 013)asin(2 013)bcos(2 013)4asin bcos 42.答案2三、解答题11已知32，求cos2()sin cos 2sin2()的值解析 由已知得32，tan .cos2()sin cos 2sin2()cos2(cos )(sin )2sin2cos2sin cos 2sin2.12已知sin(3)2sin，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin 2.解法一由sin(3)2sin，得tan 2.(1)原式.(2)原式sin22sin cos .法二由已知得
5、sin 2cos .(1)原式.(2)原式.13是否存在，(0，)，使等式sin(3)cos，cos()cos()同时成立？若存在，求出，的值；若不存在，请说明理由解假设存在角，满足条件，则由已知条件可得由22，得sin23cos22.sin2，sin .，.当时，由式知cos ，又(0，)，此时式成立；当时，由式知cos ，又(0，)，此时式不成立，故舍去存在，满足条件14已知函数f(x)tan.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)设，若f2cos 2，求的大小解(1)由2xk，kZ，得x，kZ.所以f(x)的定义域为，f(x)的最小正周期为.(2)由f2cos 2，得tan2cos 2，2(cos2sin2)，整理得2(cos sin )(cos sin )因为，所以sin cos 0.因此(cos sin )2，即sin 2.由，得2.所以2，即.
