1、 全品教学课件九年级 上册新 课 标（B S）数 学 本课件仅供交流学习使用，严禁用于任何商业用途第二章 一元二次方程6应用一元二次方程第二章 一元二次方程第1课时 行程问题和几何问题知识回顾新课导入课堂小结知识回顾例题讲解随堂演练6应用一元二次方程 很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，很多实际问题可以通过一元二次方程建模来解决，前面我们已经学习了前面我们已经学习了利利用一元二次方程解决传播、增用一元二次方程解决传播、增长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二长率、营销问题等，本节课我们继续学习利用一元二次方程解决行程问题和几何问题次方程解决行程问题和几何问题.知识回顾新课导入6
2、应用一元二次方程一、动点问题例题讲解 问题1：如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端与地面的垂直距离为8 m.如果梯子的顶端下滑1 m时，梯子底端滑动的距离大于1 m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等？（1）梯子底端与墙面的水平距离是多少？怎么求？（2）此问题的已知量、未知量是什么？相等关系是什么？如何建立方程？（3）方程的解是否都符合题意？6应用一元二次方程 根据勾股定理得，(8-x)2+(6+x)2=102,解得，x1=0,x2=2,根据题意x1=0舍去，所以x=2.答：当梯子顶端下滑2 m时，梯子底端滑动的距离和它相等.解：设梯子顶端下滑x m时，梯子底端滑
3、动的距离和它相等.由勾股定理可得开始时梯子底端与墙面的水平距离为6 m.6应用一元二次方程问题2：如果梯子的长为13 m，梯子顶端与地面的垂直距离为12 m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？根据题意 舍去，所以 .解：设梯子顶端下滑x m时，两距离相等.则120,7.xx解得答：当梯子顶端下滑7 m时，两距离相等.22212513xx，01x7x 6应用一元二次方程二、行程问题东北ABCDFE 例2 如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200 海里处有一重要目标B，在B的正东方向200 海里处有一重要目标C，小岛D位于AC的中点，岛上有一补
4、给码头，小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1 海里）6应用一元二次方程,.1/,.2,200n mile,100n mile,100n mile n mile,n mile,2 n mile,-()(300-2)n mDFADCD BFCFDFABCDFABDFABABBC ABBCDFBC DFBFxDExABBExEFABBFABBFx连接是的中位线且设相遇时补给船航行了那么解：
5、222ile.100(3002),Rt DEFxx在中，根据勾股定理可得方程东北ABCDFE6应用一元二次方程222212 100(3002),312001000000,100 6 200118.4,3100 6 200().3 118.4 n mile.xxxxxx整理，得解这个方程，得不合题意，舍去所以，相遇时补给船大约航行了东北ABCDFE6应用一元二次方程三、图形面积问题例例3 如如图，在矩形图，在矩形ABCD中，中，AB=6cm,BC=12cm，点点P从点从点A开始开始沿沿AB边向点边向点B以以1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q从点从点B开始沿开始沿BC向点向点C以以2cm/s
6、的速度移动，如果的速度移动，如果P、Q分别从分别从A、B同时出发，那么几秒后同时出发，那么几秒后五边形五边形APQCD的面积为的面积为64cm2？ABCDQP解解:设所需时间为设所需时间为 t s,根据题意根据题意,得得2t (6-t)2=612-64.整理整理得得 t2-6t +8=0.解解方程方程,得得 t1=2 ,t2 =4.答答:在第在第2秒和第秒和第4秒是五边形面积是秒是五边形面积是 64cm2.(6-t)2t6应用一元二次方程1.如图如图262，在，在RtACB中，中，C90，AC6 cm，BC8 cm，点，点P，Q同时由同时由A，B两点出发分别沿两点出发分别沿AC，BC方向向方向
7、向点点C匀速移动，它们的速度都是匀速移动，它们的速度都是1 cm/s，经过几秒后，经过几秒后，PCQ的面积和四边形的面积和四边形APQB的面积相等？的面积相等？图图262随堂演练6应用一元二次方程解：解：设设x s后，后，PCQ的面积和四边形的面积和四边形APQB的面积相等，即的面积相等，即SPCQSABC.由题意得，由题意得，APBQx cm，CP(6x)cm，CQ(8x)cm，(6x)(8x)68，解得解得x12或或x212(不合题意，舍去不合题意，舍去)则则2 s后，后，PCQ的面积和四边形的面积和四边形APQB的面积相等的面积相等2121216应用一元二次方程2.如图，在一块长如图，在
8、一块长8m、宽宽6m的矩形绿地内，开辟的矩形绿地内，开辟出出一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的一个矩形的花圃，使四周的绿地等宽，已知绿地的面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽面积与花圃的面积相等，求花圃四周绿地的宽解：设花圃四周绿地的宽为xm，依题意，得：（8-2x）（6-2x）=86，整理，得：x2-7x+6=0，解得：x1=1，x2=6（不合题意，舍去）答：花圃四周绿地的宽为1m126应用一元二次方程如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，DC=14cm，AD=6cm，动点，动点P从点从点A出发，以出发，以4cm/s的速度沿的速度沿AB方向向点方向向点B运动，运动，动点动点Q
9、从点从点C出发，以出发，以1cm/s的速度沿的速度沿C-D方向向点方向向点D运动，两点同时出发，一点到达终点时另一点即停，运动，两点同时出发，一点到达终点时另一点即停，设运动时间为设运动时间为t（s），求），求t为何值时，点为何值时，点P和点和点Q之间之间的距离是的距离是10cm思维拓展6应用一元二次方程解：过点P作PECD于点E，则PEAD6cm，EQ|144tt|cm，如图所示依题意，得：62+|144tt|2102，整理，得：25t2140t+1320，解得：t1 ，t2 当t 时，4t 17 14，不合题意，舍去答：当t为 秒时，点P和点Q之间的距离是10cm6应用一元二次方程课堂小结列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是:1.审审:审清题意审清题意:已知什么已知什么,求什么求什么?2.设设:设未知数设未知数,语句完整语句完整,有单位有单位(同一同一)的要注明单位的要注明单位;3.列列:列代数式列代数式,找出相等关系列方程找出相等关系列方程;4.解解:解所列的方程解所列的方程;5.验验:是否是所列方程的根是否是所列方程的根;是否符合题意是否符合题意;6.答答:答案也必需是完整的语句答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活注明单位且要贴近生活.列方程解应用题的列方程解应用题的关键关键是是:找出找出相等关系相等关系.谢 谢 观 看！
