1、第四章第四章 混凝土的多轴强度和本构关系混凝土的多轴强度和本构关系主要内容：l1、前言l2、实验设备和方法l3、强度和变形的一般规律l4、典型破坏形态及其界分l5、破坏准则l6、本构关系前言前言 为什么要研究混凝土的多轴强度和本构关系？为什么要研究混凝土的多轴强度和本构关系？ 钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压钢筋混凝土结构中，混凝土几乎不存在单一轴压或轴拉的应力状态。或轴拉的应力状态。弯矩和剪力共同作用产生正应力和剪应力；支座、集中荷载作用下局部存在横向应力； 所以，设计时，如采用混凝土单轴压或拉强度，其结果是：过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材过低地给出二轴和三轴抗压强度，造成材
2、料浪费，却又过高地估计多轴拉料浪费，却又过高地估计多轴拉- -压应力状态的强度，压应力状态的强度，埋下不安全的隐患，埋下不安全的隐患，显然都不合理。 那么，研究混凝土在复杂应力状态下的强度（多轴强度）问题，就有着极其重要的理论意义和工程实用价值。4.1 实验设备和方法实验设备和方法 所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为类：所有的混凝土多轴试验装置，按试件的应力状态分为类： 1、 一般利用已有的大型材料试验机，配备一个带活塞的高压油缸和独立的油泵、油路系统。 试件：圆柱体或棱柱体 特点：三轴受压（C/C/C）时，必有两方向应力相等，称为常规三轴受压试验。 采用空心圆筒试件，在筒外或 筒
3、内施加侧压，还可进行二轴受压 (C/C)或拉压(T/C)试验。2、共同特点是：共同特点是：在在3个相互垂直的方向都设有独立的活塞、个相互垂直的方向都设有独立的活塞、液压缸、供油管路和控制系统。液压缸、供油管路和控制系统。混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有混凝土多轴试验中，行之有效的减摩措施有4类：类：在试件和加压板之间设置减摩垫层；在试件和加压板之间设置减摩垫层； 刷形加载板；刷形加载板；柔性加载板；柔性加载板；金属箔液压垫。金属箔液压垫。 在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验在设计混凝土的三轴试验方法和试验装置时，有些试验技术问题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确技
4、术问题需要研究解决，否则影响试验结果的可靠性和准确性，决定三轴试验的成败。性，决定三轴试验的成败。主要的技术难点和其解决措施主要的技术难点和其解决措施有：有：1、消减试件表面的摩擦消减试件表面的摩擦 在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作在多轴受压试验时，如不采取措施消除或减小此摩擦作用，各承压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成用，各承压端面的约束相互强化，可使混凝土的试验强度成倍地增长，试验结果不真实，毫无实际价值。倍地增长，试验结果不真实，毫无实际价值。 对试件施加拉力，须有高强粘结胶把试件和加载板牢固地粘结在一起。此外，试件在浇注和振捣过程中形成含有气孔和水泥砂浆较多的
5、表层(厚约2-4mm)，抗拉强度偏低，故用作受拉试验的试件先要制作尺寸较大的混凝土试块，后用切割机锯除表层5mm后制成。 混凝土多轴试验时，试件表面有加载板阻挡，周围的空间很小，成为应变量测的难点。试验中一般采用两类方法： 直接量测法：直接量测法：在试件表面上预留浅槽（深23 mm）内粘贴电阻应变片，并用水泥砂浆填满抹平；或者在打磨过的试件棱边上粘贴电阻片（影响试件性能，应变片可能被破坏）； 间接量测法：间接量测法：使用电阻式或电感式变形传感器量测试件同方向两块加载板的相对位移，扣除事先标定的减摩垫层的相应变形后，计算试件应变。 前者较准确，但量程有限，适用于二轴试验和三轴拉压试验；后者的构造
