1、 开采前开采后PfPPPPPfPPffP QMMABCrPrh2KQwrr khQrPrwrr 2 0rP 漏漏斗斗边边缘缘Btt er tQAB0rPerr 1QQ 0rPerr 21QQQ 21rrQ,Q,rP,te21QQ, 0Q,t 0rPerr 0rPerr constt/P,ttz Btt ztt Btt Btt zBttt ztt tQo稳定稳定QtQotP1rPr1rPzPyPxP22222222 tCK 上述微分方程可借助：上述微分方程可借助：分离变量法分离变量法 积分变换法积分变换法 波尔兹曼变换法等方法求解，但波尔兹曼变换法等方法求解，但 其求解过程相当复杂，同学们可其求
2、解过程相当复杂，同学们可 参阅相关文献。参阅相关文献。tP1rPr1rP222 Kh2Q|rPrwrr r0;PP0,ti0t;PPir dyyeKh4QPPt42ryi) t , r( )t4r(Edyye2iyt42r )t4r(EKh4QPP2ii)t ,r( 222222i)t4r(21t4r5772. 0rt4ln)t4r(E 即求井底压力时，可直接采用上述近似计算公式。即求井底压力时，可直接采用上述近似计算公式。22irt25. 2ln)t4r(E 时时当当01.0t4r2 2i) t , r(rt25. 2lnKh4QPP 01. 0t4r2 2wi) t (wfrt25. 2l
3、nKh4QPP 当当r=rr=rww时，时，r rww很小，很小， 很大，故当很大，故当t大于几秒后就满足大于几秒后就满足当当r r一定时，一定时，t，x x减小，减小， -E-Eii(-x(-x) ) ， ，即生产时间越长，地层中，即生产时间越长，地层中r r点点处的压降越大处的压降越大）（ xEi 1t4rx2 023 4 52 . 04 . 06 . 08 . 00 . 12 . 14 . 15 . 1 设设: :油藏的原始地层压力为油藏的原始地层压力为 Pi Pi 目前地层平均压力为目前地层平均压力为 P P则依靠液体和岩石弹性能所排出的液体体积为：则依靠液体和岩石弹性能所排出的液体体
4、积为：)PP(vCvift )PP)(rR(hCvi2w2et h)rR(v2w2ef 因为在拟稳定期地层中个点的压力下降速度相等，故因为在拟稳定期地层中个点的压力下降速度相等，故通过半径为通过半径为r r的任一截面的流量的任一截面的流量 。dtdVQ 又又dtdP)rR(hCQ2w2et dtdP)rR(hCq22etr 2w2e22errRrRQq 2w2erR 2e2w2eRrR Q)Rr1(q2e2r Q)Rr1(rh21rh2qv2e2rr drdPK)RrrR(hR2Qeee 又因为在又因为在r r处的渗流速度处的渗流速度 分离变量得：分离变量得：分析讨论：分析讨论：当当 r =
5、rr = rww 时，时，dr)RrrR(KhR2QdPe)t(eRreeP) t , r(Pe R2rRrRlnRKhR2QP) t , r (Pe22eeee) t (e )Rr1(21rRlnKh2QP2e2e)t(e )21rR(lnKh2QPPwe)t (e)t (w 0Rr2e2w 若采用若采用 r rwwr r 区间积分，则有：区间积分，则有：dr)RrrR(KhR2QdPrree) t , r(P) t (Pwew )rr (R21rrlnKh2QP) t , r (P2w22ew) t (w )RrRr(21rrlnKh2QP2e2w2e2w)t (w )Rr21rr(lnK
6、h2QPP2e2w) t (w) t , r( 0Rr2e2w 供油区内的平均地层压力供油区内的平均地层压力经整理得：经整理得：由此可见：当由此可见：当QQ一定时，给出一个一定时，给出一个 t 则由公式则由公式可求得可求得 ，再由公式，再由公式即可求得即可求得 或者或者 （方法相同，只是要寻求平均压力与（方法相同，只是要寻求平均压力与 的关系式。）的关系式。）)rR(rhdr2)(lnPAPdAP2w2eRrRr21rrKh2Q) t (wRrew2e2wew )(lnPP43rRKh2Q) t (wwe )(lnPP43rRKh2Q) t (w) t (we ) t (P) t (wP) t
7、 (eP) t (eP)PP(h)rR(CtQV)t (i2w2et 二二. .封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布1.1.数学模型：数学模型：tP1rPr1rP22 Kh2Q|rPrwrr 0|rPeRr i)0, r(PP 2.2.数学模型的解数学模型的解 将公式无因次化。将公式无因次化。 作拉普拉斯变换，将方程化为常微分方程。作拉普拉斯变换，将方程化为常微分方程。 解常微分方程得解。解常微分方程得解。 将解反演即得数学模型的解，详细过程参见葛家理老将解反演即得数学模型的解，详细过程参见葛家理老 师教材附录。师教材附录。e )rRa (43rRlnRt2
