1、专题四专题四 功能关系功能关系第第1 1课时课时 功能关系在力学中的应用功能关系在力学中的应用基基 础础 回回 扣扣1.做功的两个重要因素是做功的两个重要因素是:有力作用在物体上且使物有力作用在物体上且使物 体在力的方向上体在力的方向上 .功的求解可利用功的求解可利用 WW=FsFscos求求,但但F F为为 ;也可以利用也可以利用F Fs s图象图象 来求来求;变力的功一般应用变力的功一般应用 间接求解间接求解.2.功率是指单位时间内做的功功率是指单位时间内做的功,求解公式有求解公式有:平均功率平均功率 ;瞬时功率瞬时功率P P=F Fv vcos,当当=0,即即F F 与与v v方向方向
2、时时,P P=F Fv v. 发生了位移发生了位移恒力恒力动能定理动能定理cosvFtWP相同相同3.常见几种力做功的特点常见几种力做功的特点 (1)重力、弹簧弹力重力、弹簧弹力,静电力、分子力做功与静电力、分子力做功与 无关无关. (2)摩擦力做功的特点摩擦力做功的特点 单个摩擦力单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做可以做 正功正功,也可以做负功也可以做负功,还可以不做功还可以不做功. 相互作用的一对静摩擦力做功的代数和相互作用的一对静摩擦力做功的代数和 , 在静摩擦力做功的过程中在静摩擦力做功的过程中,只有机械能的转移只有机械能的转移,没有没有 机械能转化为
3、其他形式的能机械能转化为其他形式的能;相互作用的一对滑动相互作用的一对滑动 摩擦力做功的代数和摩擦力做功的代数和 ,且总为且总为 ,在一对在一对 滑动摩擦力做功的过程中滑动摩擦力做功的过程中,不仅有相互摩擦物体间不仅有相互摩擦物体间 机械能的转移机械能的转移,还有机械能转化为内能还有机械能转化为内能.转化为内能转化为内能 的量等于系统机械能的减少的量等于系统机械能的减少,等于滑动摩擦力与等于滑动摩擦力与路径路径总等于零总等于零不为零不为零负值负值 的乘积的乘积. 摩擦生热摩擦生热,是指滑动摩擦生热是指滑动摩擦生热,静摩擦不会生热静摩擦不会生热.4.几个重要的功能关系几个重要的功能关系 (1)重
4、力的功等于重力的功等于 的变化的变化,即即WWG= . (2)弹力的功等于弹力的功等于 的变化的变化,即即WW弹弹= . (3)合力的功等于合力的功等于 的变化的变化,即即WWF F合合= . (4)重力之外重力之外(除弹簧弹力除弹簧弹力)的其它力的功等于的其它力的功等于 的变化的变化.WW其它其它=E E. (5)一对滑动摩擦力的功等于一对滑动摩擦力的功等于 的变化的变化.Q Q=F Fs s相对相对. (6)分子力的功等于分子力的功等于 的变化的变化.相对路程相对路程 重力势能重力势能-E-Ep p弹性势能弹性势能-EEp动能动能E Ek机械能机械能系统中内能系统中内能分子势能分子势能思思
5、 路路 方方 法法1.恒定加速度启动问题恒定加速度启动问题 解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶解决问题的关键是明确所研究的问题是处在哪个阶 段上段上.以及匀加速过程的最大速度以及匀加速过程的最大速度v v1和全程的最大和全程的最大 速度速度v vm的区别和求解方法的区别和求解方法. (1)求求v v1:由由F F-f f=mama,可求可求v v1= . (2)求求v vm:由由P P=f fv vm可求可求v vm = . 2.动能定理的应用动能定理的应用 (1)动能定理的适用对象动能定理的适用对象:涉及单个物体涉及单个物体(或可看成单或可看成单 个物体的物体系个物体的物体系)的受
6、力和位移问题的受力和位移问题,或求解或求解 做做 功的问题功的问题.FPfP变力变力 (2)动能定理解题的基本思路动能定理解题的基本思路: 选取研究对象选取研究对象,明确它的运动过程明确它的运动过程. 分析研究对象的受力情况和各力做功情况分析研究对象的受力情况和各力做功情况,然后然后 求各个外力做功的求各个外力做功的 . 明确物体在过程始末状态的动能明确物体在过程始末状态的动能E Ek1和和E Ek2. 列出动能定理的方程列出动能定理的方程WW合合=E Ek2-E Ek1,及其他必要的及其他必要的 解题方程解题方程,进行求解进行求解.3.机械能守恒定律的应用机械能守恒定律的应用 (1)机械能是
