1、 3.6 带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中 的运动的运动思考与讨论思考与讨论1 1、如果带电粒子射入匀强磁场时、如果带电粒子射入匀强磁场时, ,初速初速度方向与磁场方向垂直度方向与磁场方向垂直, ,粒子仅在洛伦粒子仅在洛伦兹力的作用下将作什么运动兹力的作用下将作什么运动? ?+qv-qv一、带电粒子在匀强磁场中的运动一、带电粒子在匀强磁场中的运动（2）沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电）沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦粒子，在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不兹力提供做向心力，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
2、改变速度的大小。（1）带电微观粒子的质量很小，在磁场中运）带电微观粒子的质量很小，在磁场中运动受到洛伦兹力远大于它的重力，因此可以动受到洛伦兹力远大于它的重力，因此可以把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。把重力忽略不计，认为只受洛伦兹力作用。1、基本观点、基本观点2、圆周运动的半径、圆周运动的半径mvRqB3、圆周运动的周期、圆周运动的周期2 mTqB2vqvBmR2 RTv结论结论匀速圆周运动的周期与速度匀速圆周运动的周期与速度及回旋半径无关。及回旋半径无关。4、实验验证、实验验证（1）洛伦兹力演示仪）洛伦兹力演示仪励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用励磁线圈（亥姆霍兹线圈）：作用 是能在两线圈
3、之间产生平行于两线是能在两线圈之间产生平行于两线 圈中心的连线的匀强磁场圈中心的连线的匀强磁场加速电场：作用是改变电子束出射加速电场：作用是改变电子束出射 的速度的速度电子枪：射出电子电子枪：射出电子（2）实验演示）实验演示a a、不加磁场时观察电子束的径迹、不加磁场时观察电子束的径迹b b、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹、给励磁线圈通电，观察电子束的径迹c c、保持初射电子的速度不变，改变磁感应强、保持初射电子的速度不变，改变磁感应强 度，观察电子束径迹的变化度，观察电子束径迹的变化d d、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速、保持磁感应强度不变，改变出射电子的速 度，观察电子束径迹的变化
4、度，观察电子束径迹的变化（3）实验结论）实验结论沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒 子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。子，在匀强磁场中做匀速圆周运动。磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨磁场强度不变，粒子射入的速度增加，轨 道半径也增大。道半径也增大。粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道粒子射入速度不变，磁场强度增大，轨道 半径减小。半径减小。例题：一个质量为例题：一个质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的粒子，从容的粒子，从容器下方的小孔器下方的小孔S S1 1飘入电势差为飘入电势差为U U的加速电场，的加速电场，然后经过然后经过S S3 3沿着与磁场垂
5、直的方向进入磁感应沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为强度为B B的匀强磁场中，最后打到照相底片的匀强磁场中，最后打到照相底片D D上上（如图）（如图）（1 1）求粒子进入磁场）求粒子进入磁场 时的速率。时的速率。（2 2）求粒子在磁场中）求粒子在磁场中 运动的轨道半径。运动的轨道半径。圆周运动的圆心的确定：圆周运动的圆心的确定：*利用洛仑兹力的方向永远指利用洛仑兹力的方向永远指向圆心的特点，只要找到圆运动向圆心的特点，只要找到圆运动两个点上的洛仑兹力的方向，其两个点上的洛仑兹力的方向，其延长线的交点必为圆心延长线的交点必为圆心*利用圆上弦的中垂线必过圆利用圆上弦的中垂线必过圆心的特点找圆心心
6、的特点找圆心VVffo圆周运动中的角度关系圆周运动中的角度关系4、带电粒子在洛仑兹力作用下的圆周运动、带电粒子在洛仑兹力作用下的圆周运动= = 2运动时间运动时间2tT例例 如图所示，如图所示，abcd为绝缘挡板围成的正方形为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为区域，其边长为L，在这个区域内存在着磁感，在这个区域内存在着磁感应强度大小为应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁，方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从场正、负电子分别从ab挡板中点挡板中点K，沿垂直，沿垂直挡板挡板ab方向射入场中，其质量为方向射入场中，其质量为m，电量为，电量为e若从若从d、P两点都有粒子射出，则正、负电两点都
