1、123456789101112131415第六章 单相流体对流换热及准则关联式6.3 6.3 管内受迫强制对流流动与换热的一些特点管内受迫强制对流流动与换热的一些特点1 1 、两种流态、两种流态 层流区：层流区： ReReRe10Re10 4 42 2、入口段与充分发展段、入口段与充分发展段流动特征流动特征：流态定型，流动达到充分发展，称为流动流态定型，流动达到充分发展，称为流动充分发展段充分发展段。从进口到流动充分发展段，称为从进口到流动充分发展段，称为入口段。入口段。dumRe一般多取截面平均流速一般多取截面平均流速16层流层流湍流湍流换热特征换热特征：入口段的热边界层薄，表面传热系数高。
2、：入口段的热边界层薄，表面传热系数高。/0.05 Re Prld 层流入口段长度层流入口段长度: :/60ld湍流入口段长度湍流入口段长度17换热特征换热特征 热边界层同样存在入口段与充分发展段，热边界层同样存在入口段与充分发展段， 在进口处，边界层最薄，在进口处，边界层最薄， h h x x 具有最高值，随后降低。具有最高值，随后降低。在层流情况下，在层流情况下，h h x x趋于不变值的距离较长。趋于不变值的距离较长。在紊流情况下，当边界层转变为紊流后，在紊流情况下，当边界层转变为紊流后，h h x x将有一些回将有一些回升，并迅速趋于不变值。升，并迅速趋于不变值。工程上常利用工程上常利用
3、入口换热效果好入口换热效果好这一特点来强化设备的换热。这一特点来强化设备的换热。183 3两种热边界条件两种热边界条件均匀壁温和均匀热流均匀壁温和均匀热流 湍流：湍流：除液态金属外，两种条件的差别可不计除液态金属外，两种条件的差别可不计 层流：层流：两种边界条件下的换热系数差别明显。两种边界条件下的换热系数差别明显。19、流体平均温度以及流体与壁面的平均温差、流体平均温度以及流体与壁面的平均温差在用实验方法测定了同一截面上的速度及温度分布后，采在用实验方法测定了同一截面上的速度及温度分布后，采用下式确定该用下式确定该截面上流体的平均温度截面上流体的平均温度：定性温度：定性温度：计算物性的定性温
4、度多为计算物性的定性温度多为截面上流体的平均温截面上流体的平均温度度（或进出口截面平均温度）。（或进出口截面平均温度）。ccpAfpActudAtcudA采用实验方法来测定时，应在测温点前设法将截面上各部采用实验方法来测定时，应在测温点前设法将截面上各部分的流体充分混和。分的流体充分混和。20牛顿冷却公式中的平均温差牛顿冷却公式中的平均温差 w wf f( (t t- - t t ) )m mt tmmmpffmmmpffh Ah At= q c (t -t )t= q c (t -t )mq、fftt对对恒热流恒热流条件，可取条件，可取 作为作为 。对对恒壁温恒壁温条件，截面上的局部温差是个
5、变值，应利用热平条件，截面上的局部温差是个变值，应利用热平衡式：衡式：式中式中， 为质量流量；为质量流量； 分别为出口、进口截面上的平均温度分别为出口、进口截面上的平均温度21m mtt按对数平均温差计算：lnffmwfwfttttttt当流体进口截面与出口截面的温差比在当流体进口截面与出口截面的温差比在0.50.52 2之间时，之间时，可用算术平均温差代替对数平均温差。可用算术平均温差代替对数平均温差。0.52,2wfwfwfmwfttttttttt225.7.2 5.7.2 管内强制对流换热的准则关系式管内强制对流换热的准则关系式 1. 1. 常规流体常规流体 当管内流动的雷诺数当管内流动
6、的雷诺数Re10Re104 4时，管内流体处于旺时，管内流体处于旺盛的紊流状态。盛的紊流状态。1)1)迪图斯贝尔特（迪图斯贝尔特（Dittus-BoelterDittus-Boelter）公式）公式 nNuPrRe023. 08 . 0特征长度为特征长度为d，特征流速为特征流速为um，流体物性量采用的流体物性量采用的定性温度是定性温度是 为流体的平均温度；流体为流体的平均温度；流体被加热被加热n=0.4,n=0.4,流体被冷却流体被冷却 n=0.3n=0.3。2fffttt NuhddumRe2345Re101.2 10 ,fPr0.7 120,f/60l d 。实验验证范围实验验证范围此式适
