1、一题(典型例题) 一析(细析详解) 一法(方法归纳) 一得(收获拓展)【学生版】主题 集中元素的特性及应用集合含义的拓展一题:紧扣教材与贴近试题的(典型例题);例题 已知集合A含有两个元素a和a2,若1A,则实数a的值为_变式1变条件本例若将条件“1A”改为“2A”,其他条件不变,求实数a的值变式2变条件本例若去掉条件“1A”,其他条件不变,则实数a的取值范围是什么?变式3变条件已知集合A含有两个元素1和a2,若“aA”,求实数a的值一析:细辩精析与规范解答的(细析详解);例题 已知集合A含有两个元素a和a2,若1A,则实数a的值为_【答案】【解析】变式1变条件本例若将条件“1A”改为“2A”
2、,其他条件不变,求实数a的值【答案】【解析】变式2变条件本例若去掉条件“1A”,其他条件不变,则实数a的取值范围是什么?【答案】【解析】变式3变条件已知集合A含有两个元素1和a2,若“aA”,求实数a的值【答案】【解析】一法:通过体验与收获最佳的(方法归纳);知识点:进行集合运算时,根据集合中元素的确定性,可以解出字母的所有可能取值,但要时刻关注集合中元素的三个特性,尤其是互异性,解题后要注意进行检验解题技巧:(根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤)一得:实践练习与得到合理的(收获拓展);1、已知集合A2,3,a24a2,B0,7,a24a2,2a,且AB3,7,求集合B;【错解
3、】由AB3,7得a24a27,解得a1或a5.当a1时,集合B0,7,3,1;当a5时,集合B0,7,3综上知集合B0,7,3,1或B0,7,3;【错因】【正解】【答案】2、(2020山东)若集合M=(x,y)|x+y=0,N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,则有()AMN=M BMN=N CMN=M DMN=【提示】【答案】【解析】【教师版】主题 集中元素的特性及应用集合含义的拓展一题:紧扣教材与贴近试题的(典型例题);例题 已知集合A含有两个元素a和a2,若1A,则实数a的值为_变式1变条件本例若将条件“1A”改为“2A”,其他条件不变,求实数a的值变式2变条件本例若去掉条件“1A
4、”,其他条件不变,则实数a的取值范围是什么?变式3变条件已知集合A含有两个元素1和a2,若“aA”,求实数a的值一析:细辩精析与规范解答的(细析详解);例题 已知集合A含有两个元素a和a2,若1A,则实数a的值为_【答案】;【解析】若1A,则a1或a21,即a1.当a1时,集合A有重复元素,不符合元素的互异性,a1;当a1时,集合A含有两个元素1,1,符合元素的互异性a1.变式1变条件本例若将条件“1A”改为“2A”,其他条件不变,求实数a的值【答案】a2,或a,或a;【解析】若2A,则a2或a22,即a2,或a,或a;变式2变条件本例若去掉条件“1A”,其他条件不变,则实数a的取值范围是什么
5、?【答案】;【解析】若A中有两个元素a和a2,则由aa2解得a0且a1;变式3变条件已知集合A含有两个元素1和a2,若“aA”,求实数a的值【答案】a=0;【解析】由aA可知,当a1时,此时a21,与集合元素的互异性矛盾,所以a1;当aa2时,a0或1(舍去)综上可知,a0;一法:通过体验与收获最佳的(方法归纳);知识点:进行集合运算时,根据集合中元素的确定性,可以解出字母的所有可能取值,但要时刻关注集合中元素的三个特性,尤其是互异性,解题后要注意进行检验解题技巧:(根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤)一得:实践练习与得到合理的(收获拓展);1、已知集合A2,3,a24a2,B
6、0,7,a24a2,2a,且AB3,7,求集合B;【错解】由AB3,7得a24a27,解得a1或a5.当a1时,集合B0,7,3,1;当a5时,集合B0,7,3综上知集合B0,7,3,1或B0,7,3;【错因】由题设条件知集合B中有四个元素,集合中出现了相同的元素,与集合中元素的互异性矛盾,导致错解;【正解】应将当a5时的集合B0,7,3与题设矛盾,舍去,故集合B0,7,3,1;【答案】0,7,3,1;2、(2020山东)若集合M=(x,y)|x+y=0,N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,则有()AMN=M BMN=N CMN=M DMN=【提示】根据集合的表示法知集合M表示直线,集合N表示一个点且点在直线上,得到两集合的并集;【答案】A;【解析】N=(x,y)|x2+y2=0,xR,yR,且点(0,0)满足直线x+y=0;所以MN=M ,故选A;第5页普通高中教科书 数学 必修 第一册(上海教育出版社)