1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 课时规范练 14 导数的概念及运算 基础巩固组 1.已知函数 f(x)= +1,则 的值为 ( ) A.- B. C. D.0 2.已知函数 f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(x)=2xf(1)+ln x,则 f(1)等于 ( ) A.-e B.-1 C.1 D.e 3.已知奇函数 y=f(x)在区间 (- ,0上的解析式为 f(x)=x2+x,则曲线 y=f(x)在横坐标为 1的点处的切线方程是 ( ) A.x+y+1=0 B.x+y-1=0 C.3x-y-1=0 D.3x-y+1=0 4.(2017江西上饶模拟 )若点 P是曲线 y=x2-ln x
2、上任意一点 ,则点 P到直线 y=x-2的距离的最小值为 ( ) A.1 B. C. D. 5.已知 a为实数 ,函数 f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为 f(x),且 f(x)是偶函数 ,则曲线 y=f(x)在原点处的切线方程为 ( ) A.y=3x+1 B.y=-3x C.y=-3x+1 D.y=3x-3 6.若曲线 f(x)=acos x与曲线 g(x)=x2+bx+1在交点 (0,m)处有公切线 ,则 a+b=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 =【 ;精品教育资源文库 】 = 7.若函数 y=f(x)的图象上存在两点 ,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直 ,则称
3、 y=f(x)具有T性质 .下列函数中具有 T性质的是 ( ) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3 8.(2017江西南昌联考 )已知函数 f(x)在 R上满足 f(2-x)=2x2-7x+6,则曲线 y=f(x)在 (1,f(1)处的切线方程是 ( ) A.y=2x-1 B.y=x C.y=3x-2 D.y=-2x+3 ? 导学号 21500714? 9.(2017吉林长春二模 )若函数 f(x)= ,则 f(2)= . 10.(2017山西太原模拟 )函数 f(x)=xex的图象在点 (1,f(1)处的切线方程是 . 11.若函数 f(x)=ln x-f(-1
4、)x2+3x-4,则 f(1)= . 12.若函数 f(x)= x2-ax+ln x存在垂直于 y轴的切线 ,则实数 a的取值范围是 . 综合提升组 13.已知函数 f(x)=xln x,若直线 l过点 (0,-1),并且与曲线 y=f(x)相切 ,则直线 l 的方程为 ( ) A.x+y-1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y+1=0 14.下面四个图象中 ,有一个是函数 f(x)= x3+ax2+(a2-1)x+1(a R)的导函数 y=f(x)的图象 ,则 f(-1)=( ) A. B.- =【 ;精品教育资源文库 】 = C. D.- ? 导学号 21500715?
5、 15.若直线 y=kx+b是曲线 y=ln x+2的切线 ,也是曲线 y=ln(x+1)的切线 ,则 b= . 创新应用组 16.(2017河南郑州三模 )已知 f(x)=2x+m,且 f(0)=0,函数 f(x)的图象在点 A(1,f(1)处的切线的斜率为 3,数列 的前 n 项和为 Sn,则 S2 017的值为 ( ) A. B. C. D. 17.若存在过点 (1,0)的直线与曲线 y=x3和 y=ax2+ x-9 都相切 ,则 a等于 ( ) A.-1或 - B.-1或 C.- 或 - D.- 或 7 参考答案 课时规范练 14 导数的概念及运算 1.A f(x)= , =【 ;精品
6、教育资源文库 】 = =- =-f(1)=- =- . 2.B f(x)=2f(1)+ , f(1)=2f(1)+1, f(1)=-1.故选 B. 3.B 由函数 y=f(x)为奇函数 ,可得 f(x)在 0,+ )内的解析式为 f(x)=-x2+x,故切点为 (1,0). 因为 f(x)=-2x+1, 所以 f(1)=-1, 故切线方程为 y=-(x-1), 即 x+y-1=0. 4.B 因为定义域为 (0,+ ),所以 y=2x- ,令 2x- =1,解得 x=1,则曲线在点 P(1,1)处的切线方程为x-y=0,所以两平行线间的距离为 d= .故所求的最小值为 . 5.B 因为 f(x)
