1、1第第3章原子中的电子章原子中的电子 1 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理 2 电子自旋电子自旋 3 原子核外电子的排布原子核外电子的排布 4 激光激光2一、氢原子发光的实验规律一、氢原子发光的实验规律二、玻尔的氢原子理论二、玻尔的氢原子理论( (半经典半经典) )三、氢原子的量子力学处理三、氢原子的量子力学处理四、量子数小结四、量子数小结1 氢原子的量子力学处理氢原子的量子力学处理以氢原子为例说明以氢原子为例说明量子力学在解决原子结构方面的成功量子力学在解决原子结构方面的成功注意量子力学给出的全新概念注意量子力学给出的全新概念3, 2, 11122mmnnmR赖曼系赖曼系巴耳末系巴耳
2、末系 帕刑系帕刑系布喇开系布喇开系普芳德系普芳德系54321mmmmm不同的元素不同的元素 R 值略有不同值略有不同近代光谱资料近代光谱资料 真空中真空中R=1.0973731568549 107m-1一、氢原子发光的实验规律一、氢原子发光的实验规律发光普遍关系光谱项发光普遍关系光谱项)()(nTmT4hEEfi EiEf 1.基本假设基本假设定态假设频率假设量子化条件定态假设频率假设量子化条件二、玻尔的氢原子理论二、玻尔的氢原子理论( (半经典半经典) )2. 结论结论5126 534赖曼系赖曼系（紫外区）（紫外区）巴耳末系巴耳末系( (可见区可见区) )帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系氢原子能
3、级图氢原子能级图-13.6eV-3.39eV-1.81eV-0.85eVEnl主量子数主量子数 n121EnEn eVn26 .13 由能级算出由能级算出的光谱线频的光谱线频率和实验结率和实验结果完全一致果完全一致61.氢原子的定态薛定谔方程氢原子的定态薛定谔方程氢原子中电子的电势能氢原子中电子的电势能 reU024U和方向无关和方向无关 为为中心力场中心力场U( r ) )()(222rE)r(rUmzryx三、氢原子的量子力学处理三、氢原子的量子力学处理球坐标球坐标cossin rxsinsin rycosrz 2222zyxr71) )在球坐标中的薛定谔方程在球坐标中的薛定谔方程),()
4、,()(12222222rErrUrLrrrrm2222 zLsinsinsin222zLL认识一下方程形式认识一下方程形式 知道思路知道思路重要的是量子力学给出的重要的是量子力学给出的结论结论8)()()()(rR, r得到三个微分方程得到三个微分方程分别与分别与有关有关zLLE22) ) 三个微分方程三个微分方程设波函数形式为设波函数形式为3) ) 解方程解方程 由于波函数必须由于波函数必须 满足标准化条件满足标准化条件 所以所以 这三个物理量都这三个物理量都 自然得出量子化的结果自然得出量子化的结果92. 能量量子化能量量子化解得原子的能量为解得原子的能量为121EnEneV6 .13)
5、4(222041meEn = 1, 2, 3，称为称为主量子数主量子数 n =1, 2, 3, ，在此能量只和主量子数有关在此能量只和主量子数有关 和其他因素无关和其他因素无关103. 角动量量子化角动量量子化解方程得出原子中电子的轨道角动量为解方程得出原子中电子的轨道角动量为称称角量子数角量子数对同一个对同一个 n 角动量有角动量有n个不同的值个不同的值但但 能量相同能量相同1llL) 1(, 2 , 1 , 0nl114. 角动量的空间量子化角动量的空间量子化 解方程得出电子的轨道角动量在解方程得出电子的轨道角动量在Z方向的方向的 分量是分量是称称磁量子数磁量子数lzmL lml,2, 1
6、,0对同一个对同一个 l 角动量角动量Z方向分量可能有方向分量可能有 2l+1个不同的值个不同的值12这表明这表明 角动量角动量 在空间的取向有在空间的取向有( (2l+1) )种可能性种可能性Ll = 2 2 0,Lz对对 z 轴旋转对称轴旋转对称例如例如：Lz02 2 z）（B是是量子化量子化的的2 10,mllzmL 6 L角动量大小是角动量大小是 6) 12(2LZ方向分量有方向分量有5种取值种取值有五种可能的取向有五种可能的取向L说明说明13由由量子力学量子力学得出的氢得出的氢原子能级图和原子能级图和玻尔理玻尔理论论的结果相同的结果相同玻尔理论玻尔理论的一条的一条能级能级对对应于电子