7、有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中子的入射速度分别为多少？（其中bP=L/4）小结小结:1、从几何关系找、从几何关系找r的表达式的表达式2、从物理关系得、从物理关系得r表达式表达式abcdkpvabcdkpvdBev1 1、如图所示，一束电子（电量为、如图所示，一束电子（电量为e)e)以速度以速度V V垂垂直射入磁感应强度为直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁场，的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为夹角为30300 0。求。求 : : (1)(1)电子的质量电子的质量m=? m=? (2)(2)电子在
8、磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t=?t=? 2 2、如图所示，在半径为、如图所示，在半径为R R 的圆的范围内，的圆的范围内，有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里一有匀强磁场，方向垂直圆所在平面向里一带负电的质量为带负电的质量为m m电量为电量为q q粒子，从粒子，从A A点沿半点沿半径径AOAO的方向以速度的方向以速度v射入，并从射入，并从C C点射出磁点射出磁场场AOCAOC120120o o则此粒子在磁场中运行则此粒子在磁场中运行的时间的时间t t_( (不计重力不计重力) ) ABRvvO120120C3 3、如图所示，在直线、如图所示，在直线MNMN的右侧有磁感应强的右侧有磁感
9、应强度为度为B B的匀强磁场，方向垂直向里。电子的匀强磁场，方向垂直向里。电子( (电电量量e e、质量、质量m)m)以速度以速度v从从MNMN上的孔上的孔A A，垂直，垂直于于MNMN方向射入匀强磁场，途方向射入匀强磁场，途经经P P点，并最终打在点，并最终打在MNMN上的上的C C点、已知点、已知APAP连线与速度方向连线与速度方向的夹角为的夹角为，不计重力。求，不计重力。求（1 1）A A、C C之间的距离之间的距离（2 2）从）从A A运动到运动到P P点所用的时间。点所用的时间。ANMPv4 4、如图所示，一带正电粒子质量为、如图所示，一带正电粒子质量为m，带电量，带电量为为q，从隔
10、板，从隔板ab上一个小孔上一个小孔P P处与隔板成处与隔板成4545角角垂直于磁感线射入磁感应强度为垂直于磁感线射入磁感应强度为B的匀强磁场的匀强磁场区，粒子初速度大小为区，粒子初速度大小为v，则，则 (1)(1)粒子经过多长时间再次到达隔板？粒子经过多长时间再次到达隔板？ (2)(2)到达点与到达点与P点相距多远？点相距多远？ （不计粒子的重力）（不计粒子的重力）abPv5 5、长为、长为L L的水平极板间，有垂直纸面向内的的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如图所示，磁场强度为匀强磁场，如图所示，磁场强度为B B，板间距，板间距离也为离也为L L，板不带电，现有质量为，板不带电，现有质
11、量为m m，电量为，电量为q q的带正电粒子（不计重力），从左边极板间的带正电粒子（不计重力），从左边极板间中点处垂直磁场以速度中点处垂直磁场以速度v v平行平行极板射入磁场，欲使粒极板射入磁场，欲使粒子不打在极板上，则粒子不打在极板上，则粒子入射速度子入射速度v应满足什应满足什么条件？么条件？+qmvLLBbBaOr6、在真空中半径、在真空中半径r=3102m的圆形区域内有的圆形区域内有一匀强磁场，磁感应强度一匀强磁场，磁感应强度B=0.2T，方向如图所，方向如图所示。一带正电的粒子以示。一带正电的粒子以v0=1.2106m/s的初速的初速度从磁场边界上直径度从磁场边界上直径ab端的端的a点
12、射入磁场，已点射入磁场，已知粒子比荷知粒子比荷 =10 8C/Kg，不计粒子重力，则，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的最长时间为多少？粒子在磁场中运动的最长时间为多少？qm（一）、（一）、质谱仪质谱仪测量带电粒子的质量测量带电粒子的质量分析同位素分析同位素二、实际应用二、实际应用（二）、（二）、回旋加速器回旋加速器产生高速运动的粒子产生高速运动的粒子用物理方法分析同位素的仪器。用物理方法分析同位素的仪器。 英国实验化学家和物理学家阿斯顿英国实验化学家和物理学家阿斯顿(F.W.Aston(F.W.Aston，1877-1945)1877-1945)在在19191919年创制的。年创制的。 当年