7、否守恒的判断机械能是否守恒的判断: 用做功来判断用做功来判断,看重力看重力(或弹簧弹力或弹簧弹力)以外的其它力以外的其它力 做功代数和是否做功代数和是否 .代数和代数和为零为零对一些绳子突然绷紧、对一些绳子突然绷紧、 等问题等问题,机械能机械能一般不守恒一般不守恒,除非题目中有特别说明及暗示除非题目中有特别说明及暗示.(2)机械能守恒定律解题的基本思路机械能守恒定律解题的基本思路:选取研究对象选取研究对象物体系物体系.根据研究对象所经历的物理过程根据研究对象所经历的物理过程,进行进行 、分析分析,判断机械能是否守恒判断机械能是否守恒.恰当地选取参考平面恰当地选取参考平面,确定研究对象在过程的初
8、末确定研究对象在过程的初末态时的机械能态时的机械能.根据机械能守恒定律列方程根据机械能守恒定律列方程,进行求解进行求解.物体间碰撞物体间碰撞受力受力做功做功用能量转化来判断用能量转化来判断,看是否有机械能转化为其它形看是否有机械能转化为其它形式的能式的能.题型题型1 1 几个重要的功能关系几个重要的功能关系例例1 (2009潍坊市第三次适应性练习潍坊市第三次适应性练习)从地面竖直上从地面竖直上抛一个质量为抛一个质量为m m的小球的小球,小球上升的最大高度为小球上升的最大高度为H H.设设上升过程中空气阻力上升过程中空气阻力f f恒定恒定.则对于小球的整个上升过则对于小球的整个上升过程程,下列说
9、法中错误的是下列说法中错误的是 ( )A.小球动能减少了小球动能减少了mgHmgHB.小球机械能减少了小球机械能减少了fHfHC.小球重力势能增加了小球重力势能增加了mgHmgHD.小球的加速度大于重力加速度小球的加速度大于重力加速度g g解析解析 小球上升过程受重力小球上升过程受重力G G和空气阻力和空气阻力f f,合力的功合力的功为为WW合合=-(mgmg+f f)H H,因此小球动能减少因此小球动能减少(mgmg+f f)H H,A错错;因空气阻力做功为因空气阻力做功为fHfH,B对对; ;重力做功为重力做功为WWG=-mgHmgH, C对对; ;小球受合力为小球受合力为F F合合=mg
10、mg+f f=mama,a ag g,D对对. . 答案答案A拓展探究拓展探究 上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程上例中小球从抛出到落回原抛出点的过程中中:(1)空气阻力空气阻力f f做功多少做功多少?(2)小球的动能减少多少小球的动能减少多少?(3)小球的机械能减少多少小球的机械能减少多少?解析解析 (1)WWf=-f f2H H=-2fHfH(2)E Ek=WWG+WWf=0-2fHfH=-2fHfH(3)E E=WWf=-2fHfH 功是能量转化的量度功是能量转化的量度,有以下几个功能关系需要理解有以下几个功能关系需要理解并牢记并牢记: (1) 重力做功与路径无关重力做功与路径无关,重
11、力的功等于重力势能的变化重力的功等于重力势能的变化. (2) 滑动摩擦力滑动摩擦力(或空气阻力或空气阻力)做功与路径有关做功与路径有关,并且等并且等于转化成的内能于转化成的内能. (3) 合力的功等于动能的变化合力的功等于动能的变化. (4) 重力重力(或弹力或弹力)以外的其它力的功等于机械能的变化以外的其它力的功等于机械能的变化.答案答案 (1)-2fHfH (2)2fHfH (3)2fHfH预测演练预测演练1 (2009茂名市第二次模拟茂名市第二次模拟)在奥运比赛项目在奥运比赛项目中中,高台跳水是我国运动员的强项高台跳水是我国运动员的强项.质量为质量为m m的跳水运动的跳水运动员进入水中后
12、受到水的阻力而做减速运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动,设水对他的设水对他的阻力大小恒为阻力大小恒为F F,那么在他减速下降高度为那么在他减速下降高度为h h的过程中的过程中,下下列说法正确的是列说法正确的是(g g为当地的重力加速度为当地的重力加速度) ( ) A.他的动能减少了他的动能减少了FhFhB.他的重力势能增加了他的重力势能增加了mghmghC.他的机械能减少了他的机械能减少了(F F-mgmg)h hD.他的机械能减少了他的机械能减少了FhFhD解析解析 由动能定理可知由动能定理可知, ,动能的变化等于合力的功动能的变化等于合力的功,E Ek=(mgmg-F F)h h,A
