1、数学试卷一、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分1.将号码分别为1，2，9的9个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同. 甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b，则使等式a+2b=20成立的事件发生的概率等于 .2.小明经探究发现：不论字母系数 m 取何值，函数 y2x 2 (4m3)x6m5 的图像恒过一定点 P，则P点坐标为3.如图，在矩形中，点P从点A出发，每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动已知两点同时出发，当点Q到达点A时，两点同时停止运动，连接，设运动时间为t秒在运动过程中，
2、若将APQ沿AP翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形，则运动时间t的值为4.已知，ABC 中，AB=2，AC=3，BC=4，以BC为边作RtBCM，使得BMC90，连接AM，则线段AM长的最大值为5.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，抛物线的顶点为，对称轴交轴于点点为抛物线对称轴上一点以为边在的下方作等边三角形，则当点从点运动到点的过程中，点经过路径的长度为第4题图第5题图第3题图二解答题：本大题共7小题，共75分6.（本题满分8分）已知a，b，求的值7.（本题满分9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A和点E（6，2）都在反比例函数y 的图象
3、上，如果AOE45，求直线OA的表达式.8.（本题满分10分）设一个三角形的三边长是a、b、c（1）a2、b2、c2一定可以是一个三角形的边长吗？若是，说明理由；若不是，请举例说明（2）ab、bc、ca一定可以是一个三角形的三边长吗？若是，说明理由；若不是，请举例说明（3）求证：a2+bc、b2+ca、c2+ab一定可以是一个三角形的三边长9.（本题满分10分）已知方程x2+px+q0的两个根是x1，x2，那么x1+x2p，x1x2q，反过来，如果x1+x2p，x1x2q，那么以x1，x2为两根的一元二次方程是x2+px+q0请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知关于x的方程x2+mx+n0
4、（n0），求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数（2）已知a、b满足a215a50，b215b50，求的值（3）已知a、b、c均为实数，且a+b+c0，abc16，求正数c的最小值10.（本题满分12分）如图，已知中，是上的一点，点是线段上的一个动点，沿折叠，点与重合，连接（1）求证：；（2）若点是上的一点，且，若与的面积比是，请用无刻度的直尺和圆规在图（2）中作出折叠后的（保留作图痕迹，不写作法）；求的最小值11. （本题满分12分）12.（本题满分14分）如图，已知直线l经过点A（2，2），与x负半轴交于点B，且tanABO=（1）求直线l的解析式。（2）直线l上有一点C
5、（m,n）(m0,n2)在x轴上仅存在一点，使得APC的外心在线段AC 上，求点C的坐标。若n=8，过A、C的抛物线顶点在x的正半轴上。点Q是线段AC下方抛物线上的一个动点，且以点Q为圆心的圆与直线l相切，求圆的最大半径。数学参考答案一、填空题（每空5分，共计25分）1a1 2.（-，14） 3.2 4. 54. 二、解答题（共计75分）6. 解： （5分）当a4+，b4时原式 （8分） 方法二7.解：点E（6，2）在反比例函数y的图象上，k6（2）12，反比例函数为y， 方法一 如图，OE顺时针旋转90，得到OD，连接DE，交OA于F，点E（6，2），D（2，6），AOE45，AOD45，O
6、DOE，OADE，DFEF，F（2，4）， （7分）设直线OA的解析式为ymx，把F的坐标代入得，42m，解得m2，直线OA的解析式为y2x， （9分）8.（1）解：a2、b2、c2不一定是一个三角形的边长；如a3、b4、c5是一个直角三角形的边长，此时，a29，b216，c225；a2+b2=c2这与三角形中任意两边之和大于第三边矛盾，a2、b2、c2不是一个三角形的边长 （3分）（2）解：ab、bc、ca不一定是一个三角形的三边长；如a2，b4，c5是一个三角形的边长，此时ab8，bc20，ac10；ab+acbc（3）方法二 a2+bc+b2+ca-c2-ab=a2+b2+c(a+b)-
7、c2-ab=a2-ab+b2+b2+c(a+b-c)=(a-b)2b2+c(a+b-c)0a2+bc+b2+cac2+ab；同理可证：b2+ca+c2+aba2+bc，a2+bc+c2+abb2+ca，a2+bc、b2+ca、c2+ab一定可以是一个三角形的三边长这与三角形中任意两边之和大于第三边矛盾，ab、bc、ca不是一个三角形的三边长 （6分）（3）证明：方法一 a2+b22ab，a2+bc+b2+ca2ab+（a+b）cab+（a+b）c，a+bc，a2+bc+b2+cac2+ab；同理可证：b2+ca+c2+aba2+bc，a2+bc+c2+abb2+ca，a2+bc、b2+ca、c
8、2+ab一定可以是一个三角形的三边长 （10分）9.解：（1）设x2+mx+n0（n0）的两根为x1，x2，则x1+x2m，x1x2n，则所求新方程的两根为，+，所以，所求的方程为y2+y+0，即ny2+my+10（3分）（2）从a，b满足的同一种关系可知：当ab时，a、b是一元二次方程x215x50的两根，所以a+b15，ab5，从而47 （5分）当ab时，从而1+12所以的值为47或2 （7分）（3）由a+b+c0，abc16，得a+bcab，因此，由给出的结论，得a、b是方程x2+cx+0的实数根，所以c240，因为c0，所以c364，所以c4，故c的最小值为4 （10分）10.(1)解
9、：依题意可得AC = AC= 6，AE= AB- BE= 9-5=4，CAB=EAC，AECACB；（3分）(2)解：设C到AB的距离为hE , C到BC的距离为hF，hE=hF，点C在ABC的平分线上，作ABC的平分线BC，以点A为圆心，AC为半径作弧形，交BC于C，再作CAC的平分线AD，交BC于D，连接AC，DC，则ACD即为折叠后的三角形； 如图所示： （7分）如图，由（1）知：AECACB，,EC=BC，BC+FC=(BC+FC)= (EC+FC），当E、C、F三点共线时，EC+FC最短，即EC+FC=EF，BC+FC的最小值为EF，（9分）在RtABC中，由勾股定理得：BC=，过点
10、E作EGCB于G，C=EGB=90，ACEG，EBGABC，BG=，EG=，BF=，GF=BG-BF=，在RtEGF中，由勾股定理得：EF=，BC+FC=EF=，BC+FC的最小值为（12分）11.（6分）（12分）12.解：（1）过点A 作AMX轴于M 在Rt?ABM中，ABM=90， tanABO=AMBM=12A（2，2）BM=4BO=2B（-2，0）y=12x+1 （4分）(2)过点C作CNX轴于N，由题意得：APC=90可证?AMP?PNC AMPN=PMCN设P（x，0） 2m?x=x?2n 又n=12m+1x2?m+2x+3m+2=0令?=(m+2)2?43m+2=0 m2?8m?4=0解得：m0 m=4+25 n=3+5C（4+25 ，3+5） （8分）（3）当n=8时，m=14 C（14，8）设抛物线的解析式为y=a(x?t)2 代入A（2，2） C（14，8）可求得y=18(x?6)2 过Q作QHAC于H，由题意可知圆Q的半径最大且与AC相切，则只要QH最大。过Q作QGx轴交AC于G设点Q（s,18(s?6)2 ），则G（s,12s+1）GQ=S?AQC= S?AQG+?CQG=2s14,当s=8时，S?AQC最大=27，此时QH最大AC=65 最大半径QH=955 （14分）
