1、13.7 3.7 卡诺循环卡诺循环 (Carnot cycle)(Carnot cycle) 一卡诺循环一卡诺循环 在一准静态循环过程中在一准静态循环过程中, ,若系统只和高温热源若系统只和高温热源( (温温度度T T1 1) )与低温热源与低温热源( (温度温度T T2 2) )交换热量交换热量, ,这样这样的循环称为卡诺循环。的循环称为卡诺循环。或者说，或者说，无摩擦情况下，无摩擦情况下，由两个等温过程由两个等温过程和两个绝热过程和两个绝热过程构成的循环构成的循环. .（图中设系统是理想气体）（图中设系统是理想气体）无摩擦情况下，无摩擦情况下，2二二. .闭合条件闭合条件: : 1 1、4
2、 4两点在同一绝热线上两点在同一绝热线上, T, T1 1V V1 1 =T=T2 2V V4 4 2 2、3 3两点在同一绝热线上两点在同一绝热线上, T, T1 1V V2 2 =T=T2 2V V3 3 两式相比有两式相比有 V V2 2/V/V1 1=V=V3 3/V/V4 4 , ,此称闭合条件此称闭合条件. .3于是于是, ,由由 = 1-(|Q= 1-(|Q2 2|/Q|/Q1 1) )及及闭合条件闭合条件V V2 2/V/V1 1=V=V3 3/V/V4 4 , ,得卡诺循环的效率：得卡诺循环的效率： 121TTc 34 34 等温压缩过程等温压缩过程 Q Q2 2 = W=
3、W3 3 = = RTRT2 2 ln(vln(v4 4/v/v3 3) 0) 0) 0三三. .卡诺循环的效率卡诺循环的效率4说明：说明：1.1. c c与工作物质种类无关与工作物质种类无关( (卡诺定理中将证明卡诺定理中将证明) ). . 2.2. c c是工作在是工作在T T1 1，T T2 2之间的任意循环中的最高之间的任意循环中的最高 效率效率. .1212111TTTTQWciiiici 因为因为 2211TTTTii所以所以 cic证证5 此任意循环的效率为此任意循环的效率为ciiciiciiiQQQQQW 11111 4.4.指明了提高效率的方法指明了提高效率的方法: : 增大
4、增大 T T1 1 与与 T T2 2 间的温差间的温差. . 3.3.卡诺循环的效率不可能等于卡诺循环的效率不可能等于1 1，有效途径是提高有效途径是提高T T1 11112 TTc 6现代现代“标准火力发电厂标准火力发电厂”：KTCt853580101 KTCt30330202 %36%658533031 实实 c7 致冷循环（逆循环致冷循环（逆循环):): 外界对系统作正功；外界对系统作正功； 工质从低温热源吸热，工质从低温热源吸热， 向高温热源放热。向高温热源放热。 例如例如. .电冰箱电冰箱. .3.8 3.8 致冷循环致冷循环一一. .致冷系数致冷系数: :在一循环中在一循环中,
5、,外界做功外界做功 W W外外, ,系统从系统从 低温热源吸取热量低温热源吸取热量 0 ,0 ,向高温热源放热向高温热源放热|Q|Q1 1|(Q|(Q1 10),0), 有有 |Q|Q1 1|= W|= W外外+ Q+ Q2,2, 2Q将待冷却物体作为低温热源将待冷却物体作为低温热源， 反向进行循环，可实现致冷。反向进行循环，可实现致冷。8卡诺卡诺制冷系数是工作在制冷系数是工作在 之间的所有致冷循环中最高的。之间的所有致冷循环中最高的。21TT 与与则致冷系数定义：则致冷系数定义： 二二. .卡诺致冷循环的卡诺致冷循环的致冷系数致冷系数: : 2122122TTTQQQWQwc 外外2122Q