7、的一种应于电子的一种轨道轨道量子力学量子力学的一条的一条能级能级则对应于电子的一种则对应于电子的一种状态状态每个状态用量子数每个状态用量子数 n , l , ml 描述描述6 51234n14本征波函数本征波函数)()()(,YrR, rlllmnlm, l ,n径向径向角向角向2|lnlm电子在电子在（n, l, ml）态下在空间态下在空间 ( ) 处出现的概率密度是处出现的概率密度是 , r5. 电子的概率分布电子的概率分布)()()(,Y角向波函数角向波函数15归一化归一化: :ddd4020222),()(),(1lmnlnlmYrrrRVr1022)(rrrRnld1),(402dl
8、mY要求要求:1641),(00Y结果结果1 电子的角向概率分布电子的角向概率分布各向同性各向同性 球对称球对称 41| ),(|200Yzy电子出现在电子出现在( ( , , ) )方向立体角方向立体角d d 内的概率内的概率 d),(dd),(2220 llmnlllmYrrrR d),(2llmY 00lml17cos43),(10Y2210cos43| ),(|Yzy ieYsin83),(112211sin83| ),(|Yzy 18结果结果2 电子的径向概率分布电子的径向概率分布（r r+dr）rrrRYrrnllmnlddd22240)(),()(rrrRnld22)(代表电子出
9、现在代表电子出现在（r r+dr）的球壳层内的概率的球壳层内的概率rdr19基态基态： n =1, l = 0o2201A529. 04mehr 玻尔半径玻尔半径1rr22nlRr 100 1电子出现在电子出现在 r = r1 的的单位厚度球壳层内的单位厚度球壳层内的概率最大概率最大20激发态激发态：n = 2, l = 0, 1121224rrrr n = 3, l =0, 1, 21233 rrr 对对 l = 1 的电子的电子 概率最大概率最大对对 l = 2 的电子的电子 概率最大概率最大22nlRr 21 201rr0 41rr22nlRr 32 31 300 921四、量子数小结四
10、、量子数小结主量子数主量子数 n =1, 2, 3, ， 决定能量决定能量21nEEn角量子数（轨道量子数）（副量子数）角量子数（轨道量子数）（副量子数） l = 0, 1, 2 （n-1），），决定角动量决定角动量 ) 1( llL的大小的大小LlzmL 磁量子数磁量子数 ml =0, l , 2,1间取向间取向L决定决定 的空的空222) ) 能量只和能量只和主量子数主量子数有关（对氢原子说）有关（对氢原子说）1) )电子的状态用电子的状态用量子数量子数 n , l , ml 描述描述相当于相当于3个自由度对应的个自由度对应的3个独立坐标个独立坐标讨论讨论3) ) 简并简并态简并简并态 同
11、一个主量子数同一个主量子数 不同的角量子数和磁量子数不同的角量子数和磁量子数具有具有相同的能量相同的能量 这种情况叫能级的这种情况叫能级的简并简并同一能级的各状态称同一能级的各状态称简并态简并态例如例如 n = =3 有有9种简并态种简并态23同一能级的各状态称同一能级的各状态称简并态简并态 n =3 能级能级 有有9种简并态种简并态怎么得出的呢怎么得出的呢?角量子数有角量子数有n 种取值种取值 n =3 角动量有角动量有3种取值种取值磁量子数磁量子数2l+1种取值种取值 即即 每每种角动量空间取向有种角动量空间取向有2l+1种种 l = 0 ( (1种种) ) l = 1 ( (3种种) )
12、 l = 2 ( (5种种) ) 共共9种种242 电子自旋电子自旋 一、一、 斯特恩斯特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验 二、二、 电子自旋电子自旋 三、三、 类氢原子的能级类氢原子的能级25一、一、 斯特恩斯特恩-盖拉赫实验盖拉赫实验 证明角动量空间量子化的首例实验证明角动量空间量子化的首例实验 1.实验构思实验构思LeL量子化量子化即即量子化量子化磁矩磁矩每个角动量对应一个磁矩每个角动量对应一个磁矩角动量角动量26磁矩在磁矩在非均匀磁场非均匀磁场中会受力中会受力 发生偏转发生偏转磁矩磁矩分立分立 偏转角度偏转角度分立分立 磁矩磁矩连续连续 偏转角度偏转角度连续连续实验基本思想实验基本思想: :
