1、外力分析内力分析应力分析最大应力由强度理论得相当应力强度条件变形分析临界压力稳定条件刚度条件复杂应力单向应力一、基本变形一、基本变形刚度条件刚度条件内力内力1、积分法、积分法2、叠加法、叠加法变形变形强度条件强度条件应力应力 外力外力弯曲弯曲扭转扭转拉伸与压缩拉伸与压缩FFNeMTSFM外力外力对形心之矩AFNPITzzSzbISFIMy*,maxmax NFAmaxmax tTWmaxmax zMWmaxEAlFlNPGITl180maxmaxPGIT,maxmax wwzEIM1弯 曲压杆稳定弯曲应力弯曲变形组合变形弯曲内力弯曲超静定（a）求支座反力；（b）分段确定剪力图和弯矩图的形状；（
2、c）计算控制截面内力值，根据微分关系绘剪力图和弯矩图；（d）确定最大剪力和最大弯矩梁的弯曲梁的弯曲（1）控制截面法直接绘制剪力图和弯矩图的步骤：maxzMWOzyyt，maxyc，maxzIMymax, tmaxt,zIMymaxc,maxc,（2）弯曲应力与强度条件（a）弯曲正应力zIMy（b）梁的正应力强度条件 zWMmaxtmaxt,maxmaxt,zIyMcmaxc,maxmaxc,zIyM（c）梁的切应力及切应力强度强度条件bISFzz*S bISFzz*max,max,S（3）梁弯曲时的位移（a）挠曲线近似微分方程 xMwEI （b）积分法 xMwEI 建立合适的坐标系； 求弯矩方
3、程M(x) ； 建立近似微分方程： 用约束条件或连续条件，确定积分常数；wEI ;EIw 积分求和（c）叠加法（d）梁的刚度校核二、应力状态分析二、应力状态分析,强度理论强度理论1 1、一点处的应力状态、一点处的应力状态2 2、平面应力状态分析、平面应力状态分析（1 1）斜截面上的应力）斜截面上的应力2sin2cos22xyxyx2cos2sin2xyx（2 2）主平面和主应力）主平面和主应力222122xyxyxyxx2arctan210（3）应力圆OC2FA1B1B2A2D1D2Exyyx1202应力圆和单元体的对应关系应力圆和单元体的对应关系圆上一点，体上一面；圆上一点，体上一面；圆上半
4、径，体上法线；圆上半径，体上法线；转向一致，数量一半；转向一致，数量一半；直径两端，垂直两面。直径两端，垂直两面。3、空间应力状态的概念最大剪应力231max4、应力应变关系213331223211111EEE主应力三向应力圆stOs3s2s1smaxBDAtmax（1）、广义胡克定律（2）、各向同性材料的体积应变zyxE215、空间应力状态下的应变能密度313221232221221Ev体积改变能密度2321621EvV畸变能密度231232221d61Ev强度理论的统一形式：强度理论的统一形式：r11r3212r313r 第一强度理论：第一强度理论： 第二强度理论：第二强度理论： 第三强度
5、理论：第三强度理论：231232221421r 第四强度理论：第四强度理论：6 6、四个常用强度理论、四个常用强度理论适用范围：适用范围：第一第二强度理论一般适用于脆性材料第一第二强度理论一般适用于脆性材料第三第四强度理论一般适用于塑性材料第三第四强度理论一般适用于塑性材料强度理论是用来建立复杂应力状态（二向、三向应力状态）强度理论是用来建立复杂应力状态（二向、三向应力状态）下材料破坏准则的一些假说。下材料破坏准则的一些假说。对于单向应力状态下材料的破坏准则，不需要强度理论，而对于单向应力状态下材料的破坏准则，不需要强度理论，而直接通过试验来建立。直接通过试验来建立。掌握四个常用强度理论的名称
6、、完整表述及相当应力掌握四个常用强度理论的名称、完整表述及相当应力表达式。表达式。1 1、组合变形解题步骤、组合变形解题步骤外力分析：外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解；外力向形心简化并沿主惯性轴分解；内力分析：内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；定危险面；画危险面应力分布图，叠加；画危险面应力分布图，叠加；三、组合变形三、组合变形建立危险点的强度条件，进行强度计建立危险点的强度条件，进行强度计算。算。有棱角的截面有棱角的截面maxyyzzWMWM圆截面圆截面22maxWMMyz3 3、拉伸（压缩）与弯曲组合、拉伸（压缩）与弯曲组合max,ma