13、错错; ;因下降因下降h h,重力势能减少了重力势能减少了mghmgh,B错错; ;由于阻力做功为由于阻力做功为FhFh,所以系统机械能减少了所以系统机械能减少了FhFh,C错错, ,D正确正确. .预测演练预测演练2 (2009徐州市第三次调研徐州市第三次调研) 如图如图4-1-1所所示，滑块静止于光滑水平面上示，滑块静止于光滑水平面上,与之相连的轻质弹簧与之相连的轻质弹簧处于自然伸直状态处于自然伸直状态,现用恒定的水平外力现用恒定的水平外力F F作用于弹簧作用于弹簧右端右端,在向右移动一段距离的过程中在向右移动一段距离的过程中,拉力拉力F F做了做了10 J的功的功.上述过程中上述过程中
14、( )A.弹簧的弹性势能增加了弹簧的弹性势能增加了10 JB.滑块的动能增加了滑块的动能增加了10 JC.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 JD.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒滑块和弹簧组成的系统机械能守恒C解析解析 拉力拉力F F做功既增加了弹性势能做功既增加了弹性势能, ,还增加了滑块的还增加了滑块的动能动能, ,A A、B错误错误; ;系统增加的机械能等于力系统增加的机械能等于力F F做的功做的功, ,C对对D错错. .图图4-1-1题型题型2 2 功率和机车启动问题功率和机车启动问题例例2 2 额定功率为额定功率为80 kW80 kW的汽车的汽车,
15、,在平直的公路上行驶在平直的公路上行驶 的最大速度为的最大速度为20 m/s,20 m/s,汽车的质量为汽车的质量为2.0 t.2.0 t.若汽车若汽车 从静止开始做匀加速直线运动从静止开始做匀加速直线运动, ,加速度大小为加速度大小为2m/s2m/s2 2, , 运动过程中阻力不变运动过程中阻力不变, ,则则: : (1)(1)汽车受到的恒定阻力是多大汽车受到的恒定阻力是多大? ? (2)3 s(2)3 s末汽车的瞬时功率是多大末汽车的瞬时功率是多大? ? (3)(3)匀加速直线运动的时间是多长匀加速直线运动的时间是多长? ? (4)(4)在匀加速直线运动中在匀加速直线运动中, ,汽车牵引力
16、做的功是多少汽车牵引力做的功是多少? ?解析解析 (1)(1)由题可知汽车在公路上行驶的最大速度由题可知汽车在公路上行驶的最大速度, ,而最大速度的获得是在汽车的牵引力等于阻力时而最大速度的获得是在汽车的牵引力等于阻力时, ,且汽车工作在额定功率下且汽车工作在额定功率下. .由由P P= =F Fv vvmvm= =可得可得f f= = =4=4103 N103 N(2)(2)汽车在做匀加速直线运动汽车在做匀加速直线运动a a=2 m/s=2 m/s2 2,3 s,3 s末的速末的速度度v v3 3= =at at=6 m/s,=6 m/s,此时的牵引力为此时的牵引力为F F由牛顿第二定律由牛
17、顿第二定律F F- -f f= =mama得得, ,F F= =mama+ +f f=8=810103 3 N N此时的瞬时功率此时的瞬时功率P P= =FvFv3 3=48 kW=48 kWfPPP额牵额N2010803mvP额(3)(3)汽车做匀加速运动汽车做匀加速运动F F牵牵=F=8=F=810103 3 N N不变不变, ,但随着但随着时间推移速度时间推移速度v v增大增大, ,故其功率故其功率P P= =F Fv v也在增大也在增大, ,但但P P不可能大于不可能大于P P额额, ,当当P P增大到增大到P P额额时时, ,功率不再增大功率不再增大, ,汽车以后不能再做匀加速运动汽
18、车以后不能再做匀加速运动. .汽车在汽车在F F牵牵=8=810103 3 N N的作用下能达到的最大速度的作用下能达到的最大速度v vm m= =10 m/s,=10 m/s,由运动学规律知由运动学规律知, ,匀加速的匀加速的时间时间t t= = =5 s=5 s(4)(4)WW= =FsFs=8=810103 3 5 J=25 J=210105 5 J J答案答案 (1)4(1)410103 3 N(2)48 kW(3)5 s(4)2 N(2)48 kW(3)5 s(4)210105 5 J J210am牵额FP 1. 在机车类问题中在机车类问题中,匀加速启动时匀加速启动时,匀加速运动刚匀
19、加速运动刚结束时有两大特点结束时有两大特点: (1) 牵引力仍是匀加速运动时的牵引力牵引力仍是匀加速运动时的牵引力,即即F-F-f f= =mama仍满足仍满足. (2) P=PP=P额额= =F Fv v. 2. 注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过注意匀加速运动的末速度并不是整个运动过程的最大速度程的最大速度.预测演练预测演练3 (2009安徽省高考仿真题三安徽省高考仿真题三)某兴趣小组某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究对一辆自制遥控小车的性能进行研究,他们让这辆小他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动车在水平的直轨道上由静止开始运动,并将小车运动并将小车运动的全过程记录下
