1、测绘科学与工程学院测绘科学与工程学院 王志勇王志勇34u光束法区域网平差是以一张像片组成的一束光线光束法区域网平差是以一张像片组成的一束光线作为平差的作为平差的基本单元基本单元，以中心投影的共线方程作，以中心投影的共线方程作为为平差的数学模型平差的数学模型，以相邻像片公共交会点坐标，以相邻像片公共交会点坐标相等、控制点的内业坐标与已知的外业坐标相等相等、控制点的内业坐标与已知的外业坐标相等为为平差条件平差条件，列出控制点和加密点的误差方程式，列出控制点和加密点的误差方程式，进行全区域的统一平差计算，进行全区域的统一平差计算，解求出每张像片的解求出每张像片的外方位元素和加密点的地面坐标外方位元素
2、和加密点的地面坐标。一、基本思想与流程一、基本思想与流程基本思想基本思想5 平差单元：平差单元：单张像片（即光线束）作为平差基本单元，单张像片（即光线束）作为平差基本单元，像点坐标（像点坐标（xi，yi）为平差观测值。）为平差观测值。 平差条件：平差条件： 控制点：控制点：控制点（单片平高点；双片平高点、平面点和高程控制点（单片平高点；双片平高点、平面点和高程点）的内业计算坐标点）的内业计算坐标（XT,YT,ZT）与外业坐标与外业坐标（XT,YT,ZT）相符合相符合。 加密点：加密点：同名光线相交的地面点坐标同名光线相交的地面点坐标（XT,YT,ZT）坐标相等。坐标相等。 平差目的：平差目的：
3、 在整个区域内，利用共线条件方程统一平差，联合解算出各在整个区域内，利用共线条件方程统一平差，联合解算出各张像片的外方位元素和加密点的地面坐标张像片的外方位元素和加密点的地面坐标（XD，YD，ZD）。 理论模型：理论模型：共线条件方程共线条件方程。说明：说明：预先消除像点坐标的系统误差。预先消除像点坐标的系统误差。一、基本思想与流程一、基本思想与流程一、基本思想与流程一、基本思想与流程原理图原理图67u特点：特点：光束法对光束法对系统误差系统误差特别敏感特别敏感u光束法区域网平差以光束法区域网平差以像点坐标像点坐标作为观测作为观测值，理论严密，只有在较好地预先消除值，理论严密，只有在较好地预先
4、消除像点坐标的系统误差后，才能得到理想像点坐标的系统误差后，才能得到理想的加密成果。的加密成果。一、基本思想与流程一、基本思想与流程一、基本思想与流程一、基本思想与流程基本流程基本流程89u1、利用航带法的加密成果、利用航带法的加密成果二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定具体做法：具体做法：按航带法加密计算一次，得到全测区按航带法加密计算一次，得到全测区每个像对所需测图控制点地面摄影测量坐标，然后直每个像对所需测图控制点地面摄影测量坐标，然后直接用航带法求出的各地面点坐标进行空间后方交会，接用航带法求出的各地面点坐标进行空间后方交会，求出所有像片
5、的外方位元素。求出所有像片的外方位元素。这些值作为光束法平差时未知数的初始值，是一种这些值作为光束法平差时未知数的初始值，是一种最最适合适合的方法。的方法。10u2、利用旧地图、利用旧地图将像片的影像与旧地图对照，判识像片上的某特征将像片的影像与旧地图对照，判识像片上的某特征地物，通过分折与判断，确定像片在地图上的位地物，通过分折与判断，确定像片在地图上的位置。然后，在地图上找到像片上明显地物的位置置。然后，在地图上找到像片上明显地物的位置并读取点位坐标，再根据像片上点位坐标确定并读取点位坐标，再根据像片上点位坐标确定出摄站点坐标的近似值。对竖直摄影而言。像片出摄站点坐标的近似值。对竖直摄影而
6、言。像片外方位角元素的近似位能较容易地确定因为三外方位角元素的近似位能较容易地确定因为三个角元素本身是小角，故可先取为零。这种方法个角元素本身是小角，故可先取为零。这种方法人工操作工作量较大，又繁琐，故人工操作工作量较大，又繁琐，故很少使用很少使用它。它。二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定11u3、GPS辅助光束法辅助光束法二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定二、像片外方位元素和地面点坐标近似值的确定GPS/INS/POS系统12u光束法区域网平差的概算光束法区域网平差的概算目的目的是提供每张像片的外方位元素和加密点地面坐标是提供每张像片
7、的外方位元素和加密点地面坐标的近似值，通常用航带法加密成果作为光束法区域网平的近似值，通常用航带法加密成果作为光束法区域网平差的概值。差的概值。具体过程如下：具体过程如下： (1)(1)第一条航带建立自由航带网，用该航带内已知的第一条航带建立自由航带网，用该航带内已知的地面控制点作概略绝对定向，获得加密点概略地面坐标地面控制点作概略绝对定向，获得加密点概略地面坐标。 (2)(2)以下各条航带，用上条相邻航带的公共点和本航以下各条航带，用上条相邻航带的公共点和本航带的控制点作概略定向。带的控制点作概略定向。 (3)(3)各相邻航带公共点坐标取均值作为地面坐标的近各相邻航带公共点坐标取均值作为地面