6、较复杂，但量程大，适用于三轴受压试验。2、施加拉力施加拉力3、应力和应变的量测应力和应变的量测 实际结构中一点的三向主应力值，随荷载的变化可有不同的应力途径。已有的大部分三轴试验是等比例（1:2:3 =const）单调加载、直到试件破坏。4、应力（变）途径的控制应力（变）途径的控制 显然，应用三轴试验装置也可以进行单轴压/拉试验，但是由于三轴试验装置的加载设备、试件形状和尺寸、量测精度、承压面的摩擦约束等条件都各不形同，从而会导致实验结果的离散度比较大，所以后文在分析砼多轴性能时，取标准试验方法下的强度（fc、ft）作为对比标准。 应力比例由电-液控制系统实现，一般设备都具备这一功能。有些设备
7、还可进行多种应力（变）途径的试验，例如三向应力变比例加载、恒侧压加载、反复加卸载、应变或应变速度控制加载等。混凝土的多轴强度是指试件破坏时三向主应力的最大混凝土的多轴强度是指试件破坏时三向主应力的最大值值。用 表示，相应的峰值应变为：符号规则为：4.2 强度和变形的一般规律强度和变形的一般规律123fff， ，123,ppp123123pppfff 受拉为正，受压为负3211.二轴受压二轴受压(C/C, 1 =0)混凝土在二轴拉压应力不同组合下的强度试验结果如图。混凝土在二轴拉压应力不同组合下的强度试验结果如图。4.2.1 二轴应力状态二轴应力状态32试验结果试验结果二轴强度对比图二轴强度对比
8、图识图：识图： f3 随应力比例的变化规律随应力比例的变化规律（1 1） 2 /3 =00. 2 f3 随随应力比的增大而提高较快；应力比的增大而提高较快；（2 2） 2 /3 =0. 20. 7 f3 变化平缓，变化平缓， 最大抗压强度为最大抗压强度为 (1. 251. 60) fc，发生在，发生在2 /3 =0.30.6之间，之间，（3 3） 2 /3 =0. 71. 0 f3 随应力比的增大而降低。随应力比的增大而降低。（4 4） 2 /3 = 1 (二轴等压二轴等压) fcc=(1.151.35) fcfcc（1 1）混凝土二轴受压的应力）混凝土二轴受压的应力- -应应变曲线为抛物线形
9、，有峰点和下变曲线为抛物线形，有峰点和下降段，与单轴受压的应力降段，与单轴受压的应力- -应变全应变全曲线相似。曲线相似。（2 2）试件破坏时，最大主压应力）试件破坏时，最大主压应力方向的强度方向的强度 f3 和峰值应变和峰值应变 ，大于单轴受压的相应值大于单轴受压的相应值3p,cpf（3）初始斜率随应力比）初始斜率随应力比2 / 3增增大；大；（4）双轴压状态下的抗拉延性）双轴压状态下的抗拉延性比单轴压状态下大得多；比单轴压状态下大得多；二轴受压应力二轴受压应力-应变曲线图：应变曲线图：（1 1）两个受力方向的峰值应变两个受力方向的峰值应变2p，3p随应力比例随应力比例(2/3 )而变化；而
10、变化； （2 2）3p的变化曲线与二轴抗压强的变化曲线与二轴抗压强度的曲线相似，最大应变值发生度的曲线相似，最大应变值发生在在2/3 0.25处，应变处，应变3p在数值上在数值上最大；最大；因为：因为： 2/3 较大较大 2/3 =00.2实验证明当实验证明当2/3 0.25左右，由于左右，由于2值适中，限制了该方向的拉断，值适中，限制了该方向的拉断，又不致引起又不致引起3 方向的突然崩碎，从方向的突然崩碎，从而使而使3方向的峰值应变值方向的峰值应变值3p最大。最大。2降低降低3产生的横向拉应变，从而也产生的横向拉应变，从而也降低了降低了3p发生柱状压坏发生柱状压坏二轴受压峰值应变图：二轴受压
11、峰值应变图：（3 3）而而2p 由单轴受压由单轴受压（ 2 2/3 3 =0) =0) 时的拉伸逐渐转时的拉伸逐渐转为压缩变形，至二轴等压为压缩变形，至二轴等压（ 2 2/3 3 =1) =1) 时达最大压应时达最大压应变变2p= 3p ，近似直线变化近似直线变化。（1 1）混凝土二轴受压的体积应混凝土二轴受压的体积应变（变（v1+2+3）曲线也与单轴）曲线也与单轴受压体积应变曲线相似。受压体积应变曲线相似。（2 2）在应力较低时，混凝土泊在应力较低时，混凝土泊松比松比s0. 5，体积应变为压缩，体积应变为压缩(v 1=2 3或或12=3 ） 1323333p/0.2 5 50 1030cpf
