1、浙江省湖州市2017年中考数学试卷（解析版）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、（2017湖州）实数 ， ， ， 中，无理数是（ ） A、 B、 C、 D、2、（2017湖州）在平面直角坐标系中，点 关于原点的对称点 的坐标是（ ） A、 B、 C、 D、3、（2017湖州）如图，已知在 中， ， ， ，则 的值是（ ）A、 B、 C、 D、4、（2017湖州）一元一次不等式组 的解是（ ） A、 B、 C、 D、或 5、（2017湖州）数据 ， ， ， ， ， 的中位数是（ ） A、 B、 C、 D、6、（2017湖州
2、）如图，已知在 中， ， ， ，点 是 的重心，则点 到 所在直线的距离等于（ ）A、 B、 C、 D、7、（2017湖州）一个布袋里装有 个只有颜色不同的球，其中 个红球， 个白球从布袋里摸出 个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出 个球，则两次摸到的球都是红球的概率是（ ） A、 B、 C、 D、8、（2017湖州）如图是按 的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ）A、 B、 C、 D、9、（2017湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那副图是（ ）A、 B、C、 D、10、（2017湖州）在每个小正方形的边长
3、为 的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点从一个格点移动到与之相距 的另一个格点的运动称为一次跳马变换例如，在 的正方形网格图形中（如图1），从点 经过一次跳马变换可以到达点 ， ， ， 等处现有 的正方形网格图形（如图2），则从该正方形的顶点 经过跳马变换到达与其相对的顶点 ，最少需要跳马变换的次数是（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）11、（2017湖州）把多项式 因式分解，正确的结果是_ 12、（2017湖州）要使分式 有意义， 的取值应满足_ 13、（2017湖州）已知一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是_ 14、（201
4、7湖州）如图，已知在 中， 以 为直径作半圆 ，交 于点 若 ，则 的度数是_度15、（2017湖州）如图，已知 ，在射线 上取点 ，以 为圆心的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切； ；在射线 上取点 ，以 为圆心， 为半径的圆与 相切若 的半径为 ，则 的半径长是_16、（2017湖州）如图，在平面直角坐标系 中，已知直线 （ ）分别交反比例函数 和 在第一象限的图象于点 ， ，过点 作 轴于点 ，交 的图象于点 ，连结 若 是等腰三角形，则 的值是_三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证
5、明过程或演算步骤.）17、（2017湖州）计算： 18、（2017湖州）解方程： 19、（2017湖州）对于任意实数 ， ，定义关于“ ”的一种运算如下： 例如： ， (1)若 ，求 的值； (2)若 ，求 的取值范围 20、（2017湖州）为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了 天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题： (1)第 天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这 天中，行人交通违章 次的有多少天？ (2)请把图2中的频数直方图补充完整； (3)通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少经对这一路口的再次调查发现，平均每
6、天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了 次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？ 21、（2017湖州）如图， 为 的直角边 上一点，以 为半径的 与斜边 相切于点 ，交 于点 已知 ， (1)求 的长； (2)求图中阴影部分的面积 22、（2017湖州）已知正方形 的对角线 ， 相交于点 (1)如图1， ， 分别是 ， 上的点， 与 的延长线相交于点 若 ，求证： ； (2)如图2， 是 上的点，过点 作 ，交线段 于点 ，连结 交 于点 ，交 于点 若 ，求证： ；当 时，求 的长 23、（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势
7、，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本） (1)设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值； (2)设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ 根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值（利润=销售总额-总成本） 24、（2017湖州）如图，在平面直角坐标系 中，已知 ， 两点的坐标分别为 ， ， 是线段 上
8、一点（与 ， 点不重合），抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ，抛物线 （ ）经过点 ， ，顶点为 ， ， 的延长线相交于点 (1)若 ， ，求抛物线 ， 的解析式； (2)若 ， ，求 的值； (3)是否存在这样的实数 （ ），无论 取何值，直线 与 都不可能互相垂直？若存在，请直接写出 的两个不同的值；若不存在，请说明理由 答案解析部分一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、【答案】B 【考点】无理数 【解析】【解答】解：无理数就是无限不循环小数。无理数应满足三个条件：是小数；是无限小数；不循环；由无理数的定义即可得出
9、答案为B.【分析】根据无理数的定义即可得出答案. 2、【答案】D 【考点】点的坐标 【解析】【解答】解：依题可得：P（-1，-2）.故答案为：D【分析】根根据在平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标的特点:横纵坐标均变符号，可得出答案. 3、【答案】A 【考点】锐角三角函数的定义 【解析】【解答】解：在RtACB中， AB=5,BC=3. cosB=.故答案为A.【分析】根据余弦的定义即可得出答案. 4、【答案】C 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【解答】解：解第一个不等式得：x-1；解第二个不等式得：x2；不等式组的解集为：-1x2.故答案为C.【分析】根据不等式组的解集取法“大小小大
10、取中间”可得不等式组的答案. 5、【答案】B 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：依题可知：这组数据个数为偶数个，中位数为=0.5.故答案为B.【分析】根据中位数定义求出中位数. 6、【答案】A 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图，连接CP并延长交AB于D,连接BP交AC于E，并延长到F,使EF=PE,C=90，AC=BC,AB=6,AC=BC=3， 又P为ABC的重心，CD=AB=3.CDB=90在AEF和CEP中，AEFCEP.FAD=90,CP=AF=3-DP.又CDFA,BPDBFA.=.=.PD=1.故答案为A.【分
11、 析】如图，根据三角形的重心是三条中线的交点，根据等腰直角三角形可知CD=3，可连接CP并延长交AB于D,则FAD=90，连接BP交AC于E， 并延长到F,使EF=PE,然后可知A，可得EFCEP，FAD=90,CP=AF=3-DP，因此可根据两角对应相等的两三角形相似，可得 BPDBFA.即可求出PD. 7、【答案】D 【考点】列表法与树状图法 【解析】【解答】解：根据题意，可画树状图为：摸两次球出现的可能共有16种，其中两次都是红球的可能共有9种，P（两次都摸到红球）=.故答案为D.【分析】根据树状图可以得到摸两次球出现的所有可能为16，其中两次都是红球的有9种，从而求出满足条件的概率.
