1、1第四讲 向量自回归模型 传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介
2、绍的向量自回归模型所要介绍的向量自回归模型(vector autoregression，VAR)和向量误差修正模型和向量误差修正模型(vector error correction model，VEC)就是非结构化的多方程模型。就是非结构化的多方程模型。 2 向量自回归向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归变量的滞后值的函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的模型推广到由多元时间序列变
3、量组成的“向量向量”自回归自回归模型。模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和和ARMA模型也可转化成模型也可转化成VAR模型，因此近年来模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。模型受到越来越多的经济工作者的重视。一一 向量自回归理论向量自回归理论 3 VAR(p) 模型的数学表达式是模型的数学表达式是 (3.1.1)其中：其中：yt 是是 k 维内生变量向量，维内生变量向量，Xt 是是d 维外生变量向量，维外生变量向量，p是滞后阶
4、数，样本个数为是滞后阶数，样本个数为T 。k k维矩阵维矩阵A1，Ap和和k d维矩阵维矩阵B是要被估计的系数矩阵。是要被估计的系数矩阵。 t是是k维扰动向量，它们维扰动向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关及不与等式右边的变量相关等式右边的变量相关（一）（一） VAR模型的一般表示模型的一般表示 ttptpttBXyAyAy 114 由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所由于仅仅有内生变量的滞后值出现在等式的右边，所以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法以不存在同期相关性问题，用普通最小二乘法(OLS)能得能得到到V
5、AR简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量简化式模型的一致且有效的估计量。即使扰动向量 t有同期相关，有同期相关，OLS仍然是有效的，因为所有的方程有相仍然是有效的，因为所有的方程有相同的回归量，其与广义最小二乘法同的回归量，其与广义最小二乘法(GLS)是等价的。注意，是等价的。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消的滞后而被消除（除（absorbed），所以扰动项序列不相关的假设并不要求），所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。非常严格。 5（二）（二）EViews软件中软件中VAR模型的建立和估计模型的建立和估计 1建立建
6、立VAR模型模型 为了创建一个为了创建一个VAR对象，应选择对象，应选择Quick/Estimate VAR或者选择或者选择Objects/New object/VAR或者在命令窗口中键入或者在命令窗口中键入var。便会出现下图的对话框：。便会出现下图的对话框： 6可以在对话框内添入相应的信息：可以在对话框内添入相应的信息：(1) 选择模型类型（选择模型类型（VAR Type）：）： 无约束向量自回归（无约束向量自回归（Unrestricted VAR）或者向量误）或者向量误差修正（差修正（Vector Error Correction）。无约束）。无约束VAR模型是模型是指指VAR模型的简化
7、式。模型的简化式。 (2) 在在Estimation Sample编辑框中设置样本区间。编辑框中设置样本区间。 7 (3) 在在Lag Intervals for Endogenous编辑框中输入滞后信编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例例如，滞后对如，滞后对 1 4表示用系统中所有内生变量的表示用系统中所有内生变量的1阶到阶到4阶滞后变量作为等式阶滞后变量作为等式右端的变量。右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意