7、x,max,maxyyzzNWMWMAF2 2、两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲）、两相互垂直平面内的弯曲（斜弯曲）有棱角的截面有棱角的截面圆截面圆截面maxmax,maxWMAFN4、弯曲与扭转组合弯曲与扭转组合222234 rMTW222240.753 rMTW统一形式：统一形式： WMrr2224222375. 0TMMMTMMMyzryzr四、压杆稳定四、压杆稳定1 1、压杆稳定的概念、压杆稳定的概念2 2、细长压杆临界力的欧拉公式、细长压杆临界力的欧拉公式22)( lEIFcr或22Ecr3、欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围PPE2 li杆的柔度（或长细比）iL cr 22 Ecr
8、 bacrP S bass PPE 2 4 4、中小柔度杆的临界应力计算与临界应力总图、中小柔度杆的临界应力计算与临界应力总图5 5、压杆的稳定条件、压杆的稳定条件 crcrFnFstnn工作安全因数工作安全因数stn稳定安全因数稳定安全因数五、几个单独的知识点五、几个单独的知识点1 1、材料在拉伸、压缩及扭转时的力学性能，结合试验去、材料在拉伸、压缩及扭转时的力学性能，结合试验去理解和掌握。理解和掌握。剪切强度条件剪切强度条件SSAF挤压强度条件挤压强度条件bsbsbsbsAF掌握常用连接件的挤压面、剪切面的面积计算掌握常用连接件的挤压面、剪切面的面积计算, ,如螺栓、键、如螺栓、键、榫头、
9、齿形联轴器等。榫头、齿形联轴器等。2 2、剪切与挤压的实用强度计算、剪切与挤压的实用强度计算3 3、提高梁弯曲强度的措施；减小梁弯曲变形的措施；提、提高梁弯曲强度的措施；减小梁弯曲变形的措施；提高压杆稳定性的措施。以上三个内容具有很强的现实意义，高压杆稳定性的措施。以上三个内容具有很强的现实意义，要会结合强度、刚度和稳定性的公式对简单问题进行分析。要会结合强度、刚度和稳定性的公式对简单问题进行分析。4 4、掌握等强度梁的概念，并分析一些简单的实际问题，、掌握等强度梁的概念，并分析一些简单的实际问题，比如汽车的板簧、扁担等。比如汽车的板簧、扁担等。5 5、关于平面图形的几何性质，掌握形心、静矩、
10、惯性矩、关于平面图形的几何性质，掌握形心、静矩、惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径的概念，及惯性矩的平行移极惯性矩、惯性积、惯性半径的概念，及惯性矩的平行移轴定理。轴定理。典型考题分析0 0、作剪力图和弯矩图、作剪力图和弯矩图qlqlql2ql21.5 ql2(+)(+)(-)1、图示图示铸铁铸铁T 型截面梁，已知：型截面梁，已知：Iz=7.65106mm4，材料的，材料的 许用拉应力许用拉应力t=40MPa，许用压应力，许用压应力C=60MPa，试，试 确定此梁的许用负荷确定此梁的许用负荷P。危险截面为危险截面为C、B 截面，截面，C 截面上部压下部拉；截面上部压下部拉；B 截面上部拉下部压
11、。截面上部拉下部压。 MC=0.35P MB=0.8PABCD弯矩图弯矩图0.35P0.8P解：解：（一）绘弯矩图（一）绘弯矩图（二）绘（二）绘C、B 截面的应力分布图。截面的应力分布图。 .ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图 ABCD弯矩图弯矩图0.35P0.8P（三）确定许用荷载（三）确定许用荷载PzzCCIPyIM3108835. 0 下下 zzBBIPyIM310528 . 0 上上 由于由于 BCByMyM max,下下上上由强度条件得：由强度条件得： MPaPt401065. 710528 . 063max 解出解出P1=7.36KN a 由最大拉
