1、专题五专题五 能量守恒定律的综合应用能量守恒定律的综合应用【知识必备【知识必备】 (本专题对应学生用书第1721页)知 识 必 备一、 机械能守恒定律1. 条件：只有重力、系统内弹力做功.2. 公式：Ek1+Ep1=Ek2+Ep2.二、 功能关系功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量转化的原因和量度，在不同的问题中具有的对应关系是： 三、 能量守恒定律能量守恒定律是自然界中最基本、最普遍、最重要的规律.能量守恒是解决问题的重要思想方法.对于某一系统E增=E减.【能力呈现【能力呈现】 应试指导【考情分析】能量转化与守恒是贯穿整个物理的一条主线，功能关系和能量守恒是高考的重点，更是高
2、考的热点.高考试题往往与电场、磁场以及典型的运动规律相联系，并常作为压轴题出现.在试卷中以计算题的形式考查的较多，也有在选择题中出现，难度中等偏难.【备考策略】学会建立能量转化与守恒的思想，正确判断功能转化中遵从的数量关系，综合力学、电磁学、热学等中的能量转化与守恒关系并能熟练地应用，体会应用守恒思想解决物理问题的方法.能力摸底1. (2016海南卷)如图所示，光滑圆轨道固定在竖直面内，一质量为m的小球沿轨道做完整的圆周运动.已知小球在最低点时对轨道的压力大小为N1，在最高点时对轨道的压力大小为N2.重力加速度大小为g，则N1-N2的值为( ) A. 3mgB. 4mgC. 5mgD. 6mg
3、2. (2016苏北四市三模)光滑水平地面上有一静止的木块，子弹水平射入木块后未穿出，子弹和木块的v-t图象如图所示.已知木块质量大于子弹质量，从子弹射入木块到达到稳定状态，木块动能增加了50 J，则此过程产生的内能可能是( ) A. 10 J B. 50 J C. 70 J D. 120 J3. (多选)一质量为m的小球套在光滑竖直杆上，轻质弹簧一端与小球相连，另一端固定于O点.现将小球从A点由静止释放，沿竖直杆运动到B点，已知OA长度小于OB长度，弹簧处于OA、OB两位置时弹力大小相等.在小球由A到B的过程中 A. 在B点的速度可能为零B. 加速度等于重力加速度g位置有两个C. 机械能先减
4、小，后增大D. 弹簧弹力对小球所做的正功等于小球克服弹簧弹力所做的功4. (多选)小物块以初速度v0从O点沿斜面向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇.已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则 A. 斜面可能是光滑的B. 在P点时，小球的动能大于物块的动能C. 小球运动到最高点时离斜面最远D. 小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等【能力提升【能力提升】 机械能守恒定律的应用1. 用机械能守恒定律解题的基本思路2. 机械能守恒的判定方法(1) 利用机械能的定义判断，分析动能和势能的和是否变化.(2) 用做功判断，若物体或系统只有重
5、力做功(或弹簧弹力做功，或有其他力做功但其他力做功的代数和为零)，则机械能守恒.(3) 根据能量转化来判断，若系统中只有动能与势能的相互转化，则系统的机械能守恒.(4) 对一些绳子突然绷紧、物体间非弹性碰撞等问题，机械能一般不守恒，特别说明除外.例题1 (多选)小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且ONMOMN .在小球从M点运动到N点的过程中 ( )A. 弹力对小球先做正功后做负功B. 有两个时刻小球的加速度等于重力加速度C. 弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为
6、零D. 小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差变式1 (多选)半径为R的竖直光滑圆轨道与光滑水平面相切，质量均为m的小球A、B与轻杆连接，置于圆轨道上，A位于圆心O的正下方，B与O等高.它们由静止释放，最终在水平面上运动.正确的是( )A. 下滑过程中重力对B做功的功率先增大后减小B. 当B滑到圆轨道最低点时，轨道对B的支持力大小为3mgC. 下滑过程中B的机械能增加D. 整个过程中轻杆对A做的功为 mgR.变式2 (2016宿迁三校联考)如图所示，一不可伸长的轻质细绳长为L，一端固定于O点，另一端系一质量为m的小球，小球绕O点在竖直平面内做圆周运动(不计空气阻力).(1) 若小球
7、通过最高点A时的速度为v，求v的最小值和此时绳对小球拉力F的大小.若小球恰好通过最高点A且悬点距地面的高度h=2L，小球经过B点或D点时绳突然断开，求两种情况下小球从抛出到落地所用时间之差t.(3) 若小球通过最高点A时的速度为v，小球运动到最低点C或最高点A时，绳突然断开，两种情况下小球从抛出到落地水平位移大小相等，试证明O点距离地面高度h与绳长L之间应满足h 3/2L. 功能关系的应用1. 功能关系的选用技巧(1) 在应用功能关系解决具体问题的过程中，若只涉及动能的变化，用动能定理分析.(2) 只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.(3) 只涉及机械能变化，用除重力和弹