8、数字，但都要成对输入。也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：例如： 2 4 6 9 12 12即为用即为用24阶，阶，69阶及第阶及第12阶滞后变量。阶滞后变量。 8 (4) 在在Endogenous Variables和和Exogenous Variables编辑编辑栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给栏中输入相应的内生变量和外生变量。系统通常会自动给出常数出常数c作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入作为外生变量，但是相应的编辑栏中输入c作为外作为外生变量，也可以，因为生变量，也可以，因为EViews只会包含一个常数。只会包含一个常数。 其余两个菜单（其余两个
9、菜单（Cointegration 和和 Restrictions）仅与）仅与VEC模型有关，将在下面介绍。模型有关，将在下面介绍。 92VAR估计的输出估计的输出 VAR对象的设定框填写完毕，单击对象的设定框填写完毕，单击OK按纽，按纽，EViews将会在将会在VAR对象窗口显示如下估计结果：对象窗口显示如下估计结果： 10 表中的每一列对应表中的每一列对应VAR模型中一个内生变量的方模型中一个内生变量的方程。对方程右端每一个变量，程。对方程右端每一个变量，EViews会给出系数估计会给出系数估计值、估计系数的标准差值、估计系数的标准差(圆括号中圆括号中)及及t-统计量统计量(方括号方括号中中
10、)。 同时，有两类回归统计量出现在同时，有两类回归统计量出现在VAR对象估计输对象估计输出的底部：出的底部： 1112 输出的第一部分显示的是每个方程的标准输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。并显示在对应的列中。 输出的第二部分显示的是输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。模型的回归统计量。残差的协方差的行列式值由下式得出：残差的协方差的行列式值由下式得出： tttmT 1det13其中其中m是是VAR模型每一方程中待估参数的个数，模型每一方程中待估参数的个数，
11、 是是k维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布维残差列向量。通过假定服从多元正态（高斯）分布计算对数似然值：计算对数似然值： AIC和和SC两个信息准则的计算将在后文详细说明。两个信息准则的计算将在后文详细说明。 t ln22ln12TTnl14 无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以无论建立什么模型，都要对其进行识别和检验，以判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单判别其是否符合模型最初的假定和经济意义。本节简单介绍关于介绍关于VAR模型的各种检验。这些检验对于后面将要模型的各种检验。这些检验对于后面将要介绍的向量误差修正模型（介绍的向量误差修正模型（VEC）也适用。）
12、也适用。 （一）（一） Granger因果检验因果检验 VAR模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列模型的另一个重要的应用是分析经济时间序列变量之间的因果关系。本节讨论由变量之间的因果关系。本节讨论由Granger(1969) 提出，提出，Sims(1972) 推广的如何检验变量之间因果关系的方法。推广的如何检验变量之间因果关系的方法。 二二 VAR模型的检验模型的检验 15 1. Granger因果关系的定义因果关系的定义 Granger解决了解决了x是否引起是否引起y的问题，主要看现在的的问题，主要看现在的y能够在多大程度上被过去的能够在多大程度上被过去的x解释，加入解释，加入x的滞后值
13、是的滞后值是否使解释程度提高。如果否使解释程度提高。如果x在在y的预测中有帮助，或者的预测中有帮助，或者x与与y的相关系数在统计上显著时，就可以说的相关系数在统计上显著时，就可以说“y是由是由x Granger引起的引起的”。 考虑对考虑对yt进行进行s期预测的均方误差（期预测的均方误差（MSE）：）： 21)(1MSEitsiityys(3.2.1)16 这样可以更正式地用如下的数学语言来描述这样可以更正式地用如下的数学语言来描述Granger因果的定义：因果的定义：如果关于所有的如果关于所有的s 0，基于，基于(yt，yt-1，)预测预测yt+s得到的均方误差，与基于得到的均方误差，与基于