13、令原子通过令原子通过非均匀非均匀磁场磁场 272.斯特恩盖拉赫实验装置（斯特恩盖拉赫实验装置（1921）NS磁磁 铁铁28 3.结论结论 1) )出现了出现了分立现象分立现象 说明角动量确实空间量子化说明角动量确实空间量子化 2) )也出现了疑问也出现了疑问 理论上理论上: 角动量空间角动量空间应分立应分立( (2l1) )条条 奇数条奇数条 实验实验出现出现偶数条偶数条 怎么解释？怎么解释？ 说明说明我们对原子的描述还不够完全我们对原子的描述还不够完全 3)若角动量量子数若角动量量子数取半整数取半整数 就可出现就可出现偶数条偶数条29二、电子自旋二、电子自旋 1925年乌伦贝克年乌伦贝克（G
14、.E.Uhlenbeck）和古兹和古兹米特米特（S. Goudsmit）为了解释原子光谱的精为了解释原子光谱的精细结构细结构( (光谱双线光谱双线) ) 提出了大胆的假设：提出了大胆的假设： 电子具有电子具有固有固有的的角动量角动量 叫叫自旋自旋角动量角动量 相应的磁矩相应的磁矩-自旋磁矩自旋磁矩 SS S电子带负电电子带负电 磁矩的方向和自旋的方向应相反磁矩的方向和自旋的方向应相反s 30B ZSS这一经典图象受到泡这一经典图象受到泡利的责难利的责难按按23 S若把电子视为若把电子视为r =10 -16 m的小球的小球，计算出的电子表面速度计算出的电子表面速度 C ! !自旋是什么？自旋是什
15、么？不能用经典的图象来理解不能用经典的图象来理解小球小球 自转自转固有固有31 lzmL ) 1(llL轨道角动量轨道角动量 SzmS 自旋角动量自旋角动量 ) 1(ssS s 自旋量子数自旋量子数mS 自旋磁量子数自旋磁量子数自旋具有角动量的性质自旋具有角动量的性质 量子化量子化l = 0, 1, 2(n-1)lml ,210，32相对论量子力学给出相对论量子力学给出21 s2121 ，Sm ) 1(ssS2321 szmSSzmS ) 1( ssSSmees esezsmemme2, 33电子自旋是电子的一种电子自旋是电子的一种 “内禀内禀” 运动运动不是一个经典的概念不是一个经典的概念玻
16、耳磁子玻耳磁子eBme2 J/T1027. 924 Besezsmemme2, 自旋和物理学的三个方面有关自旋和物理学的三个方面有关: : 经典的转动概念经典的转动概念 角动量量子化角动量量子化 狭义相对论狭义相对论 杨振宁杨振宁: “: “自旋自旋”, , 自然杂志自然杂志 6 (1983), 247341) )四个四个量子数量子数 在氢原子部分在氢原子部分 已说明已说明 电子的状态用量子数电子的状态用量子数 n , l , ml 描述描述 相当于相当于3个自由度个自由度 考虑自旋后考虑自旋后 还有还有2种可能种可能 相当于还需一个自由度来表征相当于还需一个自由度来表征 所以所以 电子的状态
17、应用电子的状态应用n，l，ml ，ms描述描述讨论讨论352)简并态简并态 考虑了自旋后考虑了自旋后 电子电子 n =3 态态 有几种简并态？有几种简并态？角动量有角动量有 3 种种每种角动量空间取向有每种角动量空间取向有2l+1种种电子还有电子还有2种自旋种自旋所以共有所以共有18种种一般结论一般结论: 简并态简并态 2n236三、类氢原子的能级三、类氢原子的能级H原子原子 +e- e碱金属原子碱金属原子原子实原子实 +e（价电子）（价电子）- e 所以光谱与氢有差别所以光谱与氢有差别但是与氢原子不同的是但是与氢原子不同的是 碱金属原子碱金属原子能级能级除除还与还与l 有关有关这种结构这种结
18、构类似于氢原子类似于氢原子碱金属原子（碱金属原子（Li, Na, K, Rb, Cs, Fr）价电子以）价电子以内的电子与原子核形成了一个带电内的电子与原子核形成了一个带电+e 的的原子实原子实与与n 有关外有关外故它们的光谱也类似故它们的光谱也类似37轨道角动量影响碱金属能级主要有轨道角动量影响碱金属能级主要有两个两个因素因素 轨道贯穿和原子实的极化轨道贯穿和原子实的极化1.轨道贯穿轨道贯穿对于不同的对于不同的 l 有不同的电子云分布有不同的电子云分布电子有可能电子有可能进入原子实进入原子实对应于不同的对应于不同的“轨道轨道” 对于那些对于那些l小的轨道小的轨道这称为这称为轨道贯穿轨道贯穿轨
