1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 1.1 集合及其运算 最新考纲 考情考向分析 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系 2.能用自然语言、图形语言、集合语言 (列举法或描述法 )描述不同的具体问题 3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集 4.在具体情境中，了解全集与空集的含义 5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 7.能使用韦恩 (Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算 . 集合的交、并、补运算及两集合间的包含关系是考查的重点，在集合的运算中经常与不等式、函数相结合，解题时常
2、用到数轴和韦恩(Venn)图，考查学生的数形结合思想和计算推理能力，题型以选择题为主，低档难度 . 1集合与元素 (1)集合中元素的三个特征： 确定性 、 互异性 、 无序性 (2)元素与集合的关系是 属于 或 不属于 ，用符号 或 ?表示 (3)集合的表示法： 列举法 、 描述法 、 图示法 (4)常见数集的记法 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N (或 N*) Z Q R 2.集合间的基本关系 关系 自然语言 符号语言 Venn 图 子集 集合 A 中所有元素都是集合 B中的元素 (即若 x A，则 x B) A?B(或 B?A) =【 ;精品教育资源文库 】
3、 = 真子集 集合 A 是集合 B 的子集，且集合 B 中至少有一个元素不在集合 A 中 A B(或 B A) 集合相等 集合 A， B 中的元素相同或集合 A， B互为子集 A B 3.集合的基本运算 运算 自然语言 符号语言 Venn 图 交集 由属于集合 A 且属于集合 B的所有元素组成的集合 A B x|x A 且 x B 并集 由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素组成的集合 A B x|x A 或 x B 补 集 由全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合 ?UA x|x U 且 x?A 知识拓展 1若有限集合 A 中有 n 个元素，则集合 A 的子集个数为 2n，真子
4、集的个数为 2n 1. 2 A?B?A B A?A B B. 3 A ?UA ?； A ?UA U； ?U(?UA) A. 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)任何一个集合都至少有两个子集 ( ) (2)x|y x2 1 y|y x2 1 (x， y)|y x2 1 ( ) (3)若 x2,1 0,1，则 x 0,1.( ) (4)x|x1 t|t1 ( ) (5)对于任意两个集合 A， B，关系 (A B)?(A B)恒成立 ( ) (6)若 A B A C，则 B C.( ) 题组二 教材改编 2已知 U |0 180 ， A x|x 是锐角
5、， B x|x 是钝角 ，则 ?U(A B)_. 答案 x|x 是直角 3已知集合 A (x， y)|x2 y2 1， B (x， y)|y x，则 A B 中元素的个数为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 2 解 析 集合 A 表示以 (0,0)为圆心， 1 为半径的单位圆，集合 B 表示直线 y x，圆 x2 y2 1与直线 y x 相交于两点 ? ?22 ， 22 ， ? ? 22 ， 22 ，则 A B 中有两个元素 题组三 易错自纠 4已知集合 A 1,3， m， B 1， m， A B A，则 m 等于 ( ) A 0 或 3 B 0 或 3 C 1 或 3 D 1 或
6、3 或 0 答案 B 解析 A 1,3， m， B 1， m， A B A，故 B?A，所以 m 3 或 m m，即 m 3 或 m 0 或 m 1，其中 m 1 不符合题意，所以 m 0 或 m 3，故选 B. 5已知集合 A x|x2 2x 30 ， B x|x3. 6若集合 A x R|ax2 3x 2 0中只有一个元素，则 a _. 答案 0 或 98 解析 若 a 0，则 A ? ?23 ，符合题意； 若 a0 ，则由题意得 9 8a 0，解得 a 98. 综上， a 的值为 0 或 98. 题型一 集合的含义 1设集合 A 1,1,3， B a 2， a2 4， A B 3，则实数
7、 a _. 答案 1 解析 3 B，又 a2 44 ， a 2 3， a 1. 经检验， a 1 符合题意 2若 A 2,3,4， B x|x n m， m， n A， m n，则集合 B 中的元素个数是 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案 B 解析 B x|x n m， m， n A， m n 6,8,12 思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合 (2)集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论 的思想方法常用于解决集合问题 题型二 集
8、合的基本关系 典例 (1)设 A， B 是全集 I 1,2,3,4的子集， A 1,2，则满足 A?B 的集合 B 的个数是( ) A 5 B 4 C 3 D 2 答案 B 解析 1,2 ?B， I 1,2,3,4， 满足条件的集合 B 有 1,2， 1,2,3， 1,2,4， 1,2,3,4，共 4 个 (2)已知集合 A x|x2 2 019x 2 0181 D A B ? 答案 A 解析 B x|3x0， B x| 52 或 x2 C a 1 D a 1 答案 D 解析 因为 A B ?，所以集合 A， B 有公共元素，作出数轴，如图所示，易知 a 1. (2)集合 A 0,2， a，
9、B 1， a2，若 A B 0,1,2,4,16，则 a 的值为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 4 答案 D 解析 由题意可得 a， a2 4,16， a 4. (3)设集合 A 0， 4， B x|x2 2(a 1)x a2 1 0， x R若 A B B，则实数 a的取值范围是 _ 答案 ( ， 11 解析 因为 A 0， 4，所以 B?A 分以下三种情况： 当 B A 时， B 0， 4，由此可知， 0 和 4 是方程 x2 2(a 1)x a2 1 0 的两个根，由根与系数的关系，得? 4?a 1?2 4?a2 1?0， 2?a 1? 4，a2 1 0，解得 a 1； 当 B ?
10、且 B A 时， B 0或 B 4， 并且 4(a 1)2 4(a2 1) 0， 解得 a 1，此时 B 0满足题意； 当 B ?时， 4(a 1)2 4(a2 1)0， B x|x0，若 A?B，则实数 c 的取值范围是 _ 答案 1， ) 解析 由题意知， A x|y lg(x x2) x|x x20 (0,1)， B x|x2 cx0 (0，c)由 A?B，画出数轴，如图所示，得 c1. 13 (2018 安徽黄山二模 )已知集合 A 2， 1,0,1,2， ?RB?x? x 1x 20 ，则 A B 等于( ) A 1,0,1 B 1,0 C 2， 1,0 D 0,1,2 答案 C 解析 集合 A 2， 1,0,1,2， ?RB?x? x 1x 20 x|x 2 或 x1 ， B x| 2 x1，则 A B 2， 1,0 14已知集合 A x R|x 2|3，集合 B x R|(x m)(x 2)0，且 A B ( 1， n)，则 m _， n _.