14、(yt，yt-1，)和和(xt，xt-1，)两者得到的两者得到的yt+s的均方误差相同，则的均方误差相同，则y不是由不是由x Granger引起的。对于线性函数，若有引起的。对于线性函数，若有 ),|(EMSE),|(EMSE111ttttstttstxxyyyyyy可以得出结论：可以得出结论：x不能不能Granger引起引起y。等价的，如果。等价的，如果(3.2.2)式成立，则式成立，则称称x对于对于y是外生的是外生的。这个意思相同的。这个意思相同的第三种表达方式是第三种表达方式是x关于未来的关于未来的y无线性影响信息无线性影响信息。 (3.2.2)17 可以将上述结果推广到可以将上述结果推
15、广到k个变量的个变量的VAR(p)模型中去，模型中去，考虑对模型考虑对模型(3.1.5)，利用从，利用从(t 1)至至(t p)期的所有信息，期的所有信息，得到得到yt的最优预测如下：的最优预测如下： (3.2.3)VAR(p)模型中模型中Granger因果关系如同两变量的情形，可因果关系如同两变量的情形，可以判断是否存在过去的影响。作为两变量情形的推广，以判断是否存在过去的影响。作为两变量情形的推广，对多个变量的组合给出如下的系数约束条件：对多个变量的组合给出如下的系数约束条件：在多变量在多变量VAR(p)模型中不存在模型中不存在yjt到到yit的的Granger意义下的因果关系意义下的因果
16、关系的必要条件是的必要条件是 tptpttyAyAy11 18pqaqij， 210)(3.2.4)其中其中 是是 的第的第i行第行第j列的元素。列的元素。 )(qijaqA 2. Granger因果关系检验因果关系检验 Granger因果关系检验实质上是检验一个变量的滞因果关系检验实质上是检验一个变量的滞后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果后变量是否可以引入到其他变量方程中。一个变量如果受到其他变量的滞后影响，则称它们具有受到其他变量的滞后影响，则称它们具有Granger因果因果关系。关系。 19在一个二元在一个二元p阶的阶的VAR模型中模型中 ttptptppppttttttx
17、yaaaaxyaaaaxyaaaaaaxy21)(22)(21)(12)(1122)2(22)2(21)2(12)2(1111)1(22)1(21)1(12)1(112010(3.2.5) 当且仅当系数矩阵中的系数当且仅当系数矩阵中的系数 全部为全部为0时，变量时，变量x不能不能Granger引起引起y，等价于变量，等价于变量x外生于变量外生于变量y。 )(12qa20 这时，判断这时，判断Granger原因的直接方法是利用原因的直接方法是利用F-检验检验来检验下述联合检验：来检验下述联合检验： 至少存在一个至少存在一个q使得使得 pqaq, 2,1,0:)(120H:1H0)(12qa其统计
18、量为其统计量为 ) 12,() 12/(/ )(1101pTpFpTRSSpRSSRSSS(3.2.6)如果如果S1大于大于F的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：设：x不能不能Granger引起引起y。 21其中：其中：RSS1是式是式(3.2.5)中中y方程的残差平方和：方程的残差平方和：TttRSS1211(3.2.7)RSS0是不含是不含x的滞后变量，的滞后变量， 即如下方程的残差平方和：即如下方程的残差平方和： tptptttyayayaay1)(1122111)11110）（(3.2.8)则有则有 TttRSS1210 (3.2.9)22 在满
19、足高斯分布的假定下，检验统计量式在满足高斯分布的假定下，检验统计量式(3.2.6)具具有精确的有精确的F分布。如果回归模型形式是如式分布。如果回归模型形式是如式(3.2.5)的的VAR模型，一个渐近等价检验可由下式给出：模型，一个渐近等价检验可由下式给出： )()(21102pRSSRSSRSSTS(3.2.10) 注意，注意，S2服从自由度为服从自由度为p的的 2分布。如果分布。如果S2大于大于 2 的的临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：临界值，则拒绝原假设；否则接受原假设：x不能不能Granger引起引起y。 而且而且Granger因果检验的任何一种检验结果都和滞后因果检验的任何一种检