20、来的全过程记录下来,通过处理转化为通过处理转化为v vt t图象图象,如图如图4-1-2所示所示(除除2 s10 s时间段内的图象为曲线外时间段内的图象为曲线外,其其余时间段图象均为直线余时间段图象均为直线).已知小车运动的过程中已知小车运动的过程中,2 s14 s时间段内小车的功率保持不变时间段内小车的功率保持不变,在在14 s末停末停止遥控而让小车自由滑行止遥控而让小车自由滑行.小小车的质量为车的质量为1 kg,可认为在整可认为在整个过程中小车所受到的阻力个过程中小车所受到的阻力大小不变大小不变.求求:图图4-1-2(1)小车所受到的阻力大小及小车所受到的阻力大小及02 s时间内电动机提供
21、时间内电动机提供的牵引力大小的牵引力大小.(2)小车匀速行驶阶段的功率小车匀速行驶阶段的功率.(3)小车在小车在010 s运动过程中位移的大小运动过程中位移的大小.解析解析 (1)由图象可得由图象可得, ,在在1418 s内内:小车受到阻力大小小车受到阻力大小:f f= =mama3 3=0.75 N=0.75 N在在02 s内内:由由F F-f f=mama1得得, ,电动机提供的牵引力大小电动机提供的牵引力大小F F=mama1+f f=1.25 N223m/s75. 0m/s141830tav221m/s5 . 0m/s21tav(2)在在1014 s内小车做匀速运动内小车做匀速运动:
22、:F F=f f故小车功率故小车功率: :P P=F Fv v=0.753 W=2.25 W(3)速度图象与时间轴的速度图象与时间轴的“面积面积”的数值等于物体位的数值等于物体位移大小移大小: :02 s内内, , 210 s内内, ,根据动能定理有根据动能定理有: :PtPt-fs fs2= m mv v22- m mv v12解得解得:s s2=18.7 m故小车在加速过程中的位移为故小车在加速过程中的位移为s s=s s1+s s2=19.7 mm1m12211s2121答案答案 (1)0.75 N 1.25 N (2)2.25 W(3)19.7 m题型题型3 3 动能定理的应用动能定理
23、的应用例例3 (2009绍兴市质量调测绍兴市质量调测) (18分分)如如图图4-1-3所示所示,四分之三周长圆管的半径四分之三周长圆管的半径R R=0.4 m,管口管口B B和圆心和圆心O O在同一水平面在同一水平面上上,D D是圆管的最高点是圆管的最高点,其中半圆周其中半圆周BEBE段段存在摩擦存在摩擦,BCBC和和CECE段动摩擦因数相同段动摩擦因数相同,EDED段光滑段光滑;质量质量m m=0.5 kg、直径稍小于圆管内径的小、直径稍小于圆管内径的小球从距球从距B B正上方高正上方高H H=2.5 m的的A A处自由下落处自由下落,到达圆管到达圆管最低点最低点C C时的速率为时的速率为6
24、 m/s,并继续运动直到圆管的最并继续运动直到圆管的最高点高点D D飞出飞出,恰能再次进入圆管恰能再次进入圆管,假定小球再次进入圆假定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失筒时不计碰撞能量损失,取重力加速度取重力加速度g g=10 m/s2,求求图图4-1-3(1)小球飞离小球飞离D D点时的速度点时的速度.(2)小球从小球从B B点到点到D D点过程中克服摩擦所做的功点过程中克服摩擦所做的功.(3)小球再次进入圆管后小球再次进入圆管后,能否越过能否越过C C点点?请分析说明理由请分析说明理由.解析解析 (1)小球飞离小球飞离D D点做平抛运动点做平抛运动有有x xDBDB=R R=v vDt D
25、t (2分分) (2分分)由以上两式得由以上两式得 (2分分) (2)设小球从设小球从B B到到D D的过程中克服摩擦力做功的过程中克服摩擦力做功WWf1在在A A到到D D过程中根据动能定理过程中根据动能定理, ,有有 (3分分)代入计算得代入计算得WWf1=10 J (2分分)221gty m/s 2Dv1f2)(21WRHmgmDv(3)设小球从设小球从C C到到D D的过程中克服摩擦力做功的过程中克服摩擦力做功WWf2根据动能定理根据动能定理, ,有有 (1分分)代入计算得代入计算得WWf2=4.5 J (1分分)小球从小球从A A到到C C的过程中的过程中, ,克服摩擦力做功克服摩擦
