1、2022-6-8带电粒子在磁场中的运动.2022-6-8 带电粒子垂直于磁场射入时，在匀强磁场中带电粒子垂直于磁场射入时，在匀强磁场中做完整的匀速圆周运动时，做完整的匀速圆周运动时， 半径：半径： 周期：周期：qBmvR qBmT2.2022-6-8 当带点粒子以一定的初速度垂直射入有界的磁场，将当带点粒子以一定的初速度垂直射入有界的磁场，将做圆弧运动。做圆弧运动。 （1）找圆心：任意两点速度垂线的交点）找圆心：任意两点速度垂线的交点 （2）求半径：）求半径：几何方法几何方法 （3）算时间：时间正比于圆心角）算时间：时间正比于圆心角2TtABo.2022-6-8【例【例1】 如图直线如图直线M
2、N上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀的匀强磁场。正、负电子同时从同一点强磁场。正、负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射入磁场（电子质量为射入磁场（电子质量为m，电荷为电荷为e），它们从磁场中射出时相距多远？射），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？出的时间差是多少？NOMBv.2022-6-8【例【例2】一个质量为】一个质量为m电荷量为电荷量为q的带电粒子从的带电粒子从x轴上的轴上的P（a，0）点以速度）点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于恰好垂直于y
3、轴射出第一象限。求匀强磁场的磁轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度感应强度B和射出点的坐标。和射出点的坐标。 O/B y x o v a v.2022-6-8【例【例3 3】如图所示如图所示, ,一束电子一束电子( (电量为电量为e e) )以速度以速度V V垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场的匀强磁场, ,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为角为30300 0. .求求: :(1)(1)电子的质量电子的质量m;m;(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t.t.d dBev vveB
4、dm2vdTt326v v.2022-6-8思考：思考：在上题中若电子的电量在上题中若电子的电量e，质量，质量m，磁感应强度，磁感应强度B及宽度及宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则已知，若要求电子不从右边界穿出，则初速度初速度V0有什么要求？有什么要求？Be v0dB.2022-6-8思考：若已知思考：若已知q、m、B、d。初速度向上与边界。初速度向上与边界成成 = 60 0 0，讨论正电荷与负电荷不从右边界射出，讨论正电荷与负电荷不从右边界射出，初速度分别满足什条件？初速度分别满足什条件？.2022-6-8【例【例4】长为长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的水平极板间，有垂直纸面向内的
5、匀强磁场，如图所示，磁场强度为的匀强磁场，如图所示，磁场强度为B，板间，板间距离也为距离也为L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质量为m，电量，电量为为q的带正电粒子（不计重力），从左边极板的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度间中点处垂直磁场以速度v平行极板射入磁场，平行极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度欲使粒子不打在极板上，则粒子入射速度v应应满足什么条件？满足什么条件？+qmvLLB.2022-6-8m,q【例【例5】已知磁感应强度为】已知磁感应强度为B,带电粒子带电量带电粒子带电量+q质量质量m,从从ad边中点以与边中点以与ad夹角夹角入射，讨论
6、入射，讨论粒子粒子能从能从ab边上射出磁场的边上射出磁场的V0大小范围？大小范围？ abcdL+v0圆心的可能位置.2022-6-8【例【例6】如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度圆形区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经射入磁场，电子束经过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成过磁场区后，其运动的方向与原入射方向成角。角。设电子质量为设电子质量为m，电荷量为，电荷量为e，不计电子之间的相，不计电子之间的相互作用力及所受的重力。求：互作用力及所受的重
7、力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间）电子在磁场中运动的时间t； （3）圆形磁场区域的半径）圆形磁场区域的半径r。BOvv.2022-6-8 rR VO/O带电粒子在圆形磁场区域中的运动带电粒子在圆形磁场区域中的运动Rr2tan.2022-6-8 练习：一匀强磁场方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁场分布在以O为圆心的一个圆形区域内，一个质量为m,电荷量为q的带电粒子（不计重力），由原点O开始运动，初速度为v,方向沿x正方向。后来粒子经过y轴上的P点，此时速度方向与y轴的夹角为300，P到O的距离为L，求磁场的磁感应强度B的大