12、应力确定由最大拉应力确定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图 zzCCIPyIM3105235. 0 上上 zzBBIPyIM310888 . 0 下下 由于由于 BCByMyM max,上上下下由强度条件得由强度条件得: MPaPC601065. 710888 . 063max 解出解出: P2=6.52KN最终确定最终确定P= P2= 6.52KN b 由最大压力确定由最大压力确定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图 2、图示铸铁、图示铸铁 T 型截面梁，已知型截面梁，已知 Iz=7.65106mm4 ，材料的许，材料
13、的许用拉应力用拉应力 t=30MPa ，许用压应力，许用压应力 C=60MPa ，试校，试校核此梁正应力强度。核此梁正应力强度。解：解：（一）绘弯矩图（一）绘弯矩图 危险截面为危险截面为 B、C 截面，截面，C 截面上部截面上部压、下部拉；压、下部拉；B 截面截面上部拉、下部压。上部拉、下部压。 MC = 3.75KNm MB = 4.5KNm ABCD弯矩图弯矩图3.75KNM4.5KNM（二）绘（二）绘 CB 截面的正应力分布图截面的正应力分布图 .ZCy1=52y2=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图ABCD弯矩图弯矩图3.75KNM4.5KNM（三）校核梁的强度（三）校核梁的
14、强度 a拉应力强度校核拉应力强度校核 由于由于C、B 两截面应力分布不两截面应力分布不同，同，C 截面和截面和 B 截面的最大拉应截面的最大拉应力须进行比较力须进行比较 zBBzCCIyMIyM1max2max, mmymKNMmmymKNMyMyMBCBC52,5 . 488,75. 31212最大拉应力发生在最大拉应力发生在 C 截面的下边缘，其值为：截面的下边缘，其值为： MPaMPatC3014.431065. 7088. 01075. 363maxmax 此梁拉应力强度不足。此梁拉应力强度不足。 .ZCy1=52y2=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图b压应力强度校核压应力
15、强度校核 zBBzCCIyMIyM2max1max, （最大压应力发生在（最大压应力发生在 B 截面下边缘）截面下边缘） 12yMyMCB MPaMPaCB6076.51105 .76088. 0105 . 463maxmax 此梁压应力强度满足。此梁压应力强度满足。 结论：结论：此梁强度不足。此梁强度不足。 .ZCy1=52y2=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图3、一点的应力状态如、一点的应力状态如图示图示，已知材料的弹性模量，已知材料的弹性模量E=2105MPa；泊松比；泊松比=0.3。求该点的主应力和最大剪应力；求该点的主应力和最大剪应力；求主应变；求主应变；求相当应力求相当
16、应力 。 4r 解：解：（一）求主应力和最大剪应力（一）求主应力和最大剪应力 从应力单元体图可知，从应力单元体图可知，y为主应力，为主应力，现只要考虑现只要考虑 xOz 平面内的另外二个平面内的另外二个主应力。（主应力。（见见 xOz 平面的单元体平面的单元体图图）。）。已知条件为：已知条件为： , 0,20 zxMPa MPaMPayxz60,40 主应力为主应力为 MPaMPaMPay12.5012.3060321 最大剪应力为最大剪应力为 MPa06.5512.5060212131max 由公式：由公式： 22minmax22xzxx 解出：解出： MPaMPa12.5012.30min