26、力做功WWf3根据动能定理根据动能定理, ,有有 (1分分)WWf3=5.5 J (1分分)小球再次从小球再次从D D到到C C的过程中的过程中, ,克服摩擦力做功克服摩擦力做功WWf4根据动能定理根据动能定理, ,有有 (1分分)f122222121WRmgmmDCvvf32)(21WHRmgmCvf42222121WRmgmmDCvv2f421-J5 .4CmWv小球过小球过BEBE段时摩擦力大小随速度减小而减小段时摩擦力大小随速度减小而减小, ,摩擦力摩擦力做功也随速度减小而减小做功也随速度减小而减小. .第二次通过第二次通过BCBC段与段与CECE段段有相等的路程有相等的路程, ,速度
27、减小速度减小 (1分分)所以所以WWf40,小球能过小球能过C C点点 (1分分) (1分分)答案答案 (1) m/s (2)10 J (3)见解析见解析 1. 在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受在应用动能定理解题时首先要弄清物体的受力情况和做功情况力情况和做功情况. 2. 应用动能定理列式时要注意运动过程的选取应用动能定理列式时要注意运动过程的选取,可以全过程列式可以全过程列式,也可以分过程列式也可以分过程列式.2 3. 本题中要注意本题中要注意:由于物体在由于物体在 圆周轨道上运圆周轨道上运动动,当速度变化时当速度变化时,曲线的支持力变化曲线的支持力变化,引起摩擦力大小引起摩擦力大小变
28、化变化,所以摩擦力做功也会变化所以摩擦力做功也会变化.43预测演练预测演练4 (2009龙岩市质检龙岩市质检) 如如图图4-1-4所示所示,轻弹簧左端固定在竖轻弹簧左端固定在竖直墙上直墙上,右端点在右端点在O O位置位置.质量为质量为m m的物块的物块A A(可视为质点可视为质点)以初速度以初速度v v0从距从距O O点右方点右方x x0的的P P点处向左运动点处向左运动,与弹簧接触后压缩与弹簧接触后压缩弹簧弹簧,将弹簧右端压到将弹簧右端压到O O点位置后点位置后,A A又被弹簧弹回又被弹簧弹回.A A离开弹簧后离开弹簧后,恰好回到恰好回到P P点点.物块物块A A与水平面间的动摩擦与水平面间
29、的动摩擦因数为因数为.求求:图图4-1-4(1)物块物块A A从从P P点出发又回到点出发又回到P P点的过程点的过程,克服摩擦力所克服摩擦力所做的功做的功.(2)O O点和点和O O点间的距离点间的距离x x1.(3)若将另一个与若将另一个与A A完全相同的物块完全相同的物块B B(可视为质点可视为质点)与与弹簧右端拴接弹簧右端拴接,将将A A放在放在B B右边右边,向左压向左压A A、B B,使弹簧右使弹簧右端压缩到端压缩到O O点位置点位置,然后从静止释放然后从静止释放,A A、B B共同滑行一共同滑行一段距离后分离段距离后分离.分离后物块分离后物块A A向右滑行的最大距离向右滑行的最大
30、距离x x2是是多少多少?解析解析 (1)A A从从P P回到回到P P的过程根据动能定理得的过程根据动能定理得克服摩擦力所做的功为克服摩擦力所做的功为WWf= m mv v02(2)A A从从P P回到回到P P全过程根据动能定理全过程根据动能定理212mgmg(x x1+x x0)= m mv v02x x1=(3)A A、B B分离时分离时, ,两者间弹力为零两者间弹力为零, ,且加速度相同且加速度相同, ,A A的的加速度是加速度是g g,B B的加速度也是的加速度也是g g,说明说明B B只受摩擦力只受摩擦力, ,弹弹簧处于原长簧处于原长. .知道原长处分离知道原长处分离, ,就可得
31、就可得设此时它们的共同速度是设此时它们的共同速度是v v1,弹出过程弹力做功弹出过程弹力做功WWF只有只有A A时时, ,从从O O到到P P有有WWF-mgmg(x x1+x x0)=0-0210204xgvABAB共同从共同从O O到到P P有有WWF-2mgxmgx1= 2m mv v12 m mv v12=mgxmgx2x x2=x x0-2121g820v题型题型4 4 功能关系的综合应用功能关系的综合应用例例4 (2009潍坊市二模潍坊市二模) 如图如图4-1-5所示所示,一长为一长为L L=1.5 m的小车左端放有的小车左端放有质量为质量为m m=1 kg的小物块的小物块,物块与