6、QQWQw 外外9数据概念：数据概念：T T2 2 273 273 223 223 100 100 5 5 1 1 c c 13.6 13.6 3.2 3.2 0.52 0.52 0.017 0.017 0.0034 0.0034212TTTwc 可见可见, ,低温热源的温度低温热源的温度T T2 2 越低越低, ,则致冷系数则致冷系数 越小越小, , 致冷越困难致冷越困难. . cwcw一般致冷机一般致冷机 :2:27.7.若若T T1 1=293K(=293K(室温室温),),10家家用用电电冰冰箱箱循循环环家家家家用用用用电电电电冰冰冰冰箱箱箱箱循循循循环环环环散热器散热器冷冻室冷冻室蒸
7、发器蒸发器节节流流阀阀储储液液器器压压缩缩机机200C10atm3atm700C100C2QQ112A高温热源高温热源低温热源低温热源QQ( (冷冻室冷冻室) )( (周围环境周围环境) )氟氟利利昂昂 电冰箱的工作原理电冰箱的工作原理11 空调机与热泵空调机与热泵. .由于由于 |Q|Q1 1|= W|= W外外+ Q+ Q2 2 因此用热泵取暖的能量转化效率因此用热泵取暖的能量转化效率 比电炉取暖要高比电炉取暖要高 ！( (第三章结束第三章结束) )12第四章第四章 热力学第二定律热力学第二定律l 自然过程的方向性自然过程的方向性l 热力学第二定律热力学第二定律l 玻尔兹曼熵公式玻尔兹曼熵
8、公式l 熵增加原理熵增加原理l 可逆过程可逆过程l 克劳修斯熵公式克劳修斯熵公式l 温熵图温熵图l 熵和能量退化熵和能量退化l 耗散结构介绍耗散结构介绍13 第四章第四章: : 热力学第二定律热力学第二定律 热一律热一律一切热力学过程都应满足能量守恒。一切热力学过程都应满足能量守恒。 但满足能量守恒的过程是否一定都能进行但满足能量守恒的过程是否一定都能进行? ? 热二律热二律满足能量守恒的过程不一定都能进行满足能量守恒的过程不一定都能进行! ! 过程的进行还有个方向性的问题。过程的进行还有个方向性的问题。 144.14.1自然过程的方向性自然过程的方向性 例例1 1功热转换的方向性功热转换的方
9、向性 功功 热热 可以自动地进行可以自动地进行 ( (如摩擦生热、焦耳实验如摩擦生热、焦耳实验) ) 例例2 2热传导的方向性热传导的方向性 热量可以自动地从高温物体传向低温物体热量可以自动地从高温物体传向低温物体, , 但相反的过程却不能发生但相反的过程却不能发生. . 热热 功功 不可以自动地进行不可以自动地进行 （焦耳实验的逆过程）（焦耳实验的逆过程）15 例例3. 3. 气体绝热自由膨胀的方向性气体绝热自由膨胀的方向性 气体自动膨胀是可以进行的气体自动膨胀是可以进行的, ,但自动收缩但自动收缩 的过程是不可能的的过程是不可能的. . 实际上实际上, ,“一切与热现象有关的自然过程（不受
10、外界一切与热现象有关的自然过程（不受外界干预的过程，例如孤立系统内部的过程）都是不可干预的过程，例如孤立系统内部的过程）都是不可逆的，都存在一定的方向性逆的，都存在一定的方向性-存在着时间箭头存在着时间箭头”. . 又如，生命过程是不可逆的又如，生命过程是不可逆的: : 出生出生童年童年少年少年青年青年中年中年 老年老年八宝山八宝山 不可逆不可逆! ! “今天的你我今天的你我 怎能重复怎能重复 昨天的故事昨天的故事!”!”164.24.2不可逆过程的相互沟通不可逆过程的相互沟通 各种实际宏观过程的方向性都是相互沟通的。各种实际宏观过程的方向性都是相互沟通的。 相互沟通相互沟通: :一种过程的方
11、向性存在一种过程的方向性存在( (消失消失),), 则另一过程的方向性也存在则另一过程的方向性也存在( (消失消失) .) . 功热转换方向性消失功热转换方向性消失热传导方向性消失热传导方向性消失热源热源T T0 0Q QW WT T0 0TTT T低温低温T T0 0高温高温T TQ Q17热传导热传导 方向性消失方向性消失功热转换方向性消失功热转换方向性消失高温热源高温热源T T1 1低温热源低温热源T T2 2T T2 2 T T1 1Q Q2 2Q Q1 1Q Q2 2W W热源热源T T1 1W WQ Q1 1Q Q2 218功热转换方向性消失功热转换方向性消失气体可以自动压缩气体可
