1、第三章第三章 平面机构的运动分析平面机构的运动分析(Kinematic Analysis) 3-1 机构运动分析的目的和方法机构运动分析的目的和方法任务任务 ：在已知机构尺寸及原动件运动规律的基础上，在已知机构尺寸及原动件运动规律的基础上，1 1、确定构件上某些点的位移（包括运动轨迹）、速度和加速度；、确定构件上某些点的位移（包括运动轨迹）、速度和加速度；2、确定构件的角位移、角速度和角加速度。、确定构件的角位移、角速度和角加速度。 目的目的 ：1 1、为研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。、为研究机械运动性能和动力性能提供必要的依据。通过位移和轨迹分析，可考察构件或构件上某点能否实现预
2、定的位置或通过位移和轨迹分析，可考察构件或构件上某点能否实现预定的位置或轨迹要求；确定从动件的运动空间；判断运动中是否产生干涉；确定机轨迹要求；确定从动件的运动空间；判断运动中是否产生干涉；确定机器的器的外壳尺寸外壳尺寸。2 2、速度分析。是加速度分析及确定机器动能和功率的基础，通过速度分、速度分析。是加速度分析及确定机器动能和功率的基础，通过速度分析，可了解从动件速度变化能否满足工作要求。析，可了解从动件速度变化能否满足工作要求。3、加速度分析。确定构件的惯性力，便于研究机械的强度、振动和动力、加速度分析。确定构件的惯性力，便于研究机械的强度、振动和动力性能。性能。 方法：方法：1 1、图解
3、法：、图解法： 特点是形象直观、简捷，用于平面机构运动特点是形象直观、简捷，用于平面机构运动分析简单方便，但精度有限。分析简单方便，但精度有限。2 2、解析法、解析法 计算精度高，不仅可方便地对机械进行一个运计算精度高，不仅可方便地对机械进行一个运动循环过程的研究，还可将机构分析与机构综合问动循环过程的研究，还可将机构分析与机构综合问题联系起来，便于机构的优化设计。但计算工作量题联系起来，便于机构的优化设计。但计算工作量大，随着计算机的普及，解析法得到广泛应用。大，随着计算机的普及，解析法得到广泛应用。 3-2 速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用速度瞬心及其在平面机构速度分析中的应用1.速
4、度瞬心速度瞬心(Centro) 当两构件互作平面相对运当两构件互作平面相对运动时，在任一瞬时都可以认为动时，在任一瞬时都可以认为它们是在绕某一点作相对转动。它们是在绕某一点作相对转动。该点即为两构件的速度瞬心。该点即为两构件的速度瞬心。 瞬心是该两刚体上相对速度瞬心是该两刚体上相对速度为零的重合点。为零的重合点。如果两刚体之一是静止的，则瞬心为绝对瞬心如果两刚体之一是静止的，则瞬心为绝对瞬心(Primary Centro) 。如果两刚体都是运动的，则瞬心为相对瞬心如果两刚体都是运动的，则瞬心为相对瞬心(Secondary Centro) 。瞬心的定义：瞬心的定义： 瞬心是相对运动两刚体上瞬时相
5、对速度瞬心是相对运动两刚体上瞬时相对速度为零的重合点，也就是具有同一的瞬时绝对速为零的重合点，也就是具有同一的瞬时绝对速度的重合点。度的重合点。2.机构中瞬心的数目机构中瞬心的数目 2)1( NNK3.机构中瞬心位置的确定机构中瞬心位置的确定（1）两构件组成转动副）两构件组成转动副铰接点即为瞬心铰接点即为瞬心P12（2）两构件组成移动副）两构件组成移动副以移动副相联接的两构以移动副相联接的两构件间的瞬心位于垂直于件间的瞬心位于垂直于导路方向的无穷远处。导路方向的无穷远处。AVA1A2(A1、A2)P1221nnP12P12 （3）两构件组成高副）两构件组成高副 当高副两元素作纯滚当高副两元素作
