1、第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算专题1集合的含义与表示、集合间的基本关系(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理1)设集合A=x|x2,若m=ln ee(e为自然对数的底数),则()A.AB.mAC.mAD.Ax|xm解析:因为m=lnee=e2,故mA,故选C.答案:C(2015银川一中高三二模,集合的含义与表示、集合间的基本关系,选择题,理1)已知集合A=x|ax=1,B=0,1,若AB,则由a的取值构成的集合为()A.1B.0C.0,1D.解析:依题意,当a=0时,A=B;当a0时,A=,则有=1,a=1.因此,满足题意的实数a的
2、取值构成的集合是0,1,故选C.答案:C专题2集合的基本运算(2015东北三省四市教研联合体高三模拟一,集合的基本运算,选择题,理1)设集合M=x|-2x-1,故M(RN)=x|-1x3,故选D.答案:D(2015辽宁大连高三双基测试,集合的基本运算,选择题,理1)已知全集U=0,1,2,3,4,集合A=1,2,3,B=0,2,4,则(UA)B为()A.0,4B.2,3,4C.0,2,4D.0,2,3,4解析:依题意得UA=0,4,(UA)B=0,4,故选A.答案:A(2015东北三省四市教研联合体高三模拟二,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合A=x|-1x1,B=x|x2-2x0,则AB
3、=()A.-1,0B.2,+)C.0,1D.(-,12,+)解析:化简集合B后,利用交集的定义求解.因为B=x|x2-2x0=0,2,所以AB=0,1,故选C.答案:C(2015江西八所重点中学高三联考,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合A=x|x2-x-20,B=x|y=ln(1-x),则AB=()A.(1,2)B.(1,2C.-1,1)D.(-1,1)解析:化简集合后利用交集的概念求解.因为集合A=x|x2-x-20=-1,2,B=x|y=ln(1-x)=(-,1),所以AB=-1,1),故选C.答案:C(2015银川二中高三一模,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合A=x|x2-x
4、-20,B=y|y=sin x,xR,则()A.ABB.BAC.AB=-1,2)D.AB=解析:依题意,集合A=x|x2-x-20=x|-1x2,B=y|y=sinx,xR=x|-1x1,故AB=-1,2),故选C.答案:C(2015江西重点中学盟校高三第一次联考,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合M=,则RM=()A.x|-1x1B.x|-1x1C.x|x-1或x1D.x|x-1或x1解析:因为0,所以解得-1x1,RM=x|x-1或x1,故选C.答案:C(2015东北三省三校高三二模,集合的基本运算,选择题,理1)设集合M=x|x2-2x-30,xZ,则集合M的真子集个数为()A.8B
5、.7C.4D.3解析:依题意,M=x|(x+1)(x-3)0,xZ=x|-1x3,xZ=0,1,2,因此集合M的真子集个数为23-1=7,故选B.答案:B(2015东北三省三校高三第一次联考,集合的基本运算,选择题,理1)已知集合A=x|-2x1,B=x|x2-2x0,则AB等于()A.x|0x1B.x|0x1C.x|-1x1D.x|-2x1解析:因为集合B=x|x2-2x0=x|0x2,故AB=x|0x4,B=x|x2-4x+30,则R(AB)=()A.x|x-2或x2B.x|1x2C.x|x2或x3D.x|x1或x3解析:依题意得A=x|x2,B=x|1x3,AB=x|2x3x0”的否定是
6、“xR,x2+13x”;“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为”是“a=1”的必要不充分条件;“x2+2xax在x1,2上恒成立”“(x2+2x)min(ax)max在x1,2上恒成立”;“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab0”.A.1B.2C.3D.4解析:特称命题的否定为全称命题,故正确;f(x)=cos2ax-sin2ax=cos2ax,故最小正周期为=,解得a=1,故正确;“x2+2xax在x1,2上恒成立”“(x2+2x-ax)min0在x1,2上恒成立”,故错误;若ab0,则a,b的夹角可能为平角,故ab0,b0,且=1,则ab4;(3)若将一组样
7、本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差不变;(4)设随机变量服从正态分布N(0,1),若P(1)=p,则P(-10,ab8,当且仅当a=2b=4时,等号成立,故ab4,因此(2)正确;对于(3),易知是正确的;对于(4),依题意得P(-10)=P(01)=P(1)=-p,因此(4)正确.综上所述,其中正确的命题的个数为3,故选B.答案:B(2015东北三省三校高三二模,四种命题及其关系、命题真假的判定,选择题,理2)命题“若x1,则x0”的否命题是()A.若x1,则x0B.若x1,则x0C.若x1,则x0D.若x1,则x1,则x0”的否命题是“若x1,则x0”,故选A.答案:A专题
8、2充分条件和必要条件(2015银川高中教学质量检测,充分条件和必要条件,选择题,理6)若,是两个不同的平面,m为平面内的一条直线,则“”是“m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若,m,则m与平行、相交或m都有可能,所以充分性不成立;若m,m,则,必要性成立.故选B.答案:B(2015辽宁东北育才高三第五次模拟,充分条件和必要条件,选择题,理2)设a,bR,则“(a-b)a20”是“ab”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若(a-b)a20,则a0,故ab;反之,若a=0时,(a-b)a20不成
9、立,故“(a-b)a20”是“ab”的充分不必要条件,故选A.答案:A(2015东北三省三校高三第一次联考,充分条件和必要条件,选择题,理6)下列命题中正确命题的个数是()对于命题p:xR,使得x2+x-10;p是q的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件;命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题;“m=-1”是“直线l1:mx+(2m-1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直”的充要条件.A.1B.2C.3D.4解析:对于,命题p的否定为p:xR,x2+x-10,故错误;对于,由命题的等价性可知正确;对于,因为“若x=y,则sinx=siny”为真命题,故其逆否
10、命题也是真命题,故正确;对于,若直线l1,l2垂直,则3m+(2m-1)m=0,解得m=-1或m=0,故“m=-1”是“直线l1:mx+(2m-1)y+1=0与直线l2:3x+my+3=0垂直”的充分不必要条件,故错误.综上所述,正确命题的个数为2,故选B.答案:B(2015银川一中高三二模,充分条件和必要条件,选择题,理10)设f(x)=x+ln(x+),则对于任意的实数a和b,a+b0是f(a)+f(b)0的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件解析:依题意,函数f(x)是定义在R上的奇函数、增函数.因此,由a+b0得a-b,f(a)f(-b)=-f(
11、b),即f(a)+f(b)0;反过来,由f(a)+f(b)0得f(a)-f(b)=f(-b),a-b,a+b0.所以,“a+b0”是“f(a)+f(b)0”的充要条件,故选A.答案:A(2015江西八所重点中学高三联考,充分条件和必要条件,选择题,理3)在ABC中,“”是“|=|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:在ABC中,()=0()()=0|2-|2=0|=|,所以“”是“|=|”的充要条件,故选C.答案:C1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词专题3含有一个量词的命题的否定(2015辽宁大连高三双基测试,含有一个量词的命题的否定,选择题,理3)命题“对任意xR,都有x2ln 2”的否定为()A.对任意xR,都有x2ln 2B.不存在xR,都有x2ln 2C.存在xR,使得x2ln 2D.存在xR,使得x2ln 2解析:全称命题的否定是特称命题,依题意,命题“对任意xR,都有x2ln2”的否定是“存在xR,使得x2ln2”.故选D.答案:D7
