1、探 究如图，在极坐标系下半径为如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆的圆心坐标为的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用，你能用一个等式表示圆上任意一点的极一个等式表示圆上任意一点的极坐标坐标( , )满足的条件？满足的条件？OxC(a,0)M 在平面直角坐标系中，平面曲线在平面直角坐标系中，平面曲线C可以用方程可以用方程 f(x,y)=0表示，曲线与方程满足如下关系：表示，曲线与方程满足如下关系：（1）曲线）曲线C上点的坐标都是方程上点的坐标都是方程f(x,y)=0的解；的解；（2）以方程）以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线的解为坐标的点都在曲线C上上表示呢？方程平面曲线是否可以用在极坐
2、标系中那么0),(,f 复习：曲线的极坐标方程新课引入：新课引入：热身训练：热身训练：在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中1、圆心坐标为、圆心坐标为(3,0)且半径为且半径为3的圆方的圆方程为程为 （x-3）2+y2=92、圆心坐标为（、圆心坐标为（0,3）且半径为）且半径为3的圆的圆线方程为线方程为_ 3、圆心在原点半径为、圆心在原点半径为3的圆方程为的圆方程为_ X2+(y-3)2=9X2+y2=9变式：将以上三个方程化为极坐标方程变式：将以上三个方程化为极坐标方程并画出对应的图形。并画出对应的图形。怎样求曲线的极坐标方程？怎样求曲线的极坐标方程？下结论下结论建立建立极坐标极坐标系系设点设
3、点（ , ）找找 , 的的关系关系化简化简 F( , )=0 122 yxcos ,sinxy 1.1例例 已已知知圆圆的的圆圆心心在在原原点点，半半径径为为 ，求求它它的的极极坐坐标标方方程程( , ) ( , )x y 21y2 2解解：在在直直角角坐坐标标系系下下，满满足足条条件件 的的圆圆的的方方程程为为x x( , ) 又又极极坐坐标标方方程程是是曲曲线线上上任任意意点点满满足足的的关关系系式式根根据据前前面面直直角角坐坐标标与与极极坐坐标标的的转转化化公公式式1 此此圆圆的的极极坐坐标标方方程程为为21(1) 刚才的求圆的极坐标方程的解题刚才的求圆的极坐标方程的解题思想是什么？它是
4、如何实施的？思想是什么？它是如何实施的？思考思考cos ,sinxy( ,0)(0).aC aa 半半径径为为 的的圆圆的的圆圆心心坐坐标标为为求求它它的的极极坐坐标标方方程程。222222()cos ,sin(cos)(sin )2 cosxayaxyaaa解解：直直角角坐坐标标系系下下化化简简得得此此圆圆的的极极坐坐标标方方程程为为牛牛刀刀小小试试.0),(,0),(, 0),(,的极坐标方程曲线叫做那么方程上点都在曲线的并且坐标适合方程少有一个满足方程任意一点的极坐标中至上如果平面曲线在极坐标系中一般地CfCffC .),0)(0 ,(cos2的圆的极坐标方程半径为就是圆心在aaaCa
5、2、极坐标方程：例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的极坐标系，可以使圆的极坐标方程简单？xOrM简单。上比式合时的极坐标方程在形显然，使极点与圆心重即为圆上任意一点，则设都等于半径何特征就是它们的极径几图），那么圆上各点的为极轴建立坐标系（如出发的一条射线为极点，从解：如果以圆心)1(,),(.rrOMMrOO直角坐标系直角坐标系极坐标系极坐标系极坐标图形极坐标图形1、圆心（、圆心（3，0）半径为半径为3圆心（圆心（3，0）半径为半径为32、圆心（、圆心（0，3）半径为半径为3圆心（圆心（3, 2)3、圆心（、圆心（0，0）半径为半径为3圆心在极点，圆心在极点，半径为半径为3（x-3）2+y2
6、=9X2+(y-3)2=9X2+y2=9 6cos 6sin 3xOC(3, 2 )xO3C(3,0)xO求下列圆的极坐标方程求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为中心在极点，半径为r；()中心在中心在(a,0)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, /2)，半径为，半径为a；()中心在中心在(a, )，半径为，半径为a r 2acos 2asin 圆心的极径与圆的半径相等0cos()aAO),(acx)4cos(2A、)4sin(2B、)1cos(2C、)1sin(2D、) (1) 1 , 1 (1圆的方程是为半径的为圆心，、以极坐标系中的点AC2(1)A(3,0)(2)B(8)2(
