1、苏州市中考数学压轴练习(一) 1.如图1，已知E为矩形ABCD的边AD上的一点，动点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止；点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.设P，Q同时出发，t(s)时，BPQ的面积为y(cm2).已知y与t的函数关系图象如图2(曲线OM为抛物线的一部分)，有下列结论:ADBE5cm；当时，；当(t)时，ABEQBP其中正确的结论是A. B. C. D.2.如图，小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼.为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45，测得办公大楼底部点B的俯角为60.已知办公大楼
2、高46m，CD10m，则点P到AD的距离为 m.(用含根号的式子表示)3.如图，已知A，B为反比例函数图象上的两点，动点P(x，0)在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是 .4.如图，四边形ABCD内接于圆，延长AD，BC相交于点E，点F在BD的延长线上，且AB = AC.（1）求证:DE平分CDF；（2）若AC = 3 cm，AD = 2 cm，求DE的长.5.如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在矩形ABCD所在平面内，BC和AD相交于点E，连结BD.试解决下列问题:（1）在图1中，BD和AC的位置关系为 _ ；将AEC剪下后展开，得到的图形是
3、 _ .（2）若图1中的矩形变为平行四边形（ABBC），如图2所示，（1）中的结论和结论是否成立?若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；若B = 30，AB = 4sqrt3，当ABD恰好为直角三角形时，求BC的长度.6.如图，抛物线y = ax2 + bx过点B（1， - 3），对称轴是直线x = 2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y0时，自变量x的取值范围；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PABA时，求PAB的面积.7.如图，ABO的顶点A在函数的图象上，ABO90，过AO边的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB
4、于点P，Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为A.9 B.12 C.15 D.188.如图，在一个宽度为AB长的小巷内，一个梯子的长为a，梯子的底端位于AB上的点P，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点C处，点C到AB的距离BC为b，梯子的倾斜角BPC为45;将梯子的顶端放于另一侧墙上的点D处，点D到AB的距离AD为c，且此时梯子的倾斜角APD为75，则AB的长等于A. a B. b C. c D. 9.如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE，BF所在直线折，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF.已知AB3，BC4，则EF的长为 .10.如图，在平面直角
5、坐标系中，Q是直线上的一个动点，将Q绕P(1，0)顺时针旋转90，得到点Q，连结OQ，则OQ的最小值为 .11.小红遇到这样一个问题:如图1，ABC中，AB = 6，AC = 4，AD是中线，求AD的取值范围.她的做法是:延长AD到E，使DE = AD，连结BE，证明BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决.（1）请回答:小红证明BEDCAD的判定定理是 _；AD的取值范围是 _ .（2）方法运用:如图2，AD是ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AE = EF，求证:BF = AC；如图3，在矩形ABCD中， = ，在BD上取一点F，以BF为斜边作RtBEF，且
6、= ，点G是DF的中点，连结EG，CG，求证:EG = CG.12.如图，在O中，AB为O的直径，C为O上一点，P是BC的中点，过点P作AC的垂线，交AC的延长线于点D.（1）求证:DP是O的切线；（2）若AC = 5，sinAPC = ，求AP的长.13.已知抛物线y = ax2 + bx + c与x轴交于A（ - 1，0），B（5，0）两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且tanCBD = ，如图所示.（1）求抛物线的解析式.（2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点.过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EFPE交抛物线于点F，连结FB，FC，求BCF的面积
7、的最大值；连结PB，求PC + PB的最小值.14.如图，在等腰直角ABC中，C90，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是A. B. C. D. 15.如图，直线AB与双曲线交于点A，B，点P是直线AB上的一个动点，且点P在第二象限，连结PO并延长交双曲线于点C，过点P作PDy轴，垂足为点D，过点C作CEx轴，垂足为E.若点A的坐标为(2，3)，点B的坐标为(m，1)，设POD的面积为S1，COE的面积为S2，当S1S2时，点P的横坐标x的取值范围是A.6x2 B.6x3C.2x3 D.3x216.如图，在一条笔直的海岸线上有相距2km的A，B两个观
8、测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60的方向上，从B站测得船C在北偏东30的方向上，则船C到海岸线的距离是 km.17.如图，A，B两点的坐标分别为(6，0)，(0，6)，连结AB.点P从点A出发，沿AB方向以每秒个单位的速度向终点B运动;同时动点Q从点B出发沿BO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，将PQO沿BO翻折，点P的对应点为点C，若四边形QPOC为菱形，则点C的坐标为 .18.如图，四边形ADBC是O的内接四边形，AB为直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，DBCF，垂足为F.（1）若ABC = 65，则CAD = . （2）若O的半径为 cm，弦BD的长为
9、3 cm.求CE的长；连结CD，求cosADC的值.19.如图，已知菱形ABCD的边长为12 cm，B = 30，E为AB上的点，且AE = 4 cm，动点P从B点出发，以1 cm/s的速度沿BC边向点C运动，PE交射线DA于点M，设运动时间为t（s）.（1）当t为何值时，MAE的面积是3 cm2?（2）在点P出发的同时，动点Q从点D出发，以1 cm/s的速度沿DC边向点C运动，连结MQ，PQ，试求MPQ的面积S（cm2）与t（s）之间的函数关系式，并求出当t为何值时，MPQ的面积最大，最大面积是多少.（3）连结EQ，则在运动过程中，是否存在这样的t，使得PQE的外心恰好在它的一边上?若存在，