7、用与流体与壁面具有此式适用与流体与壁面具有中等以下温差中等以下温差场合。场合。50 203010tCtCCtC 气体； 水（）；油（1 1）变物性影响的修正）变物性影响的修正在有换热条件下，截面上的温度并不均匀，导致速度分在有换热条件下，截面上的温度并不均匀，导致速度分布发生畸变。布发生畸变。24在换热条件下，由于管中心和在换热条件下，由于管中心和靠近管壁的流体温度不同，因靠近管壁的流体温度不同，因而管中心和管壁处的流体物性而管中心和管壁处的流体物性也会存在差异。也会存在差异。特别是粘度的不同将导致有温特别是粘度的不同将导致有温差时的速度场与等温流动时有差时的速度场与等温流动时有差别。差别。
8、25 （b b）在大温差情况下计算换热时准则式右边要乘）在大温差情况下计算换热时准则式右边要乘以物性修正项以物性修正项c ct t。不均匀物性场修正方法不均匀物性场修正方法（a a）小温差时，在）小温差时，在PrPr指数上加以修正。指数上加以修正。0.5tfwcTT加热时加热时冷却时冷却时 1tcmtfwc对液体对液体受热时受热时0.11m对气体对气体m = 0.25被冷却被冷却26 （2 2）入口段的影响）入口段的影响当管子的长径比当管子的长径比l/d60l/d0.6Pr0.6的气体或液体。对的气体或液体。对PrPr数很小数很小的液态金属，换热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发的液态金属，换
9、热规律完全不同。推荐光滑圆管内充分发展湍流换热的准则式。展湍流换热的准则式。2. 2. 金属金属 35Re3.6 10 9.05 10 ,f2410 10fPe 。均匀壁温边界均匀壁温边界0.85.00.025ffNuPe100fPe 。特征长度为管内径，定性温度为流体平均温度。特征长度为管内径，定性温度为流体平均温度。345.7.3 5.7.3 管槽内强制对流换热关联式管槽内强制对流换热关联式管槽内强制对流换热理论分析工作比较充分，已经有许多结管槽内强制对流换热理论分析工作比较充分，已经有许多结果可供选用。果可供选用。35续表续表3637 实际工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的实际
10、工程换热设备中，层流时的换热常常处于入口段的范围。可采用下列范围。可采用下列齐德泰特公式：齐德泰特公式：0.141/3Re Pr1.86/ffffwNul d定性温度定性温度为流体平均温度为流体平均温度tf（w 按壁温按壁温tw确定）确定）特征长度为管内径特征长度为管内径，管子处于均匀壁温，管子处于均匀壁温。 实验验证范围为：实验验证范围为：0.0044 9.75fw，0.141/3Re Pr2/fffwl d。Pr0.4816700,f且管子处于均匀壁温且管子处于均匀壁温38【答答】椭圆管的换热系数大。因为椭圆管的换热系数大。因为 hdhd-0.2-0.2 ，椭圆管的椭圆管的d de e 圆
11、管的圆管的d d。对于周长相同的圆和椭圆，。对于周长相同的圆和椭圆，其中椭圆的面积小于圆的面积，而其中椭圆的面积小于圆的面积，而 d de e= 4f/U = 4f/U ，则则 d de e( (椭圆椭圆)d()d(圆圆) ) 。【例例】在流体的物性和流道截面的周长相同的条在流体的物性和流道截面的周长相同的条件下件下, ,圆管和椭圆管内单相流体的强制湍流换热圆管和椭圆管内单相流体的强制湍流换热, ,何者换热系数大何者换热系数大? ?为什么为什么 ? ?39补充：补充：求管长求管长: : 求出换热系数后，利用公式求出换热系数后，利用公式 2()()4wfmPffdh dl ttuctt如何从质量
12、流量求速度如何从质量流量求速度 42dmum40【例例】在一冷凝器中，冷却水以在一冷凝器中，冷却水以1m/s1m/s的流速流过内的流速流过内径为径为10mm10mm、长度为、长度为3m3m的铜管，冷却水的进、出口温的铜管，冷却水的进、出口温度分别为度分别为1515和和6565，试计算管内的表面传热系数。，试计算管内的表面传热系数。 【解解】由于管子细长，由于管子细长，l/d l/d 较大，可以忽略入口较大，可以忽略入口段的影响。冷却水的平均温度为段的影响。冷却水的平均温度为 Ct40C65C1521f从附录中水的物性表中可查得从附录中水的物性表中可查得 41f f=0.635W/m.k,v=0