12、fffff 混凝土常规三轴抗压强度混凝土常规三轴抗压强度 f3 随侧压力（随侧压力（ 1=2 ）的加大）的加大而成倍地增长，峰值应变而成倍地增长，峰值应变3p的增长幅度更大。的增长幅度更大。如：如： 开始受力时，侧压应力开始受力时，侧压应力(1 1=2 2 ) )的存在使主压应变的存在使主压应变3 3很小，很小，应力应力- -应变曲线陡直。应变曲线陡直。此后，侧压应力约束了混凝土的横向膨胀，阻滞纵向此后，侧压应力约束了混凝土的横向膨胀，阻滞纵向裂缝的出现和开展，在提高其极限强度的同时，塑性变形有很大发展，裂缝的出现和开展，在提高其极限强度的同时，塑性变形有很大发展，应力应力- -应变曲线平缓地
13、上升应变曲线平缓地上升。过了强度峰点，试件在侧压应力的支撑下过了强度峰点，试件在侧压应力的支撑下残余强度缓慢地降低，残余强度缓慢地降低，曲线下降段平缓。曲线下降段平缓。与单轴受压比较，三轴受压情况下的砼与单轴受压比较，三轴受压情况下的砼应力应力-应变全曲线应变全曲线峰部没有明显的尖峰，峰部没有明显的尖峰，随侧压力随侧压力(1=2 )(1=2 )的加大逐渐抬高，的加大逐渐抬高，变得平缓和丰满。变得平缓和丰满。P21 图1-13（ 0 1 2 3）混凝土的三轴抗压强度混凝土的三轴抗压强度 f3 随应力比随应力比1/3和和2/3变化如图变化如图:读图识规律：读图识规律：随应力比（随应力比（ 1/3
14、）的加大，三轴抗压强）的加大，三轴抗压强度成倍地增长；度成倍地增长； 第二主应力（第二主应力（2或或2/3 ）对混凝土三轴抗）对混凝土三轴抗压强度有明显影响。当压强度有明显影响。当1/3 =const，最高抗，最高抗压强度发生在压强度发生在2/3 =0. 30. 6之间，最高和之间，最高和最低强度相差最低强度相差20%-25；当当1/3 = const时，若时，若1/3 0.15，则，则21时的抗压强度低于时的抗压强度低于23时的强度，即图时的强度，即图中中1/3等值线的等值线的左端低于右端左端低于右端；反之，若；反之，若1/3 0.15，等值线的，等值线的左端高于右端左端高于右端。 混凝土真
15、三轴受压时，应变混凝土真三轴受压时，应变123，应力，应力-应变曲线的形状与应变曲线的形状与常规三轴受压的相同，应力较低常规三轴受压的相同，应力较低时近似直线，应力增大后趋平缓，时近似直线，应力增大后趋平缓，尖峰不突出，极限应变尖峰不突出，极限应变3p值很大。值很大。 混凝土三轴受压混凝土三轴受压峰值应变峰值应变3p随随应力比（应力比（ 1/3 ）的加大而增长极）的加大而增长极快快，随，随2/3的变化则与三轴抗压的变化则与三轴抗压强度的变化相似强度的变化相似3p最大值发生在最大值发生在2/3 =0.30.6之间。之间。表4-2反映 第二主应力方向的峰值应变第二主应力方向的峰值应变2p随应力比（
16、随应力比（ 2/3 ）的变化，）的变化，由由1=2（=0.153）时的拉伸逐）时的拉伸逐渐转为压缩，至渐转为压缩，至2=3时达最大压时达最大压应变应变2p = 3p。 2p=0时的应力比（时的应力比（2/3 ）值，）值，恰好与恰好与3p，达最大值的相符。，达最大值的相符。 此现象与二轴受压的现象相此现象与二轴受压的现象相似。最小主压应力方向的峰值应似。最小主压应力方向的峰值应变变1p取决于应力比。取决于应力比。 1p为伸长为伸长变形，与挤压流动破坏形态图相变形，与挤压流动破坏形态图相一致。一致。 （T/C/C，T/T/C）任意应力比下的混凝土三轴拉压强度分别不超过其单轴强度任意应力比下的混凝土
17、三轴拉压强度分别不超过其单轴强度;随应力比随应力比1 /3 的加大，混凝土的三轴抗压强度的加大，混凝土的三轴抗压强度 f3 很快降低；很快降低； 第二主应力第二主应力2 不论是拉压不论是拉压或应力比（或应力比（2 /3 ）的大小，）的大小，对三对三 轴抗压强度轴抗压强度 f3 的影响较小，的影响较小，变化幅度一般在变化幅度一般在10以内。以内。具体具体表现就是曲线较为平缓；表现就是曲线较为平缓；峰值和最小值相差较小。峰值和最小值相差较小。技术难度大，已有试验数据少，且技术难度大，已有试验数据少，且离散度大离散度大。其。其一般规律一般规律 为：为：混凝土在三轴拉压应力状态下，混凝土在三轴拉压应力