7、3)OC(-4,0)(4)D(2 3)6练习 、按下列条件写出圆的极坐标方程：以为圆心，且过极点的圆；以， 为圆心，且过极点的圆；以极点 与点连接的线段为直径的圆；圆心在极轴上，且过极点与点， 的圆。(1) =6cos(2)16sin(3)4cos (4)4cos辨析辨析:圆心在不同位置时圆参数方程和特征圆心在不同位置时圆参数方程和特征.例例2、若圆心的坐标为、若圆心的坐标为M(0,0)，圆的半径为，圆的半径为r，求，求圆的方程。圆的方程。OMP0r002222220000P()MOPMP =OM +OP -2OM OPcos. -2cos()0POMr 解：当时，设圆上任意一点为，在中，由余
8、弦定理知可得000222000=0=r()-2cos()0rr 当时，圆心位于极点，圆的极坐标方程是，亦满足上面的方程。故圆心为，半径为 的圆的极坐标方程是x方程是什么？化为直角坐标、曲线的极坐标方程sin414)2(22 yx训练圆的圆心距是多少？的两个和、极坐标方程分别是sincos222)2,21(sin)2cos()2cos(sin)0 ,21(cos所以圆心距是的圆心坐标是圆圆圆心的坐标是解：圆练习4曲线曲线 关于极轴对关于极轴对称的曲线是：称的曲线是： sin5cos35 6 61 10 06 61 10 06 61 10 06 61 10 0cos.Dcos.Ccos.Bcos.
9、AC14sin练习：、曲线的极坐标方程 化为直角坐标方程2.曲线极坐标方程 cos( -)=1化为直角坐6标方程4)2(22 yx20 xy3cos()4、极坐标方程所表示的曲线是（ ）A、双曲线、双曲线 B、椭圆、椭圆 C、抛物线、抛物线 D、圆、圆D为半径的圆。为圆心，以解：该方程可以化为21)4,21()4cos(41)42()42(02222sin22cos224sinsin4coscos22222yxyxyx即解：410cos()3、圆 的圆心坐标是)0 , 5( 、A)3, 5(、B)3, 5(、C)32, 5(、D（ ）C5(2,)2A、写出圆心在点处且过极点的圆的极坐标方程，并
10、把它化成直角坐标方程。222224cos()4sin24 sin4(2)4xyyxy解： 化为直角坐标系为即2126:2cos ,:2 3 sin20,CC、已知圆圆试判断两圆的位置关系。所以两圆相外切。半径为，圆心半径为圆心坐标方程为解：将两圆都化为直角21)3, 0(1)3(:1)0 , 1 (, 1) 1( :2122221221OOOyxCOyxC78cosOCONON、从极点 作圆 ： 的弦，求的中点的轨迹方程。ONMC(4,0)(4,0),4,4cosCrOCCMMONCMONM解：如图，圆 的圆心半径连结，是弦的中点所以，动点的轨迹方程是 化为直角坐标方程。把极坐标方程练习cos
11、241648316844)4(4424cos22222222yxxxxyxxx两边平方得：即解：方程可化为222223020 xyxyxyxyx（）直角坐标方程的极坐标方程为（）直角坐标方程 的极坐标方程为（）直角坐标方程的极坐标方程为（）直角坐标方程的极坐标方程为例：cos3 sin0cossin10 3cos35 3co3s5sin已知一个圆的方程是 求圆心坐标例 ：和半径。5),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半径是所以圆心为化为标准方程是即化为直角坐标为得两边同乘以解：yxyxyx(1)曲线的极坐标方程概念曲线的极坐标方程概念(2)怎样求曲线的极坐标方程怎样求曲线的极坐标方程(3)圆的极坐标方程圆的极坐标方程所满足的等式意点的极坐标曲线上任曲线的极坐标方程的是),( (1)(2)利用极坐标与直角坐标的利用极坐标与直角坐标的互化互化或直接利用图或直接利用图 形写方程。形写方程。小结：小结： (3)中心在（中心在（ 0， ），半径为），半径为的圆的极的圆的极 坐标方程坐标方程： 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2关键：找准关键：找准，与已知条件的关系与已知条件的关系