8、坐标的近似值。似值。 (4)(4)用每张像片的近似地面坐标，用空间后方交会方用每张像片的近似地面坐标，用空间后方交会方法求得各像片的外方位近似值。法求得各像片的外方位近似值。经区域网概算，获取每张像片的外方位元素经区域网概算，获取每张像片的外方位元素和加密点地面坐标的近似值后，就可以用共和加密点地面坐标的近似值后，就可以用共线条件方程式，列出每张像片上的控制点和线条件方程式，列出每张像片上的控制点和加密点的误差方程式。加密点的误差方程式。三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与法方程式的建立线性化线性化13三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与法方程式的建立yyxxldZadYa
9、dXadadadadZsadYsaXsaldZadYadXadadadadZsadYsadXsa2322212625242322211312111615141312111415ddddZdYdXaaaaaaaaaaaaVVsssyx262524232221161514131211yxlldZdYdXaaaaaa231322122111LtXBAV三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与法方程式的建立写出矩阵形式写出矩阵形式三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与法方程式的建立误差方程矩阵形式误差方程矩阵形式ddddZdYdXXsss262524232221161514131211a
10、aaaaaaaaaaaA232221131211aaaaaaByxvvVdZdYdXtyyxxL001617已知地面控制点：已知地面控制点：加密点：加密点： 参加平差的点列原始误差方程式参加平差的点列原始误差方程式立体重叠范围立体重叠范围单张像片单张像片不考虑控不考虑控制点本身制点本身误差误差平高控制点平高控制点平面控制点平面控制点高程控制点高程控制点平高控制点平高控制点考虑控制考虑控制点本身误点本身误差差平高控制点平高控制点平面控制点平面控制点高程控制点高程控制点平高控制点平高控制点0dYdX 0dZ 0dZdYdX 0dZdYdX 高高平平平平pvdZpvdYpvdXzyx 平平平平pvd
11、YpvdXyx高高pvdZz 高高平平平平pvdZpvdYpvdXzyx原始误差方程式原始误差方程式18 1- 5 6- 10 11- 151511 2521 3531 4541 5551 6561 7571 7271737475121113141522212324 2532313334 3542414344 4552515354 5562616364 651 12 23 34 45 56 67 78 89 91 10 01 11 11 12 2三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与法方程式的建立法方程法方程02122211211LLtXNNNN1920 1- 5 6- 10 11-
12、151511 2521 3531 4541 5551 6561 7571 6nN3tN11N22N12N21法方程系数阵法方程系数阵 A B C D E F G H I J K L M N O加密点坐标未知数像片外方位元素未知数 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19转 置 对项称1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名高程控制点 平高控制点三、误差方程式与法方程式的建立三、误差方程式与法方程式的建立21四、改化法方程式的结构四、改化法方程式的结构改化法方程：改化法方程：消除一类未知数后所得
13、的法消除一类未知数后所得的法方程方程22垂直航向排垂直航向排列的带宽列的带宽航带数航带数1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名高程控制点 平高控制点 A B C D E F G H I J K L M N O像片外方位元素未知数转 置 对项称带宽：带宽：改化法方程式系数矩阵中主对角线到任意改化法方程式系数矩阵中主对角线到任意一行最远处的非零元素间所包含的未知数个数一行最远处的非零元素间所包含的未知数个数四、改化法方程式的结构四、改化法方程式的结构23沿航向排沿航向排列的带宽列的带宽航带中的航带中的像