20、验结果都和滞后长度长度p的选择有关，并对处理序列非平稳性的方法选择的选择有关，并对处理序列非平稳性的方法选择结果极其敏感。结果极其敏感。 23 （二）（二） 在在Eviews软件关于软件关于VAR模型的各种检验模型的各种检验 一旦完成一旦完成VAR模型的估计，模型的估计，EViews会提供关于被会提供关于被估计的估计的VAR模型的各种视图。将主要介绍模型的各种视图。将主要介绍View/Lag Structure和和View/Residual Tests菜单下菜单下 提供的检验提供的检验 。24 1VAR模型滞后结构的检验模型滞后结构的检验 (1) AR根的图表根的图表 如果被估计的如果被估计的
21、VAR模型所有根模的倒数小于模型所有根模的倒数小于1，即，即位于单位圆内，则其是稳定的。如果模型不稳定，某些位于单位圆内，则其是稳定的。如果模型不稳定，某些结果将不是有效的（如脉冲响应函数的标准误差）。共结果将不是有效的（如脉冲响应函数的标准误差）。共有有kp个根，其中个根，其中k是内生变量的个数，是内生变量的个数，p是最大滞后阶数。是最大滞后阶数。如果估计一个有如果估计一个有r个协整关系的个协整关系的VEC模型，则应有模型，则应有k r个个根等于根等于1。 对于例对于例3.1，可以得到如下的结果：，可以得到如下的结果： 25 有有2个单位根的个单位根的模大于模大于1，因此例，因此例3.1的模
22、型不满足稳定的模型不满足稳定性条件，而且在输性条件，而且在输出结果的下方会给出结果的下方会给出警告出警告(warning)。 26下面给出单位根的图形表示的结果：下面给出单位根的图形表示的结果： 27 （2） Granger 因果检验因果检验 选择选择View/Lag Structure/ Pairwise Granger Causality Tests，即可进行，即可进行Granger因果检验。输出结果对于因果检验。输出结果对于VAR模型中的每一个方程，将输出每一个其他内生变量的滞模型中的每一个方程，将输出每一个其他内生变量的滞后项后项(不包括它本身的滞后项不包括它本身的滞后项)联合显著的联
23、合显著的 2（Wald）统）统计量，在表的最后一行（计量，在表的最后一行（ALL）列出了检验所有滞后内）列出了检验所有滞后内生变量联合显著的生变量联合显著的 2统计量数值。统计量数值。28 VAR模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。模型中一个重要的问题就是滞后阶数的确定。在选择滞后阶数在选择滞后阶数p时，一方面想使滞后数足够大，以便时，一方面想使滞后数足够大，以便能完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方面，滞能完整反映所构造模型的动态特征。但是另一方面，滞后数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就后数越大，需要估计的参数也就越多，模型的自由度就减少。所以通常进行选择时，需要综合考虑
24、，既要有足减少。所以通常进行选择时，需要综合考虑，既要有足够数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。事实上，够数目的滞后项，又要有足够数目的自由度。事实上，这是这是VAR模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不模型的一个缺陷，在实际中常常会发现，将不得不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性得不限制滞后项的数目，使它少于反映模型动态特征性所应有的理想数目。所应有的理想数目。 （三）（三） 滞后阶数滞后阶数p的确定的确定 29 1. 确定滞后阶数的确定滞后阶数的LR(似然比似然比)检验检验 )(|ln|)ln(221kmTLRjj(3.2.11) LR (Likelihood Ratio)
25、检验方法，从最大的滞后数检验方法，从最大的滞后数开始，开始，检验原假设：在滞后数为检验原假设：在滞后数为j时，系数矩阵时，系数矩阵Aj的元素的元素均为均为0；备择假设为：系数矩阵；备择假设为：系数矩阵Aj中至少有一个元素显著中至少有一个元素显著不为不为0。 2 (Wald)统计量如下：统计量如下： 其中其中m是可选择的其中一个方程中的参数个数：是可选择的其中一个方程中的参数个数：m =d+ kj，d是外生变量的个数，是外生变量的个数，k是内生变量个数，是内生变量个数， 和和 分分别表示滞后阶数为别表示滞后阶数为(j 1)和和 j 的的VAR模型的残差协方差矩模型的残差协方差矩阵的估计。阵的估计