18、状态下，大部分是大部分是拉断破坏拉断破坏，其应力，其应力-应变曲应变曲线与单轴受拉曲线相似。线与单轴受拉曲线相似。（T/T/T） 混凝土的三向主应力都是受拉（混凝土的三向主应力都是受拉（ 1 2 3 0)的状况，的状况，在实际结构工程中极少可能出现。有关的试验数据极少，文在实际结构工程中极少可能出现。有关的试验数据极少，文献给出的混凝土三轴等拉强度为：献给出的混凝土三轴等拉强度为：1(0.71.0) ttttfff 混凝土在二轴（混凝土在二轴（T/T）和三轴（）和三轴（T/T/T）受拉状态下的极限强度）受拉状态下的极限强度 f1 ，等于或略低于其单轴抗拉强度等于或略低于其单轴抗拉强度，可能是内
19、部缺陷和损伤引发破可能是内部缺陷和损伤引发破坏的概率更大的缘故。坏的概率更大的缘故。总结混凝土在三轴应力状态下的多轴强度和变形性能，总结混凝土在三轴应力状态下的多轴强度和变形性能，可概括其可概括其一般规律：一般规律：多轴强度：多轴强度：多轴受压强度显著提高多轴受压强度显著提高 ( f3 fc)；多轴受拉强度接近单轴抗拉强度多轴受拉强度接近单轴抗拉强度(f1 ft）；）；多轴拉多轴拉/压压 强度下降强度下降 ( f3 fc , f1 ft )。多轴变形多轴变形: 应力应力-应变曲线的形状和峰值应变值取决于应变曲线的形状和峰值应变值取决于应力状态应力状态和其和其破坏破坏形态形态，分成三类：，分成三
20、类：拉伸类：拉伸类：同单轴受拉，曲线陡直，峰值拉应变为同单轴受拉，曲线陡直，峰值拉应变为1300 10-6；单、双轴受压：单、双轴受压：同单轴受压，峰值压应变同单轴受压，峰值压应变 3 (2-3) 10-3；三轴受压类：三轴受压类：曲线初始陡直，后渐趋平缓，峰部有平台，峰值压应变曲线初始陡直，后渐趋平缓，峰部有平台，峰值压应变为为 3 (1050) 10-3。4.2.3 不同材料和加载途径不同材料和加载途径 以上介绍的混凝土多轴性能一般规律，主要根据强度等级为以上介绍的混凝土多轴性能一般规律，主要根据强度等级为C20C50的的普通混凝土普通混凝土，在，在单调比例加载单调比例加载情况下的试验结果
21、所情况下的试验结果所作的概括。其它种结构混凝土，或者不同加载途径下的多轴性作的概括。其它种结构混凝土，或者不同加载途径下的多轴性能，现有的试验研究资料尚少。虽然有些问题已有初步的定性能，现有的试验研究资料尚少。虽然有些问题已有初步的定性结论，但完整的规律和准确的定量还有待进一步的试验研究。结论，但完整的规律和准确的定量还有待进一步的试验研究。 1.高强混凝土（高强混凝土（C50）的多轴试验结果表明，）的多轴试验结果表明，其多轴抗压（其多轴抗压（C/ C，C/ C /C）强度的相对值（）强度的相对值（f3 fc）随其强度等级的增高而减）随其强度等级的增高而减小；在二轴受拉（小；在二轴受拉（T/T
22、）和拉压（）和拉压（T/C）应力状态下的强度相）应力状态下的强度相对值（对值（f1 ft， f3 fc）则与混凝土强度等级的关系不明显。）则与混凝土强度等级的关系不明显。 2.加气混凝土和轻骨料混凝土的强度较低，性脆质疏，虽然其加气混凝土和轻骨料混凝土的强度较低，性脆质疏，虽然其二轴抗压强度均大于相应的单轴抗压强度，但二轴抗压强度均大于相应的单轴抗压强度，但提高的幅度都小提高的幅度都小于普通混凝土的值。于普通混凝土的值。不同材料：不同材料： 3. 钢纤维混凝土三轴性能试验研究。钢纤维混凝土三轴性能试验研究。 在多轴受压（在多轴受压（C/ C,C /C/ C）应力状态，钢纤维混凝土极限强度的）应