6、纯滚动时瞬心就在接触点处。动时瞬心就在接触点处。 当高副两元素间有相当高副两元素间有相对滑动时，瞬心在过接触对滑动时，瞬心在过接触点高副元素的公法线点高副元素的公法线(Common normalline)上。上。（4）两构件不直接成）两构件不直接成副副 三心定理三心定理 三个彼此作平面平三个彼此作平面平行运动的构件的三个瞬行运动的构件的三个瞬心必位于同一直线上。心必位于同一直线上。AB4.速度瞬心在机构速度分析中的应用速度瞬心在机构速度分析中的应用62)14(42)1( NNK1234P12P34P23P13P14P24P14P34P23P12P24P13求铰链点求铰链点P34的速度。已知点的
7、速度。已知点P23的速度的速度2312232PPPlV方法一：将点方法一：将点P34与点与点P23看成是看成是构件构件3上的点，利用构件上的点，利用构件3上速上速度为零的点求解。度为零的点求解。341323133423PPPPPPllVV方法二：将点方法二：将点P34与点与点P23看成是构看成是构件件2、4上的两个点，利用两构件上的两个点，利用两构件的瞬心的瞬心P24求解。求解。241223122423PPPPPPllVV341424143424PPPPPPllVV24143414231224122334PPPPPPPPPPllllVVP14P34P23P12P24P13P14P34P23P1
8、2P24P13已知构件已知构件2的角速度，求构件的角速度，求构件3和构件和构件4的角速度的角速度2313233PPPlV3413343PPPlV的方向为逆时针。33414344PPPlV的方向为顺时针。4求构件求构件2和构件和构件4的角速度比。的角速度比。2412242PPPlV2414244PPPlV把把P24看作是构看作是构件件2上的点上的点把把P24看作是构看作是构件件4上的点上的点2412241442PPPPll如果两构件的瞬心位于两个速度为零的瞬心的连线之外，如果两构件的瞬心位于两个速度为零的瞬心的连线之外，则两构件的转向相同，否则，转向相反。则两构件的转向相同，否则，转向相反。P1
9、4P34P23P12P24P13解：解： 由由K=N（N-1）/2=4（4-1）/2=6 （个）（个）, 瞬心有瞬心有6个。个。133413141331PPPPPllV13341314/13PPPPll顺时针方向顺时针方向P24P13V例：已知凸轮例：已知凸轮1以逆时针角速度绕以逆时针角速度绕A点回转，摆杆点回转，摆杆2绕绕C点点回转，如图。且已知各构件尺寸，试求图示位置时机构回转，如图。且已知各构件尺寸，试求图示位置时机构的全部瞬心以及构件的全部瞬心以及构件2的角速度。的角速度。解：解： 求瞬心数求瞬心数32) 13(3KP23P13P12122312131221PPPPPllV122312
10、1312PPPPll 2与与1方向相同。方向相同。3例：已知一正切机构的有关尺寸。例：已知一正切机构的有关尺寸。 1）找出图示位置机构的所有瞬心；）找出图示位置机构的所有瞬心； 2）若已知）若已知1构件的角速度构件的角速度1，根据瞬心特性写出构，根据瞬心特性写出构件件3的速度的速度V3的表达式。的表达式。 解：由解：由K=N（N-1）/2=4X（4-1）/2=6 （个）（个） 瞬心有瞬心有6个。如图所示个。如图所示 VP13=1 lP14P13 = V3 P12P24P14P23P34P13例：机构尺寸如图所示例：机构尺寸如图所示,已知构件已知构件1的角速度为的角速度为1，试用瞬心法求图示位置
11、试用瞬心法求图示位置滑块的速度滑块的速度V5。P13P46P56P45P34P12P23P15P35P16P26P36P14P45P36P16P12P23P34P56P26P46P13P35P14P15152) 16(62) 1(NNK瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点： 1.1.利用速度瞬心对简单的平面机构进行速度分析是利用速度瞬心对简单的平面机构进行速度分析是十分简便的十分简便的. . 2.2.对于数目繁多的复杂机构对于数目繁多的复杂机构, ,由于瞬心数目多由于瞬心数目多, ,求解求解时较复杂时较复杂, ,且作图时某些瞬心的位置会落在图纸之外且作图时某些瞬心的位置会落在图纸之外, ,将给求解造