19、道贯穿使电子感受轨道贯穿使电子感受到了更多正电荷的作用到了更多正电荷的作用因此能量要因此能量要降低降低- e轨道贯穿轨道贯穿3822nlRr 21 201rr0 41rr22nlRr 32 31 300 9n = 2n = 3回忆回忆n相同相同l 不不同的电子的径同的电子的径向概率分布向概率分布分析非常靠近分析非常靠近原子核的情况原子核的情况l 小小的靠近核的的靠近核的概率概率大大 能量能量低低392. 原子实极化原子实极化价电子对原子实中负电荷的价电子对原子实中负电荷的排斥排斥 使原子实使原子实负电荷的重心负电荷的重心向向远离电子远离电子方向移动方向移动造成了原造成了原子实的极化子实的极化使
20、价电子附加使价电子附加 了了 一一 部分部分负的电势能负的电势能负电荷重心偏移后负电荷重心偏移后价电子感受到的原子核价电子感受到的原子核的的吸引作用增强吸引作用增强了了 (Z 1)e原子实极化原子实极化- e Ze40相同主量子数相同主量子数n的氢原子中电子的能量的氢原子中电子的能量 上述两种因素上述两种因素都使主量子数为都使主量子数为n的价电子能量低于的价电子能量低于且且 l 越小则能量越低越小则能量越低综合结果综合结果:都使价电子感受到了更多正电荷的作用都使价电子感受到了更多正电荷的作用 413.碱金属的能级公式碱金属的能级公式n =2H原子能级原子能级碱金属能级碱金属能级n =22P(l
21、 =1)2S(l =0)2)(eV6 .13nlnlnE nl量子数亏损量子数亏损423 原子核外电子的排布原子核外电子的排布 一、原子中电子的四个量子数一、原子中电子的四个量子数 二、泡利不相容原理二、泡利不相容原理 三、能量最低原理三、能量最低原理 四、广义泡利原理四、广义泡利原理 玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚43一、原子中电子的四个量子数一、原子中电子的四个量子数 描述原子中电子的运动状态描述原子中电子的运动状态 需要一组量子数需要一组量子数（ n，l，ml，ms ）1.主量子数主量子数 n = 1, 2, 3, 决定能量的主要因素决定能量的主要因素2.角角( (轨道轨道) )量子数
22、量子数 l = 0,1,2(n-1) 对能量有一定影响对能量有一定影响) 1( llLn一定时一定时 有有n种取值种取值 l 越小能量越低越小能量越低444.自旋磁量子数自旋磁量子数21 smszmS 3.磁量子数磁量子数lml 2, 1, 0lzmL 引起磁场中能级的分裂引起磁场中能级的分裂产生精细结构产生精细结构45自旋角动量也只有一个值自旋角动量也只有一个值23) 1(ssS不变不变 不必总提及不必总提及 可不计入可不计入 s = 1/2原子中核外电子的排布要遵守原子中核外电子的排布要遵守泡利不相容原理泡利不相容原理能量最低原理能量最低原理需要说明的是需要说明的是 自旋量子数自旋量子数
23、只有一个值只有一个值46四个量子数小结四个量子数小结名名 称称 取取 值值 物物 理理 意意 义义 11, 2 , 1 , 0llLnl电子能量的主体电子能量的主体确定的能级确定的能级 角动量的可角动量的可能取值能取值 对总能量有一定对总能量有一定影响影响“轨道轨道”角动量在磁场中角动量在磁场中可能的取向可能的取向 能级分裂能级分裂谱线精细结构谱线精细结构主量子数主量子数角量子数角量子数磁量子数磁量子数自旋磁量自旋磁量子数子数,2,1nlzlmLlm, 1, 0221ZsSm47二、泡利不相容原理二、泡利不相容原理 1.泡利不相容原理泡利不相容原理 一个原子内不可能有两个或两个以上的一个原子内
24、不可能有两个或两个以上的电子具有完全相同的状态电子具有完全相同的状态 或说或说 一个原子内不可能有四个量子数完一个原子内不可能有四个量子数完全相同的电子全相同的电子 或说或说 不可能有两个或两个以上的电子处不可能有两个或两个以上的电子处于同一个量子态于同一个量子态48同一个同一个n 组成一个壳层组成一个壳层 对应于对应于n = 1, 2, 3,的各壳层的各壳层 分别记做分别记做 K, L, M, N, O, P相同相同 n, l 组成一个支壳层组成一个支壳层 对应于对应于l = 0, 1, 2, 3,的各支壳层的各支壳层 分别记做分别记做 s, p, d, f, g, h2.各壳层可容纳的电子