13、用它发现了氯和汞的同位素，以后几当年用它发现了氯和汞的同位素，以后几年内又发现了许多种同位素，特别是一些非放年内又发现了许多种同位素，特别是一些非放射性的同位素。射性的同位素。阿斯顿于阿斯顿于19221922年获诺贝尔化学奖。年获诺贝尔化学奖。通过测出粒子圆周运动的半径，计算粒子通过测出粒子圆周运动的半径，计算粒子的比荷或质量的仪器。的比荷或质量的仪器。测量带电粒子的质量测量带电粒子的质量分析同位分析同位素素（一）、（一）、质谱仪质谱仪 主要有以下几部分组成：主要有以下几部分组成： 带电粒子注入器带电粒子注入器 加速电场加速电场(U) 速度选择器速度选择器(B1、E) 偏转磁场偏转磁场(B2)
14、 照相底片照相底片工作工作原理原理正离子经过狭缝正离子经过狭缝S Sl l和和S S2 2之后，进入速度选之后，进入速度选择器；由择器；由S S3 3射出，进入另一磁场，作匀速射出，进入另一磁场，作匀速圆周运动到达圆周运动到达照相底片。照相底片。质谱分析：质谱分析：22mvxRqB2qB BxmE谱线位置：同位素质量谱线位置：同位素质量谱线黑度：相对含量谱线黑度：相对含量滤速器滤速器qvBqE BEvpqmFA1s2seFxB3sB照相底片速度选择器（二）、（二）、回旋加速器回旋加速器1、作用：产生高速运动的粒子、作用：产生高速运动的粒子2、原理原理1）、）、两两D形盒中有匀强磁场无形盒中有匀
15、强磁场无电电 场，盒间缝隙有交变电场。场，盒间缝隙有交变电场。2）、）、交变电场的周期等于粒子交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运动的周期。做匀速圆周运动的周期。3）、）、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。粒子最后出加速器的速度大小由盒的半径决定。电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。电场使粒子加速，磁场使粒子回旋。粒子回旋的周期不随半径改变。粒子回旋的周期不随半径改变。让电场方向变化的周期与粒子让电场方向变化的周期与粒子回旋的周期一致，从而保证粒回旋的周期一致，从而保证粒子始终被加速。子始终被加速。金属壁可以屏蔽外金属壁可以屏蔽外电场电场.两盒间隙的电两盒间隙的电势差约势差约105V带电粒子
16、跨越间隙带电粒子跨越间隙100次以后次以后,可得到可得到10MeV的能量的能量迴旋加速器之基本組成Radio FrequencyDeflector ElectrodeIon PathExternal BeamDeesMagnet PoleMagnet PoleVacuum chamberIon SourceGas supply3、注意、注意1 1、带电粒子在匀强磁场中的运动周期、带电粒子在匀强磁场中的运动周期 跟跟运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和运动速率和轨道半径无关，对于一定的带电粒子和一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。一定的磁感应强度来说，这个周期是恒定的。2 mTqB2
17、、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周、交变电场的往复变化周期和粒子的运动周期期T相同，这样就可以保证粒子在每次经过交相同，这样就可以保证粒子在每次经过交变电场时都被加速。变电场时都被加速。3、由于狭义相对论的限制，回旋加速器只能、由于狭义相对论的限制，回旋加速器只能把粒子加速到一定的能量。把粒子加速到一定的能量。 回旋加速器中磁场的磁感应强度为回旋加速器中磁场的磁感应强度为B，D形盒的直形盒的直径为径为d，用该回旋加速器加速质量为，用该回旋加速器加速质量为m、电量为、电量为q的粒子，的粒子，设粒子加速前的初速度为零。求：设粒子加速前的初速度为零。求：（1） 粒子的回转周期是多大？粒子的回转周
18、期是多大？（2）高频电极的周期为）高频电极的周期为多大？多大？（3） 粒子的最大动能粒子的最大动能是多大是多大？（4） 粒子在同一个粒子在同一个D形盒中相邻两条轨道半形盒中相邻两条轨道半径之比径之比 回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电两极相连接的两个分别与高频交流电两极相连接的两个D形金属盒，形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场（其两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场（其频率为频率为f），使粒子在通过狭缝时都能得到加速，），使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如形金属
19、盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图图6所示，设匀强磁场的磁感应强度为所示，设匀强磁场的磁感应强度为B，D形金属形金属盒的半径为盒的半径为R，狭缝间的距离为，狭缝间的距离为d，匀强电场间的加，匀强电场间的加速电压为速电压为U。则下列说法中正确的是：。则下列说法中正确的是： A增大匀强电场间的加速电压，增大匀强电场间的加速电压， 被加速粒子最终获得的动能将增大；被加速粒子最终获得的动能将增大； B.增大磁场的磁感应强度，被加速增大磁场的磁感应强度，被加速 粒子最终获得的动能将增大；粒子最终获得的动能将增大； C.被加速粒子最终速度大小不超被加速粒子最终速度大小不超2fR； D.增大匀强电场间的加