8、力之外的力做功与机械能变化的关系分析.(4) 只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析.2. 解决功能关系问题应该注意的两个方面(1) 分析清楚是什么力做功，并且清楚该力做正功，还是做负功；根据功能之间的一一对应关系，判定能的转化形式，确定能量之间的转化多少.(2) 也可以根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，尤其可以方便计算变力做功的多少.例题2 (2016南通、扬州、泰州三模)如图所示，在光滑水平面左右两侧各有一竖直弹性墙壁P、Q，平板小车A的左侧固定一挡板D，小车和挡板的总质量M=2 kg，小车上表面O点左侧光滑，右侧粗糙.一轻弹簧左端与挡板相连，原长时右端在O点.质量
9、m=1 kg的物块B在O点贴着弹簧右端放置，但不与弹簧连接，B与O点右侧平面间的动摩擦因数=0.5.现将小车贴着P固定.用水平恒力F推B向左移动x0=0.1 m距离时撤去推力，B继续向左运动，最终停在O点右侧x1=0.9 m处.取重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内.(1) 求水平恒力F的大小及弹簧的最大弹性势能Ep.(2) 撤去小车A的固定限制，以同样的力F推B向左移动x0时撤去推力，发现A与Q发生第一次碰撞前A、B已经达到共同速度，求最初A右端与Q间的最小距离s0.(3) 在(2)的情况下，求B在O点右侧运动的总路程s及运动过程中B离开O点的最远距离x.(车与墙壁碰撞后立即以
10、原速率弹回) 变式3 (多选)(2016金陵中学)如图所示，物体以100 J的初动能从斜面的底端向上运动，斜面足够长.当它向上通过斜面上的M点时，其动能减少了75 J，机械能减少了30 J.如果以地面为零势能参考面，物体能从斜面上返回底端，则( )A. 物体在向上运动过程中，机械能减少100JB. 物体到达斜面上最高点时，重力势能增加了60JC. 物体返回斜面底端时动能为40JD. 物体返回M点时机械能为50J 传送带(板块)相对滑动的能量分析求解传送带(板块)相对滑动的能量问题的方法 说明：公式Q=F滑l相对中l相对为两接触物体间的相对位移.若物体在传送带上往复运动时，则l相对为总的相对路程
11、.例题3 (2016苏北四市一模改编)如图甲所示，质量M=1.0 kg的长木板A静止在光滑水平面上，在木板的左端放置一个质量m=1.0 kg的小铁块B，铁块与木板间的动摩擦因数=0.2，对铁块施加水平向右的拉力F，F大小随时间变化如图乙所示，4 s时撤去拉力.可认为A、B间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取重力加速度g=10 m/s2.求：(1) B相对A滑行的最大距离x.(2) 04 s内，拉力做的功W.(3) 04 s内系统摩擦产生的热量Q. 变式4 (多选)质量m=1 kg的物体从高为h=0.2m的光滑轨道上P点由静止开始下滑，滑到水平传送带上的A点，物体和皮带之间=0.2，传送带A
12、B之间的距离为L=5m，传送带一直以v=4m/s的速度匀速运动，则( )A. 物体从A运动到B的时间是1.5sB. 物体从A运动到B的过程中，摩擦力对物体做了2J功C. 物体从A运动到B的过程中，产生2J热量D. 物体从A运动到B的过程中，带动传送带转动的电动机多做了10J功 能量守恒定律的综合应用1. 应用能量守恒定律的一般步骤2. 应用能量转化问题的解题注意点(1) 当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律.(2) 解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和E减与增加的能量总和E增，最后由E减=E增列式求
13、解.例题4 轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l.现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接.AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示.物块P与AB间的=0.5.用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g.(1) 若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离.(2) 若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围. 变式5 (多选)轻质弹
