1、全等三角形的判定全等三角形的判定（习题课）（习题课）蒲河九年制学校蒲河九年制学校 八年级八年级1、全等三角形的概念：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形。全等三角形的特征：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4分分4分分2、三角形全等的条件：_对应相等的两个三角形全等对应相等的两个三角形全等(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”);两角和两角和_对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等角形全等.(简写成简写成_或或“_”) 两角和两角和_对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等角形全等.(简写成简写成_或或“AAS”) 两边和两边和_对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等形全等(简写
2、成简写成“边角边边角边”或或“_”);三边三边它们的夹边它们的夹边角边角角边角ASA其中一个角的对边其中一个角的对边角角边角角边它们的它们的的夹角的夹角SAS三边对应相等的两个三角形全等（可三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD知识梳理知识梳理: :在在ABC与与DEF中中ABC DEF（SAS） 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。形全等。(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或知识梳理知识梳理: :FEDCB
3、AAC=DFC=FBC=EFA=D （已知（已知 ） AB=DE（已知（已知 ）B=E（已知（已知 ）在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（ASA）FEDCBA知识梳理知识梳理:知识梳理知识梳理: :知识梳理知识梳理: :DCBAABDABCFEDCBAFEDCBAFEDCBA平移平移EDCBAEDCBA旋转旋转EDCBADCBADCBAEDCBAOEDCBA翻折翻折4分分3.若若ABD ACD,对应边是对应边是 ,对应角是对应角是 .ABCDAB和和AC，AD和和AD，BD和和CDABD和和 ACD， ADB和和 ADC， BAD和和 CAD4分分4.如图如图,某同学把一块三角形的玻璃打
4、碎成了某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃璃,那么最省事的方法是那么最省事的方法是( )，并说明理由。，并说明理由。 A.带带去去 B.带带去去 C.带带去去 D.带带和和去去123C5.在下列说法中，正确的有在下列说法中，正确的有( )个个.并说明并说明判断的理由。判断的理由。三角对应相等的两个三角形全等三角对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等两角、一边对应相等的两个三角形全等两角、一边对应相等的两个三角形全等两边、一角对应相等的两个三角形全等两边、一角对应相等的两个三角形
5、全等A.1 B.2 C.3 D.4B4分分4分分1.如图如图,已知已知ABC和和DCB中中,AB=DC,请补请补充一个条件充一个条件 ,使使ABC DCB.ABCD思路：思路：找夹角找夹角找第三边找第三边已知两边已知两边:ABC=DCB (SAS)AC=DB (SSS)4分分2.如图如图,已知已知C=D,要识别要识别ABC ABD, 需要添加的一个条件是需要添加的一个条件是 .ACBD思路思路找任一角找任一角已知一边一角已知一边一角(边与角相对边与角相对)(AAS)CAB=DAB或者或者CBA=DBA3.如图如图,已知已知1=2,要识别要识别ABC CDA, 需要添加的一个条件是需要添加的一个
6、条件是 .4分分思路思路:已知一边一角已知一边一角 (边与角相邻边与角相邻):ABCD21找夹这个角的另一边找夹这个角的另一边找夹这条边的另一角找夹这条边的另一角找边的对角找边的对角AD=CBACD=CABD=B(SAS)(ASA)(AAS)4.如图如图,已知已知B=E,要识别要识别ABC AED,需要添加的一个条件是需要添加的一个条件是 .思路思路:已知两角已知两角:找夹边找夹边找一角的对边找一角的对边ABCDEAB=AEAC=AD 或或DE=BC(ASA)(AAS)4分分5.如图，如图，AM=AN， BM=BN 请说明请说明AMB ANB的理由的理由 解解:在在AMB和和ANB中中 （ ）
7、 )_(_)(_)_(_公共边已知BNAMA AN NM MB BAN已知已知BMABABABMABNSSS4分分例例1、如图，已知、如图，已知BDEF，ABDE，要说，要说明明ABC DEF，（1）若以）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为依据，还须添加的一个条件为为 ；（2）若以）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为依据，还须添加的一个条件为为 ；（3）若以）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为依据，还须添加的一个条件为为 . A B C F E DBC=EFA= DA= DACB= FACB= F1.如图如图, 已知直线已知直线AD, BC交于点交于点E, 且且AE=B
8、E, 欲说明欲说明AEC BED，需增加的条件可以，需增加的条件可以是是_(只填一个即可只填一个即可).解解: 根据根据“SAS”, 可添加可添加CE=DE; 根据根据“ASA”,可添加可添加A=B; 根据根据“AAS”, 可添可添加加C=D. 故填故填CE=DE或或A=B或或C=D.4分分3.如图，已知如图，已知ACBD于点于点P，AP=CP，请增，请增加一个条件，使加一个条件，使ABP CDP (不能添加不能添加辅助线辅助线)，你增加的条件是，你增加的条件是 .解：添加的条件为解：添加的条件为BP=DP或或AB=CD或或A=C或或B=D或或AB/CD. P D C B A4分分4.如图如图
9、,沿沿AM折叠折叠,使使D点落在点落在BC上的上的N点点处处,如果如果AD=7cm, DM=5cm,DAM=300,则则AN= cm, NM=_cm, NAM= .A BCDMN753004分分5.如图如图,AB=AC,B=C,你能证明你能证明ABD ACE吗？吗？A AB BC CD DE E4分分证明证明:在在ABD ACE中中 A=A， AB=AC， B=C，ABD ACE(ASA).例例3 3：如图，在四边形：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=CD,AD=CB,AB=CD,AD=CB,求证：求证： A= A= C. C. DABC 证明：在证明：在ABDABD和和CDBCDB中中AB=CDAB=CDAD=CBAD=CBBD=DBBD=DBABDABDACDACD（SSSSSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A= CA= C（全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCDABCD，ADBCADBC吗？吗？13.如图，已知如图，已知AB=AC，BAC=90，ECAF，EC=AF。试说明：试说明：AEBF。BAFCED