20、速电压，被加速增大匀强电场间的加速电压，被加速 粒子在加速粒子在加速 器中运动的圈数将减少。器中运动的圈数将减少。UdBRBCD 如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心不同的速率，沿着相同的方向，对准圆心O射入射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒场中的运动时间有的较长，有的较短，若带电粒子在磁场中只受磁场力的作用，则在磁场中运动子在磁场中
21、只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间较长的带电粒子（时间较长的带电粒子（ ） A.速率一定越小速率一定越小 B.速率一定越大速率一定越大 C.在磁场中通过的路程越长在磁场中通过的路程越长 D.在磁场中的周期一定越大在磁场中的周期一定越大OA A1、交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运、交变电场的周期等于粒子做匀速圆周运 动的周期。动的周期。2、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半、粒子最后出加速器的速度大小由盒的半 径决定。径决定。结论：结论：（三）磁流体发电机（三）磁流体发电机如图是磁流体发电机，其原理如图是磁流体发电机，其原理是：等离子气体喷入磁场，正、是：等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛仑
22、兹力作用下发生负离子在洛仑兹力作用下发生偏转而聚集到偏转而聚集到A、B板上，产板上，产生电势差，设生电势差，设A、B平行金属板的面积为平行金属板的面积为S，相距，相距L，等离子体的电阻率为，等离子体的电阻率为，喷入气体速度为，喷入气体速度为V，板间磁场的磁感强度为板间磁场的磁感强度为B，板外电阻为，板外电阻为R，当等，当等离子气体匀速通过离子气体匀速通过A、B板间时，板间时，A、B板上聚焦板上聚焦的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，的电荷最多，板间电势差最大，即为电源电动势，此时离子受力平衡：此时离子受力平衡：E 场场q=BqV，E场场=BV电动势电动势E= E场场L=BLVLS电源内
23、电阻电源内电阻r=R中电流中电流I=ERr=BLVR LSBLVSRS L=例例目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体目前世界上正在研究的一种新型发电机叫磁流体发电机如图所示。将一束等离子体发电机如图所示。将一束等离子体(即高温下电离的气即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性呈中性)，从两块平行金属板左侧喷射入磁场，磁场垂，从两块平行金属板左侧喷射入磁场，磁场垂直纸面向外。这时金属板上就聚集电荷，产生电压。直纸面向外。这时金属板上就聚集电荷，产生电压。已知两金属板间距已知两金属板间距d=20cm，磁感应强度，磁感应
24、强度B=5T。若接。若接入额定功率入额定功率P=l00W的灯泡，恰好正常发光，且灯泡正的灯泡，恰好正常发光，且灯泡正常发光的电阻常发光的电阻R=400。不计。不计发电机内阻，则等离子体的发电机内阻，则等离子体的流速为流速为 m/s。若等离子体。若等离子体为一价离子，每秒钟打在上为一价离子，每秒钟打在上极板的离子个数为极板的离子个数为 。 200 , 1.56X1018个 工作原理工作原理: :如图所示如图所示, ,圆形导管直径为圆形导管直径为d d, ,用用 制成制成, ,导电液体在管中向左流动导电液体在管中向左流动, ,导导电液体中的自由电荷电液体中的自由电荷( (正、负离子正、负离子),)
25、,在洛伦兹力在洛伦兹力的作用下横向偏转的作用下横向偏转, ,a a、b b间出现电势差间出现电势差, ,形成电形成电场场, ,当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时时, ,a a、b b间的电势差就保持稳定间的电势差就保持稳定, ,即即q qv vB B= =qEqE= =q q , ,所以所以v v= = , ,因因此液体流量此液体流量Q Q= =S Sv v= = . .非磁性材料非磁性材料dUdBUBdU42dBdU4(四）电磁流量计四）电磁流量计（五）霍耳效应（五）霍耳效应(Hall effect)现象：现象：18791879年美国物理年美国物理学家