12、成困难将给求解造成困难. .3.速度瞬心法不能用于求解机构的加速度问题速度瞬心法不能用于求解机构的加速度问题. 1.矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解法的基本原理和作法构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。构件的运动形式：定轴转动、直线移动、平面运动。约约 定：定： 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副，则利用都是转动副，则利用“刚体的平面运动刚体的平面运动”来进行来进行运动分析；运动分析； 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副中只有一个转动副，而另一个是移动副，则利用中只
13、有一个转动副，而另一个是移动副，则利用“点的复合运动点的复合运动”来进行运动分析。来进行运动分析。3-3 用矢量方程图解法用矢量方程图解法(Graphical Method)作机构的作机构的速度和加速度分析速度和加速度分析1.1 同一构件上两点间的速度、加速度的关系同一构件上两点间的速度、加速度的关系 平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副B1C1B2C C2平面复杂运动分解：平面复杂运动分解：1.以连杆上任一点的位移作平移运动；以连杆上任一点的位移作平移运动；2.绕该点作转动。绕该点作转动。牵连运动牵连运动相对运动相对运动牵连运动点或基点牵连运动点或
14、基点总总 结结连杆上点连杆上点C的运动是两个简单运动的合成：的运动是两个简单运动的合成：1.以连杆上某一基点以连杆上某一基点B的位移作牵连运动。的位移作牵连运动。2.连杆连杆BC绕该基点绕该基点B作相对转动，其上作相对转动，其上C点的速点的速度方向垂直于这两点的连线度方向垂直于这两点的连线BC。3.连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与连杆的角速度应等于相对转动的角速度，而与牵连运动无关。牵连运动无关。 利用构件的平面运动关系作机构的速度分析利用构件的平面运动关系作机构的速度分析CBBCVVV方向方向xxABBC大小大小？ABl1？约定：约定：所有的绝对速度的矢量，所有的绝对速度的矢量，均有
15、极点引出，而任何两个动均有极点引出，而任何两个动点之间的相对速度的矢量，均点之间的相对速度的矢量，均不可有极点引出。不可有极点引出。选取适当的比例尺选取适当的比例尺)/(mmsmvvBVpbpcVvCbcVvCB逆时针）(2CBCBlV2pbcCVCBVBV2EBBEVVV方向方向？ABEB大小大小？ABl1？ECCEVVV方向方向？EB大小大小？xxEBBVVECCVV2121epbceEpVv影像原理影像原理 同一构件上各点速度矢量矢端所形成的多边同一构件上各点速度矢量矢端所形成的多边形，必相似于该构件上对应点所形成的位置多边形，必相似于该构件上对应点所形成的位置多边形，并且二者的字母顺序
16、的绕行方向相同。形，并且二者的字母顺序的绕行方向相同。速度多边形的特性速度多边形的特性1）在速度多边形中，连接极点和任一点的矢量）在速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其代表该点在机构图中的同名点的绝对速度，其指向是从极点指向是从极点p指向该点。指向该点。2）在速度多边形中，连接其他任意两点的矢量）在速度多边形中，连接其他任意两点的矢量代表该两点在机构图中的同名点的相对速度，代表该两点在机构图中的同名点的相对速度，其指向和速度的角标相反。其指向和速度的角标相反。3）极点）极点p代表该构件上速度为零点的影像点。代表该构件上速度为零点的影像点。4）BCEbce