13、.635W/m.k,vf f=0.659x10=0.659x10-6-6m m2 2/s,Pr=4.31/s,Pr=4.31管内雷诺数为管内雷诺数为 426ff10521/sm100.6590.01m1m/s.udRe管内流动为旺盛紊流管内流动为旺盛紊流。 4 .91PrRe023. 04 . 0f8 . 0ffNuKmWNudh2ff/58044 .910.01mK)0.635W/(m42436.4 外部流动强制对流换热流体横掠单管、球体及管束的实验关联式外部流动：换热壁面上的流动边界层与热边界层能自由发展，不会受到邻近壁面存在的限制。横掠单管横掠单管：流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表
14、面。流体沿着垂直于管子轴线的方向流过管子表面。流动具有边界层特征，还会发生绕流脱体。流动具有边界层特征，还会发生绕流脱体。5.5.4 4.1 .1 流体横掠单管的实验结果流体横掠单管的实验结果441 1 、流动特点边界层的分离、流动特点边界层的分离黏性流体流经曲面时，边界层外边界上沿曲面的速度是改黏性流体流经曲面时，边界层外边界上沿曲面的速度是改变的，所以曲面边界层内的压力也发生变化，对边界层的变的，所以曲面边界层内的压力也发生变化，对边界层的流动产生影响。流动产生影响。当流体流经曲面前驻点时，沿上表面的流速先增加一直到当流体流经曲面前驻点时，沿上表面的流速先增加一直到曲面某一点，然后降低。根
15、据伯努利方程，相应压力先降曲面某一点，然后降低。根据伯努利方程，相应压力先降低后增加。低后增加。45曲面的加速降压段：流体有足够动能继续前进。曲面的加速降压段：流体有足够动能继续前进。曲面的降速升压段：动能要转化为势能，又要克服粘滞力的曲面的降速升压段：动能要转化为势能，又要克服粘滞力的影响，动能损耗大。其结果是从壁面的某一位置影响，动能损耗大。其结果是从壁面的某一位置0 0开始速度梯开始速度梯度达到度达到0 0，壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向流动。，壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向流动。以致从以致从0 0点开始壁面流体停止向前流动，并随即向相反的方向点开始壁面流体停止向前流
16、动，并随即向相反的方向流动，该点称为绕流脱体的起点流动，该点称为绕流脱体的起点 ( ( 或称分离点或称分离点 ) ) 。 46Re10 Re0.2邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在邱吉尔与朋斯登对流体横向外掠单管提出了以下在整个实整个实验范围内都能适用的准则式验范围内都能适用的准则式。51l注：指数注：指数C及及n值见下表，表中示出的几何尺寸值见下表，表中示出的几何尺寸 是计算是计算Nu 数及数及Re数时用的特征长度。数时用的特征长度。4、气体横掠非圆形柱体的实验关联式、气体横掠非圆形柱体的实验关联式气体横掠非圆形截面柱体或管道的对流换热也可采用上式气体横掠非圆形截面柱体或管道的对流
17、换热也可采用上式。521 22 30.41 42(0.4Re0.06Re)Pr()wNut式中：定性温度为式中：定性温度为 适用范围为：适用范围为：0.71Pr380;3.5Re=16=16排）排）56 表表6-86-8表表6-96-9576-5 自然对流换热及实验关联式例如例如：暖气管道的散热、不用风扇强制冷却的电器元件：暖气管道的散热、不用风扇强制冷却的电器元件的散热的散热自然对流：自然对流：不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度不依靠泵或风机等外力推动，由流体自身温度场的不均匀所引起的流动。场的不均匀所引起的流动。自然对流产生的原因：自然对流产生的原因：不均匀温度场不均匀温度场造成了不
18、均匀密度场，造成了不均匀密度场，由此产生的浮升力成为运动的动力。由此产生的浮升力成为运动的动力。一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。一般地，不均匀温度场仅发生在靠近换热壁面的薄层之内。在各种对流换热方式中，自然对流换热的热流密度最低，在各种对流换热方式中，自然对流换热的热流密度最低，但安全、经济、无噪音。但安全、经济、无噪音。58设板温高于流体的温度。板附近设板温高于流体的温度。板附近的流体被加热因而密度降低的流体被加热因而密度降低( (与与远处未受影响的流体相比远处未受影响的流体相比) )，向，向上运动并在板表面形成一个很薄上运动并在板表面形成一个很薄的边界层。的边界层。6.