12、8、【答案】D 【考点】圆柱的计算，由三视图判断几何体 【解析】【解答】解：】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体.S侧面积=1020=200cm2.故答案为D.【分析】根据比例关系，可通过三视图知这是一个底面直径为10cm，高为20cm的圆柱体，因此可求出其侧面积. 9、【答案】C 【考点】勾股定理，图形的剪拼 【解析】【解答】解：设正方形的边长为2，从而可知都是直角边为的等腰直角三角形；都是直角边为的等腰直角三角形； 是两边长分别为1和的平行四边形；是边长为的正方形；是 直角边为1的等腰直角三角形；根据重叠的长要相等从而可以得出答案为C。【分析】根据
13、勾股定理，可判断边长之间的关系，从而知道构不成C图案. 10、【答案】B 【考点】勾股定理，探索图形规律 【解析】【解答】解：由图一可知，沿AC或AD可进行下去，然后到CF,从而求出AF=3,此时可知跳过了3格，然后依次进行下去；而2020的网格中共有21条线，所以要进行下去，正好是（20+1）32=14.故答案为B.【分析】根据图一可知，沿AC或AD可进行下去，然后到CF,从而求出AF=3,此时可知跳过了3格，然后依次进行下去；而2020的网格中共有21条线，所以可知要进行下去，正好是（20+1）32=14. 二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上） 11、【答案】x（x-3）
14、 【考点】因式分解-提公因式法 【解析】【解答】解：原式=x（x-3）.故答案为：x（x-3）.【分析】根据因式分解的提公因式法即可得出答案. 12、【答案】x2 【考点】分式有意义的条件 【解析】【解答】解：依题可得：x-20.x2.故答案为x2.【分析】根据分式有意义的条件分母不为0即可得出答案. 13、【答案】5 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解： 一个多边形的每一个外角都等于72, 此多边形为正多边形， 36072=5.故答案为5.【分析】根据多边形的每个外角都等于72，可知这是一个正多边形；然后根据正多边形的外角和为360，然后求出这个正多边形的边数. 14、【答案】14
15、0 【考点】等腰三角形的性质，圆周角定理 【解析】【解答】解：连接AD（如图）,AB为O的直径，ADBC，又AB=AC,BAC=40,BAD=20,B=70,弧AD度数为140.故答案为140.【分析】连接AD，根据直径所对的圆周角为直角，可知ADBC，然后根据等腰三角形三线合一的性质，可知AD平分BAC，可得BAD=20，然后求得B=70，再根据同弧所对的圆周角等于其所对圆心角的一半，从而得出答案. 15、【答案】512 【考点】含30度角的直角三角形，切线的性质，探索数与式的规律 【解析】【解答】解：如图，连接O1A1,O2A2,O3A3,O1,O2,O3,都与OB相切， O1A1OB，又
16、AOB=30,O1A1=r1=1=20.OO1=2,在RtOO2A2中，OO1+O1O2=O2A2.2+O2A2=2O2A2.O2A2=r2=2=21.OO2=4=22,依此类推可得OnAn=rn=2=2n-1.O10A10=r10=2=210-1=29=512.故答案为512.【分析】根据圆的切线性质，和Rt三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半；可知OO1=2;同样可知O1O2=2,OO2=2+2=22;OOn=2n;OnAn=rn=2=2n-1;因此可得第10个O10的半径. 16、【答案】或 【考点】反比例函数系数k的几何意义，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：设B（a,）或（a
17、,ka）;A（b,）或（b,kb）;C（a,）.ka=,kb=.a2=,b2=.又BDx轴.BC=.当AB=BC时.AB=（a-b）=.（-）=.k=.当AC=BC时.AC=.(1+)=.k=.当AB=AC时.1+=1+k2.k=0（舍去）。综上所述：k=或.【分析】：设B（a, ）或（a,ka）;A（b, ）或（b,kb）;则C点坐标为（a,）;可知BC=.再分AB=BC；AC=BC； AB=AC；这三种情况讨论即可求出k的值. 三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17、【答案】解：原式=2-2+2 =2 【考点】实数的运算 【解析】【分析】根
18、据实数的运算顺序，直接计算即可. 18、【答案】解：去分母得：2=1+x-1.合并同类项得：x=2.经检验x=2是分式方程的解.x=2是原分式方程的根. 【考点】解分式方程 【解析】【分析】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解。 19、【答案】（1）解：依题可得：3x=23-x=-2011. x=2017.（2）解：依题可得：x3=2x-35. x4.即x的取值范围为x4. 【考点】解一元一次方程，解一元一次不等式 【解析】【分析】（1）根据题意列方程23-x=-2011求解即可.（2）根据题意列不等式2x-35求解即可. 20、【答案】（1）解：依