32、车上物块与车上表面间动摩擦因数表面间动摩擦因数=0.5,半径半径R R=0.9 m的光滑半圆形的光滑半圆形轨道固定在水平面上且直径轨道固定在水平面上且直径MONMON竖直竖直,车的上表面和车的上表面和轨道最低点高度相同轨道最低点高度相同,为为h h=0.65 m.开始车和物块一起开始车和物块一起以以10 m/s的初速度在光滑水平面上向右运动的初速度在光滑水平面上向右运动,车碰到车碰到轨道后立即停止运动轨道后立即停止运动.g g=10 m/s2.求求:图图4-1-5答案答案 (1) (2) (3) 2021vm0204xgvgx8200v(1)小物块刚进入半圆轨道时对轨道的压力小物块刚进入半圆轨
33、道时对轨道的压力.(2)小物块落地点至车左端的水平距离小物块落地点至车左端的水平距离.解析解析 (1)车停止运动后取小物块为研究对象车停止运动后取小物块为研究对象, ,设其到设其到达车右端时的速度为达车右端时的速度为v v1,由动能定理得由动能定理得-mgLmgL= m mv v12- m mv v02 解得解得v v1= 刚进入圆轨道时刚进入圆轨道时, ,设物块受到的支持力为设物块受到的支持力为N N,由牛顿第由牛顿第二定律得二定律得N N-mgmg= 由牛顿第三定律由牛顿第三定律N N=-=-N N 由由得得N N=104.4 N=104.4 N,方向竖直向下方向竖直向下. 212185R
34、m21v(2)若小物块能到达圆轨道最高点若小物块能到达圆轨道最高点, ,则由机械能守恒则由机械能守恒 解得解得v v2=7 m/s 恰能过最高点的速度为恰能过最高点的速度为v v3 3 因因v v2v v3,故小物块从圆轨道最高点做平抛运动故小物块从圆轨道最高点做平抛运动(h h+2R R)= gt gt2 s s=v v2t t由由联立解得联立解得s s=4.9 m 故小物块距车左端故小物块距车左端d d=s s-L L=3.4 m222121221vvmmgRmm/s33gRvRmmg23v21答案答案 (1)104.4 N,方向竖直向下方向竖直向下 (2)3.4 m预测演练预测演练5 (
35、2009三明市质检三明市质检) 做特技表演的小汽车做特技表演的小汽车速度足够大时速度足够大时,会在驶过拱形桥的顶端时直接水平飞会在驶过拱形桥的顶端时直接水平飞出出.为了探讨这个问题为了探讨这个问题,小明等同学做了如下研究小明等同学做了如下研究:如图如图4-1-6所示所示,在水平地面上固定放置球心为在水平地面上固定放置球心为O O、半径为、半径为R R的光滑半球的光滑半球,在半球顶端在半球顶端B B的上方的上方,固定连接一个倾角固定连接一个倾角=30的光滑斜面轨道的光滑斜面轨道,斜面顶端斜面顶端A A离离B B的高度为的高度为 ,斜面的末端通过技术处理后与半球顶端斜面的末端通过技术处理后与半球顶
36、端B B水平相接水平相接.小小明由明由A A点静止滑下并落到地面上点静止滑下并落到地面上(有保护垫有保护垫).甲、乙两甲、乙两位同学对小明的运动有不同的看法位同学对小明的运动有不同的看法,甲同学认为小明甲同学认为小明将沿半球表面做一段圆周运动后落至地面将沿半球表面做一段圆周运动后落至地面,乙同学则乙同学则认为小明将从认为小明将从B B点开始做平抛运动落至地面点开始做平抛运动落至地面.(为简化为简化问题可将小明视为质点问题可将小明视为质点,忽略连接处的能量损失忽略连接处的能量损失)2R图图4-1-6(1)请你求出小明滑到请你求出小明滑到B B点时受到球面的支持力并判断点时受到球面的支持力并判断上
37、述哪位同学的观点正确上述哪位同学的观点正确.(2)若轨道的动摩擦因数若轨道的动摩擦因数= ,小明在小明在A A点以点以v v0速度速度下滑时恰好能够从半球顶端下滑时恰好能够从半球顶端B B水平飞出落在水平地面水平飞出落在水平地面上的上的C C点点(图中未标出图中未标出),求速度求速度v v0的大小及的大小及OCOC间的距离间的距离s sOCOC.23解析解析 (1)设小明滑到设小明滑到B B点时速度为点时速度为v vB B,根据机械能守根据机械能守恒定律得恒定律得解得解得v vB=在在B B点点, ,由牛顿第二定律由牛顿第二定律mgmg-N N=N N=0可见乙同学的观点正确可见乙同学的观点正
