1、绵竹市2022年九年级第二次诊断性考试数 学 试 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期，的相反数是（）A. B. C. D. 22021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务天问一号成功“刹车”被火星“捕获”面对制动捕获过程中，探测器距离地球192000000公里，环绕器团队设计了多通道切换策略、发动机双关机策略、两重保险等多项技术，极大地提升了系统的可靠性. 其中数字192000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图变到图，不改变的是（ ） 4题A.主视
2、图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 左视图和俯视图4如图，把一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果2=58，那么1的大小是（）A B C D5在一次数学竞赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则这组数据的众数、中位数、方差分别是（）A. 5、3、4.6 B. 5、5、5.6 C. 5、3、5.6 D. 5、5、6.66若是整数，则正整数n的最小值是（）A4 B5 C6 D77在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为yx2x，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为（）A米 B8米 C10米 D2米
3、7题 9题8在平面直角坐标系中，将点称为点的“关联点”.例如点是点的“关联点”. 如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点所在的象限为 A. 第一、二象限 B. 第二、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、三象限9如图，在ABCD中，AB=4，BAD的平分线交DC于点E，且点E恰好是DC的中点，过点D作DFAE，垂足为F若AE=，则DF的长为（ ）A.1 B. C. D. 10若实数 满足 ，设 ，则s的取值范围是（ ）A. s3 B. 3s8 C. s3 D.s811如图，在RtABC中，C=90，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF
4、，当AE取得最小值时，BD的长为（ ）A B4 C1 D811题 12题12如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE若AD平分OAE，反比例函数y（k0，x0）的图象经过AE上的两点A，F，且AFEF，ABE的面积为18，则k的值为（ ）A6 B12 C18 D24二填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13分解因式：4a2-4a+1=_ 14. 如图，将ABC的三边分别扩大一倍得到A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是 15. 已知点A的坐标为和点B的坐标为都在一次函数图象上，则的值
5、为_16. 设，是方程的两个实数根，则的值为_17. 已知：如图，ABC中，A45，AB6，AC，点D、E、F分别是三边AB、BC、CA上的点，则DEF周长的最小值是 17题 18题18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=，点E为边AD上一动点，点F为EC的中点，连接BE，点G在BE上，且EF=GF，在点E从点D运动到点A的过程中，点G运动的路径长为_三解答题（本大题共7个小题，共78分）19.（8分）计算：；20.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的一点，过点C作CFDB，且CFDE，连接AE，BF，EF，（1）求证：ADEBCF；（2）若ABE+BFC180，
6、则四边形ABFE是什么特殊四边形？说明理由21.（10分）某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计图；（2）九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名；（3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率22.（11分）某乡镇A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B
7、村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；CD总计Ax吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值23.（12分）如图，直线分别与x轴，y轴相交于A，B，与反比例函数y=的图象相交于点，作轴于C，已知AP