26、霍耳发现的。学家霍耳发现的。eFmFdvq-IbdAAB0HU若将一块宽为若将一块宽为b,b,厚为厚为d d的半导的半导体薄片放在体薄片放在 磁场中，薄片磁场中，薄片纵向通有一定电流纵向通有一定电流I I，则在薄，则在薄片的横向两端出现电势差片的横向两端出现电势差, ,此此现象就称为霍耳效应。现象就称为霍耳效应。B霍耳电压霍耳效应的经典解释霍耳效应的经典解释以载流子是负电荷为例以载流子是负电荷为例,其定向漂移速度为其定向漂移速度为vd与电流反与电流反向向,在磁场中的洛仑兹力使载流子运动在在磁场中的洛仑兹力使载流子运动在AA方向上形方向上形成霍耳电场成霍耳电场EH。霍耳电场力与洛仑兹力平衡时电子
27、的。霍耳电场力与洛仑兹力平衡时电子的漂移达到动态平衡，从而形成横向电势差漂移达到动态平衡，从而形成横向电势差UH 。BeveEdH 霍尔效应霍尔效应mvZ1YBXIv24 3当在半导体元件当在半导体元件1、2两端加上电压，同时有两端加上电压，同时有一个磁场一个磁场B垂直穿过元件的宽面时，在垂直穿过元件的宽面时，在3、4两端产生电位差，这种现象为两端产生电位差，这种现象为霍尔效应霍尔效应。 1）载流子为空穴（P型）2）载流子为电子（N型）UHBI+-+UHBI+-+- 霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而霍尔效应从本质上讲是运动的带电粒子在磁场中受洛仑兹力作用而引起的偏转。
28、当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏引起的偏转。当带电粒子（电子或空穴）被约束在固体材料中，这种偏转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附转就导致在垂直电流和磁场的方向上产生正负电荷的聚积，从而形成附加的横向电场加的横向电场EH。对于图。对于图1所示的半导体试样，若在所示的半导体试样，若在X方向通以电流方向通以电流Is，在在Z方向加磁场方向加磁场B，则在，则在Y方向即试样方向即试样A，A两侧就开始聚积异号电荷而产两侧就开始聚积异号电荷而产生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。生相应的附加电场。电场的指向取决于试样的导电类型。 霍尔效应原理示意图，
29、霍尔效应原理示意图，a）为）为N型（电子）型（电子） b）为）为P型（孔穴）型（孔穴） 霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛仑兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹多余的正电荷，从而形成横向电场对电子施加与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电力与洛仑兹力方向相反的静电力。当静电力与洛仑兹力达到平衡时，导体上下两侧之间力达到平衡时，导体上下两侧之间就会形成稳定的电势差。设电流就会形成稳定的电势差。设电流I是是由电子的定向流动形成的，由电子的定向流
30、动形成的，电子的平均定向速度为电子的平均定向速度为v，电量为电量为e。回答下列问题：。回答下列问题： （2000全国）如图所示，厚度为全国）如图所示，厚度为h、宽度为、宽度为d 的导体板放在垂直于它的磁感应强度为的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中。的匀强磁场中。当电流通过导体板时，在导体板的上侧面当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面和下侧面A之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应。实验表明，当磁场不太强时，电势差表明，当磁场不太强时，电势差U、电流、电流 I 和和 B 的关系的关系为为 U=KIB/d 式中的比例系数式中的比例
31、系数K称为霍尔系数。称为霍尔系数。AhdAIB霍尔效应霍尔效应 （1）达到稳定状态时，导体板上侧面）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势的电势_下侧面的电势（填高于、低于或等于）。下侧面的电势（填高于、低于或等于）。（2）电子所受洛仑兹力的大小为）电子所受洛仑兹力的大小为_。（3）当导体板上下两侧之间的电势差为）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所时，电子所受静电力的大小为受静电力的大小为_。（4）（）（2000全国）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，全国）由静电力和洛仑兹力平衡的条件，证明霍尔系数证明霍尔系数K= ，其中，其中n代表导体板单位体积中代表导体板单位体积中电子的个数。电子的个数