17、max （二）求主应变（二）求主应变 521335312253211106 .381106 .13110331 EEE式中式中1=60MPa，2=30.12MPa，3=-50.12MPa，E=2105 MPa，=0.3（三）求相当应力（三）求相当应力4r 213232221421 r 2226012.5012.5012.3012.306021 MPa99 4、一点的应力状态如图示，已知材料的弹性模量、一点的应力状态如图示，已知材料的弹性模量E = 2105MPa ，泊松比，泊松比= 0.3 。 （1）求该点的主应力及最大剪应力；）求该点的主应力及最大剪应力；（2）求该点的主应变）求该点的主应变
18、 ；（3）求相当应力）求相当应力 。 2r 321, 解：解：（一）求主应力和最大剪应力（一）求主应力和最大剪应力 由应力单元体图可知，由应力单元体图可知， 所所在的平面无剪应力，所以在的平面无剪应力，所以 为为主应力。现只要考虑主应力。现只要考虑 xOy 平面内平面内的另外二个主应力（的另外二个主应力（见见 xOy 平面平面的单元体图的单元体图）。）。 Z Z 已知条件为：已知条件为： ,20,100MPaMPayx MPaMPazxy30,40 主应力为主应力为 : MPaMPaMPa304 . 36 .116321 最大剪应力为：最大剪应力为： MPa3 .732131max 解出：解出
19、： 116.6MPamax 3.4MPamin 由公式由公式 :22minmax22xyxyx （二）求主应变（二）求主应变 32111 E 55103 .62304 . 33 . 06 .1161021 55103 .11306 .1163 . 04 . 31021 31221 E 5510334 . 36 .1163 . 0301021 21331 EMPa6 .1161 MPa4 . 32 MPa303 ，（三）求相当应力（三）求相当应力 2r MPa6 .124304 . 33 . 06 .116 3212 rMPa6 .1161 MPa4 . 32 MPa303 ， 5、图示空心圆杆
20、，内径d=24mm，外径D=30mm，齿轮1直径D1=400mm, 齿轮2直径D2=600mm, F1=600N，=100MPa，试用第三强度理论校核此杆的强度。80 F2zyxF1150200100ABCD外力分析外力分析：弯扭组合变形弯扭组合变形80 F2zyxF1150200100ABCD150200100ABCDF1MxzxyF2yF2zMx解：解：NFFNFDFDFoyzyy5 .7080tan/400222222211内力分析：内力分析：危险危险面内力为：面内力为：WTMr22max3Nm3 .71maxMNm120T)8 . 01 (03. 014. 31203 .7132432
21、2 MPa5 .97安全安全M Z (N m)X(Nm)MyxMy (N m)XMz(Nm)x （Nm）xMnMnT(Nm)xM (N m)XMmaxM(Nm)71.3x71.25407.051205.540.67、图示托架中，已知圆截面杆、图示托架中，已知圆截面杆 DC 的直径的直径 d =100mm ，材料，材料 E = 1104MPa ，P = 8MPa 。试求托架的临界荷载。试求托架的临界荷载 qcr 。 解：解：（一）确定（一）确定 CD 杆的临界力杆的临界力 首先要判定首先要判定 CD 杆临界力的计算公式杆临界力的计算公式 由题可知：由题可知：CD 杆两端铰支杆两端铰支= 1， m
22、l22 CD 杆柔度为：杆柔度为： 11341 . 0221 il 111810114. 34 ppE ，CD 杆的临界力计算式可用杆的临界力计算式可用欧拉公式欧拉公式 p 其临界力为：其临界力为： KNlEINcr5 .602211 . 06414. 310114. 32410222 由结构的平衡条件由结构的平衡条件 0AM233245sin crqNcr解得：解得： mKNNcrqcr19922 得：得：（二）求结构的临界荷载（二）求结构的临界荷载 qcr KNNcr5 .60 The End of SemesterThank You for Your Attending All The Time May You A Bright FutureThank You