14、片数像片数 A B C D E F G H I J K L M N O像片外方位元素未知数转 置 对项称当当 n2N-1 时，垂直于航向编排像片次序可获得最小时，垂直于航向编排像片次序可获得最小带宽，对解法方程有利带宽，对解法方程有利1234567891011121314151617181920ABCDEFGHIJKLMNO1，2，20 待定点名 A，B，O 像片名高程控制点 平高控制点四、改化法方程式的结构四、改化法方程式的结构24qmN11N 22t1t2tnl1l2五、带状法方程的循环分块解法五、带状法方程的循环分块解法N 33N nnln消元通式消元通式iiiiiiiiiiiiiiii
15、ilNNllNNNNN1 -,T1,111,-1,T1,1, 11, 1先法化后消元先法化后消元解求法方程的过程解求法方程的过程回代通式回代通式) 1 , 2 , 1()(11,-1niiiiiiiitNlNt25qm-qmn-mN11N12N13N 22N23N33t1t2t3l1l2l3五、带状法方程的循环分块解法五、带状法方程的循环分块解法带宽带宽阶数阶数边法化边消元边法化边消元解求法方程的过程26qm-qmn-mN11N12N13N 22N23N33t1t2t3l1l2l3五、带状法方程的循环分块解法五、带状法方程的循环分块解法消元通式消元通式11 -11T122212-111T122
16、222lNNllNNNNN边法化边消元边法化边消元解求法方程的过程27qm-qmn-m-qN11N12N13N22N23N33t1t2t3l1l2l3五、带状法方程的循环分块解法五、带状法方程的循环分块解法上移上移N 22边法化边消元边法化边消元解求法方程的过程28qm-qmn-m-qN11N12N22N23N33tnt3lnl3五、带状法方程的循环分块解法五、带状法方程的循环分块解法经过若干次消元和经过若干次消元和上移以后，可解出上移以后，可解出N 22nnnnlNt-1通过回代可解出通过回代可解出) 1 , 2 , 1()(11,-1niiiiiiiitNlNt边法化边消元边法化边消元解求
17、法方程的过程2930思考题u1 1、光束法区域网平差的基本思想。、光束法区域网平差的基本思想。 u2 2、光束法区域网平差的理论公式。、光束法区域网平差的理论公式。u3 3、光束法法区域网平差的基本原理。、光束法法区域网平差的基本原理。31 现有一个由三张像片构成的小区域，像片的航向重叠现有一个由三张像片构成的小区域，像片的航向重叠p=60%，地面控制点和加密点的分布表示于图中。，地面控制点和加密点的分布表示于图中。假定假定地面控制的精度很高，其误差可以忽略。地面控制的精度很高，其误差可以忽略。现拟用光束法现拟用光束法区域网平差程序进行平差，试问：区域网平差程序进行平差，试问：1 1、区域中哪
18、些点可以参加平差？哪些点不能参加平差？、区域中哪些点可以参加平差？哪些点不能参加平差？为什么？为什么？ 2 2、计算该平差问题的多余观测数。、计算该平差问题的多余观测数。 32 333435 平差单元：平差单元：单模型单模型将模型点在单模型中的坐将模型点在单模型中的坐标视为观测值。标视为观测值。 平差条件：平差条件： 控制点：控制点：内业计算坐标（内业计算坐标（XT,YT,ZT）与外业坐标）与外业坐标XT,YT,ZT）相符合。）相符合。 连接点：连接点：相邻模型连接点（起连接作用的摄站点）相邻模型连接点（起连接作用的摄站点）的坐标（的坐标（XT,YT,ZT）应相等。）应相等。36 平差目的：平
19、差目的： 在整个区域内，用平差的方法确定每个单模型在整个区域内，用平差的方法确定每个单模型在区域中的最或然位置，即平移、旋转、缩放的七在区域中的最或然位置，即平移、旋转、缩放的七个变换参数，从而计算出各加密点的地面坐标（个变换参数，从而计算出各加密点的地面坐标（XT，YT，ZT）。）。 理论模型：理论模型：空间相似变换空间相似变换37 独立模型法空中三角测量，把单元模型视为刚独立模型法空中三角测量，把单元模型视为刚体，利用各单元模型间公共点彼此连结成一个体，利用各单元模型间公共点彼此连结成一个区域，在连结过程中，每个单元模型只作旋转、区域，在连结过程中，每个单元模型只作旋转、缩放、平移，此类变
20、换中以保持单元模型间公缩放、平移，此类变换中以保持单元模型间公共点的坐标相等；控制点的内业坐标与地面辅共点的坐标相等；控制点的内业坐标与地面辅助坐标相等，同时观测值改正数的平方和为最助坐标相等，同时观测值改正数的平方和为最小，用最小二乘法平差使各单元模型处于最或小，用最小二乘法平差使各单元模型处于最或是位置，这就是独立模型法空三的是位置，这就是独立模型法空三的基本思想基本思想。38391 1、建立单元模型，获得各单元模型的模型点坐标，包括、建立单元模型，获得各单元模型的模型点坐标，包括摄站点坐标。摄站点坐标。2 2、利用相邻模型间的公共点和所在模型中的控制点，各、利用相邻模型间的公共点和所在模