23、力状态，钢纤维混凝土极限强度的相对值（相对值（f3 fc ）、）、应力应力-应变曲线的形状等都与普通混凝土的接近；应变曲线的形状等都与普通混凝土的接近； 在多轴拉压在多轴拉压(T/C,T/C/C,T/T/C)应力状态下，应力状态下，钢纤维混凝土的强钢纤维混凝土的强度相对值度相对值(f3 fc )和峰值应变值等都超过普通混凝土和峰值应变值等都超过普通混凝土; 钢纤维体积含量钢纤维体积含量(Vf，%）对于钢纤维混凝土多轴强度和变形的影）对于钢纤维混凝土多轴强度和变形的影响类似于它对其单轴性能的影响。响类似于它对其单轴性能的影响。 从这几种结构材料的多轴试验结果，可看到一共同规律：从这几种结构材料的
24、多轴试验结果，可看到一共同规律：混凝土类材混凝土类材料的性质越料的性质越“脆脆”，即塑性变形发展较少者，其多轴抗压强度提高的，即塑性变形发展较少者，其多轴抗压强度提高的幅度越小；反之，幅度越小；反之，“脆脆”性小，即塑性变形较大者，多轴抗压强度的性小，即塑性变形较大者，多轴抗压强度的提高幅度大。提高幅度大。加载途径：加载途径： 在实际结构中，内部各点混凝土的三方向主应力按照等比例在实际结构中，内部各点混凝土的三方向主应力按照等比例（ 1:2:3 =const ）单调增大、直至破坏的可能性很小。）单调增大、直至破坏的可能性很小。由于荷载和支由于荷载和支承条件的改变，材料的塑性变形和开裂结构的内应
25、力值和分布不断地发承条件的改变，材料的塑性变形和开裂结构的内应力值和分布不断地发生变化。一点的生变化。一点的3个方向主应力经历各种变化的途径甚至发生应力拉压个方向主应力经历各种变化的途径甚至发生应力拉压易号和主应力轴的转动。易号和主应力轴的转动。 混凝土二轴受压的混凝土二轴受压的4种变应种变应力途径试验给出的结果表明，力途径试验给出的结果表明，如果变途径之前混凝土的应如果变途径之前混凝土的应力水平低于相应二轴强度的力水平低于相应二轴强度的85（0)由于试验时采取了减摩措施，消减了试件加载面上的约束作用，由于试验时采取了减摩措施，消减了试件加载面上的约束作用，当此拉应变超过混凝土的极限值后，形成
26、平行于当此拉应变超过混凝土的极限值后，形成平行于3 、也平行于试件侧、也平行于试件侧表面的两组裂缝面。裂缝面逐渐扩展和增宽，以至贯通全试件，最终构表面的两组裂缝面。裂缝面逐渐扩展和增宽，以至贯通全试件，最终构成分离的短柱群而破坏。成分离的短柱群而破坏。 引起柱状压坏的主要因素是引起柱状压坏的主要因素是3 ，另两个主，另两个主应力（应力（1 , 2）的作用影响试件的侧向应变）的作用影响试件的侧向应变（1 ，2 )，即影响裂缝面的形成和扩展。当，即影响裂缝面的形成和扩展。当1 , 2为压应力时，减小了侧向应变，故抗压强度为压应力时，减小了侧向应变，故抗压强度提高（提高（f3fc)。反之，当。反之，
27、当1 , 2为拉应力时，为拉应力时，增大了侧向拉应变，多轴抗压强度必降低增大了侧向拉应变，多轴抗压强度必降低（ f3 fc )。3、片状压坏片状压坏 混凝土在混凝土在多轴受压或拉压应力状态多轴受压或拉压应力状态下，第二主应力下，第二主应力2为压，且为压，且能阻止在能阻止在2的垂直方向发生受拉裂缝，试件将在的垂直方向发生受拉裂缝，试件将在3和和2的共同作用下，的共同作用下，沿沿1方向产生较大的拉应变方向产生较大的拉应变1 ，并逐渐形成与，并逐渐形成与2 -3作用面平行的多个作用面平行的多个裂缝面。当裂缝贯通整个试件后，发生片状劈裂破坏。裂缝面。当裂缝贯通整个试件后，发生片状劈裂破坏。 边长边长1
28、00 mm的立方体试件，一般被劈成的立方体试件，一般被劈成35片，宏观平行的主劈裂面受到粗骨料的阻挡而片，宏观平行的主劈裂面受到粗骨料的阻挡而出现不规则的倾斜角和曲度。两旁的砂浆内部出现不规则的倾斜角和曲度。两旁的砂浆内部和粗骨料界面有明显的损伤和小碎片，但粗骨和粗骨料界面有明显的损伤和小碎片，但粗骨料完整，不被劈碎。破坏特征与单轴受压的特料完整，不被劈碎。破坏特征与单轴受压的特征相似。征相似。 从破坏机理分析，不难得出结论，从破坏机理分析，不难得出结论，同是片状同是片状劈裂破坏，三轴受压劈裂破坏，三轴受压(C/C/C）试件的抗压强度）试件的抗压强度(f3)必大于二轴抗压必大于二轴抗压(C/C
