1、育才中学 司徒卓铿这些精美的包装盒是怎么制成的？这些精美的包装盒是怎么制成的？ 要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了要设计、制作一个包装盒，除了美术设计以外，还要了解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天解它展开后的形状，好根据它来准备材料，这就是我们今天学习的学习的立体图形的展开与折叠立体图形的展开与折叠. . 有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展成平面图形表面适当剪开，可以展成平面图形. .这样的平面图形称为这样的平面图形称为相应立体图形的相应立体图形的展开图展开图. .想一想：想一想：你知道圆
2、柱、三棱柱、长方体和圆你知道圆柱、三棱柱、长方体和圆锥的展开图是什么样子的吗？想象一下。锥的展开图是什么样子的吗？想象一下。 探究一：常见的立体图形的展开图探究一：常见的立体图形的展开图：展开圆柱思考：思考：请你指出上面展开图各部请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？分与几何体的哪一部分相对应？展开三棱柱思考：思考：请你指出上面展开图各部请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？分与几何体的哪一部分相对应？展开长方体思考：思考：请你指出上面展开图各部请你指出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？分与几何体的哪一部分相对应？展开圆锥思考：思考：请你指出上面展开图各部请你指
3、出上面展开图各部分与几何体的哪一部分相对应？分与几何体的哪一部分相对应？正方体 将正方体的表面沿将正方体的表面沿棱棱适当剪开，观察它适当剪开，观察它的展开图是怎样的的展开图是怎样的. .谁能把这些展开图分类谁能把这些展开图分类, ,让同学们好记住让同学们好记住? ?沿着不同的棱剪开，会沿着不同的棱剪开，会得到不同的展开图。得到不同的展开图。比一比，看哪个小组得比一比，看哪个小组得到的结果多！到的结果多！(1)(2)(3)(4)(5)(6)(1)(1)1-4-11-4-1型型，中间一行，中间一行4 4个作侧面，两边各个作侧面，两边各1 1个分个分别作上下底面，共有别作上下底面，共有6 6种种.
4、.如图如图. .归纳归纳1：正方体展开图有：正方体展开图有11种：种：(7)(8)(9)归纳归纳1：正方体展开图有：正方体展开图有11种：种：(2(2) )1-3-2型型，中间，中间3 3个作侧面，上个作侧面，上( (或下或下) )边边2 2个与中间那行相连的作底面，不相连的作个与中间那行相连的作底面，不相连的作另一侧面，共另一侧面，共3 3种种. .如图如图. .(10)(11)归纳归纳1：正方体展开图有：正方体展开图有11种：种：(3) (3) 2-2-22-2-2型型，如图，如图. .(4)(4)3-33-3型型，两行只能有，两行只能有1 1个正个正方形相连，如图方形相连，如图. .(1
5、)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(10)(11)(9)归纳归纳1：正方体展开图有：正方体展开图有11种：种：(2)1-3-2(2)1-3-2型，共型，共3 3种种. .(3)2-2-2(3)2-2-2型，型，1 1种种(4)3-3(4)3-3型，型，1 1种种(1)1-4-1,(1)1-4-1,共有共有6 6种种. .(A)(B)(C)(D)(E)(F)(G)(H)(I)归纳归纳2：一线不过四，田、凹、：一线不过四，田、凹、7应弃之应弃之.欢迎闯关欢迎闯关1231、圆柱的展开图是由一个、圆柱的展开图是由一个_和两个和两个_组成的图形组成的图形.【解析解析】圆柱的上、下底面是圆，侧面