32、。ne1hAAI解析：（解析：（1）由题知电流是由电子向左的定向移动形成）由题知电流是由电子向左的定向移动形成，电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定，电子在导体板中定向移动时要受洛仑兹力，由左手定则知电子向上侧移动，使得上侧出现则知电子向上侧移动，使得上侧出现多余负电荷，而下侧出现多余正电多余负电荷，而下侧出现多余正电荷，形成两侧之间的电势差。结果荷，形成两侧之间的电势差。结果上侧的电势低于下侧上侧的电势低于下侧A的电势。的电势。ev低于低于BeV（2）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为）由洛仑兹力公式知电子所受洛仑兹力的大小为 f=Bev（3）上、下两侧面可以看成是平行的，其
33、间的电场）上、下两侧面可以看成是平行的，其间的电场认为是匀强电场，由匀强电场知其场强认为是匀强电场，由匀强电场知其场强 E=U/h所以电子所受静电力所以电子所受静电力 F电电= Ee = e U/h又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡，又因电子达到稳定，电场力与洛仑兹力平衡， 即即 F电电=Bev（4）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即）因电子稳定，电场力与洛仑兹力平衡，即 e U/h =Bev得得U=hvB，且通过导体的电流强度，且通过导体的电流强度 I=nevdh将将U及及I的表达式代入的表达式代入U=KI B/d ，得，得K=1/ne这是一道综合性试题，它展示了一种新型发电机的这是一
34、道综合性试题，它展示了一种新型发电机的原理（磁流体发电机原理）。原理（磁流体发电机原理）。 例例有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应有一个未知的匀强磁场，用如下方法测其磁感应强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁强度，如图所示，把一个横截面是矩形的铜片放在磁场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两场中，使它的上、下两个表面与磁场平行，前、后两个表面与磁场垂直当通入从左向右的电流个表面与磁场垂直当通入从左向右的电流 I 时，连时，连接在上、下两个表面上的电压表示数为接在上、下两个表面上的电压表示数为U已知铜片已知铜片中单位体积内自由电子数为中单位体积内自由电子数为n，电子质量
35、，电子质量m，带电量为，带电量为e，铜片厚度（前后两个表面厚度）为，铜片厚度（前后两个表面厚度）为d，高度（上、，高度（上、下两个表面的距离）为下两个表面的距离）为h，求磁场的磁感应强度，求磁场的磁感应强度BhdAIBV解：解：达到动态平衡时有达到动态平衡时有qvB=qE=qU/hB=U/vh I=nevS=nevhd vh=I/ned B=Udne/I 带电体在多种场力作用下的运动 1.1.先弄清几个基本问题先弄清几个基本问题(1) 这里所讲的多种场指电场、磁场和重力场并存，或其中这里所讲的多种场指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在。粒子连续运动时，一般需某两场并存，或分
36、区域存在。粒子连续运动时，一般需同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用。同时考虑电场力、洛伦兹力和重力的作用。(2)当带电体所受合外力为零时，将处于静止或匀速直线运当带电体所受合外力为零时，将处于静止或匀速直线运动状态。动状态。(3)当带电体做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，其当带电体做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，其余各力的合力必为零。余各力的合力必为零。(4)当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速当带电体所受合力大小与方向均变化时，将做非匀变速曲线运动。曲线运动。(5)带电体所受重力、电场力与洛伦兹力性质各不相同，做带电体所受重力、电场力与洛伦兹力性质各不相同，做功情况也
37、不同，应加以区别。特别是对洛伦兹力永不做功情况也不同，应加以区别。特别是对洛伦兹力永不做功应特别注意。功应特别注意。 带电体在多种场力作用下的运动 2 2解决与力学知识相联系的带电体综合问题的基本思路解决与力学知识相联系的带电体综合问题的基本思路(1) 正确的受力分析。除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电正确的受力分析。除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。场力和磁场力的分析。(2)正确分析物体的运动状态。找出物体的速度、位置及其变化正确分析物体的运动状态。找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。如果出现临界状态，要分析临界条件。特点，分析运动过程。如果出现临界状态，