25、数各壳层可容纳的电子数49一个支壳层内电子一个支壳层内电子可有可有（2l+1） 2种量子态种量子态 主量子数为主量子数为n的壳层的壳层内可容纳的电子数为内可容纳的电子数为21022)12(nlZnln 50获获1945年诺贝尔年诺贝尔 物理学奖物理学奖Wolfgang Pauli 奥地利人奥地利人 1900-1958 泡泡 利利51三、能量最低原理三、能量最低原理“电子优先占据最低能态电子优先占据最低能态”ZeK LMnl1021032103d3p3s 2p2s 1s n=1n=2n=352四、广义泡利原理四、广义泡利原理 玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚1.微观粒子微观粒子分分类类 玻色子玻
26、色子 自旋自旋量子数量子数是整数是整数 0，1，2 如如 , , o o , , + + ， 费米子费米子 自旋自旋量子数量子数为半整数为半整数 1/2，3/2 如如 p , n, e，泡利原理不仅对电子适用泡利原理不仅对电子适用对一切对一切费米子费米子都都适用适用 称为称为广义泡利原理广义泡利原理532. 广义泡利原理广义泡利原理 同一系统中同一系统中 不不可能有两个或两个以上的可能有两个或两个以上的 同类费米子同类费米子处于处于完全相同完全相同的量子态上的量子态上 泡利原理是一个极为重要的自然规律泡利原理是一个极为重要的自然规律 是理解原子结构和元素周期表的重要理是理解原子结构和元素周期表
27、的重要理 论基础论基础54 ( ( s s s )s s s ) D D (d d d )(d d d ) 1964年年 Greeberg 引入色自由度引入色自由度 ( ( s s s s s s) )D D ( ( d d d d d d ) )3.应用应用原子核中的质子原子核中的质子 中子可形成壳层中子可形成壳层夸克的色夸克的色55 4. 玻色爱因斯坦凝聚玻色爱因斯坦凝聚玻色子不受泡利不相容原理的限制玻色子不受泡利不相容原理的限制大量玻色子可处于同一个能量最低的状态大量玻色子可处于同一个能量最低的状态玻色系统在温度较高时玻色系统在温度较高时 基态基态能级上能级上 几乎没有几乎没有粒子粒子当
28、温度降低到某一温度当温度降低到某一温度Tc时时 基态基态能级上能级上 开始有开始有较多较多粒子粒子 系统的某些物理性质系统的某些物理性质跃变跃变56当温度降到当温度降到Tc以下时以下时 宏观数量的宏观数量的玻色子开始逐渐占据基态能级玻色子开始逐渐占据基态能级这种现象称为这种现象称为玻色玻色爱因斯坦凝聚爱因斯坦凝聚Tc 称为凝聚温度或临界温度称为凝聚温度或临界温度574 激光激光 一、原子的激发和辐射一、原子的激发和辐射 二、粒子数反转二、粒子数反转 三、光学谐振腔三、光学谐振腔 四、激光的特点四、激光的特点 五、应用五、应用58 激光又名莱塞激光又名莱塞 (Laser) 全名是全名是（Ligh
29、t amplification by stimulated emission of radiation）“辐射的受激发射光放大辐射的受激发射光放大”世界上第一台激光器诞生于世界上第一台激光器诞生于1960年年1954年制成了年制成了受激发射的微波放大器受激发射的微波放大器梅塞梅塞（Maser） 它们的基本原理都是基于它们的基本原理都是基于1916年爱因斯坦年爱因斯坦提出的受激辐射理论提出的受激辐射理论59一、一、 原子的激发和辐射原子的激发和辐射E2E1N2N1h 1. 自发辐射自发辐射原子处于激发态是不稳定的原子处于激发态是不稳定的会自发跃迁到低能级会自发跃迁到低能级同时放出一个光子同时放出
30、一个光子这个过程叫这个过程叫自发辐射自发辐射60 设设 N1 、N2 为单位体积中处于为单位体积中处于 E1 、E2能级的原子数能级的原子数自发辐射的原子数为自发辐射的原子数为 E2E1N2N1h 则在单位体积中单位时间内则在单位体积中单位时间内从从E2 E122121ddNAtN 自发自发自发辐射系数自发辐射系数- 单个原子在单位时间内单个原子在单位时间内 发生自发辐射的概率发生自发辐射的概率 21 自发辐射系数自发辐射系数612. 受激吸收受激吸收E2E1N2N1h 另有某个能量为另有某个能量为E2的高能级的高能级若原子处在某个能量为若原子处在某个能量为E1的低能级的低能级当入射光子的能量