7、=x3+ax2+(a-3)x,所以 f(x)=3x2+2ax+(a-3). 又 f(x)为偶函数 ,所 以 a=0, 所以 f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3. 所以 f(0)=-3. 故所求的切线方程为 y=-3x. 6.C 依题意得 f(x)=-asin x,g(x)=2x+b,于是有 f(0)=g(0),即 -asin 0=2 0+b,则 b=0,又m=f(0)=g(0),即 m=a=1,因此 a+b=1,故选 C. 7.A 设曲线上两点 P(x1,y1),Q(x2,y2),则由导数几何意义可知 ,两条切线的斜率分别为k1=f(x1),k2=f(x2). 若函数具有 T性质 ,则
8、 k1k 2=f(x1)f (x2)=-1. A项 ,f(x)=cos x,显然 k1k 2=cos x1 cos x2=-1有无数组解 ,所以该函数具有 T性质 ; B项 ,f(x)= (x0),显然 k1k 2= =-1 无解 ,故该函数不具有 T性质 ; C项 ,f(x)=ex0,显然 k1k 2= =-1无解 ,故该函数不具有 T性质 ; =【 ;精品教育资源文库 】 = D项 ,f(x)=3x20, 显然 k1k 2=3 3 =-1无解 ,故该函数不具有 T性质 . 综上 ,选 A. 8.C 令 x=1,得 f(1)=1;令 2-x=t,可得 x=2-t,代入 f(2-x)=2x2-
9、7x+6得 f(t)=2(2-t)2-7(2-t)+6,化简整理得 f(t)=2t2-t,即 f(x)=2x2-x, f(x)=4x-1, f(1)=1,f(1)=3, 所求切线方程为 y-1=3(x-1),即 y=3x-2. 9. 由 f(x)= ,得 f(2)= . 10.y=2ex-e f(x)=xex, f(1)=e,f(x)=ex+xex, f(1)=2e, f(x)的图象在点 (1,f(1)处的切线方程为 y-e=2e(x-1),即 y=2ex-e. 11.8 f(x)= -2f(-1)x+3, f(-1)=-1+2f(-1)+3, 解得 f(-1)=-2, f(1)=1+4+3=
10、8. 12.2,+ ) f(x)= x2-ax+ln x, f(x)=x-a+ . f(x)的图象存在垂直于 y轴的切线 , f(x)存在零点 , x+ -a=0有解 , a=x+ 2( x0). 13.B 设直线 l的方程为 y=kx-1,直线 l与 f(x)的图象相切于点 (x0,y0), 则 解得 直线 l的方程为 y=x-1,即 x-y-1=0. =【 ;精品教育资源文库 】 = 14.D f(x)=x2+2ax+a2-1, f(x)的图象 开口向上 ,故 排除 .若 f(x)的图象为 ,则 a=0,f(-1)= ; 若 f(x)的图象为 ,则 a2-1=0. 又对称轴 x=-a0,
11、a=-1, f(-1)=- . 15.1-ln 2 对函数 y=ln x+2求导 ,得 y= ,对函数 y=ln(x+1)求导 ,得 y= . 设直线 y=kx+b与曲线 y=ln x+2相切于点 P1(x1,y1),与曲线 y=ln(x+1)相切于点 P2(x2,y2),则y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1). 由点 P1(x1,y1)在切线上 ,得 y-(ln x1+2)= (x-x1),由点 P2(x2,y2)在切线上 ,得 y-ln(x2+1)= (x-x2).因为这两条直线表示同一条直线 , 所以 解得 x1= ,x2=- . 所以 k= =2,b=ln x1+2-1=1-l
12、n 2. 16.A f(x)=2x+m,可设 f(x)=x2+mx+c,由 f(0)=0,可得 c=0. 所以函数 f(x)的图象在点 A(1,f(1)处的切线的斜率为 2+m=3,解得 m=1, 即 f(x)=x2+x,则 . 所以 S2 017=1- + + =1- . =【 ;精品教育资源文库 】 = 17.A 因为 y=x3,所以 y=3x2,设过点 (1,0)的直线与 y=x3相切于点 (x0, ), 则在该点处的切线斜率为 k=3 ,所以切线方程为 y- =3 (x-x0),即y=3 x-2 . 又点 (1,0)在切线上 ,则 x0=0或 x0= . 当 x0=0时 ,由 y=0与 y=ax2+ x-9相切可得 a=- . 当 x0= 时 ,由 y= x- 与 y=ax2+ x-9相切 ,可得 a=-1.