38、要分析临界条件。(3)恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题。恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题。牛顿运动定律与运动学公式牛顿运动定律与运动学公式(只适用于匀变速运动只适用于匀变速运动)。用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律。用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律。用能量观点分析，包括动能定理和机械能用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量或能量)守恒定律。守恒定律。针对不同的问题灵活地选用。但必须弄清各种规律的成立条针对不同的问题灵活地选用。但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围。件与适用范围。例例1如图所示，套在很长的绝缘直棒上的如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，其质量为
39、小球，其质量为m，带电量为，带电量为q，小球可，小球可在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且在棒上滑动，将此棒竖直放在互相垂直，且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度为强度为E，磁感应强度为，磁感应强度为B，小球与棒的动，小球与棒的动摩擦因数为摩擦因数为，求小球由静止沿棒下落的最，求小球由静止沿棒下落的最大加速度和最大速度？（设小球电量不变）大加速度和最大速度？（设小球电量不变）EBmgfBqVEqNEBmgfBqVEqNEB由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得竖直方向：竖直方向：mg-f=ma水平方向：水平方向：N=EqBqVf=Na=mg-（qE q
40、VB）m当当V=0时，时，a最大最大=mg- qEm=g-qEm当当a=0时，时，V最大最大=mgqB-EB总结：总结：带电物体在复合场中做变速直线运动时，带带电物体在复合场中做变速直线运动时，带电物体所受的洛仑兹力的大小不断变化，而电物体所受的洛仑兹力的大小不断变化，而洛仑兹力的变化往往引起其他力的变化，从洛仑兹力的变化往往引起其他力的变化，从而导致加速度不断变化。而导致加速度不断变化。（2）只将电场（或磁场）反向，而强弱不变，）只将电场（或磁场）反向，而强弱不变，小球的最大加速度和最终速度又将怎样？小球的最大加速度和最终速度又将怎样？思考：思考：（1）若小球带电量为）若小球带电量为-q时，
41、其下落的最大速时，其下落的最大速度和最大加速度又什么？度和最大加速度又什么？ 例例2如图所示，质量为如图所示，质量为0.04g的带有的带有正电荷正电荷q为为10-4C的小球用长度为的小球用长度为0.2m的的丝线悬挂在匀强磁场中，磁感应强度丝线悬挂在匀强磁场中，磁感应强度B为为0.5T，方向指向纸内，小球在磁场内做，方向指向纸内，小球在磁场内做摆动，当它到达最高点摆动，当它到达最高点A时，丝线偏离时，丝线偏离竖直方向竖直方向30角，试问：角，试问：（1）小球在）小球在A点时受到哪几点时受到哪几个力的作用？个力的作用？ACD 解析：小球在解析：小球在A点时受到两点时受到两个力作用，即重力个力作用，
42、即重力mg和丝线和丝线拉力拉力T。（2）小球向右经过最低点）小球向右经过最低点C时，时，丝线受力的大小和方向如何？丝线受力的大小和方向如何？解：小球从解：小球从A点运动到点运动到C点时，点时，受到的力有重力受到的力有重力mg、丝线拉、丝线拉力力T、洛仑兹力、洛仑兹力f，其合力为向，其合力为向心力，即心力，即Tf-mg=mv2L代入数据得代入数据得:T=4.710-4(N)V= 2gL（1-cos)上式中速度上式中速度V可由机械能守恒定律解得可由机械能守恒定律解得mv2LT= mg-BqV则则:ACD mgTf（3）小球向左经过最低点）小球向左经过最低点C时，时，丝线受力的大小和方向如何？丝线受
43、力的大小和方向如何？解解:小球从小球从D点运动到点运动到C点时点时速度与从速度与从A点运动到点运动到C点时大点时大小相同，此时，小球受到的小相同，此时，小球受到的力有重力力有重力mg、绳子拉力、绳子拉力T，洛仑兹力洛仑兹力f，其合力为向心力，其合力为向心力，则则mv2LT -f-mg=代入数据得代入数据得T=5.410-4（N）mv2LT = mg BqV即即ACD mgfT 练习练习1：一：一 如图所示虚线所围的区域内，如图所示虚线所围的区域内，存在电场强度为存在电场强度为E的匀强电场和磁感应强度为的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，已知从左方水平射入的电子，的匀强磁场，已知从左方水平射入
44、的电子，穿过这区域时未发生偏转，设重力忽略不计，穿过这区域时未发生偏转，设重力忽略不计，则在这个区域中的则在这个区域中的E和和B的方向可能是（的方向可能是（ ）A、E和和B都沿水平方向，都沿水平方向，并与电子运动方向相同并与电子运动方向相同B、E和和B都沿水平方向，都沿水平方向，并与电子运动方向相反并与电子运动方向相反eE BC、E竖直向上竖直向上B垂垂直纸面向外直纸面向外D、E竖直向上竖直向上B垂垂直纸面向里直纸面向里ABC 练习练习2：设空间存在着竖直向下的匀强：设空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛仑兹