19、5.1 自然对流换热现象的特点1 1、流动边界层中的速度与温度分布、流动边界层中的速度与温度分布59自然对流自然对流边界层中的边界层中的速度分布速度分布与强制流动时有原则的区与强制流动时有原则的区别。别。壁面上粘滞力造成的无滑移条件依然存在。壁面上粘滞力造成的无滑移条件依然存在。同同时自然对流的时自然对流的主流是静止的主流是静止的，因此在边界层的某个位置，因此在边界层的某个位置，必定存在必定存在个速度的局部极值。就是说，自然对流个速度的局部极值。就是说，自然对流边界边界层内速度剖面呈单驼峰形状。层内速度剖面呈单驼峰形状。 温度分布温度分布曲线与强制流动时相似，呈单调变化。曲线与强制流动时相似，
20、呈单调变化。 60 波尔豪森波尔豪森分析解分析解与施密特贝克曼与施密特贝克曼实测实测结果结果竖板层流自然对流边界层理论分析与实测结果的对比竖板层流自然对流边界层理论分析与实测结果的对比612 2、层流与湍流、层流与湍流流动特征流动特征在壁的下部，流动刚开始形成，在壁的下部，流动刚开始形成，是有规则的层流。若壁面足够高，是有规则的层流。若壁面足够高，则上部流动转变为湍流。则上部流动转变为湍流。采用光学方法可揭示流动景象。采用光学方法可揭示流动景象。621.1. 层流边界层随着厚度的增加，层流边界层随着厚度的增加，局部换热系数将逐渐降低；局部换热系数将逐渐降低；2.2. 当边界层内层流向湍流转变时
21、当边界层内层流向湍流转变时局部换热系数局部换热系数 h hx x 趋于增大。趋于增大。3.3. 研究表明，在常壁温或常热流研究表明，在常壁温或常热流边界条件下当达到旺盛紊流时，边界条件下当达到旺盛紊流时， h hx x 将保持不变而与壁的高度无将保持不变而与壁的高度无关。关。换热特征换热特征层流时，换热热阻主要取决于薄层的厚度。层流时，换热热阻主要取决于薄层的厚度。63221 uudpuuvxydxyxFxFg 6 6. .5 5.2 .2 自然对流换热的控制方程与相似特征数自然对流换热的控制方程与相似特征数1 1、自然对流换热的控制方程、自然对流换热的控制方程从对流换热微分方程组出发，可得到
22、自然对流换热从对流换热微分方程组出发，可得到自然对流换热的准则方程式的准则方程式0yvxu22ytaytvxtu g64dpgdx 带入上式得带入上式得22()uuguuvxyy11VpTTT V引入体胀系数引入体胀系数221guudpuuvxydxy 在薄层外在薄层外()VTT0;u10gdpdx 22()VuuuuvgTTxyy65采用采用相似分析相似分析方法，以方法，以 及及分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得分别作为流速、长度及过余温度的标尺，得wtTT 0ul、2*2*00*2*2uuuuuugtlxyly 200000002()()()()()()()()wuu uu uulux
23、 luy luu uTTgtTTly ly l22uuuugxyy改写原方程改写原方程TT令令66*()/()wTTTT *22*0*20u luugtluuvxyuy 式中第一个组合量式中第一个组合量 是雷诺数，第二个组合量可改写为是雷诺数，第二个组合量可改写为（与雷诺数相乘）：（与雷诺数相乘）：0u lGr 进一步化简可得进一步化简可得其中其中2*2*00*2*2uuuuuugtlxyly 23020u lgtlgtlu格拉晓夫数格拉晓夫数67(,Pr)Nuf GrGr称为称为格拉晓夫数格拉晓夫数，在物理上，在物理上，GrGr数是数是浮升力浮升力/ /粘滞力粘滞力比比值的一种量度。值的一种
24、量度。Gr数的增大表明浮升力作用的相对增大。数的增大表明浮升力作用的相对增大。若对自然对流的能量方程做类似推导，可得出另外一个无若对自然对流的能量方程做类似推导，可得出另外一个无量纲准则，称为瑞利数。量纲准则，称为瑞利数。3PrVgtlRaGra2 2、层流向湍流转变的依据：采用、层流向湍流转变的依据：采用GrGr数数自然对流换热准则方程式为自然对流换热准则方程式为Gr 23020u lgtlgtlu686 6. .5 5.3 .3 大空间自然对流换热的实验关联式大空间自然对流换热的实验关联式1 1、大空间与有限空间自然对流换热、大空间与有限空间自然对流换热自然对流换热可分成自然对流换热可分成