8、Kh2QPP)a(wennwe2ei) t (wf2wrt2n 二二. .封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布封闭边界定产条件下不稳定晚期压力分布 其中其中: : 0e)rta(2wn )a(J)a(Ja)a(J)rRa(n21rRn212nrRn21wennwewe 的根的根0)a(J)aR(Y)a(Y)aR(Jn1n1n1n1 )43rRlnRt2(Kh2QPPwe2ei) t (wf J J1 1,Y,Y1 1分别为第一和第二类一阶分别为第一和第二类一阶BesselBessel函数。函数。a an n为为BesselBessel方程方程1.1.数学模型数学模型tP1rPr1rP22 Kh
9、2Q|rPrwrr i)t ,R(PPe i)0 , r(PP 2.2.数学模型的解数学模型的解rRlnKh2QPPei) t , r( 1nn21neD20nnD0n21nD0n1neD20)(J)R(J)r (Y)(J)r (J)(Y)R(Je2wRt2nweDrRR 式中：式中：rRlnKh2QPPei) t , r( )t4r(EKh4QP2i )t4r(EKh4QPi2iin1iiM Q1Q2Q3QnQt0t1 2t3t4tt对于变产量井可以认为是多口井同时生产的情况：对于变产量井可以认为是多口井同时生产的情况：第第1 1口井：产量为口井：产量为QQ1 1，生产时间从，生产时间从t1
10、开始到开始到t第第2 2口井：产量为口井：产量为QQ2 2-Q-Q1 1，生产时间从，生产时间从 t2 开始到开始到t第第3 3口井：产量为口井：产量为QQ3 3-Q-Q2 2，生产时间从，生产时间从 t3 开始到开始到t第第n n口井：产量为口井：产量为QQn n-Q-Qn-1n-1，生产时间从，生产时间从 tn开始到开始到tn21PPPP )tt (4r(EKh4)QQ()tt (4r(EKh4Q22i1212i1 )tt (4r(EKh4)QQ(.n2i1nn )tt (4r(E)QQ(Kh4Pi2in1i1ii qq q q 0TTTTttt t wfPiP2wi) t (wfrt25
11、. 2lnKh4qPP 2w1r) tT(25. 2lnKh4qP 2w2rt25. 2lnKh4qP 根据叠加原理得：根据叠加原理得：2w2wrt25. 2lnKh4qr) tT(25. 2lnKh4qP ttTlnKh4qP tTtlnKh4qPttTlnKh4qPPii) t(wf 21) t(wfiPPPPP PatP) t(wf时间井底压力，时间井底压力，关井关井 ST从投产到关井时间，从投产到关井时间， St关井时间，关井时间， 计算原始地层压力计算原始地层压力P Pii估算地层参数估算地层参数Khq183. 0tgm mq183. 0tgq183. 0kh wfPiP tTtlg
12、 -4-3-2-10 在上述方法中，因实际油井生产的时间在上述方法中，因实际油井生产的时间 T T 很难准确确很难准确确定，所以可以近似考虑当定，所以可以近似考虑当 T T 很大，而很大，而 t t 很小时，即很小时，即 T T t t时，可以将关井时的井底压差值近似地看作为时，可以将关井时的井底压差值近似地看作为 t t时时刻的井底压差，即刻的井底压差，即 )0t(wfi1PPP 21) t(wfiPPPPP 2w)0t(wfirt25. 2lnKh4qPP 2w)0t(wf) t(wfrt25. 2lgKh4qPP )S87. 0rt25. 2(lgKhq183. 0PP2w)0t(wf)
13、 t(wf ) t(wfP tlg A 0边界的影响边界的影响“续流续流”的影的影响响 Khq183. 0m mq183.0kh KhSq183. 087. 0r25. 2lgKhq183. 0PA2w)0t(wf )t4r(EKh4QPP2wii) t(wf 时时当当01. 0t4r2w 2wi) t (wfrt25. 2lgKh4QPP tlgKhQ183. 0r25. 2lgKhQ183. 0PP2wi) t (wf tlgmAP) t (wf 由此可见：由此可见： P Pwf(wf(t) )lglgt呈线性关系呈线性关系 由由 m m 可求可求khkh/ 由由A A可求可求CCt，从而确定其弹性储量，从而确定其弹性储量PhCrNt2e ) t (wfPtlgA 0 lgm 43rRlnRt2Kh2QPPwe2ei) t (wf tKhR2Q)43rR(lnKh2QPP2ewei) t (wf mtAP) t (wf ) t (wfPtA 0 lgmbbT75. 0L bTtlg) t(wsP
