1、鹤壁高中高二数学组 郑海霞引例（2017新课标卷21题）：已知（1）讨论 的单调性；（2）若 有两个零点，求实数 的取值范围xeaaexfxx)2()(2)(xf)(xf下一页a aa问题：上述题目涉及到函数的单调性，我们采用什么工具来解决这些问题？导数 3.2 导数的应用 3.2.1 函数的单调性与导数考纲要求考试范围与要求 要点通解 考向了解函数的单调性与导数的关系此处历年常考，且和其他知识有机整合。此题属于压轴题，运用导数法探究函数的单调性、极值或最值，常有较大难度。选择题、填空题、解选择题、填空题、解答题皆有出现，但以答题皆有出现，但以解答题为主，作为压解答题为主，作为压轴题，有较大难
2、度，轴题，有较大难度，主要考查利用导数研主要考查利用导数研究函数的单调性、极究函数的单调性、极值与最值、零点、恒值与最值、零点、恒成立以及与其它知识成立以及与其它知识的综合问题的综合问题 能利用导数研究 函数的单调性会求函数的单调区间（其中多项式函数不超过三次）目标定位 重点难点1掌握函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间；3.会用导数解决单调性的应用问题。1.用导数求函数的单调区间；2.用导数解决单调性的应用问题。一、函数单调性与导数的关系单调性的充分条件二、函数单调性的必要条件单调递增（或递减单调递增（或递减）)0(0)( xf思考函数在区间(a,b)
3、上单调递增的充要条件是什么？0),()(0)( ),()(的任一子区间内不恒为在且上递增在baxfxfbaxfy判断函数的单调性例1 的图象大致是（）的图象如下图所示，则已知函数)()( xfyxxfy变式C求函数的单调区间例2 求下列函数的单调区间xxxfln2)()1(），（，减区间为（）函数的增区间为（解得即得解得即得）函数的定义域为解：（, 111,1, 01,1, 1ln, 01ln0)( 10, 1ln, 01ln0)( )ln() 1(ln2)( 1, 0|12eexxexxxfexxxxfxxxxfxxx下一页变式1 把例2中的函数变为下列形式，单调性又是怎样的？ xxaxfl
4、n12)(.)(, 0)( ,21012, 111,1, 010, 01ln0)( 1,101ln0)( 21, 012, 111,1, 01,1, 1ln, 01ln0)( 1001ln0)( 21, 012)ln()1)(ln12()( 1, 0|12在定义域上无单调性时即当），（，增区间为（）函数的减区间为（即得，得时，由即当），（，减区间为（）函数的增区间为（解得即得，得时，由即当）函数的定义域为解：（xfxfaaeeexxxfxexxxfaaeexexxxxfexxxfaaxxxaxfxxx变式2 引例（1）.)ln(,)ln,()(0)( )ln(, 0)( )ln,(ln0)(
5、, 0)(.)(0)( , 0)() 12)(1(1)2(2)( ,)() 1 (2上单调递增，在上单调递减在时，时，当，得则由若上单调递减在，则若的定义域为函数解：aaxfxfaxxfaxaxxfaiiRxfxfaieaeeaaexfRxfxxxx多个单调区间不能轻易的并起来实例 例2（1）单调性的简单应用（一）利用单调性求参数的取值范围.), 1 (ln)(（）的取值范围是则上单调递增，在区间若函数kxkxxf例3变式1 若例3（1）中的函数 在 上存在增区间，k的取值范围是什么？), 1 ( ）， 0(变式2 若例3（1）中的函数 在 上不单调，k的取值范围又是什么？), 1 ( )1
6、,0(xkxxfln)(xkxxfln)( 例4 已知函数 （1）判断函数的单调性； （2）若函数在 上单调，求实数 的取值范围； （3）若函数在 上存在增区间，求实数 的取值范围； （4）若函数在 上递减，求实数 的取值范围； （5）若函数的减区间是 ，求实数 的取值范围； （6）若函数在 上递减，在 上递增，求 的范围； （7）若函数在 上都递增，求 的范围； （8）若函数在 上不单调，求实数 的取值范围； 1) 1(2131)(23xaaxxxfRaaR) 3 , 1 (a) 3 , 1 (a) 3 , 1 ()6 , 4(a), 6()0 ,- (，a) 3 , 1 (a)4 , 2)
7、(8(7 , 1)7(5 , 4)6(4)5(4)4(0)( ) 3(20)( )2() 1 , 1()(), 1 (),1,()(, 11,0)( 2) 1, 1 ()(), 1(),1 ,()(, 11,0)( 2)(, 0)( 2) 1 ()1()(1(1)( 2；上有解，在；上恒成立，在上单调递减在上单调递增在或时时，当上单调递减在上单调递增在或时时，当上单调递增在时，当aaRaRxfaRxfaxfaxfaxxxfaaxfaxfaxxxfaRxfxfaaxxaaxxxf【挑战能力】.|,11| )()(|),)(1 ,21(,),0(ln)(21212121的取值范围求正数若对已知函数
8、axxxfxfxxxxaxaxxf围问题了单调性求参数的取值范该问题就转化成了利用上递增在区间分析：) 1 ,21(1)()(|11| )()(|2121xxfxgxxxfxf),23,2323)21()() 1 ,21()(, 011)( ) 1 ,21(,1)(,) 1 ,21(1) 1 ,21(011)( ) 1 ,21()() 1 ,21(,1)()(1)(1)(11)()(|11| )()(|) 1 ,21()(, 01)( 2222111221212121的取值范围是即正数上单调递减，在函数记上恒成立在上恒成立在上单调递增，在则函数，记即上单调递增，不妨设在区间解：aahxhxhx
9、xhxxxxhxxaxxaxgxgxxxfxgxxfxxfxxxfxfxxxfxfxxxfxaxf【规律方法】1.利用函数的单调性求参数范围问题的方法 函数在某个区间上递增（递减）利用 转化为不等式在区间上恒成立问题.但要注意验证 的解不能是(a,b)的任意子区间.)0)( (0)( xfxf0)( xf函数在区间内单调转化转化导数满足的关系式分离参数构造函数求函数的最值结论2.对等号处理的两种思路【过关检测】1.设函数 在定义域内可导， 的图象如图1所示，则函数 的图象可能为 （ ）)(xf)(xfy )( xfy DA求函数的单调区间单调性的简单应用3判断或证明函数的单调性12转化化归思想数形结合思想3分类讨论思想12课堂小结数学知识思想方法【课后作业】1.必做题 高考调研4749页2.选做题 选做选做 谢 谢39