25、大空间大空间和和有限空间有限空间两类。两类。大空间自然对流大空间自然对流：流体的冷却和加热过程互不影响，边流体的冷却和加热过程互不影响，边界层不受干扰。界层不受干扰。有限空间自然对流有限空间自然对流：边界层的发展收到干扰，或流动受：边界层的发展收到干扰，或流动受到限制。到限制。（大空间的相对性）（大空间的相对性）69 工程中广泛使用的是下面的关联式： ；()/ 2mwttttwtt1/T 2. 均匀壁温条件下的大空间自然对流(Pr) 6-37nmmNuC Gr（）式中：式中：定性温度定性温度采用采用 GrGr数中的数中的 为为 与与 之差之差对于符合理想气体性质的气体，对于符合理想气体性质的气
26、体，特征长度特征长度的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。的选择：竖壁和竖圆柱取高度，横圆柱取外径。对液态工质，需考虑物性变化的校正因子对液态工质，需考虑物性变化的校正因子32gtlGr0.11PrPrfw70注：竖圆柱按上表与竖壁用同一个关联式只限于以下情况：1 / 435HdHGr(Pr)nmmNuC Gr71其他几何形状的自然对流问题的传热规律的转变，目前还其他几何形状的自然对流问题的传热规律的转变，目前还缺少以缺少以GrGr数为判断依据的关联式。数为判断依据的关联式。介绍以介绍以RaRa为判断依据的试验关联式为判断依据的试验关联式1.1.水平面水平面(1)(1)热面向上（冷面向下）
27、热面向上（冷面向下）1 4470.54(Pr),10Pr10NuGrGr1 37110.15(Pr),10Pr10NuGrGr72(2)(2)热面向下（冷面向上）热面向下（冷面向上）1 45100.27(Pr),10Pr10NuGrGr式中：式中：定性温度定性温度采用采用 ()/ 2mwttt 特征长度特征长度采用采用 PLAPA AP P：平板换热面积：平板换热面积P P： 平板换热周长平板换热周长2.2.球球1 4119 164 90.589(Pr)2,Pr0.7;Pr101(0.469/Pr)GrNuGr式中：式中：定性温度定性温度采用采用 ()/ 2mwttt 特征长度特征长度采用采用
28、球体直径球体直径 73 （2 2）采用专用形式）采用专用形式*(Pr) 6-43mNuB Gr（）4*2g qlGrGrNu 式中：式中：定性温度定性温度取平均温度取平均温度t tm m，特征长度特征长度对矩形取短边长。对矩形取短边长。 按此式整理的平板散热的结果示于下表。按此式整理的平板散热的结果示于下表。 3. 3. 均匀热流边界条件均匀热流边界条件（1 1）采用常壁温公式）采用常壁温公式 对于高度为对于高度为L L的竖直平板的均匀热流加热情形，取平的竖直平板的均匀热流加热情形，取平板中点的壁温作为确定板中点的壁温作为确定GrGr数中的温差和牛顿冷却公式中的数中的温差和牛顿冷却公式中的壁面
29、温度。壁面温度。74这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。这里流动比较复杂，不能套用层流及湍流的分类。表表6-11 式（式（6-43）中的常数）中的常数B和和m75 对于自然对流湍流，展开关联式（指数为对于自然对流湍流，展开关联式（指数为n=1/3n=1/3） 后，两边的定型尺寸可以消去；表明自然对流湍流的后，两边的定型尺寸可以消去；表明自然对流湍流的表面传热系数与定型尺寸无关，该现象称自模化现象。表面传热系数与定型尺寸无关，该现象称自模化现象。 模型实验的模型实验的“自模化自模化”现象现象1 30.11(Pr)mmNuGr31 320.11()Vgtlhla 利用这一特征，湍流换热实验