8、小和xy平面上磁场区域的半径R。300 xyovPLV.2022-6-8bBaOr练习：在真空中半径练习：在真空中半径r=3102m的圆形区域内有的圆形区域内有一匀强磁场，磁感应强度一匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，方向如图所示。，方向如图所示。一带正电的粒子以一带正电的粒子以v0=1.2106m/s的初速度从磁的初速度从磁场边界上直径场边界上直径ab端的端的a点射入磁场，已知粒子比点射入磁场，已知粒子比荷荷 =10 8C/Kg，不计粒子重力，则粒子在磁场，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？中运动的最长时间为多少？qm.2022-6-8练习：一带电质点，质量为练习：一带电质点
9、，质量为m、电量为、电量为q，以平行，以平行于于X轴的速度轴的速度v从从Y轴上的轴上的a点射入右图中第一象点射入右图中第一象限区域；为使该质点从限区域；为使该质点从X轴上的轴上的b点垂直于点垂直于X轴射轴射出，在适当的区域加一个垂直于出，在适当的区域加一个垂直于XY平面、磁感平面、磁感应强度为应强度为B的匀强磁场，已知此磁场存在于一个的匀强磁场，已知此磁场存在于一个圆形区域；试求这个圆形区域的最小半径（不计圆形区域；试求这个圆形区域的最小半径（不计重力）。重力）。 xyabo.2022-6-8 练习：如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子以速度v从坐标原点O向第一象限内各个方向射入磁场应强度为B
10、的匀强磁场区域，欲使沿各个方向射出的粒子均平行于x轴射出磁场，试求符合条件的匀强磁场区域的最小面积，粒子重力忽略不计oxy.2022-6-8练习：核聚变反应需要几百万度以上的高温，为把高温条件下高速运动的离子约束在小范围内（否则不可能发生核反应），通常采用磁约束的方法（托卡马克装置）。如图所示，环状匀强磁场围成中空区域，中空区域中的带电粒子只要速度不是很大，都不会穿出磁场的外边缘而被约束在该区域内。设环状磁场的内半径为R1=0.5m，外半径R2=1.0m，磁场的磁感强度B=1.0T，若被束缚带电粒子的荷质比为q/m=4 C/，中空区域内带电粒子具有各个方向的速度。试计算（1）粒子沿环状的半径方
11、向射入磁场，不能穿越磁场的最大速度。（2）所有粒子不能穿 越磁场的最大速度。 .2022-6-8【例【例7】如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方如图所示，真空室内有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B B0.60T0.60T，磁场内有一块平行感光板磁场内有一块平行感光板abab，板面与磁场方向平，板面与磁场方向平行，在距行，在距abab的距离的距离l l16cm16cm处，有一个点状的处，有一个点状的粒粒子发射源子发射源S S，它向各个方向发射，它向各个方向发射粒子，粒子，粒子的粒子的速度都是速度都是v v3.03.010106 6m/sm/s
12、已知已知粒子的电量与粒子的电量与质量之比质量之比q/mq/m5.05.010107 7C/kgC/kg，现只考虑在纸平面，现只考虑在纸平面中运动的中运动的粒子，求粒子，求abab上被上被粒子打中的区域长粒子打中的区域长度度 ablS a b c d r r 2r S Q P1 P2 M MP2动态圆动态圆.2022-6-8带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动 复合场：电场、磁场、重力场三种场中有两种或三种同时存在的场。 组合场：各个场分布在不同区域，相互独立，粒子在不同场中做相应的运动，运动性质取决于场力。 叠加场：两种或三种场存在于同一空间，粒子受多个场力，运动情况取决于合力。关
13、注：a.不同场力的特点。 b.受力分析和运动过程分析包括能量的观点； c.边界关联。.2022-6-8 思考： 1.在电场（或重力场）和磁场共存的区域，带电粒子可能做什么样的运动，相应满足什么条件？ 2.在三个场同时存在的情况下，带电粒子可能会做什么运动，相应的条件是什么？.2022-6-8【例【例8】。.2022-6-8 【例【例9】如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，A2A4与A1A3的夹角为60。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A
14、4的方向经过圆心O进入区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求区和区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。qtmB341qtmB382， A1A3A4A23060.2022-6-8【例【例10】xyp1p2p3v0.2022-6-8 【例【例11】如图所示，两块水平放置的金属板长为】如图所示，两块水平放置的金属板长为L=1.4m ，间距为，间距为d=30cm，两板间有B=1.25T, 方向垂方向垂直纸面向里的匀强磁场和图示的脉冲电压直纸面向里的匀强磁场和图示的脉冲电压. 当当t=0时，时，一质量一质量m=210-15kg, ,电量电量q q=1=11010-10 -10 C C的带电粒子，的带电粒子，以以v v0 0=4=410103 3m/sm/s的速度从极板正中央水平飞入，不计的速度从极板正中央水平飞入，不计重力，试分析：重力，试分析： （1 1）粒子在两板间如何运动，会不会碰到极板上？）粒子在两板间如何运动，会不会碰到极板上？ （2 2）粒子在两板间的运动时间是多少？）粒子在两板间的运动时间是多少？t/10-4s0.48u/v012345.