29、)强度。且两者必都大强度。且两者必都大于三轴拉于三轴拉/压压(T/C/C)试件的强度。试件的强度。4、斜剪破坏斜剪破坏 混凝土混凝土三轴受压三轴受压，主应力主应力1较大可阻止发生片状劈裂破坏，但较大可阻止发生片状劈裂破坏，但1和和3的差值大，即剪应力的差值大，即剪应力(1 3 )/2较大，破坏后的试件表面出现斜裂缝较大，破坏后的试件表面出现斜裂缝面。面。斜裂缝面有斜裂缝面有13个，与个，与2方向平行，与方向平行，与3轴的夹角为轴的夹角为20o30o,沿斜沿斜裂缝面有剪切错动和碾压、破碎的痕迹。裂缝面有剪切错动和碾压、破碎的痕迹。 有些试件的应力状态在柱状压坏和片状劈有些试件的应力状态在柱状压坏
30、和片状劈裂的范围以内，在形成相应的平行裂缝（劈裂）裂的范围以内，在形成相应的平行裂缝（劈裂）之后，如果终止试验时的变形大，也会在表面之后，如果终止试验时的变形大，也会在表面上出现明显的斜裂缝，即使单轴受压的棱柱体上出现明显的斜裂缝，即使单轴受压的棱柱体试件也是如此。混凝土棱柱体轴心受压的裂缝试件也是如此。混凝土棱柱体轴心受压的裂缝发展过程和破坏形态说明，临界斜裂缝是在应发展过程和破坏形态说明，临界斜裂缝是在应力力-应变曲线的下降段内形成，斜向裂缝并不影应变曲线的下降段内形成，斜向裂缝并不影响试件的抗压强度，不过是一种次生的破坏形响试件的抗压强度，不过是一种次生的破坏形态或最终的表现形式。决定混
31、凝土抗压强度态或最终的表现形式。决定混凝土抗压强度（fc 或或 f3）的还是纵向劈裂裂缝。）的还是纵向劈裂裂缝。5、挤压流动挤压流动 在很高的压应力作用下，混凝土内的部分水泥砂浆和软弱粗骨料在很高的压应力作用下，混凝土内的部分水泥砂浆和软弱粗骨料将因更高、且不均匀的微观应力而发生局部破碎，产生很大的压缩变将因更高、且不均匀的微观应力而发生局部破碎，产生很大的压缩变形和剪切移动，试件的塑性变形大增。达到极限荷载后，试件沿最大形和剪切移动，试件的塑性变形大增。达到极限荷载后，试件沿最大压应力压应力3方向发生宏观压缩变形，边长方向发生宏观压缩变形，边长70 mm的试件可压缩成的试件可压缩成4050
32、mm高，侧向则在高，侧向则在1和和2的挤压下向外膨胀。试件的形状由正方形变成的挤压下向外膨胀。试件的形状由正方形变成了扁方体。了扁方体。 混凝土混凝土三轴受压，且三轴受压，且1和和2都大，都大，三方向的主应变均为压缩三方向的主应变均为压缩。混凝土内的。混凝土内的粗骨料和其界面，以及骨料间的水泥砂粗骨料和其界面，以及骨料间的水泥砂浆都主要承受压应力，延迟甚至防止了浆都主要承受压应力，延迟甚至防止了内部微裂缝的出现和发展，内部微裂缝的出现和发展，混凝土的极混凝土的极限强度有很大提高。限强度有很大提高。 混凝土的混凝土的5种破坏形态发生在不同的应力状态范围，原则上可种破坏形态发生在不同的应力状态范围
33、，原则上可以通过试验加以确定，但各破坏形态之间有过渡区，绝然界分又是以通过试验加以确定，但各破坏形态之间有过渡区，绝然界分又是困难的。书上图困难的。书上图4-16和表和表4-4给出了典型破坏形态的应力范围，可给出了典型破坏形态的应力范围，可供参考！供参考！ 上面上面5种破坏形态是从试件破坏后的表面宏观现象加以区分、命种破坏形态是从试件破坏后的表面宏观现象加以区分、命名的如果从混凝土破坏过程的名的如果从混凝土破坏过程的主要受力原因主要受力原因和和裂缝的特征分析裂缝的特征分析，可归纳为两种基本破坏形态：可归纳为两种基本破坏形态： 主拉应力产生的主拉应力产生的横向受拉裂缝横向受拉裂缝引发的拉断破坏；
34、引发的拉断破坏； 主压应力产生的主压应力产生的纵向劈裂裂缝纵向劈裂裂缝引发的破坏，包括柱状压坏、片引发的破坏，包括柱状压坏、片状劈裂、斜剪破坏和挤压流动等。挤压流动是一种特例，侧向压应状劈裂、斜剪破坏和挤压流动等。挤压流动是一种特例，侧向压应力将纵向劈裂裂缝压实，不明显表露。力将纵向劈裂裂缝压实，不明显表露。 这两种基本破坏形态的典型代表为单轴受拉和受压。这两种基本破坏形态的典型代表为单轴受拉和受压。4.4 破坏准则破坏准则4.4.1破坏包络面的形状及其表达破坏包络面的形状及其表达 在主应力空间坐标系（在主应力空间坐标系（1, 2, 3）中，）中， 将试验中获得的混凝土将试验中获得的混凝土多轴
