1、1111. .3 3二项式定理二项式定理 第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点知识梳理-2-知识梳理双基自测2311.二项式定理 r+1 第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点知识梳理-3-知识梳理双基自测2312.二项式系数的性质 第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点知识梳理-4-知识梳理双基自测2313.常用结论 2n 2n-1 第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点知识梳理2-5-知识梳理双基自测3415 答案 答案关闭(1)(2)(3)(4)(5) 第十一第十一章章11.3二项式定理二项
2、式定理 知识梳理核心考点知识梳理-6-知识梳理双基自测234152.(2016四川,理2)设i为虚数单位,则(x+i)6的展开式中含x4的项为()A.-15x4B.15x4C.-20ix4D.20ix4 答案解析解析关闭 答案解析关闭第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点知识梳理-7-知识梳理双基自测234153.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为()A.212B.211C.210D.29 答案解析解析关闭 答案解析关闭第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点知识梳理-8-知识梳理双基自测234154
3、.(2016北京,理10)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为.(用数字作答) 答案解析解析关闭 答案解析关闭第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点知识梳理-9-知识梳理双基自测23415 答案解析解析关闭 答案解析关闭第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-10-考点1考点2考点3 答案解析解析关闭 答案解析关闭第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-11-考点1考点2考点3考向二已知三项式求其特定项(或系数)例2(1)在(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为 ()A.10 B.20C.30D
4、.60(2)(2016江西南昌一模)在(x2-x+1)3展开式中,x项的系数为()A.-3B.-1C.1D.3思考如何求三项式中某一特定项的系数? 答案 答案关闭 (1)C(2)A第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-12-考点1考点2考点3第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-13-考点1考点2考点3(方法二)因为(x2-x+1)3=(x2-x+1)(x2-x+1)(x2-x+1),所以要得到展开式的x项,必须从两个因式中取1,另一个因式中取-x项相乘得到,第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考
5、点-14-考点1考点2考点3考向三求两个因式之积的特定项系数例3(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为.(用数字填写答案)思考如何求两个因式之积的特定项系数? 答案解析解析关闭 答案解析关闭第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-15-考点1考点2考点3解题心得1.求二项展开式中的项或项的系数的方法:求二项展先建立方程求k,再将k的值代回通项求解,注意k的取值范围(k=0,1,2,n).特定项的系数问题及相关参数值的求解等都可依据上述方法求解.2.求三项展开式中某些特殊项的系数的方法:(1)通过变形先把三项式转化为二项式,再用二项式定理去解;(2)两次
6、利用二项式定理的通项公式求解;(3)由二项式定理的推证方法知,可用排列组合的基本原理去求,即把三项式看作几个因式之积,要得到特定项看有多少种方法从这几个因式中取因式中的量.3.求两个因式之积的特定项系数也有两种方法:(1)利用通项公式法;(2)用排列组合法.第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-16-考点1考点2考点3 答案 答案关闭第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-17-考点1考点2考点3第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-18-考点1考点2考点3第十一第十一章章11.3二项式定理二项
7、式定理 知识梳理核心考点核心考点-19-考点1考点2考点3 答案解析解析关闭 答案解析关闭第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-20-考点1考点2考点3 答案 答案关闭 -8 064-15 360 x4 第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-21-考点1考点2考点3第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-22-考点1考点2考点3第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-23-考点1考点2考点3考向三求二项式展开式中系数的和例6(a+x)(1+x)4的展开式中x的奇数
8、次幂项的系数之和为32,则a=.思考求二项式系数和的常用方法是什么? 答案解析解析关闭 答案解析关闭第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-24-考点1考点2考点3第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-25-考点1考点2考点33.求二项式系数和常用方法是赋值法:(1)“赋值法”普遍适用于恒等式,对形如(ax+b)n,(ax2+bx+c)m(a,bR)的式子,求其展开式的各项系数之和,常用赋值法,只需令x=1即可;对形如(ax+by)n(a,bR)的式子求其展开式各项系数之和,只需令x=y=1即可.(2)一般地,若f(x)=a0+
9、a1x+a2x2+anxn,则f(x)的展开式中各项第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-26-考点1考点2考点3 答案 答案关闭(1)B(2)-1或-5(3)0 第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-27-考点1考点2考点3解析 (1)展开式中只有第6项的二项式系数最大,则展开式总共11项,故n=10,常数项为180.(2)令x=1,则(a+3)n的展开式的系数和为256.展开式的二项式系数和为2n,2n=256.n=8.a+3=2,解得a=-1或a=-5.第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考
10、点-28-考点1考点2考点3(3)由题意设f(x)=(m+x)(1+x)3=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4.令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4=f(1)=8(m+1),令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4=f(-1)=0.由-得,2(a1+a3)=8(m+1),故216=8(m+1),解得m=3.第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-29-考点1考点2考点3 (2)求1.028的近似值.(精确到小数点后三位)思考二项式定理有哪些方面的应用?在这些应用中应注意什么?第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-30-考点1考点2考点3解题心得1.整除问题和求近似值是二项式定理中常见的两类应用问题,用二项式定理处理整除问题,通常先把幂的底数写成除数与某数的和或差的形式,再用二项式定理展开,切记余数不能为负,求近似值则应关注展开式的前几项.2.二项式定理的应用基本思路是正用或逆用二项式定理,注意选择合适的形式.第十一第十一章章11.3二项式定理二项式定理 知识梳理核心考点核心考点-31-考点1考点2考点3对点训练对点训练3(1)设aZ,且0a13,若512 012+a能被13整除,则a等于()A.0B.1C.11 D.12 答案解析解析关闭 答案解析关闭