8、C的面积为9（1）请分别求出直线l与反比例函数的表达式；（2）将直线l上下平移，平移后的直线与x轴相交于点D，与反比例函数的图象交于点Q，作轴于E，如果的面积是DEQ的面积的2倍，求点D的坐标24.（13分）如图，线段AB为O的直径，点C为O上一点，连接BC，取ABC的中点D，过点D作O的切线，交AB的延长线于点E，连接AD、CD，CD与AB交于点F（1）求证：ABC2OAD；（2）当sinE时，求；（3）在（2）的条件下，若O的半径r3，求DF的值25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴的交点为C，顶点为（1）求抛物线的表达式；（2）若平行
9、于x轴的直线与抛物线交于M，N两点，与抛物线的对称轴交于点H，若点H到x轴的距离是线段MN长的，求线段的长；（3）若经过C，D两点的直线与x轴相交于点E，F是y轴上一点，且AFCD，在抛物线上是否存在点P，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分？如果存在, 求出点P的坐标；如果不存在，请说明理九年级二诊参考答案一、选择题1-6 CCADBD 7-12 BCADAB 二、填空题13. 14. （4，3） 15. 4 16. 3 17. 18. 三解答题：19.（8分）解： 5分 8分20. （10分）解（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，ADB=DBC 2分CFDB，B
10、CF=DBC，ADB=BCF， 4分在ADE与BCF中 ADEBCF（SAS） 5分（2）四边形ABFE是菱形 6分理由：CFDB，且CF=DE，四边形CFED是平行四边形， 7分CD=EF，CDEF四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，ABCD，AB=EF，ABEF，四边形ABFE是平行四边形 8分ADEBCF，AED=BFCAED+AEB=180，ABE=AEB，AB=AE， 9分四边形ABFE是菱形 10分21. （10分）解：九年级接受调查的同学总数为人，2分则“听音乐”的人数为人， 3分补全图形如下： 4分估计该校九年级听音乐减压的学生约有人6分画树状图得： 8分共有20种等可能的
11、结果，选出同学是都是女生的有2种情况，选取的两名同学都是女生的概率为 10分故答案为(1)50，画图见解析；(2)120；(3)画图见解析，22. （11分） 解：（1）填写如下：CD总计Ax吨（200x）吨200吨B（240x）吨（60+x）吨300吨总计240吨260吨500吨由题意得：yA40x+45（200x）5x+9000；yB25（240x）+32（60+x）7x+7920； 3分（2）yA5x+9000，yB7x+7920，根据题意得：5x+90007x+7920， 5分解得：x90， 则当90x200时，A村的运费较少； 7分（3）设两村的运费之和为W，则WyA+yB5x+90
12、00+7x+79202x+16920（0x200）， 9分k20，此一次函数为增函数，则当x0时，W有最小值，W最小值为16920元 10分此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库200吨，从B村运往C仓库240吨，运往D仓库60吨 11分23. （12分）解：（1）点在反比例函数的图象上，反比例函数的表达式为， 2分APC的面积为9，点的坐标为， 4分把点，代入得，解得：，一次函数的表达式为； 6分（2）设平移后的直线的表达式为，点的纵坐标为，由题意可知， 7分APC的面积是的面积的2倍， ，则 9分代入得， 10分代入得， ， 11分令，得，点的坐标为， 12分24. （13分）
13、解：（1）方法一：连接OD，OC，证明OADOCD .方法二：如图1，连接AC，ACB90，BCD+ACD90，点D是ABCr w的中点，ACDCAD，BCD+CAD90连接DO并延长交O于G，连接CG，CADCGD，BCD+CGD90，DG是O的直径，DCG90，CDG+CGD90，BCDCDG，DGBC，ABCBOD，BOD2OAD，ABC2OAD； 4分（2）如图2，连接AC，连接DO并延长交AC于H， 5分ODr，则OAOBODr，OADODA，ABC2OAD，ABC2ODA，ADCABC，ADHCDH，DHAC，AHO90，DE是O的切线，ODE90，AHOODE90，BACE，AC
14、DE， sinE，OE3r，根据勾股定理得，DE22r，7分在RtABC中，AB2r，sinBAC，BCABr，根据勾股定理得，ACr，ACDE，AFCEFD，； 8分（3）如图2，由（2）知，OD3，BCr2，由（2）知，DHAC，CHAC322， 9分在RtAOH中，sinBAC，OHOAsinBAC1，DHOD+OH4， 10分在RtDHC中，根据勾股定理得，DC26，11分OAOD，DOF2OAD，ABC2OAD，DOFABC，ODBD，OFDBFC， 12分，DFCD 13分25. （14分）解：（1）抛物线过点， 1分抛物线的的顶点为，解得：所求抛物线的表达式为； 3分（2）如图1
15、，抛物线的对称轴与直线相交于点，与轴相交于点，设直线的表达式为，代入，得即，解得 ， 线段的长为 6分由题意可知= k+4， 整理，得，解得或 当时，直线在轴的上方，当时，直线在轴的下方，综上所述，线段的长度是或 8分（3）在中，令，得，A在的左侧，易求得直线的表达为，令，得，AF EC， 10分又A（1，0），可得直线的表达式为如图2，设直线分别与，交于点，设，易得直线的表达式为联立，解得， 若直线将四边形的面积平分，则，即，解得 12分OE=OC， 四边形等腰梯形，设其高为，当时，有，即此时直线也将四边形的周长平分 13分当时，直线的表达式为，联立，解得，B（3，0），综上所述，在抛物线上存在点，使直线恰好将四边形的周长和面积同时平分 14分