17、，图形，图形bce称为图形称为图形BCE的速的速度影像。度影像。 利用构件的平面运动关系作机构的加速度分析利用构件的平面运动关系作机构的加速度分析CBBCaaatCBnCBtBnBtCnCaaaaaa0nCaABBABnBlVla221CBCBCBnCBlVla222(CB且由且由CB）(AB且由且由BA）tCBnCBBtCnCaaaaa方向方向xxCBBC大小大小？BCl22？0约约 定：定：所有的绝对加速度的矢量，均由所有的绝对加速度的矢量，均由极点引出，而任何两个动点之间极点引出，而任何两个动点之间的相对加速度的矢量必须衔接着的相对加速度的矢量必须衔接着画，不得被其它矢量隔开，以便画，不
18、得被其它矢量隔开，以便能够获得它们的合矢量。能够获得它们的合矢量。)/(2mmsma选取适当的比例尺选取适当的比例尺cpaaCCBtCBla2逆时针逆时针2epbcpbncaBabpCaBaBCanCBatCBatEBnEBBEBBEaaaaaa方向方向EBEB大小大小？EBEBlV2？tECnECCECCEaaaaaa方向方向ECEC大小大小？ECEClV2？tECnECCtEBnEBBEaaaaaaa212221epaaEenaatEBenaatEC 逆时针）(2ECtECEBtEBlalann”eEatEBatECaECaEBanEBacpbnnECa加速度多边形的特性加速度多边形的特性
19、1）在加速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点）在加速度多边形中，连接极点和任一点的矢量代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从极点在机构图中的同名点的绝对加速度，其指向是从极点p 指向该点。指向该点。2）每个加速度的两个分量必须衔接着画，不能分开。）每个加速度的两个分量必须衔接着画，不能分开。3）与速度矢量相同，对相对加速度而言，矢量）与速度矢量相同，对相对加速度而言，矢量 代表加代表加速度速度 而不是而不是 。4）极点）极点p 代表机构所有构件上加速度为零点的影像点。代表机构所有构件上加速度为零点的影像点。5）BCEb c e ，图形，图形b c e 称为图形称为图形BCE
20、的加速的加速度影像，字母度影像，字母BCE的顺序与字母的顺序与字母b c e 的顺序相同。的顺序相同。cb CBaBCa1.2 两构件重合点间的速度、加速度的关系两构件重合点间的速度、加速度的关系 平面运动构件的两个基本运动副中只有一个转动副平面运动构件的两个基本运动副中只有一个转动副1123AB2C3B2B2 取构件取构件3为动坐标，构件为动坐标，构件2上上的铰链点的铰链点B2作为动点，则动点的作为动点，则动点的绝对运动由两部分运动合成：绝对运动由两部分运动合成：1）动点随着动坐标作牵连转动；）动点随着动坐标作牵连转动；2）动坐标相对固定，动点由点）动坐标相对固定，动点由点B2沿动坐标相对移
21、动到终点沿动坐标相对移动到终点B2。1）动点）动点B2随着动坐标上的重合随着动坐标上的重合点点B3作牵连运动；作牵连运动；2）动点）动点B2对其重合点对其重合点B3沿动沿动坐标作相对移动坐标作相对移动。(B2、B3)(B3) 利用点的复合运动作机构的速度分析利用点的复合运动作机构的速度分析1212CCCCVVV方向方向ABCDAC大小大小？ACl1？22pcVvC2121ccVvCCCDClV23 利用点的复合运动作机构的加速度分析利用点的复合运动作机构的加速度分析 当动点当动点B2在一个转动（或含有转动）的动坐标上运动在一个转动（或含有转动）的动坐标上运动时，动点时，动点B2具有牵连加速度具
22、有牵连加速度 、相对加速度、相对加速度 和哥和哥氏加速度氏加速度 。3BarBBa32kBBa32323232BBkBBVa123AB2C3B 2B21(B2、B3)(B3) 的方向：的方向：把把 的指向按的指向按3的方向转过的方向转过90。kBBa3232BBV例题例题 如图所示的机构中，设已知如图所示的机构中，设已知lAB=38mm，lBC=20mm， lDE=50mm ；原动件；原动件1以等角速度以等角速度110 rad/s沿顺时针方向回转。试用图解法求此时沿顺时针方向回转。试用图解法求此时构件构件3的角速度的角速度3、角加速度、角加速度3以及以及E点的速度及点的速度及加速度。加速度。解