35、强度（多轴强度（f1， f2， f3）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相）的数据，逐个地标在主应力坐标空间，相邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的邻各点以光滑曲面相连，可得混凝土的破坏包络曲面破坏包络曲面。破坏包络。破坏包络曲面与坐标平面的交线，即混凝土的曲面与坐标平面的交线，即混凝土的二轴破坏包络线二轴破坏包络线。二轴破坏包络线二轴破坏包络线 在主应力空间中，在主应力空间中，与各坐标轴保持等距的各点连结成为与各坐标轴保持等距的各点连结成为静水压力轴静水压力轴（即各点应力状态均满足：（即各点应力状态均满足：1=2=3）。）。 此轴必通过坐标原点，且与各坐标轴的夹角相等此轴必通过坐标原点，且与各
36、坐标轴的夹角相等，均为：均为： 静水压力轴上一点与坐标原静水压力轴上一点与坐标原点的距离称为点的距离称为静水压力（静水压力（）；）；其值为其值为3个主应力在静水压力轴个主应力在静水压力轴上 的 投 影 之 和 ， 故 ：上 的 投 影 之 和 ， 故 ：cos(1/3)arc123()/3垂直于静水压力轴的平面为垂直于静水压力轴的平面为偏平面偏平面。3个主应力轴在偏平面上的投影各成个主应力轴在偏平面上的投影各成120o角。同一偏平面上的每一点的角。同一偏平面上的每一点的3个个主应力之和为一常数：主应力之和为一常数：I1为应力张量为应力张量ij的第一不变量的第一不变量偏平面与破坏包络曲面的交线成
37、为偏平面与破坏包络曲面的交线成为偏平面包络线偏平面包络线。不同静水压力下的偏。不同静水压力下的偏平面包络线构成一族封闭曲线。平面包络线构成一族封闭曲线。1231constI 偏平面包络线为三折对称，有夹角偏平面包络线为三折对称，有夹角60o范围内的曲线段，和直线段一范围内的曲线段，和直线段一起共同构成全包络线。起共同构成全包络线。取主应力轴正方向处为取主应力轴正方向处为=0o，负方向处为，负方向处为=60o ，其余各处为其余各处为0o0，则，则i1。当拉应力指标达到一临界。当拉应力指标达到一临界值时（值时（t0.05 ），混凝土将发生拉断破坏。），混凝土将发生拉断破坏。 应力水平指标应力水平指
38、标 二者的比值可反映混凝土塑性变形的发展程度。二者的比值可反映混凝土塑性变形的发展程度。foctoct)( 混凝土在单轴受压、受拉、三轴受压和多轴拉混凝土在单轴受压、受拉、三轴受压和多轴拉/压应力状态的应压应力状态的应力应变曲线的形状和数值，因破坏形态的不同而有很大差别。选力应变曲线的形状和数值，因破坏形态的不同而有很大差别。选用单一的曲线形状，不可能准确地模拟不同的试验曲线。用单一的曲线形状，不可能准确地模拟不同的试验曲线。本模型建本模型建议采用统一的应力应变方程，但式中参数按照破坏形态分别赋值。议采用统一的应力应变方程，但式中参数按照破坏形态分别赋值。 泊松比泊松比在受压和受拉状态有不同的
39、变化规律在受压和受拉状态有不同的变化规律 等效单轴应力应变曲线方程等效单轴应力应变曲线方程 本构模型基本方程本构模型基本方程 正交异性材料的本构关系用主应力和主应变表示，其一般方程同正交异性材料的本构关系用主应力和主应变表示，其一般方程同（1），），式中柔度矩阵对称，即式中柔度矩阵对称，即式（式（2），），对矩阵求逆，得基本方程：对矩阵求逆，得基本方程：按当前应力计算按等比例加载途径得到的砼破坏时的八面体剪应力foctoct)(按当前应力计算按等比例加载途径得到的砼破坏时的八面体剪应力321212323311232231231231231122331212231321 )-(1 ( )( )-
40、(1 )( )( )-(11 EEEEEEEEE对称） , , 133131322323211212312312231223212- 1 式中：式中： 这是本构模型的这是本构模型的全量式全量式。同样方法可推导得本构模型的增量式。同样方法可推导得本构模型的增量式。按此模型计算的多种应力状态下的混凝土应力应变曲线，以及不按此模型计算的多种应力状态下的混凝土应力应变曲线，以及不同应力比例下的峰值应变值的变化规律，都与试验结果相符。同应力比例下的峰值应变值的变化规律，都与试验结果相符。本构模型基本方程：本构模型基本方程：4.5.3 其他类本构模型其他类本构模型 1、塑性理论类、塑性理论类 古典塑性理论