31、当入射光子的能量h 等于等于E2 E1时时原子就可能原子就可能吸收吸收光子光子而从低能级跃迁到高能级而从低能级跃迁到高能级这个过程叫这个过程叫受激吸收受激吸收62E2E1N2N1h 设设 N1 、N2 分别为单位体积中处于分别为单位体积中处于 E1 、E2能级的原子数能级的原子数则单位体积中单位时间内则单位体积中单位时间内因吸收光子而因吸收光子而从从 E1E2 的原子数为的原子数为11212ddNWtN 吸收吸收W12 - 单个原子在单位时间内发生单个原子在单位时间内发生 吸收过程的概率吸收过程的概率63 B12 - 吸收系数吸收系数 W12=12 ( 、T ) W12 - 单个原子在单位时间
32、内发生单个原子在单位时间内发生 吸收过程的概率吸收过程的概率则有则有附近附近 单位频率间隔内单位频率间隔内 外来辐射的能量密度外来辐射的能量密度设设 ( ,T)是温度为是温度为T 时时 频率频率 = (E2 - E1) / h643. 受激辐射受激辐射爱因斯坦在研究黑体辐射时爱因斯坦在研究黑体辐射时 发现辐射场和原子交换能量时发现辐射场和原子交换能量时只靠自发辐射和吸收只靠自发辐射和吸收是是不能达到热平衡不能达到热平衡的的还必须存在另一种辐射方式还必须存在另一种辐射方式-受激辐射受激辐射65 受激辐射受激辐射 若入射光子的能量若入射光子的能量h 等于原子高、低等于原子高、低 能级的能量差能级的
33、能量差E2 E1 且高能级上有原子存在时且高能级上有原子存在时 入射光子的电磁场就会入射光子的电磁场就会诱发诱发原子原子 从高能级从高能级跃迁跃迁到低能级到低能级 同时同时 放出一个与入射光子放出一个与入射光子完全相同完全相同的光子的光子66全同光子全同光子:h E2E1N2N1频率频率 相位相位 振动方向振动方向传播方向传播方向 相同相同受激辐射有光放大作用受激辐射有光放大作用好激光器：好激光器：/ /量量子子态态 个个光光子子201067 单位体积中单位时间内单位体积中单位时间内 从从E2 E1的受激辐射的原子数为的受激辐射的原子数为22121ddNWtN 受激受激 W21 = B21 (
34、 、T)-单个原子在单位时间内发单个原子在单位时间内发生受激辐射过程的概率生受激辐射过程的概率 B21- 受激辐射系数受激辐射系数68A21 、B21 、B12 统称为爱因斯坦系数统称为爱因斯坦系数爱因斯坦从理论上得出：爱因斯坦从理论上得出：1233218BChA B21 = B122112WW A21大，则大，则 B12也大也大 B21 = B1269二、二、 粒子数反转粒子数反转N2 N1 粒子数布居反转粒子数布居反转因为因为 B21=B12 W21=W12要产生光放大必须要产生光放大必须 吸收吸收受激受激辐射辐射受激受激tNtNdddd1221受激辐射受激辐射受激吸收受激吸收712. 实
35、现粒子数反转的必备条件实现粒子数反转的必备条件为了促使粒子数反转的出现为了促使粒子数反转的出现必须用一定的手段去必须用一定的手段去激发原子体系激发原子体系1)依靠泵浦源激发原子依靠泵浦源激发原子粒子数反转态是粒子数反转态是非非热平衡态热平衡态激发的方式可以有光激发激发的方式可以有光激发和原子碰撞激发等和原子碰撞激发等这称为这称为“泵浦泵浦”或或“抽运抽运”72有三能级或三能级以上的能级系统有三能级或三能级以上的能级系统上能级应为上能级应为“亚稳态亚稳态”下能级不应是基态下能级不应是基态而且对下下能级的自发辐射要大而且对下下能级的自发辐射要大（自发辐射系数小）（自发辐射系数小）2)合适能级分布的
36、激活物质合适能级分布的激活物质73例：例： He Ne 气体激光器的粒子数反转气体激光器的粒子数反转 He是辅助物质是辅助物质 Ne是激活物质是激活物质He与与 Ne之比为之比为5 1 10 1 74亚稳态亚稳态 电电子子碰碰撞撞跃跃迁迁 碰撞转移碰撞转移 亚稳态亚稳态与管壁碰撞发生与管壁碰撞发生“无辐射跃迁无辐射跃迁”75三、光学谐振腔三、光学谐振腔激励能源激励能源全反射镜全反射镜部分反射镜部分反射镜激光激光 为了为了强化强化光放大光放大 应使受激辐射光应使受激辐射光 反复反复多次通过多次通过激活物质激活物质 实现这一目的的装置是实现这一目的的装置是光学谐振腔光学谐振腔 在激活物质两侧配置两
