1、第六章数列6.2等差数列及其前n项和专题2等差数列的性质(2015东北哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学三校一模,等差数列的性质,选择题,理4)设Sn是公差不为零的等差数列an的前n项和,且a10,若S5=S9,则当Sn最大时,n=()A.6B.7C.10D.9解析:由题意可得S9-S5=a6+a7+a8+a9=0,2(a7+a8)=0,a7+a8=0,又a10,该等差数列的前7项为正数,从第8项开始为负数,当Sn最大时,n=7.答案:B专题3等差数列前n项和公式与最值(2015沈阳一模,等差数列前n项和公式与最值,选择题,理5)设Sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2
2、,Sn+2-Sn=36,则n=()A.5B.6C.7D.8解析:由Sn+2-Sn=36,得an+1+an+2=36,即a1+nd+a1+(n+1)d=36,又a1=1,d=2,2+2n+2(n+1)=36.解得n=8.答案:D(2015辽宁鞍山一模,等差数列前n项和公式与最值,填空题,理14)在等差数列an中,a11a10-1,若它的前n项和Sn有最大值,则使Sn取得最小正数的n=.解析:等差数列an中,它的前n项和Sn有最大值,a11a100,公差d0.又a11a10-1a11+a10a100,a110,a10+a110,而S20=(a10+a11)202S11,Sn=an2+bn(a0)的
3、对称轴9n10.n=19比n=1离对称轴更远一些.使Sn取得最小正数的n=19.答案:196.3等比数列及其前n项和专题2等比数列的性质(2015辽宁鞍山一模,等比数列的性质,选择题,理3)已知递增等比数列an满足a3a7=6,a2+a8=5,则a10a4=()A.56B.65C.25D.32解析:递增等比数列an满足a3a7=6,a2+a8=5,a2a8=6,a2+a8=5,解得a2=2,a8=3.a10a4=a8a2=32.答案:D专题3等比数列前n项和公式(2015沈阳一模,等比数列前n项和公式,填空题,理14)已知an是等比数列,a2=2,a5=14,则a1a2+a2a3+anan+1
4、=.解析:由a5=14=a2q3=2q3,解得q=12.数列anan+1仍是等比数列:其首项是a1a2=8,公比为14,所以,a1a2+a2a3+anan+1=81-14n1-14=323(1-4-n).答案:323(1-4-n)6.4数列求和专题1分组求和与并项求和(2015辽宁抚顺重点高中协作体高考模拟,分组求和与并项求和,填空题,理15)在数列an中,已知a1=1,an+1-an=sin(n+1)2,记Sn为数列an的前n项和,则S2 015=.解析:a1=1,an+1-an=sin(n+1)2,a2=a1+sin =1,同理可得a3=1-1=0,a4=0+0=0,a5=0+1=1,a5
5、=a1,以此类推可得an+4=an.S2 015=503(a1+a2+a3+a4)+a1+a2+a3=5032+2=1 008.答案:1 008专题2错位相减求和(2015辽宁大连二十四中高考模拟,错位相减求和,解答题,理17)设数列an是等差数列,数列bn的前n项和Sn满足Sn=32(bn-1),且a2=b1,a5=b2.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)设cn=anbn,设Tn为cn的前n项和,求Tn.解:(1)数列bn的前n项和Sn满足Sn=32(bn-1),b1=S1=32(b1-1),解得b1=3.当n2时,bn=Sn-Sn-1=32(bn-1)-32(bn-1-1),化为bn=3bn-1.数列bn为等比数列,bn=33n-1=3n.a2=b1=3,a5=b2=9,设等差数列an的公差为d,a1+d=3,a1+4d=9,解得d=2,a1=1.an=2n-1.综上可得:an=2n-1,bn=3n.(2)cn=anbn=(2n-1)3n,Tn=3+332+533+(2n-3)3n-1+(2n-1)3n,3Tn=32+333+(2n-3)3n+(2n-1)3n+1.-,得-2Tn=3+232+233+23n-(2n-1)3n+1=23(3n-1)3-1-(2n-1)3n+1-3=(2-2n)3n+1-6.Tn=3+(n-1)3n+1.5