26、。 1jj30 从最大滞后数开始，比较从最大滞后数开始，比较LR统计量和统计量和5%水平下的水平下的临界值，如果临界值，如果LR 时，拒绝原假设，表示统计量显时，拒绝原假设，表示统计量显著，此时表示增加滞后值能够显著增大极大似然的估计著，此时表示增加滞后值能够显著增大极大似然的估计值；否则，接收原假设。每次减少一个滞后数，直到拒值；否则，接收原假设。每次减少一个滞后数，直到拒绝原假设。绝原假设。205. 0 2AIC信息准则和信息准则和SC准则准则 实际研究中，大家比较常用的方法还有实际研究中，大家比较常用的方法还有AIC信息准信息准则和则和SC信息准则，其计算方法可由下式给出：信息准则，其计
27、算方法可由下式给出： 31其中在其中在VAR模型模型(3.1.1)中中n = k(d + pk)是被估计的参数的是被估计的参数的总数，总数，k是内生变量个数，是内生变量个数，T是样本长度，是样本长度，d是外生变量是外生变量的个数，的个数，p是滞后阶数，是滞后阶数，l是由下式确定的是由下式确定的 TnTl22AICTTnTlln2SC(3.2.12)(3.2.13)ln22ln12TTkl(3.2.14)32 在在Eviews软件中滞后阶数软件中滞后阶数p的确定的确定 一 旦 完 成一 旦 完 成 VA R 模 型 的 估 计 ， 在 窗 口 中 选 择模 型 的 估 计 ， 在 窗 口 中 选
28、 择View/Lag Structure/Lag Length Criteria，需要指定较，需要指定较大的之后阶数，表中将显示出直至最大滞后数的各种信大的之后阶数，表中将显示出直至最大滞后数的各种信息标准（如果在息标准（如果在VAR模型中没有外生变量，滞后从模型中没有外生变量，滞后从1开开始，否则从始，否则从0开始）。开始）。表中用表中用“*”表示从每一列标准中表示从每一列标准中选的滞后数。选的滞后数。33 在在Eviews软件中关于残差的各种检验软件中关于残差的各种检验 （1）相关图）相关图(Correlogram) 显示显示VAR模型在指定的滞后数的条件下得到的残差模型在指定的滞后数的条
29、件下得到的残差的交叉相关图（样本自相关）。交叉相关图能以的交叉相关图（样本自相关）。交叉相关图能以3种形种形式显示：有两种表格形式，一种是以变量来显示式显示：有两种表格形式，一种是以变量来显示（Tabulate by Variable），另一种是以滞后阶数来显示），另一种是以滞后阶数来显示(Tabulate by Lag)。曲线图（。曲线图（Graph）显示交叉相关图）显示交叉相关图的矩阵形式。点线代表滞后的相关系数加减两倍的渐近的矩阵形式。点线代表滞后的相关系数加减两倍的渐近标准误差的曲线图标准误差的曲线图 。34 （2）混合的自相关检验）混合的自相关检验 计算与指定阶数所产生的残差序列相关
30、的多变量计算与指定阶数所产生的残差序列相关的多变量Box-Pierce/Ljung-Box Q统计量。统计量。 同时计算出同时计算出Q统计量和调整后的统计量和调整后的Q统计量（即：小统计量（即：小样本修正）。在样本修正）。在原假设是滞后原假设是滞后h期残差不存在序列相关期残差不存在序列相关的条件下，两个统计量都近似的服从自由度为的条件下，两个统计量都近似的服从自由度为k2 (h p)的的 2 统计量，其中统计量，其中p为为VAR模型的滞后阶数。模型的滞后阶数。 35 （3）自相关）自相关LM检验检验 计算与直到指定阶数所产生的残差序列相关的多计算与直到指定阶数所产生的残差序列相关的多变量变量L
31、M检验统计量。滞后检验统计量。滞后h阶数的检验统计量是通过阶数的检验统计量是通过残差残差 t 关于原始右侧回归量和滞后残差关于原始右侧回归量和滞后残差 t-h的辅助回归的辅助回归运算得到的，这里运算得到的，这里 t-h 缺少的前缺少的前h个值被赋予个值被赋予0。参考。参考Johansen (1995)LM统计量的计算公式。统计量的计算公式。在原假设是滞在原假设是滞后后h期没有序列相关的条件下期没有序列相关的条件下，LM统计量渐近地服从统计量渐近地服从自由度为自由度为k2的的 2 分布。分布。 36 （4） 正态性检验正态性检验 这是这是J-B残差正态检验在多变量情形下的扩展，这残差正态检验在多