12、以自动压缩热源热源T T0 0Q QW W热热源源T T0 0Q Q导致导致“气体可以气体可以自动压缩自动压缩”194.34.3热力学第二定律及其微观意义热力学第二定律及其微观意义 一一. .热力学第二定律的表述热力学第二定律的表述 热力学第二定律以热力学第二定律以否定否定的语言说出的语言说出 一条一条确定确定的规律的规律. . 1.1.克劳修斯克劳修斯(Clausius(Clausius) )表述表述: : 热量不能自动地从低温物体传向高温物体热量不能自动地从低温物体传向高温物体. . 或说或说“其其唯一效果唯一效果是热量从低温物体是热量从低温物体 传向高温物体的过程是不可能发生的传向高温物
13、体的过程是不可能发生的”. . 2 2开尔文开尔文(Kelvin)(Kelvin)表述表述: : 其其唯一效果唯一效果是热全部转变为功的过程是热全部转变为功的过程 是不可能的是不可能的. .20 热机热机是把热转变成了功是把热转变成了功, ,但有了其它变化但有了其它变化 ( (热量从高温热源传给了低温热源热量从高温热源传给了低温热源).). 理想气体等温膨胀过程理想气体等温膨胀过程是把热全部变成了是把热全部变成了功功, ,但伴随了其它变化但伴随了其它变化( (体积膨胀体积膨胀).). 热机必须循环动作，这就至少要热机必须循环动作，这就至少要 有两个温度不同的热源。有两个温度不同的热源。 开尔文
14、表述的另一说法是（结合热机）开尔文表述的另一说法是（结合热机） : : 第二类永动机第二类永动机( ( 又称单热源热机又称单热源热机, ,其效率其效率 =1,=1, 即热量全部转变成功即热量全部转变成功) )是不可能制成的是不可能制成的. .为什么？为什么？21 什么是什么是第二类永动机？第二类永动机？ 海水温差发电（补图）海水温差发电（补图）克劳修斯叙述克劳修斯叙述 与与 开尔文叙述两种说法开尔文叙述两种说法 是完全等效的（根据是完全等效的（根据方向性的沟通方向性的沟通）. .121111 VTVT 但此绝热压缩是不能实现的但此绝热压缩是不能实现的, ,因为它不满足绝热方程：因为它不满足绝热
15、方程：（绝热线比等温线更陡）（绝热线比等温线更陡）若是从单一热源（若是从单一热源（T T1 1）吸热的循环，）吸热的循环， 必由一等温膨胀过程和一绝热压缩过程构成，必由一等温膨胀过程和一绝热压缩过程构成，PVT112Q1等温吸热等温吸热绝热压缩绝热压缩?22二热力学第二定律的微观意义二热力学第二定律的微观意义 反映：大量分子的运动总是沿着反映：大量分子的运动总是沿着 无序程度增加的方向发展。无序程度增加的方向发展。 1.1.功热转换功热转换 2.2.热传导热传导T T2 2T T1 1动能分布动能分布较有序较有序T TT T动能分布动能分布更无序更无序机械能（电能）机械能（电能） 热能热能 （
16、有序运动（有序运动 无序运动）无序运动）23位置较有序位置较有序位置更无序位置更无序 3.3.气体绝热自由膨胀气体绝热自由膨胀注意：注意：热力学第二定律的适用条件热力学第二定律的适用条件 (1) (1) 适用于适用于大量分子大量分子的系统，是统计规律。的系统，是统计规律。(2(2）适用于）适用于孤立系统孤立系统 整洁的宿舍整洁的宿舍 杂乱的宿舍杂乱的宿舍 244.4 4.4 热力学概率热力学概率 与自然过程的方向性与自然过程的方向性怎样怎样定量地定量地描写状态的无序性和过程的方向性？描写状态的无序性和过程的方向性？（以气体自由膨胀为例来说明）（以气体自由膨胀为例来说明） 一一. .微观状态与宏