6、展圆柱的上、下底面是圆，侧面展开后是一个长方形开后是一个长方形. .长方形长方形圆形圆形BCD2、下列图形中哪个不是正方体的展开图（、下列图形中哪个不是正方体的展开图（ ）A技巧技巧1：1-4-1（6个），个），1-3-2（3个），个），2-2-2，3-3（各一个）（各一个）3、下列图形中，（、下列图形中，（ ）是正方体的展）是正方体的展开图开图（A） （B） （C） （D）技巧技巧2：一线不过四，田、凹、：一线不过四，田、凹、7应弃之应弃之.探究二：探究二：下图是一些下图是一些立体图形的展开图，立体图形的展开图，用它们能围成怎样的用它们能围成怎样的立体图形？立体图形？先凭想象回答，后动手操作
7、，折叠体验。先凭想象回答，后动手操作，折叠体验。围围 成成 立体图形立体图形 平面图形平面图形展展 开开在正方体的三组对立面上做标记（颜色或在正方体的三组对立面上做标记（颜色或图案），然后展开，你能得到对立面在展图案），然后展开，你能得到对立面在展开图的位置吗？你能找到规律吗？开图的位置吗？你能找到规律吗？归纳归纳3：正方体对立面在展开图中：正方体对立面在展开图中相间相间1格格或或“Z”两端两端欢迎闯关欢迎闯关745684.下面形状的四张纸板，按图中线经过折下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个三棱柱的是叠可以围成一个三棱柱的是( )C C5 5. . 如图是一个小正方体的展开图，把
8、展开图如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后折叠成小正方体后, ,与有与有“建建”字字的的一面相对的那一面一面相对的那一面上的字是（上的字是（ ）. . c c建建设设和和 谐谐 社社会会（A）和）和 （B）谐）谐 （C）社）社 （D）会）会D D6.如图是一个多面体的表面展开图，每个面内都如图是一个多面体的表面展开图，每个面内都标注了数字标注了数字.若数字为若数字为6的面是底面，则朝上一面的面是底面，则朝上一面所标注的数字为所标注的数字为( ).5 .4 .3 .27、如图是一个正方体的展开图，如果正方、如图是一个正方体的展开图，如果正方体相对的面上标注的值相等，那么体相对的面
9、上标注的值相等，那么x=_,y=_.486102yx2y=8技巧：相间一格、技巧：相间一格、“Z”两端是对面两端是对面8、如图所示是一个正方体的展开图，如果正、如图所示是一个正方体的展开图，如果正方体相对面上数互为相反数，求方体相对面上数互为相反数，求2x+3y的值。的值。2x+y1-52X-1-1技巧：相间一格、技巧：相间一格、“Z”两端是对面两端是对面 这节课我们学习了将这节课我们学习了将立体图形立体图形展开成平面图形展开成平面图形, ,认识了多种立体认识了多种立体图形的展开图图形的展开图, ,并且从展开图的角并且从展开图的角度进一步了解了立体图形与平面度进一步了解了立体图形与平面图形的转
10、化关系图形的转化关系. . 回顾本节课的学习回顾本节课的学习, ,你掌握了你掌握了什么本领什么本领? ?向大家汇报一下向大家汇报一下! !小结小结 实践活动实践活动 1.1.根据立体图形，选择适当比例，根据立体图形，选择适当比例，画出它们的展开图；画出它们的展开图； 2.2.利用展开图，折叠出火车模型；利用展开图，折叠出火车模型； 3.3.修饰完善，完成设计制作修饰完善，完成设计制作. .活动步骤活动步骤: : 如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体如图，是一些火车车厢的模型，他们对应着什么样的立体图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图，图形？选择适当的比例，在一张硬纸板上画出他们的展开图，折叠起来，得到火车车厢的模型折叠起来，得到火车车厢的模型.你还可以给他们加上窗子，你还可以给他们加上窗子，或是装上货物，加上车轮或是装上货物，加上车轮作业作业: :1. 1. 学评学评. .2.2.（选做题）根据所学知识，手工制（选做题）根据所学知识，手工制作一个长方体形状的盒子作一个长方体形状的盒子. . 3. 3.（选做题）如图：（选做题）如图：一只圆桶的下方有一一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，小壁虎要想只蚊子，小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？走哪条路径？第第2 2题题第第3 3题题