38、确. .(2)由由(1)可知小明恰好能从可知小明恰好能从B B点开始做平抛运动落地点开始做平抛运动落地, ,需有需有2212BvmRmggRRvB2mgRBv则小明在斜面轨道下滑的过程中则小明在斜面轨道下滑的过程中, ,由动能定理由动能定理将将v vB B代入数据解得代入数据解得又平抛时间又平抛时间OCOC之间的距离为之间的距离为s sOCOC=v vt t=2022121sin2cos2vvBmmRmgRmg260gRvgRt2RgRgR221.(2009杭州市模拟五杭州市模拟五) 有一质量为有一质量为m m的篮球从的篮球从H H的高的高处自由下落后反弹起的最大高度处自由下落后反弹起的最大高
39、度h h,设篮球与地面接触设篮球与地面接触时无机械能损失时无机械能损失,且空气阻力大小恒定且空气阻力大小恒定,要使篮球反弹要使篮球反弹起的高度达到起的高度达到H H,在刚开始下落时应给篮球做功为在刚开始下落时应给篮球做功为( )答案答案 (1)0 乙同学的观点正确乙同学的观点正确 (2)26gRR2A. B.C. D.hHhHmg2)(hHhHmgh )(hHhHmgH )(2hHhHmgh)(答案答案C解析解析 WWf=mgmg(H H-h h)=f f(H H+h h),f f= ,应给篮球做应给篮球做功功WW=f f2H H= ,C正确正确.hHhHmg )(hHhHmgH )(2A.物
40、体物体A A克服摩擦力做的功最多克服摩擦力做的功最多B.物体物体B B克服摩擦力做的功最多克服摩擦力做的功最多C.物体物体C C克服摩擦力做的功最多克服摩擦力做的功最多D.三物体克服摩擦力做的功一样多三物体克服摩擦力做的功一样多图图4-1-7 60,斜面的表面情况都一样斜面的表面情况都一样,完全相同的物体完全相同的物体(可视可视 为质点为质点)A A、B B、C C分别从三斜面的顶部滑到底部的分别从三斜面的顶部滑到底部的 过程中过程中 ( )2.(20092009安徽省仿真题三安徽省仿真题三)如图如图4-1-7所示所示,三个固定的三个固定的 斜面底边长度都相等斜面底边长度都相等,斜面倾角分别为
41、斜面倾角分别为30、45、答案答案D解析解析 设物体从倾角为设物体从倾角为的斜面上滑下时克服摩擦的斜面上滑下时克服摩擦力做的功设为力做的功设为WW,斜面底面长为斜面底面长为L L,物体与斜面间的动物体与斜面间的动摩擦因数为摩擦因数为,有有WW=mgmgcos =mgLmgL,可可见见WW与与角无关角无关, ,故选故选D.cosL3.(2009鞍山市第二次质量调查鞍山市第二次质量调查)跳伞运动员跳离飞跳伞运动员跳离飞 机后降落伞尚未打开的一段时间内机后降落伞尚未打开的一段时间内,下列说法正确下列说法正确 的是的是 ( )A.运动员所受空气阻力做正功运动员所受空气阻力做正功B.运动员的重力势能增加
42、运动员的重力势能增加C.运动员的机械能增加运动员的机械能增加D.运动员所受空气阻力做负功运动员所受空气阻力做负功D4.(2009杭州市模拟一杭州市模拟一) 如图如图4-1-8 所示为推行节水灌溉工程中使用所示为推行节水灌溉工程中使用 的转动式喷水龙头的示意图的转动式喷水龙头的示意图.喷水喷水 口离地面的高度为口离地面的高度为5 m,用效率为用效率为 50%的抽水机从地下的抽水机从地下20 m深的井里抽水深的井里抽水,使水充满使水充满 水口并以恒定的速水口并以恒定的速率从该水龙头沿水平喷出率从该水龙头沿水平喷出.喷水口喷水口 横截面积为横截面积为10 cm2,其喷灌半径为其喷灌半径为10 m,若
43、水的密度若水的密度 为为1103 kg/m3,不计空气阻力不计空气阻力.带动该水泵的电动带动该水泵的电动 机的最小输出功率为机的最小输出功率为(g g=10 m/s2) ( )A.3103W W B.4.5103WWC.6103W W D.9103WW图图4-1-8答案答案C解析解析 , s,又又R R=v v0t t, ,设电动机最小功率为设电动机最小功率为P P,50%P P ,m m=V V=S Sv v0t t,整理得整理得P P=2S Sv v0ghgh+S Sv v03=21031010-4101025 W+1031010-4103 W=6 000 W.221gth 12ghtm/
44、s 10m/s1100tRvtm2021vmgh图图4-1-9A.3t t0时刻的瞬时功率为时刻的瞬时功率为B.3t t0时刻的瞬时功率为时刻的瞬时功率为C.在在t t=0到到3t t0这段时间内这段时间内,水平力的平均功率为水平力的平均功率为D.在在t t=0到到3t t0这段时间内这段时间内,水平力的平均功率为水平力的平均功率为mtF25020mtF02015mtF423020mtF6250205.(2009宁夏宁夏17)质量为质量为m m的物体静止在光滑水平面的物体静止在光滑水平面 上上,从从t t=0时刻开始受到水平力的作用时刻开始受到水平力的作用.力的大小力的大小F F 与时间与时间