41、（力学）是针对古典塑性理论（力学）是针对理想弹塑性材料理想弹塑性材料建立的，认为当材料建立的，认为当材料的应力低于其屈服强度时，它与应变成正比，加的应力低于其屈服强度时，它与应变成正比，加/卸载沿同一斜线变化，卸载沿同一斜线变化，无残余应变。应力达到屈服强度后不再增大，而应变可以继续增大；卸无残余应变。应力达到屈服强度后不再增大，而应变可以继续增大；卸载的应力载的应力-应变曲线与屈服前的平行，完全卸载后有残余变形；再加载时应变曲线与屈服前的平行，完全卸载后有残余变形；再加载时顺卸载线返回，斜率（刚度）不变。这类本构模型主要适用于顺卸载线返回，斜率（刚度）不变。这类本构模型主要适用于金属材料金属
42、材料。 比较成熟的塑性理论有：比较成熟的塑性理论有：初始屈服准则；强化法则；流动法则初始屈服准则；强化法则；流动法则。 但是，混凝土材料的构造和性质显然不同于塑性的金属材料。为了但是，混凝土材料的构造和性质显然不同于塑性的金属材料。为了将行之有效的塑性理论应用于混凝土，一些学者经过对古典塑性理论的将行之有效的塑性理论应用于混凝土，一些学者经过对古典塑性理论的改造，建立了多种塑性本构模型，如：改造，建立了多种塑性本构模型，如：弹性弹性-全塑性模型全塑性模型；硬化塑性模型硬化塑性模型；基于应变空间松弛面（相应于应力空间的破坏包络面）的塑性模型基于应变空间松弛面（相应于应力空间的破坏包络面）的塑性模
43、型；逐逐渐断裂模型渐断裂模型；塑性塑性-断裂模型断裂模型等。等。 但是这些塑性模型的数学形式不直观，计算过程复杂，不便于工程但是这些塑性模型的数学形式不直观，计算过程复杂，不便于工程师们接受和应用。师们接受和应用。2、其他力学理论类、其他力学理论类 近期发展起来的一些新兴力学分支，几乎无一遗漏地被借鉴，近期发展起来的一些新兴力学分支，几乎无一遗漏地被借鉴，用以建立混凝土的本构模型。例如：用以建立混凝土的本构模型。例如：基于粘弹基于粘弹-塑性理论的模型塑性理论的模型；基于内时理论的模型基于内时理论的模型；基于断裂力学和损伤力学的模型基于断裂力学和损伤力学的模型。还有多种。还有多种理论的结合应用，
44、如：塑性理论的结合应用，如：塑性-损伤模型；内时损伤模型；塑性损伤模型；内时损伤模型；塑性-断裂断裂模型等。新近又出现了基于模糊集的塑性理论；基于知识库的具有模型等。新近又出现了基于模糊集的塑性理论；基于知识库的具有神经网络的材料模型等。神经网络的材料模型等。 这些本构模型一般都是从原有理论的概念出发，对混凝土的性这些本构模型一般都是从原有理论的概念出发，对混凝土的性能作出简化假设，用已有的方法推导相应的模型表达式，其中所需能作出简化假设，用已有的方法推导相应的模型表达式，其中所需参数值由少量的实验结果加以标定或直接给定。这些模型的概念新，参数值由少量的实验结果加以标定或直接给定。这些模型的概
45、念新，追求理论的严密性，因而数学形式都比较复杂，计算难度大。但其追求理论的严密性，因而数学形式都比较复杂，计算难度大。但其基本假设与混凝土的实际性能还是有相当大的差别，至今尚处于探基本假设与混凝土的实际性能还是有相当大的差别，至今尚处于探索和发展阶段，一时还难以被工程界普遍接受。索和发展阶段，一时还难以被工程界普遍接受。小结：小结： 混凝土多轴强度及其本构关系是混凝土结构研究的基础。混凝土多轴强度及其本构关系是混凝土结构研究的基础。本构关系与材料的本身特性有关，而混凝土是一种多相的复合本构关系与材料的本身特性有关，而混凝土是一种多相的复合材料，性能受多方面因素的影响，如何考虑这些因素的影响，材料，性能受多方面因素的影响，如何考虑这些因素的影响，研究复杂应力状态下的本构关系，从理论上解释混凝土在复杂研究复杂应力状态下的本构关系，从理论上解释混凝土在复杂应力状态下的变形和破坏机理，对于认识这类结构的工作状态应力状态下的变形和破坏机理，对于认识这类结构的工作状态和受力特性，保证其安全使用是十分必要的。和受力特性，保证其安全使用是十分必要的。
