1、第第3课时课时 相似三角形判定定理相似三角形判定定理3问题问题: :我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？（1 1）相似三角形的定义）相似三角形的定义（3 3）三边对应成比例的两个三角形相似。）三边对应成比例的两个三角形相似。（2 2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。（4 4）两边对应成比例且夹角相等）两边对应成比例且夹角相等, ,两三角形相似两三角形相似. . 观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与
2、与60，或，或45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似吗？观观 察察作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，这时，这时它们的第三个角满足它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形吗？分别度量这两个三角形的边长，计算的边长，计算 ，你有什么现？，你有什么现？ACCACBBCBAAB、ABCABC满足：满足：C = CABBCCAA BB CC AABCABC你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？你能得到判定两个三
3、角形相似的又一方法吗？如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似两个角对应相等，那么这两个三角形相似如图，已知如图，已知ABC和和ABC中，中，A=A, B=B， 求证求证: ABCABC证明：在证明：在ABC的边的边AB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过点，过点D作作DE/BC，交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABCADE=B, B=BADE=B又又A=A,AD=ABADE ABCABCABCABCDEABC两角分别相等的两个三角形相似两角分别相等的两个三角形相似 符号语言：符号语言：在在A A
4、B B C C 和和ABCABC中，中，相似三角形的判定相似三角形的判定ACBACBA A B B C C ABCABCA A =A,A,B B =B,B, 已知已知ABCABC与与AA B B C C 中，中， （1 1） A=40A=400 0，B=60B=600 0，AA =40=400 0 ，BB =60=600;0;（2 2） B=75B=750 0，C=50C=500 0，AA =55=550 0 ，BB =75=750.0. 这两个三角形相似吗？为什么？这两个三角形相似吗？为什么？（1）相似）相似（2）不相似）不相似例例2 如图，如图，RTABC中，中，C=90,AB=10，AC
5、=8.E是是AC上一点，上一点，AE=5，EDAB，垂足为，垂足为D.求求AD的长的长.ADBCE=90=90=.8 5=.=410ED ABEDACAAAEDABCADAEACAEADACABAB解： ，又， ，我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定，那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？BACACB如图，在如图，在RTABC和和RTABC中，中，C=90，C=90，AB/AB=AC/AC求证，求证，RTABCRTABC2222222222=,-=ABACkAB kA B ACkA CA BA CABACB CA BA CBCABACk A Bk A CkB Ck
6、B CB CB CB CBCABACB CA BA CRTABC RTA B C证明：设，则由勾股定理，得BC=，1、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢有一对顶角对应相等呢?2、有一个角等于、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似的两个等腰三角形是否相似? 等于等于1200呢呢?相似相似有一个角为有一个角为30时不一定相似时不一定相似等于等于120时则是相似的时则是相似的2、 已知已知:如图如图,ABD=C, AD=2 且且 AC=8，求求AB 长长. 提示：可证明ACB ABD从而求出
7、AB=43、如图，ADBC于点D， CEAB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？BCAEDF4 4、如图，、如图，ABABAE=ADAE=ADACAC，且，且1=21=2，求证：求证：ABCABCADEADE21EDCBA=1=21+=2+ABACABAE ADACADAEBAEBAEDAEBACABCADE证明：，且 ， 5.如图：在如图：在ABC中，点中，点M是是BC上任一点，上任一点， MDAC，MEAB， BDMBACABCMDE解：解：MDAC， = = ，BDBA25BMBC = CECACMCB = 35MCBC又又 MEAB，CEMCAB2份份5份份3份份35
8、=2,.5BDCEABAC=求6、如图、如图,在在 ABCD中，中，E是边是边BC上的一点，且上的一点，且BE:EC=3:2，连，连接接 A E 、 B D 交 于 点交 于 点 F ， 则， 则BE:AD=_，BF:FD=_。7、如图，在、如图，在ABC中，中，C的平分线交的平分线交AB于于D，过点过点D作作DEBC交交AC于于E，若，若AD:DB=3:2，则，则EC:BC=_。ABCDEFABCED3:53:53:53:53:53:5相似三角形判定方法相似三角形判定方法1 1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三角形是相似三角形角形是相似三角形
9、.2 2、（简称：平行线）（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似. .3 3、( (简称：三边）简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似的比相等，那么这两个三角形相似. .4 4、( (简称：两边夹角）简称：两边夹角）：如果两个三角形的两组对：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似三角形相似. .5 5、( (简称：两角）简称：两角）：如果一个三角形的两个角与如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似角形相似
