1、AEF1. 1. 全等三角形的定义全等三角形的定义2.2.两个全等三角形具有怎样的性质？两个全等三角形具有怎样的性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等能够完全重合的两个三角形全等AB=DE CA=FD BC=EF A= D B=E C= FABCDEF 如果两个三角形满足对应边相等，对应角相等这六个条件，那么这两个三角形全等。 判定两个三角形全等，是否一定需要这六个条件？ 如果只满足这些条件中的一部分如果只满足这些条件中的一部分,那么那么能保证两个三角形全等吗？能保证两个三角形全等吗？1.只给一条边时；只给一条边时；331.只给一个条件只给一个条件452.只给一个角时；只给一个角时；45结论
2、结论: :只有一条边或一个角对应相等只有一条边或一个角对应相等的的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .两边；两边；两角。两角。一边一角；一边一角； 2.如果满足如果满足两个两个条件，你能说出有条件，你能说出有哪几种可能的情况？哪几种可能的情况？如果三角形的两边分别为如果三角形的两边分别为4cm4cm，6cm 6cm 时时6cm6cm4cm4cm结论结论: :两条边对应相等的两条边对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .三角形的一条边为三角形的一条边为4cm,一个内角为一个内角为30时时:4cm4cm3030结论结论: :一条边一个角对应相等的一条边一个角对应相等的两个
3、三两个三角形不一定全等角形不一定全等. .45304530如果三角形的两个内角分别是如果三角形的两个内角分别是3030，4545时时结论结论: :两个角对应相等的两个角对应相等的两个三角形不一定全等两个三角形不一定全等. .两个条件两个条件两角；两角；两边；两边；一边一角一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全都不能保证所画的三角形一定全等。等。一个条件一个条件一角；一角； 一边；一边；三角三角；三边；三边；两边一角；两边一角；两角一边。两角一边。 3.如果满足如果满足三个三个条件，你能说出条件，你能说出有哪几种可能的情况？有哪几种可能
4、的情况？已知两个三角形的三个内角分别为已知两个三角形的三个内角分别为3030，6060 ，9090 它们一定全等吗？它们一定全等吗？这说明有三个角对应相等的两个三角形这说明有三个角对应相等的两个三角形不一定全等不一定全等三个角三个角已知两个三角形的三条边都分别为已知两个三角形的三条边都分别为3cm3cm、4cm4cm、6cm 6cm 。它们一定全等吗？。它们一定全等吗？3cm4cm6cm4cm6cm3cm6cm4cm3cm三条边三条边先任意画出一个先任意画出一个ABC，再画出一个，再画出一个ABC ,使使AB= AB ,BC =BC, A C =AC.把画好把画好ABC的剪的剪下，放到下，放到
5、ABC上，他们全等吗？上，他们全等吗？画法画法: 1.画线段画线段 BC =BC;2.分别以分别以 B ， C为圆心为圆心,AB,AC为半径画弧为半径画弧,两两弧交于点弧交于点A;3. 连接线段连接线段 AB ， AC .上述结论反映了什么规律？上述结论反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等。三边对应相等的两个三角形全等。简写为简写为“边边边边边边”或或“SSS”SSS”边边边公理：边边边公理：如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?在在ABC与与DEF中中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EFABC DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，判断两个三角形全等的推理过程，
6、叫做证明三角形全等。叫做证明三角形全等。ACBD证明：证明：D是是BC的中点的中点BD=CD在在ABD与与ACD中中AB=AC（已知）（已知）BD=CD（已证）（已证）AD=AD（公共边）（公共边）ABD ACD（SSS）例例1 如图如图, ABC是一个钢架，是一个钢架，AB=AC,AD是连接是连接A与与BC中点中点D的支架，求证：的支架，求证： ABD ACD求证：求证：B=C，B=C，准备条件：证全等时要用的条件要先证好；准备条件：证全等时要用的条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括
7、起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤： 作法：作法：（1）以点）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点于点C、D； 已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规用尺规(无刻度的直尺和圆规）作一个角等于无刻度的直尺和圆规）作一个角等于已知角已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODBCA 作法：作法：（2）画一条射线）画一条射线OA，以点，以点O为圆心，为圆心，OC 长为半长为半 径画弧，交径画弧，交OA于点于点C；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一
8、个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析OCAODBCA 作法：作法：（3）以点）以点C为圆心，为圆心，CD 长为半径画弧，与第长为半径画弧，与第2 步中步中 所画的弧交于点所画的弧交于点D；已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODCAODBCA 作法：作法：（4）过点）过点D画射线画射线OB，则，则AOB=AOB已知：已知： AOB求作：求作： AOB= = AOB用尺规作一个角等于已知角用尺规作一个角等于已知角应用所学，例题解析应用所学，例题解析ODBCAODBCA练习练习: 已
9、知：如图，已知：如图，AB=AD，BC=DC， 求证求证：ABC ADCABCDACAC ( ) AB=AD ( )BC=DC ( ) ABC ADC（SSS）证明：在证明：在ABC和和ADC中中=已知已知已知已知 公共边公共边图图1已知：如图已知：如图1 1 ，AC=FEAC=FE，AD=FB,BC=DEAD=FB,BC=DE求证：求证：ABCABCFDE FDE 证明：证明： AD=FB AD=FB AB=FD AB=FD（等式性质）（等式性质） 在在ABCABC和和FDE FDE 中中AC=FEAC=FE（已知）（已知）BC=DEBC=DE（已（已知知）AB=FDAB=FD（已证）（已证
10、）ABCABCFDEFDE（SSSSSS）求证：求证：C=E C=E ，AcEDBF=?。（2） ABC FDE（已证）（已证） C=E （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） 求证：求证：ABEFABEF；DEBCDEBC 已知已知: :如图，如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 请说明请说明B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边）ABD ACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B =C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）构造公共边是常添的辅助线构造公共边是常添的辅助线小结小结2. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）；）；1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形，知道三角形三条边的长度怎样画三角形，通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?3.书写格式：准备条件；书写格式：准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。