32、变量情形下的扩展，这种检验主要是比较残差的第三、第四阶残差矩与来自正种检验主要是比较残差的第三、第四阶残差矩与来自正态分布的那些矩。态分布的那些矩。 （5）White异方差检验异方差检验 这个回归检验是通过残差序列对每一个回归量及这个回归检验是通过残差序列对每一个回归量及回归量交叉项乘积的回归来实现的，并检验回归的显著回归量交叉项乘积的回归来实现的，并检验回归的显著性。性。 37 在实际应用中，由于在实际应用中，由于VAR模型是一种非理论性的模模型是一种非理论性的模型，因此在分析型，因此在分析VAR模型时，往往不分析一个变量的变模型时，往往不分析一个变量的变化对另一个变量的影响如何，而是分析当
33、一个误差项发化对另一个变量的影响如何，而是分析当一个误差项发生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，生变化，或者说模型受到某种冲击时对系统的动态影响，这种分析方法称为脉冲响应函数方法这种分析方法称为脉冲响应函数方法(impulse response function，IRF)。三三 脉冲响应函数脉冲响应函数 38 用时间序列模型来分析影响关系的一种思路，是考用时间序列模型来分析影响关系的一种思路，是考虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。下面先根据两虑扰动项的影响是如何传播到各变量的。下面先根据两变量的变量的VAR (2) 模型来说明脉冲响应函数的基本思想。模型来说明脉冲响应函数的基本
34、思想。 脉冲响应函数的基本思想脉冲响应函数的基本思想 ttttttttttttzdzdxcxczzbzbxaxax222112211122112211(3.3.1)其中，其中，ai，bi，ci，di是参数，是参数， 是扰动项，假是扰动项，假定是具有下面这样性质的白噪声向量：定是具有下面这样性质的白噪声向量： ),(21ttt39(3.3.2) 假定上述系统从期开始活动，且设假定上述系统从期开始活动，且设x-1 = x-2 = z-1 = z-2= 0，又设于第期给定了扰动项，又设于第期给定了扰动项 10 =1， 20 =0，并且，并且其后均为，即其后均为，即 1t = 2t =0(t ，)，称
35、此为第，称此为第期给期给x以脉冲，下面讨论以脉冲，下面讨论xt 与与zt 的响应，的响应，t = 0时：时： stttsttttt,0)(,00)()var(,0)(2221400, 100zx将其结果代入式将其结果代入式(3.3.1) ，当，当t = 1时时1111,czax再把此结果代入式再把此结果代入式(3.3.1) ，当，当t =2时时 ,112212cbaax112112cdcacz继续这样计算下去，设求得结果为继续这样计算下去，设求得结果为称为称为由由x的脉冲引起的的脉冲引起的x的响应函数的响应函数。同样所求得。同样所求得 ,43210 xxxxx41,43210zzzzz称为由称
36、为由x的脉冲引起的的脉冲引起的z的响应函数的响应函数。 当然，第期的脉冲反过来，从当然，第期的脉冲反过来，从 10 =0， 20 =1出发，出发，可以求出由可以求出由z的脉冲引起的的脉冲引起的x的响应函数和的响应函数和z的响应函数。的响应函数。因为以上这样的脉冲响应函数明显地捕捉对冲击的效果，因为以上这样的脉冲响应函数明显地捕捉对冲击的效果，所以同用于计量经济模型的冲击乘数分析是类似的。所以同用于计量经济模型的冲击乘数分析是类似的。 42 脉冲响应函数在脉冲响应函数在Eviews软件中的实现软件中的实现 为了得到脉冲响应函数，先建立一个为了得到脉冲响应函数，先建立一个VAR模型，然后在模型，然
37、后在VAR工具栏中选择工具栏中选择View/Impulse Response或者在工具栏或者在工具栏选择选择Impulse，并得到下面的对话框，有两个菜单：，并得到下面的对话框，有两个菜单：Display 和和 Impulse Definition。43 1. Display菜单提供下列选项：菜单提供下列选项： (1) 显示形式（显示形式（Display Format） 选择以图或表来显示结果。如果选择选择以图或表来显示结果。如果选择Combined Graphs 则则Response Standard Error选项是灰色，不显示标选项是灰色，不显示标准误差。而且应注意：准误差。而且应注意：