14、簧一端固定，另一端与一质量为m、套在粗糙竖直固定杆A处的圆环相连，弹簧水平且处于原长. 圆环从A处由静止开始下滑，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，AC=h. 圆环在C处获得一竖直向上的速度v，恰好能回到A. 弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g. 则圆环( ) A. 下滑过程中，加速度一直减小B. 下滑过程中，克服摩擦力做的功为 mv2C. 在C处，弹簧的弹性势能为 mv2-mghD. 上滑经过B的速度大于下滑经过B的速度专题五 能量守恒定律的综合应用1. (2016泰州一模)一质量为m的人站在观光电梯内的磅秤上，电梯以0.1g的加速度匀加速上升h高度，在此过程中 ( )A. 磅秤的示
15、数等于mgB. 磅秤的示数等于0.1mgC. 人的动能增加了0.9mghD. 人的机械能增加了1.1mgh2. 在竖直面内固定一光滑的硬质杆ab，杆与水平面的夹角为，在杆的上端a处套一质量为m的圆环，圆环上系一轻弹簧，弹簧的另一端固定在与a处在同一水平线上的O点，O、b两点处在同一竖直线上.由静止释放圆环后，圆环沿杆从a运动到b，在圆环运动的整个过程中，弹簧一直处于伸长状态，则下列说法正确的是( ) A. 圆环的机械能保持不变B. 弹簧对圆环一直做负功C. 弹簧的弹性势能逐渐增大D. 圆环和弹簧组成的系统机械能守恒3. (多选)轻弹簧下端固定于斜面底端.重10 N的滑块从斜面顶端a点由静止开始
16、下滑，到b点接触弹簧，滑块将弹簧压缩最低至c点，然后又回到a点.ab=1 m，bc=0.2 m.正确的是 ( ) A. 整个过程中滑块动能的最大值为6 JB. 整个过程中弹簧弹性势能最大值为6 JC. 从b点向下到c点过程中，滑块的机械能减少量为6 JD. 从c点向上返回a点过程中弹簧、滑块与地球组成的系统机械能守恒4. (多选) 物块a通过平行于传送带的轻绳跨过光滑轻滑轮与物块b相连，b的质量为m.开始时，a、b及传送带均静止，且a不受传送带摩擦力作用.现让传送带逆时针匀速转动，则在b上升h的过程中 A. 物块a的重力势能减少mghB. 摩擦力对a做的功等于a机械能的增量C. 摩擦力对a做的
17、功等于物块a、b动能增量之和D. 任意时刻，重力对a、b做功的瞬时功率大小相等5. 轻质弹簧上端固定，下端系一质量为m的物体.物体在A处时，弹簧处于原长状态.第一次用手托住物体使它从A处缓慢下降，到达B处时，手和物体恰好自然分开.第二次在A处静止释放物体，物体到达B处时的速度为v，不考虑空气阻力.物体从A到B的过程中，下列说法正确的是A. 第二次物体在B处的加速度大小等于重力加速度gB. 两个过程中弹簧和物体组成的系统机械能都守恒C. 第一次物体克服手的作用力做的功为 mv2D. 两个过程中弹簧的弹性势能增加量都等于物体重力势能的减少量6. (多选)将质量为2m的长木板静止地放在光滑水平面上，
18、如图甲.第一次，质量为m的小铅块在木板上以水平初速度v0由木板左端向右运动恰能滑至木板的右端与木板相对静止.第二次，将木板分成长度与质量均相等的两段1和2，两者紧挨着仍放在此水平面上，让小铅块以相同的初速度v0由木板1的左端开始滑动，如图乙.设铅块与长木板间动摩擦因数为，A. 铅块在木板1上滑动时，两段木板间的作用力为mgB. 铅块在木板1上滑动时，两段木板间的作用力为 mgC. 小铅块第二次仍能到达木板2的右端D. 系统第一次因摩擦而产生的热量较多7. (2016泰州中学)如图所示，水平传送带在电动机带动下以速度v1=2 m/s匀速运动，小物体P、Q质量分别为0.2kg和0.3 kg.由通过
19、定滑轮且不可伸长的轻绳相连，t=0时刻P放在传送带中点处由静止释放.已知P与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带水平部分两端点间的距离为4 m，不计定滑轮质量及摩擦，P与定滑轮间的绳水平，取g=10 m/s2.(1)判断P在传送带上的运动方向并求其加速度大小.(2)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，与传送带间因摩擦产生的热量.(3)求P从开始到离开传送带水平端点的过程中，电动机多消耗的电能. 8. (2016苏北四市三模)光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二者在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线上，OC竖直.一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动到B处时细线断裂，小球继续运动.已知弧形轨道的半径为R= m，所对应的圆心角为53(1)若M=5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小.(2)若M=5m，求小球从C点抛出后下落高度h= m时到C点的水平位移.(3)M、m满足什么关系时，小球能够运动到C点?