37、个反射镜在激活物质两侧配置两个反射镜 就构成了一个就构成了一个“光学谐振腔光学谐振腔”761 ) )使激光具有极好的使激光具有极好的方向性方向性（沿轴线）（沿轴线）2 ) )增强增强光放大光放大作用（相当于延长了工作物质）作用（相当于延长了工作物质）3 ) )使激光具有极好的使激光具有极好的单色性单色性（选频）（选频）激励能源激励能源全反射镜全反射镜部分反射镜部分反射镜激光激光1. 光学谐振腔的作用光学谐振腔的作用772. 光学谐振腔的选频光学谐振腔的选频1）纵模）纵模沿光学谐振腔沿光学谐振腔纵向纵向形成的每一种稳定的形成的每一种稳定的在光学谐振腔的作用下可形成在光学谐振腔的作用下可形成纵模纵
38、模和和横模横模谱线是有一谱线是有一定的宽度的定的宽度的光振动（光振动（驻波驻波）称为一个）称为一个纵模纵模 )(0 I)(0 I2)(0 I 0D D 78而为什么而为什么HeNe激光器输出激光的激光器输出激光的Hz105106328. 0103 1468c6149103105103 . 1会小到会小到10 - 15 呢呢？ D D 1.3 10 9 Hz例如例如Ne原子的原子的0.6328 m谱线的频率宽度为谱线的频率宽度为79原因原因: 光在谐振腔两端来回反射要产生干涉光在谐振腔两端来回反射要产生干涉kknL 2( k=1、2、3、) k真空中的波长真空中的波长Lk=1k=2k=3knLk
39、2 n 谐振腔内工作物质的折射率谐振腔内工作物质的折射率由由驻波条件驻波条件知知 往返光程往返光程 80 可以存在的纵模频率为可以存在的纵模频率为nLckckk2 相邻两个纵模频率的间隔为相邻两个纵模频率的间隔为nLck2 D D 数量级估计：数量级估计： L 1 m n 1.0 c = 3 108 m sZ88105 . 11121032 D DnLck 8120III0而氦氖激光器而氦氖激光器 0.6328 m 谱线的宽度为谱线的宽度为 D D =1.3109 HZ在在D D 区间中区间中 可以存在的纵模个数为可以存在的纵模个数为8105 . 1103 . 189 D DD D kN 通过
40、缩短腔长和通过缩短腔长和控制反射镜膜厚控制反射镜膜厚等手段可使输出等手段可使输出纵模个数纵模个数减少减少82I20III0例如利用例如利用缩短腔长缩短腔长来加大来加大D D k 可以使可以使 D D 区间中只存在一个纵模频率区间中只存在一个纵模频率83则则D D k要增大到要增大到10倍倍在在D D 区间中可能存在的纵模个数区间中可能存在的纵模个数仅为仅为1 如上述如上述HeNe激光器激光器 L 从从 1m缩短到缩短到 0.1m从而获得了线宽极窄的从而获得了线宽极窄的0.6328 m激光激光极大地提高了单色性（但损失了光强）极大地提高了单色性（但损失了光强）也可以在腔内插入也可以在腔内插入FP
41、标准具选频标准具选频842）横模）横模 产生横模的主要原因产生横模的主要原因:谐振腔两端反射镜的谐振腔两端反射镜的衍衍射射作用和初始自发辐射的作用和初始自发辐射的多样性多样性激光光强沿谐振腔激光光强沿谐振腔横向横向的每一种稳定的的每一种稳定的模式模式基模基模高阶横模高阶横模轴对称分布轴对称分布旋转对称分布旋转对称分布中中心心对对称称旋旋转转对对称称某些某些激光激光横模横模的光的光强分强分布布85基横模输出的特点：基横模输出的特点：没有特殊要求通常都选择基横模输出没有特殊要求通常都选择基横模输出亮度高亮度高发散角小发散角小光束横截面上径向光强分布较均匀光束横截面上径向光强分布较均匀基横模光束质量
42、高基横模光束质量高 高阶横模输出功率大高阶横模输出功率大横截面上各点的相位相同横截面上各点的相位相同 空间相干性最好空间相干性最好86小结小结: 激光器的三个主要组成部分激光器的三个主要组成部分1.激活介质：激活介质： 2.激励能源：激励能源： 单色性单色性有合适的能级结构有合适的能级结构 能实现粒子数反转能实现粒子数反转3.光学谐振腔：光学谐振腔：保证光放大保证光放大 使激光有良好的使激光有良好的方向性和方向性和使原子激发使原子激发 维持粒子数反转维持粒子数反转87四、四、 激光的特点激光的特点空间相干性好空间相干性好 激光波面上各个点可以激光波面上各个点可以1.相干性极好相干性极好时间相干