38、输出表的格式是按响应变量的顺序显输出表的格式是按响应变量的顺序显示，而不是按脉冲变量的顺序。示，而不是按脉冲变量的顺序。 (2) 显示信息（显示信息（Display Information） 输入产生冲击的变量（输入产生冲击的变量（Impulses）和希望观察其脉冲响）和希望观察其脉冲响应的变量（应的变量（Responses）。可以输入内生变量的名称，也可。可以输入内生变量的名称，也可以输入变量的对应的序数。例如，如果以输入变量的对应的序数。例如，如果VAR模型以模型以GDP、M1、CPI的形式定义，则既可以以：的形式定义，则既可以以： 44 GDP CPI M1的形式输入，也可以以的形式输入
39、，也可以以 1 3 2的形式输入。输入变量的顺序仅仅影响结果的显示。的形式输入。输入变量的顺序仅仅影响结果的显示。 还应定义一个确定响应函数轨迹的期间的正整数还应定义一个确定响应函数轨迹的期间的正整数。如。如果想显示累计的响应，则需要单击果想显示累计的响应，则需要单击Accumulate Response选选项。对于稳定的项。对于稳定的VAR模型，脉冲响应函数应趋向于模型，脉冲响应函数应趋向于0，且累，且累计响应应趋向于某些非计响应应趋向于某些非0常数。常数。 45 (3) 脉冲响应标准差（脉冲响应标准差（Response Standard Error） 提供计算脉冲响应标准误差的选项。解析的
40、或提供计算脉冲响应标准误差的选项。解析的或Monte Carlo标准误差对一些标准误差对一些Impulse选项和误差修正模型（选项和误差修正模型（VEC）一般不一定有效。若选择了一般不一定有效。若选择了Monte Carlo，还需在下面的编，还需在下面的编辑框确定合适的迭代次数。辑框确定合适的迭代次数。 如果选择表的格式，被估计的标准误差将在响应函数值如果选择表的格式，被估计的标准误差将在响应函数值下面的括号内显示。如果选择以多图来显示结果，曲线图将下面的括号内显示。如果选择以多图来显示结果，曲线图将包括关于脉冲相应的正负（包括关于脉冲相应的正负（+/-）两个标准偏离带。在）两个标准偏离带。在
41、Combined Graphs中将不显示标准误差偏离带。中将不显示标准误差偏离带。 46 2. Impulse Definition菜单提供了转换脉冲的选项：菜单提供了转换脉冲的选项： (1) Residual-One Unit 设置脉冲为残差的一个单位的冲击。这个选项忽略了设置脉冲为残差的一个单位的冲击。这个选项忽略了VAR模型残差的单位度量和相关性，所以不需要转换矩阵的模型残差的单位度量和相关性，所以不需要转换矩阵的选择。这个选项所产生的响应函数是选择。这个选项所产生的响应函数是VAR模型相对应模型相对应VMA()模型的系数。模型的系数。 (2) Residual-One Std.Dev
42、设置脉冲为残差的一个标准偏差的冲击。这个选项忽设置脉冲为残差的一个标准偏差的冲击。这个选项忽略了略了VAR模型残差的相关性。模型残差的相关性。 47 (3) Cholesky 用残差协方差矩阵的用残差协方差矩阵的Cholesky 因子的逆来正交化脉冲。因子的逆来正交化脉冲。这个选项为这个选项为VAR模型的变量强加一个次序，并将所有影响变模型的变量强加一个次序，并将所有影响变量的公共因素归结到在量的公共因素归结到在VAR模型中第一次出现的变量上。模型中第一次出现的变量上。注注意：意：如果改变变量的次序，将会明显地改变响应结果。可以如果改变变量的次序，将会明显地改变响应结果。可以在在Cholesk
43、y Ordering 的编辑框中重新定义的编辑框中重新定义VAR模型中变量模型中变量的次序。的次序。 48 (5) 结构分解（结构分解（Structural Decomposition） 用结构因子分解矩阵估计的正交转换矩阵。如果没有用结构因子分解矩阵估计的正交转换矩阵。如果没有先估计一个结构因子分解矩阵，或者没有对模型施加约束，先估计一个结构因子分解矩阵，或者没有对模型施加约束，这个选项不能用。这个选项不能用。 (4) 广义脉冲（广义脉冲（Gneralized Impluses） 描述描述Pesaran和和Shin(1998)构建的不依赖于构建的不依赖于VAR模型中变模型中变量次序的正交的残
44、差矩阵。应用按上面的量次序的正交的残差矩阵。应用按上面的Cholesky顺序计算的顺序计算的第第j个变量的个变量的Cholesky因子得到第因子得到第j个变量的扰动项的广义脉冲个变量的扰动项的广义脉冲响应。响应。 49 (6) 用户指定（用户指定（User Specified） 这个选项允许用户定义脉冲。建立一个包含脉冲的矩阵这个选项允许用户定义脉冲。建立一个包含脉冲的矩阵（或向量），并在编辑框中输入矩阵的名字。如果（或向量），并在编辑框中输入矩阵的名字。如果VAR模型中模型中有有k个内生变量，则脉冲矩阵必须是个内生变量，则脉冲矩阵必须是k行和行和1列或列或k列的矩阵，每列的矩阵，每一列代表一
