1、 正比例函数的图像与一次函数图像的关系2（1）列表）列表 （2 2）描点）描点 （3 3）连线）连线2、画函数图象的一般步骤：、画函数图象的一般步骤：1.什么是一次函数？什么是正比例函数？什么是一次函数？什么是正比例函数？如果如果y=kx+b(k,b是常数，是常数，k0），那么），那么y叫做叫做x的一次函数。特别的，当的一次函数。特别的，当b=0时，时，y=kx+b就成为就成为y=kx，这时，这时，y叫做叫做x的正比例函数。的正比例函数。3在同一直角坐标系中作出正比例函数在同一直角坐标系中作出正比例函数y= x, y=x，y=3x和和y=-2x的图象。的图象。21Oxy12345-4 -3 -
2、2 -131425-2-4-1-3y= xy=xy=3xy=-2x从图形中看，正比例函数的图像是一条什么样的线？从图形中看，正比例函数的图像是一条什么样的线？21正比例函数的图像是一正比例函数的图像是一条过原点的直线。条过原点的直线。当当x=1时，时，y分别等于多少？由此结论，在画正比例分别等于多少？由此结论，在画正比例函数图像时，选哪两个点最合适？函数图像时，选哪两个点最合适？在画正比例函数图像时，在画正比例函数图像时，通常选取（通常选取（0，0）,（1,k)两点作一条直线。两点作一条直线。4Oxy1 2 3 4 5-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3 在正比例函数在正比例函数y
3、=kx的图象中的图象中:(1) 当当k 0时，在一、三象限，时，在一、三象限，y的值随的值随x值的增大而增大；值的增大而增大；(2)当当k 0时，在二、四象限，时，在二、四象限，y的值随的值随x值的增大而减小。值的增大而减小。y=3xOxy1 2 3 4 5-4 -3 -2 -131425-2-4-1-3y=-2x5正比例函数的正比例函数的1.1.正比例函数正比例函数y=kxy=kx的图象是经过（的图象是经过（0 0，0 0），（），（1,k)1,k)的一条直线。的一条直线。2.2.当当k k 0 0时，图象在一、三象限，时，图象在一、三象限，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大； 当当
4、k k 0 0时，时，图象图象在二、四象限，在二、四象限，y y随随x x的增大而减小。的增大而减小。61.函数y=4x的图象经过点(0,_)与点(1,_),图象经过第_象限,y随x的增大而_.2.函数y=-2x的图象经过点(0,_)与点(1,_),图象经过第_象限,y随x的增大而_.04一一.三三增大增大0-2二二.四四减小减小71-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy21221xyxy323 xy观察观察:这些函数的图像这些函数的图像有什么特点有什么特点?xy在同一个平面直角坐标系在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象中画出下列函数的图象:1.2.
5、y=3x y=3x+2xy21221xy 从图中可以看出从图中可以看出:1.当一次函数的当一次函数的k值相等时值相等时,直线互相平行直线互相平行.2.当一次函数的当一次函数的b值相等时值相等时,直线在直线在y轴交于一点轴交于一点.81-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy=2xy=2x+3y=2x-3思考思考:当当k0.b0时时,图象经过哪些象图象经过哪些象限限?b0呢呢?91-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy=-2xy=-2x+3y=-2x-3思考思考:当当k0时时,图象经过哪些象图象经过哪些象限限?b0时时,y随随
6、x的增大而增大的增大而增大.111-12 3 45-4 -3 -2-512345-1-2-3-4-50 xy=-2x+3y=-2x-3从图中可以看从图中可以看出出:k0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.1213根据图象确定根据图象确定k,b的取值的取值K 0b 0K 0 b 0K 0b 0K 0b 0K 0b 0K 0b 0Kb14 1 一次函数一次函数y=x-2的图象不经过的象限为的图象不经过的象限为(）(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四2 不经过第二象限的直线是（）不经过第二象限的直线是（）(A) y=-2x+4 (B) y=2x-1 (C) y=2x+1 (D) y=-
7、2x+13 若直线 y=kx+b经过一二四象限，那么直线 y=bx+k经过象限象限4 直线 y=kx-k的图象的大致位置是（）ABCDBB二三四C151.求出下列函数的解析式求出下列函数的解析式 (1)将直线y=5x向下平移6个单位； （2）将直线 向上平移3个单位.2.已知一次函数已知一次函数y=（1-2k)x+(2k+1) (1)当k取何值时，y随x的增大而增大？ (2)当k取何值时,函数图象经过坐标系原点？ (3)当k取何值时，函数图象不经过第四象限？625xy16 已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点(-1, 5),且与且与正比例函数正比例函数y=- x/2的图
8、象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值(2)k,b的值的值(3)这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积. (1)(1)正比例函数正比例函数y=- x/2的图象经过点的图象经过点(2,a),解解:a=- 2/2=-1(2)(2)一次函数一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点(-1,5)、（、（2，-1）kb52kb1 k2b3 17 已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过点的图象经过点(-1, 5),且与且与正比例函数正比例函数y=- x/2的图象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值(2)k,b的值的值(3
9、)这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积轴所围成的三角形面积. 解解:y= -2x+31yx2 (3)如图如图,设设 y=-2x+3与与 x轴交于点轴交于点A,两直两直线交于线交于PAOP当当y=0时时,-2x+3=0,x=1.5点点A(1.5,0)A(1.5,0)S SOAPOAP=1.5=1.5X1X1x x1/2=3/41/2=3/4直线直线y=-2x+3与与y=-x/2交于点交于点P点点P的坐标为的坐标为(2,-1)18(1)已知直线y=kx+b平行于直线y=-2x+1,且过点(-2,4)，分别求出k和b。(2)一次函数y=4x-3和y=-4x-3的图象分别经过_象限和_象限，它们的交点坐标是_.(3)已知一次函数y=(2-m)x+m+2,那么(a)当m为何值时，它的图象经过原点；(b)当m为何值时，它的图象经过点(-1,5);(c)当m为何值时，它的图象不经过第二象限。19如图，在直角坐标系中，直线如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与与x 轴正半轴交于一点轴正半轴交于一点A，与，与y轴交于点轴交于点B，已知已知OAB的面积为的面积为10，求这条直线的，求这条直线的解析式。解析式。 ABOxy