17、观状微观状态与宏观状态态将隔板拉开后将隔板拉开后, , 只表示只表示A,BA,B中各有多少个分子中各有多少个分子 -称为宏观状态称为宏观状态; ;表示出表示出A,BA,B中各是哪些分子中各是哪些分子 ( (分子的微观分布分子的微观分布) ) - -称为微观状态称为微观状态25左左4 4，右，右0 0，微观状态数，微观状态数 1 1左左3 3，右，右1 1，微观状态数微观状态数 4 4左左2 2，右，右2 2，微观状态数，微观状态数 6 6左左1 1，右，右3 3，微观状态数微观状态数 4 4左左0 0，右，右4 4，微观状态数，微观状态数 1 1264 4个粒子分布个粒子分布 左左4 4 右右
18、0 0 左左3 3 右右1 1 左左2 2 右右2 2 左左1 1 右右3 3 左左0 0 右右4 40 01 12 23 34 45 56 6总微观状态数总微观状态数16: 16: 左左4 4右右0 0 和和 左左0 0右右4 4概率概率 各为各为 1/161/16； 左左3 3右右1 1和和 左左1 1右右3 3概率概率 各为各为 1/41/4； 左左2 2右右2 2概率概率 为为 6/16. 6/16. 按统计理论的基本假设：按统计理论的基本假设：对于孤立系统对于孤立系统, ,各各微观状态微观状态出现的概率是相同的出现的概率是相同的. . 27N=10N=1023 23 N/2N/2N
19、Nn nl孤立系统总是从非平衡态向平衡态过渡。孤立系统总是从非平衡态向平衡态过渡。 与平衡态的微小偏离，就是与平衡态的微小偏离，就是涨落（始终存在涨落（始终存在）。）。 两侧粒子数相同时两侧粒子数相同时热力学概率热力学概率最大，对应平衡态最大，对应平衡态. .对应微观状态数目多的宏观状态对应微观状态数目多的宏观状态, , 其出现的概率其出现的概率 大。大。N N：左侧粒子数：左侧粒子数N=10N=1023 23 28 某一宏观状态对应的微观状态数叫该某一宏观状态对应的微观状态数叫该宏观状态的热力学概率宏观状态的热力学概率 .全部分子自动收缩到左边的全部分子自动收缩到左边的宏观状态宏观状态出现的
20、出现的热力学概率（占总微观状态数的比率）热力学概率（占总微观状态数的比率）： 当分子数当分子数 N=4 N=4 时时, , 热力学概率热力学概率 =(1/16)=1/2=(1/16)=1/24 4. . 当分子数当分子数 N=NN=NA A( (1 1摩尔摩尔) )时时, , 热力学概率热力学概率0212123106 AN二二. .热力学概率热力学概率 : :290212123106 AN 这种宏观状态虽原则上可出现这种宏观状态虽原则上可出现, , 但实际上不可能出现但实际上不可能出现. . 例例. .用铅字随机排版出一百万字小说的概率用铅字随机排版出一百万字小说的概率 （占总微观状态数的比率
21、）（占总微观状态数的比率）6106101 自然过程的方向性的定量描述自然过程的方向性的定量描述: :“热力学概率总是沿增大的方向发展热力学概率总是沿增大的方向发展”. . 6106101610632. 321 710221 0 304.5 4.5 玻耳兹曼熵公式玻耳兹曼熵公式 与熵与熵(entropy)(entropy)增加原理增加原理 自然过程的方向性是自然过程的方向性是 有序有序 无序无序 ( (微观定性表示微观定性表示) ) 小小 大大 ( (微观定量表示微观定量表示) ) 玻耳兹曼引入了玻耳兹曼引入了熵熵 S S 此式称此式称玻耳兹曼熵公式玻耳兹曼熵公式, ,式中是玻耳兹曼常数式中是玻