43、性好时间相干性好2.方向性极好方向性极好投射到月球（投射到月球（38万公里）光斑直径仅约万公里）光斑直径仅约相干长度可达几十公里相干长度可达几十公里做到都是相干的（如基横模）做到都是相干的（如基横模）发散角可小到发散角可小到 10 -4red（ 0.1 ）2公里公里 测地测地月距离精度达几厘米月距离精度达几厘米88脉冲瞬时功率可达脉冲瞬时功率可达10 14 W3.亮度和强度极高亮度和强度极高太太阳阳B1010 光源亮度：光源亮度：SpB强度强度：聚焦状态可达到聚焦状态可达到217W/cm10 ISrmW10216 亮度亮度： B D DSD DpD D 可产生可产生108K的高温的高温 引起核
44、聚变引起核聚变89五、应用五、应用利用激光高强度利用激光高强度 良好的聚焦性（平行性）良好的聚焦性（平行性） 刻制光栅等刻制光栅等绘制集成电路图绘制集成电路图如芯片电路的准确分割如芯片电路的准确分割切割切割( (连续打孔连续打孔) )：调节精密电阻调节精密电阻 迅速迅速 非接触非接触 可在空气中进行可在空气中进行焊接焊接( (烧熔烧熔) )：可加工硬质合金钻石等可加工硬质合金钻石等钻孔钻孔( (烧穿烧穿) )：加工：加工：效率高效率高 激光的应用已遍及科技、工农业、医疗、军事、激光的应用已遍及科技、工农业、医疗、军事、生活等各个领域，这里只列举几个方面：生活等各个领域，这里只列举几个方面：90
45、 测量：测量： 准直、测距等准直、测距等 医疗：医疗：激光手术刀激光手术刀 血管内窥镜血管内窥镜 治癌等治癌等 军事：军事： 激光制导激光制导 激光炮等激光炮等 核技术：核技术：激光分离同位素激光分离同位素（还利用了频率准确的特点）（还利用了频率准确的特点）激光核聚变激光核聚变（107109K, 氘氘氚小弹丸）等氚小弹丸）等91激光雷达（分辨率高，可测云雾）等激光雷达（分辨率高，可测云雾）等利用激光极好的相干性：利用激光极好的相干性： 测量：测量： 精密测长、精密测长、 测角，测角， 测流速测流速 (10-5104m/s)定向定向( (激光陀螺激光陀螺) ) 测电流电压（磁光效应）测电流电压（
46、磁光效应）准确测定光速准确测定光速 c（定义（定义1m=c /299752458） 全息技术：全息技术：全息存储全息存储全息测量全息测量全息电影全息电影全息摄影等全息摄影等92抗干扰性强抗干扰性强 探测：探测： 微电子器件表面探测微电子器件表面探测 （激光（激光原子力原子力显微镜可测显微镜可测25个原子厚度的起伏变化个原子厚度的起伏变化)单原子探测单原子探测 （利用光谱分析能测出（利用光谱分析能测出1020个原子中的一个原子）个原子中的一个原子） 激光光纤通讯：激光光纤通讯：载波频率高（载波频率高（10111015Hz）信息容量大信息容量大 清晰清晰 功耗小功耗小分子雷达分子雷达（可探测活细胞
47、内的新陈代谢过程）（可探测活细胞内的新陈代谢过程）93 激光核聚变激光核聚变 这是激光这是激光NOVA靶室，在靶室内十束激光同时聚向靶室，在靶室内十束激光同时聚向一个产生核聚变反应的小燃料样品上，引发核聚变。一个产生核聚变反应的小燃料样品上，引发核聚变。94 激光焊接激光焊接高能激光（能产生约高能激光（能产生约5500 oC的高温）的高温）把大块硬质材料焊接在一起把大块硬质材料焊接在一起95用激光使脱落的视网膜再复位用激光使脱落的视网膜再复位（目前已是常规的医学手术）（目前已是常规的医学手术）96 照明束照明束照亮视场照亮视场 纤维镜纤维镜激光光纤激光光纤成象成象 有源纤维有源纤维强激光强激光使堵塞物熔化使堵塞物熔化 附属通道附属通道 （可注入气或液）（可注入气或液） 排除残物以明视线排除残物以明视线 套环套环 （可充、放气）（可充、放气）阻止血流或使血流流通阻止血流或使血流流通臂动脉臂动脉主动脉主动脉冠状动脉冠状动脉内窥镜内窥镜附属通道附属通道有源纤维有源纤维套环套环纤维镜纤维镜照明束照明束激光手术刀激光手术刀 （不开胸，不需住院）（不开胸，不需住院） 97用脉冲的染料激光（波长用脉冲的染料激光（波长585nm）处理皮肤色素沉着）处理皮肤色素沉着处理前处理前处理后处理后第第4章结束章结束