45、个脉冲向量。一列代表一个脉冲向量。 例如：例如：一个有一个有k（= 3）个变量的）个变量的VAR模型，希望同步对第一模型，希望同步对第一个变量有一个正的一个单位的冲击，给第二个变量一个负的一个变量有一个正的一个单位的冲击，给第二个变量一个负的一个单位的冲击，可以建立一个个单位的冲击，可以建立一个3 1的脉冲矩阵的脉冲矩阵SHOCK，其值，其值分别为：分别为：1， 1，0。在编辑框中键入矩阵的名字。在编辑框中键入矩阵的名字:SHOCK。 50 脉冲响应函数描述的是脉冲响应函数描述的是VAR模型中的一个内生变量模型中的一个内生变量的冲击给其他内生变量所带来的影响。而方差分解的冲击给其他内生变量所带
46、来的影响。而方差分解(variance decomposition)是通过是通过分析每一个结构冲击对分析每一个结构冲击对内生变量变化内生变量变化(通常用方差来度量通常用方差来度量)的贡献度的贡献度，进一步评，进一步评价不同结构冲击的重要性。因此，方差分解给出对价不同结构冲击的重要性。因此，方差分解给出对VAR模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的模型中的变量产生影响的每个随机扰动的相对重要性的信息。其基本思想如下所述。信息。其基本思想如下所述。 四四 方差分解方差分解 51 脉冲响应函数是随着时间的推移，观察模型中的各变脉冲响应函数是随着时间的推移，观察模型中的各变量对于冲击是如何反
47、应的，然而对于只是要简单地说明量对于冲击是如何反应的，然而对于只是要简单地说明变量间的影响关系又稍稍过细了一些。因此，变量间的影响关系又稍稍过细了一些。因此，Sims于于1980年依据年依据VMA()表示，提出了方差分解方法，定量地表示，提出了方差分解方法，定量地但是相当粗糙地把握变量间的影响关系。其思路如下：但是相当粗糙地把握变量间的影响关系。其思路如下：可知各个括号中的内容是第可知各个括号中的内容是第j个扰动项个扰动项 j从无限过去到现在从无限过去到现在时点对时点对yi影响的总和。求其方差，假定影响的总和。求其方差，假定 j无序列相关，则无序列相关，则 )(3)3(2)2(1)1()0(1
48、jtijjtijjtijjtijkjitccccy(3.4.1)52这是把第这是把第j个扰动项对第个扰动项对第i个变量从无限过去到现在时点的个变量从无限过去到现在时点的影响，用方差加以评价的结果。此处还假定扰动项向量影响，用方差加以评价的结果。此处还假定扰动项向量的协方差矩阵的协方差矩阵 是对角矩阵，则是对角矩阵，则yi的方差是上述方差的的方差是上述方差的k项简单和：项简单和： jjqijqjtijjtijjtijccccE2)(022)2(1)1()0()()(3.4.2)()var(2)(01jjqjjqkjitcy(3.4.3)53 yi的方差可以分解成的方差可以分解成k种不相关的影响，
49、因此为了测定种不相关的影响，因此为了测定各个扰动项相对各个扰动项相对yi的方差有多大程度的贡献，定义了如下的方差有多大程度的贡献，定义了如下尺度：尺度： )()()var()()(2)(012)(02)(0jjqijqkjjjqijqitjjqijqijccycRVC(3.4.4)即相对方差贡献率即相对方差贡献率(relative variance contribution，RVC)是根据第是根据第j个变量基于冲击的方差对个变量基于冲击的方差对yi的方差的相对贡献度的方差的相对贡献度来观测第来观测第j个变量对第个变量对第i个变量的影响。个变量的影响。 54 方差分解在方差分解在Eviews软件
50、中的实现软件中的实现 为了得到为了得到VAR的方差分解，从的方差分解，从VAR的工具栏中选的工具栏中选View/Variance decomposition项。注意，因为非正交的因子项。注意，因为非正交的因子分解所产生的分解不具有较好的性质，所以所选的因子分解分解所产生的分解不具有较好的性质，所以所选的因子分解仅限于正交的因子分解。仅限于正交的因子分解。 55 与脉冲响应函数一样，如果改变与脉冲响应函数一样，如果改变VAR模型中变量的顺模型中变量的顺序，基于序，基于Cholesky 因子的方差分解能有明显的改变。例因子的方差分解能有明显的改变。例如，排在第一个变量的第一期分解完全依赖于它自己的