10、请直接写出满足条件的t的个数，并选择其一求出相应的t的值；若不存在，请说明理由.20.在ABC中，ABC = 90.（1）如图1，分别过A，C两点作经过点B的直线的垂线，垂足分别为M，N， 求证:ABMBCN；（2）如图2，P是边BC上的一点，BAP = C，tanPAC = ，求tanC的值；（3）如图3，D是边CA延长线上的一点，AE = AB，DEB = 90，SinBAC = ， = ，直接写出tanCEB的值. 21.如图，半径为10的扇形AOB中，AOB90，C为上一点，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E.若CDE为36，则图中阴影部分的面积为A.10 B. 9 C.8 D. 6
11、22.如图，在四边形ABCD中(ABCD)，ABCBCD90，AB3，BC，把RtABC沿着AC翻折得到RtAEC，若，则线段DE的长度为A. B. C. D. 23.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(2，3)，AD5，若反比例函数的图象经过点B，则k的值为A. B.8C.10 D. 24.如图，已知点A(，2)，点B(0，2)，P是线段OA上一动点(不与原点重合)，连结PB，过点P作PBPC交x轴于点C，当OCP为等腰三角形时，点C的坐标为 .25.如图，RtABC中，BAC90，AB6，sinC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交AC于点M，
12、分别以点B，M为圆心，以大于BM长为半径作弧，两弧相交于点N，射线AN与BC相交于点D，则AD的长为 .26.（1）如图1，在ABC中，D为AB上一点，ACD = B.求证:AC2 = ADAB.（2）图2，在ABCD中，E是BC上一点，F为CD延长线上一点，BFE = A.若BF = 4，BE = 3，求AD的长.（3）如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是ABC内一点，EFAC，AC = 2EF，EDF = BAD，AE = 2，DF = 5，求菱形ABCD的边长.27.如图1，在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点A，C分别是直线y =- x + 4与坐标轴的交点，点B的坐标为（
13、 - 2，0），点D是边AC上的一点，DEBC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF.设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究:线段EF长度是否有最小值?BEF能否成为直角三角形?小明尝试用“观察一猜想一验证一应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题.（1）小明利用“几何画板”软件进行观察、测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点（如图2），请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别.（2）小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证（1）中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线
14、段EF长度的最小值.（3）小明通过观察、推理，发现BEF能成为直角三角形，请你求出当BEF为直角三角形时m的值.28如图，在ABC中，C90，AB，分别以A、B为圆心，AC，BC为半径在ABC的外侧构造扇形CAE，扇形CBD，且点E，C，D在同一条直线上，若BC2AC，且的长度恰好是的倍，则图中阴影部分的面积为（）ABCD29如图，A，B两景点相距20km，C景点位于A景点北偏东60方向上，位于B景点北偏西30方向上，则A，C两景点相距（）A10kmB10kmC10kmDkm30.如图，不等边ABC内接于O，I是其内心，且AIOI，AB2，BC3，则AC的长为（）A4BC2D31.已知（x1）
15、2021a0+a1x1+a2x2+a3x3+a2021x2021，则a1+a2+a202132.如图，ABC中，ACB90，AB3AC18，O是AB边上一点，满足CACO，将ABC绕点A顺时针旋转至ABC，使点C落在射线CO上，连结BB，交CC的延长线于点F，则FB的长为 33.如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC10，DAC45，BAC30，P是线段AO上一动点，P的半径为1，当P与ABCD的边相切时，AP的长为34.一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min
16、）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为L35.如图，圆O的直径AB12cm，C为AB延长线上一点，点P为中点，过点B作弦BDCP，连接PD（1）求证：CP与圆O相切；（2）若CD，求四边形BCPD的面积36.已知，抛物线yax2+bx+c，过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），点M为顶点（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出P的坐标；（3）若直线l经过点C、M两点，且与x轴交于点E，判断AEC的面积与BCM的面积是否相等？请说明理由37.体验：如图1，在四边形ABCD中，ABCD，B90，点M在BC边上，当AMD90时，可知
17、ABMMCD（不要求证明）探究：如图2，在四边形ABCD中，点M在BC上，当BCAMD时，求证：ABMMCD拓展：如图3，在ABC中，点M是边BC的中点，点D、E分别在边AB、AC上若BCDME45，BC8，CE6，求DE的长38如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，四边形ACDE是平行四边形，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于G，连结BE下列结论中：CEBD2；ADC是等腰直角三角形；ADBAEB；CDAEEFCG一定正确的是（）A1个B2个C3个D4个 39如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x5和x轴上的动点，CF10，点D是
18、线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE面积取得最小值时，sinBAD的值是（）ABCD40如图，在ABC中，ABAC，BC12，D为AC边的中点，线段BD的垂直平分线分别与边BC，AB交于点E，F，连接DF，EF设BEx，tanACBy给出以下结论：DFBC；BDE的面积为；CDE的周长为12+x；x2y29；2xy29其中正确结论有（把你认为正确结论的序号都填上）41.如图，四边形ABCD内接于O，ABAC，BDAC，垂足为E（1）若BAC40，则ADC；（2）求证：BAC2DAC；（3）若AB10，CD5，求BC的值42.在ABC中，ABAC，BAC，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC（1）如图1，当60时，求证：PADC；求DCP的度数；（2）如图2，当120时，请直接写出PA和DC的数量关系（3）当120时，若AB6，BP，请直接写出点D到CP的距离为43.如图，已知抛物线yx2+bx+c与x轴相交于A（6，0），B（1，0），与y轴相交于点C，直线lAC，垂足为C（1）求该抛物线的表达式；（2）若直线l与该抛物线的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）设动点P（m，n）在该抛物线上，当PAC45时，求m的值