19、题可得：第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次. 这20天中，行人交通违章6次的有5天.（2）解：补全的频数直方图如图所示：（3）解：第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：=7（次）.7-4=3（次）通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章. 【考点】中考真题 【解析】【分析】（1）直接根据折线统计图可读出数据.（2）求出8次的天数，补全图形即可.（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可. 21、【答案】（1）解：在RtABC中，AB=2 .BCOCBC是O的切线又AB是O的切线BD=BC=AD=AB-BD=（2）解：在RtABC中，sinA= =.A=30
20、.AB切O于点D.ODAB.AOD=90-A=60. =tanA=tan30. =.OD=1.S阴影=. 【考点】勾股定理，切线的性质，扇形面积的计算，解直角三角形 【解析】【分析】（1）在RtABC中，利用勾股定理求出AB的长，然后根据切线的判定证出BC为切线，然后可根据切线长定理可求解.（2）在RtABC中，根据A的正弦求出A度数，然后根据切线的性质求出OD的长，和扇形圆心角的度数，再根据扇形的面积公式可求解. 22、【答案】（1）证明：四边形ABCD是正方形.ACBD,OD=OC.DOG=COE=90.OEC+OCE=90.DFCE.OEC+ODG=90.ODG=OCE.DOGCOE（A
21、SA）.OE=OG.（2）证明OD=OC,DOG=COE=90.又OE=OG.DOGCOE（SAS）.ODG=OCE.解：设CH=x，四边形ABCD是正方形，AB=1BH=1-xDBC=BDC=ACB=45EHBCBEH=EBH=45EH=BH=1-xODG=OCEBDC-ODG=ACB-OCEHDC=ECHEHBCEHC=HCD=90CHEDCH =.HC2=EHCD得x2+x-1=0解得x1=,x2=（舍去）.HC=. 【考点】解一元二次方程-公式法，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，可根据三角形全等的判定ASA和性质即可
22、.（2）同（1）中，利用上面的结论，根据SAS可证的结论.设CH=x，然后根据正方形的性质和相似三角形的判定于性质可得=,然后列方程求解即可. 23、【答案】（1）解：依题可得： 解得 答：a的值为0.04，b的值为30.（2）解：当0t50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:解得:y与t的函数关系式为y=t+15.当50t100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得 :解得 :y与t的函数关系式为y=-t+30.由题意得，当0t50时，W=20000（t+15）-（400t+3
23、00000）=3600t36000，当t=50时，W最大值=180000（元）当50t100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250-100，当t=55时，W最大值=180250综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元. 【考点】解二元一次方程组，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值 【解析】【分析】（1）根据题意，列方程组求解即可.（2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额-总成本=销售单价销售天数-（
24、放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可. 24、【答案】（1）解：依题可得：解得 ：所以抛物线L1的解析式为y=-x2-x-2.同理，解得 ：所以抛物线L2的解析式为y=-x2+x+2.（2）解：如图，过点D作DGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H.依题可得：解得抛物线L1的解析式为y=-x2+（m-4）x+4m.点D的坐标为（-,）.DG=,AG=.同理可得，抛物线L2的解析式为y=-x2+（m+4）x-4mEH=，BH=.AFBF，DGx轴，EHx轴AFB=AGD=EHB=90ADG=ABF=90-BAFADGEBH=.=m=2或m=-2.（3）解：存在，例如a=-,a=-. 【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）把a、m代入得到已知点，把点代入函数解析式构成方程组，根据待定系数法可求出函数解析式.（2）如图，过点D作DGx轴于点G，过点E作EHx轴于点H，把a=-1代入函数解析式，然后结合（m,0）和（-4，0）代入可解出函数解析式L1 ， 然后分别求出D点坐标，得到DG,AG的长，同理得到L2;求得EH,BH的长，再根据三角形相似的判定与性质构造方程求解即可.（3）根据前面的解答，直接写出即可.