45、力的作示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自用下，从静止开始自a点沿曲线点沿曲线acb运动，运动，到达到达b时速度恰为零，时速度恰为零，c点是运动轨迹的最点是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法错误的是（低点，不计重力，以下说法错误的是（ ）A、离子必带正电荷、离子必带正电荷B、a点和点和b点位于同一高度点位于同一高度C、离子经、离子经c点时速度最大点时速度最大D、离子到、离子到b点后，将沿原点后，将沿原路返回路返回a点点-Eqf 练习练习2：设空间存在着竖直向下的匀：设空间存在着竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，如图所示，已知一离
46、子在电场力和洛仑兹力的所示，已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自作用下，从静止开始自a点沿曲线点沿曲线acb运动，运动，到达到达b时速度恰为零，时速度恰为零，c点是运动轨迹的最点是运动轨迹的最低点，不计重力，以下说法错误的是（低点，不计重力，以下说法错误的是（ ）A、离子必带正电荷、离子必带正电荷B、a点和点和b点位于同一高度点位于同一高度C、离子经、离子经c点时速度最大点时速度最大D、离子到、离子到b点后，将沿原点后，将沿原路返回路返回a点点D 练习练习3：场强为：场强为E的匀强电场和磁感强的匀强电场和磁感强度为度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量的匀强磁场正交，如图所示，一
47、质量为为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速的匀速圆周运动，设重力加速度为度为g，则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（ ）B、粒子顺时针方向转动、粒子顺时针方向转动D、粒子的机械能守恒、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且、粒子带负电，且q=mgEC、粒子速度大小为、粒子速度大小为V=BRgEEBEBmgEq-BqVv粒子做匀速圆周运动，受力分析粒子做匀速圆周运动，受力分析如图所示：所以粒子必需带负电。如图所示：所以粒子必需带负电。mg=Eq q=mgE由于粒子做匀速圆周运动，则有由于粒子做匀速圆周运动，则有f
48、=BqV=mV2R V=BRgE除重力做功之外，还有电场力做功，除重力做功之外，还有电场力做功，因此粒子的机械能不守恒。因此粒子的机械能不守恒。 练习练习3：场强为：场强为E的匀强电场和磁感强的匀强电场和磁感强度为度为B的匀强磁场正交，如图所示，一质量的匀强磁场正交，如图所示，一质量为为m的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面的带电粒子，在垂直于磁场方向的平面内做半径为内做半径为R的匀速圆周运动，设重力加速的匀速圆周运动，设重力加速度为度为g，则下列说法正确的是（则下列说法正确的是（ ）B、粒子顺时针方向转动、粒子顺时针方向转动D、粒子的机械能守恒、粒子的机械能守恒A、粒子带负电，且、粒子带负电，
49、且q=mgEC、粒子速度大小为、粒子速度大小为V=BRgEEBABC 练习练习4：有一束正粒子，先后通过区：有一束正粒子，先后通过区域域和和，区域，区域中有相互垂直的匀强电中有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，如图所示，如果这束正离场和匀强磁场，如图所示，如果这束正离子（不计重力）通过区域子（不计重力）通过区域时，不发生偏时，不发生偏转，则说明它们的转，则说明它们的是相同的，若是相同的，若进入区域进入区域后，这束正离子的轨迹也是相后，这束正离子的轨迹也是相同，则说明它们的同，则说明它们的相同。相同。速度速度荷质比荷质比Eq=qVBV=EB又又R=mvBq荷质比相同荷质比相同 练习练习5：如图所示，
50、在：如图所示，在x轴上方有匀强磁轴上方有匀强磁场，磁感强度为场，磁感强度为B，下方有场强为，下方有场强为E的匀强的匀强电场，有一质量为电场，有一质量为m，带电量，带电量q为的粒子，为的粒子，从坐标从坐标0沿着沿着y轴正方向射出。射出之后，第轴正方向射出。射出之后，第3次到达次到达x轴时，它与点轴时，它与点0的距离为的距离为L。求此。求此粒子射出时的速度和运动的总路程粒子射出时的速度和运动的总路程S（重力（重力不计）不计）BExy0解析：粒子在磁场中的运解析：粒子在磁场中的运动为匀速圆周运动，在电动为匀速圆周运动，在电场中的运动为匀变速直线场中的运动为匀变速直线运动。画出粒子运动的过运动。画出粒