21、型中的控制点，各单元模型分别作三维线性变换，按各自的条件列出误差单元模型分别作三维线性变换，按各自的条件列出误差方程式，并逐点进行法化，组成总体法方程式。方程式，并逐点进行法化，组成总体法方程式。3 3、建立全区域的改化法方程式，并按循环分块法求解的、建立全区域的改化法方程式，并按循环分块法求解的每个单元模型的每个单元模型的7 7个参数。个参数。4 4、按平差后求得的各单元模型的、按平差后求得的各单元模型的7 7个变换参数个变换参数, ,计算每个计算每个单元模型中待定点的坐标。各公共点坐标取其均值作为单元模型中待定点的坐标。各公共点坐标取其均值作为最后坐标。最后坐标。独立模型法空中三角测量的主
22、要内容独立模型法空中三角测量的主要内容40 000221321321TTTZYXZYXcccbbbaaaZYX 式中：式中： （X，Y，Z） 为某一点的模型坐标。为某一点的模型坐标。 （XT，YT，ZT）为相应点的地面坐标。）为相应点的地面坐标。 （X0，Y0，Z0）为模型平移的三个分量。）为模型平移的三个分量。 为模型缩放比例尺因子。为模型缩放比例尺因子。 M为模型坐标系对地面坐标系的旋转矩阵。为模型坐标系对地面坐标系的旋转矩阵。 41ijzyxijiTTTj000ijvvvlzlylxZYXdddddZdYdX0XtrYtrZtr100Xtr0ZtrYtr010YtrZtr0Xtr001
23、独立模型法区域网平差的原始误差方程式：独立模型法区域网平差的原始误差方程式：ijijijTijijpvlXA权权 j000000ij0j0jij0T0T0TijZYXZYXMZYXlzlylx ij0j0jijZYXMZtrYtrXtr 42ijijijTijijpvlXA权权 43* * 这里（这里（XT，YT，ZT）为已知地面控制点的大地坐标值。）为已知地面控制点的大地坐标值。ijijijTijijpvlXA权权 ijijijTijijpvlXA权权 ijijijTijijpvlXA权权 441 1）区域中各连接点按（）区域中各连接点按（5-3）式列出误差方程；）式列出误差方程；2 2）区
24、域中各控制点按（）区域中各控制点按（5-3）列出误差方程；）列出误差方程；3 3）将全区域误差方程在）将全区域误差方程在 pvv=min的条件下法化；的条件下法化；4 4）答解法方程，即得出各模型的变换参数改正数）答解法方程，即得出各模型的变换参数改正数，修正变换参数值，计算点的地面坐标；，修正变换参数值，计算点的地面坐标；5 5）迭代计算，直至改正数小于限差；）迭代计算，直至改正数小于限差；6 6）按（）按（5-1）式计算各模型的单点（加密点）的坐）式计算各模型的单点（加密点）的坐标。标。4546 以以航带模型航带模型为基本为基本平差单元，根据控平差单元，根据控制点的外业坐标与制点的外业坐标
25、与内业坐标相等、连内业坐标相等、连接点的内业坐标相接点的内业坐标相等，按照等，按照非线性改非线性改正公式正公式列出误差方列出误差方程，在整个区域内程，在整个区域内统一进行平差，答统一进行平差，答解出各航带的非线解出各航带的非线性改正系数，计算性改正系数，计算出加密点地面坐标。出加密点地面坐标。以各自建立的以各自建立的单模单模型型为基本平差单元，为基本平差单元，根据控制点的外业根据控制点的外业坐标与内业坐标相坐标与内业坐标相等、连接点的内业等、连接点的内业坐标相等，按照坐标相等，按照三三维空间相似变换维空间相似变换列列出误差方程，在整出误差方程，在整个区域内统一进行个区域内统一进行平差，答解出各
26、模平差，答解出各模型的绝对定向参数，型的绝对定向参数，并计算出加密点地并计算出加密点地面坐标。面坐标。以以每个光束（像片）每个光束（像片）作为基本平差单元，作为基本平差单元，根据控制点的外业根据控制点的外业坐标与内业坐标相坐标与内业坐标相等、加密点的内业等、加密点的内业坐标相等，按照坐标相等，按照共共线条件方程线条件方程列出误列出误差方程，在全区域差方程，在全区域内统一进行平差处内统一进行平差处理，答解出各每张理，答解出各每张像片的外方位元素，像片的外方位元素，然后按多片前方交然后按多片前方交会计算出加密点地会计算出加密点地面坐标。面坐标。 000TTTZYXZYXMZYX ZYfyZXfx ZYXSSS47 000TTTZYXZYXMZYX ZTYTXTSZZSYYSXXyT29T28T27xT19T18T17vlydZcdYcdXcvlxdZcdYcdXc 48 49