23、：解：1、速度分析、速度分析 已知已知B2点的速度点的速度smlvvABBB/38. 0038. 010112利用利用B3与与B2重合点之间的关系，重合点之间的关系，可求得可求得B3点的速度点的速度2323BBBBvvv方向方向ECDBAB大小大小？取速度比例尺取速度比例尺)/(014. 0mmsmvsmpbvvB/33. 06 .23014. 033 b1、b2 b3psradBDvlvlBBDB/66. 262002. 033. 0333逆时针逆时针 b1、b2 b3p求求E点速度点速度方法方法1：计算：计算smlvDEE/133. 005. 066. 23方向垂直于方向垂直于DE方法方法
24、2：采用速度影像法：采用速度影像法、de2、加速度分析、加速度分析 由于构件由于构件1以等角速度回转，故知以等角速度回转，故知B点只有法向加速度，点只有法向加速度，而无切向加速度，即而无切向加速度，即smlaaaABnBBB/8 . 3038. 010221221方向沿方向沿BA线，由线，由B点指向点指向A点。点。方法：方法： 利用利用B3与与B2重合点之间的关系，再利用重合点之间的关系，再利用B3与与D为同一构件上两点之间的关系。为同一构件上两点之间的关系。tBnBrBBkBBBBaaaaaa33232323方向方向ECBD大小大小？BA？BDsmbbvavBBkBB/37. 0701. 0
25、66. 222232332323方向：方向：VB3B2沿沿3方向（逆时针方向）转过方向（逆时针方向）转过90后的方向。后的方向。 b1、b2 b3p、de23/5 . 43smbpaaB2333/1 .353sradlbnlaBDaBDtDB（顺时针）（顺时针）注意的问题注意的问题1： 哥氏加速度中的哥氏加速度中的“牵连角速度的转向牵连角速度的转向”应该按照顺时针和逆时针的方向来判断，而不应该按照顺时针和逆时针的方向来判断，而不要只看箭头的指向。要只看箭头的指向。123AB2C13pb2b3正确正确错误错误123ABC13232BBBBvvvBCAB？BCpb3b20lVBCB33023232
26、3BBkBBVa123BC1A3232BBBBvvvBCAB？BCb3pb20bbV2332BBV0232323BBkBBVa注意的问题注意的问题2： 所选取的重合点应该是所列的矢量方程中含有尽所选取的重合点应该是所列的矢量方程中含有尽可能多的已知要素，必要时将构件向运动已知的基本可能多的已知要素，必要时将构件向运动已知的基本运动副扩大，以求得合适的重合点，运动副扩大，以求得合适的重合点， 如图所示为一铰链四杆机构的运动简图、速度多边形和加速度如图所示为一铰链四杆机构的运动简图、速度多边形和加速度多边形，作图的比例尺分别为：多边形，作图的比例尺分别为：l=2mm/mm、 v=20mm/s/mm
27、、 a=200mm/s2/mm。已知原动件。已知原动件1匀角速度匀角速度1=10rad/s，顺时针方，顺时针方向转动。要求：向转动。要求：1）根据两个矢量多边形分别列出相应的速度和加速度矢量方程，）根据两个矢量多边形分别列出相应的速度和加速度矢量方程，并将各个矢量标在矢量多边形中相应的代表线段旁边。并将各个矢量标在矢量多边形中相应的代表线段旁边。2）求出构件）求出构件2和和3的角速度的角速度2、 3和角加速度和角加速度2、3。3）在构件）在构件1、2和和3上分别求出速度为上分别求出速度为Vx=300mm/s（方向为（方向为px）的点的点X1、X2、X3。4）求出构件）求出构件2上速度为零的点上速度为零的点I2和加速度为零的点和加速度为零的点Q2。5）求出）求出I2点的加速度点的加速度aI2和和Q2点的速度点的速度vQ2。