30、研究就可以采用较利用这一特征，湍流换热实验研究就可以采用较小尺寸的物体进行，只要求实验现象的小尺寸的物体进行，只要求实验现象的 GrGrPrPr值处于值处于湍流范围。湍流范围。766 6. .5 5.4. .4. 有限空间自然对流换热有限空间自然对流换热 在生活和工业应用里也经常能看见一些相对狭窄空间在生活和工业应用里也经常能看见一些相对狭窄空间中的自然对流换热现象。中的自然对流换热现象。寒冷地区广泛使用的双层玻璃窗寒冷地区广泛使用的双层玻璃窗; ;平板太阳能集热器的集热板与盖板之间的空气夹层平板太阳能集热器的集热板与盖板之间的空气夹层; ;用于变压器油冷却的扁盒自然对流冷却器用于变压器油冷却
31、的扁盒自然对流冷却器; ;热力管道或电缆线管沟中空气的自然对流等。热力管道或电缆线管沟中空气的自然对流等。 此类问题大多希望求出从高温表面到低温表面的表面此类问题大多希望求出从高温表面到低温表面的表面传热系数和传热量。因受到狭窄空间形状以及各相邻表面传热系数和传热量。因受到狭窄空间形状以及各相邻表面的约束，流体的流动和换热状况往往比较复杂。的约束，流体的流动和换热状况往往比较复杂。77仅讨论如图所示的仅讨论如图所示的竖竖的和的和水平水平的两种的两种封闭夹层封闭夹层的的自然对自然对流换热流换热，且推荐的公式仅限于气体夹层。，且推荐的公式仅限于气体夹层。htcthtct封闭夹层示意图封闭夹层示意图
32、夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度夹层内流体的流动，主要取决于以夹层厚度为特征长度为特征长度的的Gr数：数：78当 极低极低时换热依靠纯导热：32gtGrGr2430Gr。对于对于水平夹层水平夹层，当，当 2860Gr 对于对于竖直夹层竖直夹层，当，当 随着 的提高，会依次出现向层流特征过渡的流（环流）、层流特征的流动、湍流特征的流动。Gr对竖夹层，纵横比对竖夹层，纵横比 对换热有一定影响。对换热有一定影响。/H79对于竖空气夹层，推荐以下实验关联式：1/91/40.197(Pr),HNuGr1/91/30.073(Pr),HNuGr35(8.6 10 2.9 10 )Gr57(2.9 1
33、0 1.6 10 )Gr式中：式中：定性温度定性温度采用采用 ()/ 2mwttt 温差温差采用采用 hcttt 特征尺寸特征尺寸采用冷热表面间的距离采用冷热表面间的距离 80 对于水平空气夹层，推荐以下关联式：1/40.212(Pr),NuGr451 10 4.6 10Gr 1/30.061(Pr),NuGr54.6 10Gr12()/2,wwtt式中：式中：定性温度定性温度均为均为 Re数中的数中的特征长度特征长度均为均为 。81 实际上，除了自然对流外，夹层中还有辐实际上，除了自然对流外，夹层中还有辐射换热，此时通过夹层的换热量应是两者之和。射换热，此时通过夹层的换热量应是两者之和。/1
34、1 42H。/H对对竖空气夹层竖空气夹层， 的的实验验证范围实验验证范围826 6. .5 5.5 .5 混合对流简介混合对流简介 在对流换热中有时需要既考虑强制对流亦考虑自然对流考察浮升力与惯性力的比值3222 22RegtlGru l2/Re0.1Gr自然对流的影响不能忽略；自然对流的影响不能忽略；强制对流的影响可以忽略不计。强制对流的影响可以忽略不计。2/Re10Gr20.1/Re10Gr混和对流混和对流83混合对流的实验关联式这里不讨论。混合对流的实验关联式这里不讨论。推荐一个简单的推荐一个简单的估算方法估算方法： nnnMFNNuNuNu两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。两种流动方向相同时取正号，相反时取负号。n之值常取为之值常取为3 3。式中：式中：NuM为混合对流时的为混合对流时的NuNu数，而数，而NuF、NuN则则为按给定条件分别用强制对流及自然对流准则式计为按给定条件分别用强制对流及自然对流准则式计算的结果。算的结果。