45、t t的关系如图的关系如图4-1-9所示所示,力的方向保持不变力的方向保持不变, 则则 ( )物块速度为物块速度为 2t t0。t t03t t0时间内物体也做匀加速时间内物体也做匀加速直线运动直线运动, ,可求得可求得3t t0时刻物块速度为时刻物块速度为 .所以所以3t t0时刻的瞬时功率时刻的瞬时功率为为 ,故故B正确正确; ;02t t0时间内水平力时间内水平力做功为做功为 ,2t t03t t0时间内水平力做功为时间内水平力做功为 ,所以总功为所以总功为 ,总功率总功率为为 ,所以所以D正确正确.mF0000000532tFmtmFtmFmtFmtFF0200001553mtFttm
46、FF2 0 200 0 002=222mtFmtFtmFF221252302000000mtF2252020mtF2252020答案答案 BD解析解析 本题考查功率的计算以及利用图象解题的能力本题考查功率的计算以及利用图象解题的能力, ,解题的关键是分析得出物体的运动情况和速度大小解题的关键是分析得出物体的运动情况和速度大小. .02t t0时间内物体做匀加速直线运动时间内物体做匀加速直线运动, ,可求得可求得2t t0时刻时刻后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下后木箱载着货物沿轨道无初速度滑下,当轻弹簧被压缩至最短时当轻弹簧被压缩至最短时,自动卸货装自动卸货装置立刻将货物卸下置立刻将货物卸下,然
47、后木箱恰好被弹然后木箱恰好被弹回到轨道顶端回到轨道顶端,再重复上述过程再重复上述过程.下列选下列选项正确的是项正确的是 ( )图图4-1-106.(2009山东山东22)如图如图4-1-10所示为某探究活动小组设所示为某探究活动小组设 计的节能运输系统计的节能运输系统.斜面轨道倾角为斜面轨道倾角为30,质量为质量为MM 的木箱与轨道的动摩擦因数为的木箱与轨道的动摩擦因数为 .木箱在轨道顶木箱在轨道顶 端时端时,自动装货装置将质量为自动装货装置将质量为m m的货物装入木箱的货物装入木箱,然然63A.m m=M M B.m m=2MMC.木箱不与弹簧接触时木箱不与弹簧接触时,上滑的加速度大于下滑的
48、加上滑的加速度大于下滑的加 速度速度D.在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中,减少的减少的 重力势能全部转化为弹簧的弹性势能重力势能全部转化为弹簧的弹性势能解析解析 从开始下滑到弹簧压缩至最短过程中从开始下滑到弹簧压缩至最短过程中, ,设下滑设下滑的距离为的距离为L L, ,根据功能关系根据功能关系, ,有有(MM+m m)gLgLsin 30=(MM+m m)gLgLcos 30+E Epmax pmax 卸卸下货物后下货物后, ,木箱被弹回的过程中木箱被弹回的过程中, ,由功能关系由功能关系, ,有有E Epmaxpmax=MgLMgLsin 30+Mg
49、LMgLcos 30 由由联立并代入联立并代入 得得m m=2MM故选项故选项A错错, ,选项选项B对对.根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律, ,不与弹簧接触时不与弹簧接触时, ,下滑过程下滑过程, ,有有(MM+m m)g gsin 30-(MM+m m)g gcos 30=(MM+m m)a a163上滑时上滑时, ,有有MgMgsin 30+MgMgcos 30=MaMa2所以所以即即a a2a a1,故选项故选项C正确正确. .从顶端下滑过程中从顶端下滑过程中, ,克服摩擦力和弹簧弹力做功克服摩擦力和弹簧弹力做功, ,因因此减少的重力势能一部分转化为内能一部分转化为此减少的重力势能一部分
50、转化为内能一部分转化为弹性势能弹性势能, ,故选项故选项D错误错误. .42321gggaggga432322答案答案BC率为率为P P;物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为功分别为WW1和和WW2,它们的平均功率分别为它们的平均功率分别为P P1和和P P2,则则下列选项正确的是下列选项正确的是 ( )图图4-1-117.(2009济南市济南市5 5月高考模拟月高考模拟)用水平力拉一物体在水用水平力拉一物体在水 平地面上从静止开始做匀加速运动平地面上从静止开始做匀加速运动,到到t t1秒末撤去拉秒末撤去拉 力力F F,物体做匀减速运动物体做匀减