22、耳兹曼常数. .熵熵( (和和 一样一样) )的微观意义也是的微观意义也是: :系统内分子热运动的无序性的一种量度系统内分子热运动的无序性的一种量度. .S = k lnS = k ln 31在在孤立系统孤立系统中进行的中进行的自然过程自然过程总是沿熵增加的总是沿熵增加的方向进行，即方向进行，即 S S 0 0 这称为熵增加原理。这称为熵增加原理。例例. .用玻耳兹曼熵公式计算理想气体用玻耳兹曼熵公式计算理想气体绝热自由膨胀绝热自由膨胀( (孤立系统中进行的自孤立系统中进行的自然过程然过程) )熵的增加量：熵的增加量： 1, 1SV2, 2SV121212ln)ln(ln kkSSS32 在前
23、面在前面,4,4个分子时个分子时, ,当体积增加到当体积增加到2 2倍时倍时, ,微观状态数增为微观状态数增为 倍倍; ; 42因为初、末态因为初、末态 T T 相同相同, ,分子的速度分布不变分子的速度分布不变, ,只有位置分布改变只有位置分布改变, , 可以只按位置分布计算可以只按位置分布计算热力学概率热力学概率。 12VV 现在现在, N, N个分子时个分子时, ,当体积增加到当体积增加到 倍时倍时, ,微观状态数增为微观状态数增为 倍倍; ;NVV 12NVV 12120lnlnlnln12121212VVRVVkNVVkkSANA33 对熵的本质的这一认识对熵的本质的这一认识, ,现
24、已远远超出分子运现已远远超出分子运 动的领域，如对信息也用熵的概念来分析研究。动的领域，如对信息也用熵的概念来分析研究。 整洁的宿舍整洁的宿舍 杂乱的宿舍杂乱的宿舍 热力学概率小热力学概率小热力学概率大热力学概率大玻耳兹曼熵小玻耳兹曼熵小玻耳兹曼熵大玻耳兹曼熵大信息量大信息量大信息量小信息量小如果定义一个如果定义一个信息熵信息熵，而且信息熵而且信息熵也是沿着增大的方向发展的话，也是沿着增大的方向发展的话，信息熵小信息熵小信息熵大信息熵大信息量越大，信息熵越小信息量越大，信息熵越小 - 信息是负熵！信息是负熵！34 4.6 4.6 可逆过程可逆过程 (reversible process)(re
25、versible process)一定义定义 可逆过程是这样一种过程可逆过程是这样一种过程, ,它的每一步都可以它的每一步都可以沿相反的方向进行沿相反的方向进行, ,而当系统沿相反的方向回到原而当系统沿相反的方向回到原状态时状态时, ,外界也恢复到原状态外界也恢复到原状态. . ( (即即 系统和外界都系统和外界都恢复了原状恢复了原状) ) 如不可能使系统和外界如不可能使系统和外界都完全都完全复原复原, ,则此过程则此过程 叫做不可逆过程叫做不可逆过程. . 一切自然过程一切自然过程( (实际宏观过程实际宏观过程) )都是不可逆过程都是不可逆过程. . 这是因为自然过程：这是因为自然过程： (
26、1)(1)有摩擦损耗有摩擦损耗 (2) (2)是非准静态过程是非准静态过程 35 2 2可逆过程的特征可逆过程的特征 摩擦是功变热的过程，它肯定是不可逆的；摩擦是功变热的过程，它肯定是不可逆的； 非准静态过程也是不可逆的：非准静态过程也是不可逆的：无摩擦无摩擦+ +准静态准静态因为非静态过程的中间态一般是非平衡态因为非静态过程的中间态一般是非平衡态, ,非常复杂非常复杂, ,没有统一的状态参量没有统一的状态参量, ,这种过程这种过程沿反方向进行时沿反方向进行时, ,每一步都做到是原来沿每一步都做到是原来沿正方向进行时的重演是不可能的。正方向进行时的重演是不可能的。36 可逆过程是比准静态过程更加理想化的过程。可逆过程是比准静态过程更加理想化的过程。 有重要的理论意义与实际意义有重要的理论意义与实际意义. . 例如例如, ,理论上效率最高的卡诺循环理论上效率最高的卡诺循环 就有就有“无摩擦无摩擦+ +准静态准静态”的特征，的特征，是可逆循环。是可逆循环。全部由可逆过程构成的循环称为可逆循环全部由可逆过程构成的循环称为可逆循环. .不符合这个条件的称为不可逆循环不符合这个条件的称为不可逆循环. .37 卡诺定理（自学卡诺定理（自学P.175P.175） 热力学温标热力学温标 ( (自学自学p.176)p.176)
