1、 全等全等三角形的判定三角形的判定 已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经隐含已经隐含有条件是有条件是_根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件列横线上写出还需要的两个条件（1） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD CAB= DABBC=BD CBA= DBA 当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，当两个三角形的两条边及其夹角分别对应相等时，两个三角形一定全等（两个三角形一定全等（SAS）而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形相等时，两
2、个三角形未必未必一定全等一定全等（SSA）两角一边呢如果两个三角形有两个角、一条边分别如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？对应相等，那么这两个三角形能全等吗？全等全等全等全等 如图19.2.7，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段，试试看，是否有同样的结论步骤：见课本P77.都全等都全等4 、 在在ABC 与与ABC中中,若若 AB=AB, A=A, B=B, 那么那么ABC 与与ABC全等吗全等吗?CBACBAASA全等全等如果如
3、果两个两个三角形有三角形有两个两个角及其角及其夹边夹边分分别对应别对应相等，相等，那那么这两个么这两个三角形全等三角形全等简记为简记为A.S.A.A.S.A.（或角（或角边边角）角） 在ABC和DEF中，ABC DEF用符号语言表达为：用符号语言表达为：DEFABCFCEFBCEB练习如图，要证明如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上。（1）ACBD，CE=DF， (SAS) ( 2) AC=BD， ACBD (ASA) ( 3) CE=DF， (ASA) ( 4) C= D， (ASA)C B
4、AEFD课堂练习课堂练习AEC=BFDAC=BDA=BC=DAC=BDA=B如图如图19.2.9，已知已知ABCDCB， ACB DBC， 求证求证：ABC DCB例2ABCDCB，BCCB， ACBDBC，证明在ABC和DCB中，ABC DCB（ ）A.S.A.AAS？P74练习练习 1、如图，已知如图，已知ABCD，ACBCBD判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由判断图中的两个三角形是否全等，并说明理由不全等。因为虽然有两组不全等。因为虽然有两组内角相等，且内角相等，且BCBC，但不都是两个三角形两组但不都是两个三角形两组内角的夹边，所以不全等。内角的夹边，所以不全等。 如图如图:如果
5、两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？ 已知：已知：AA，BB，ACAC求证：求证：ABC ABC证明证明AA，BB又又ABC180 （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180）同理同理ABC180CC在在ABC和和ABC中中AAACACCCABC ABC（A.S.A.） 定理：定理： 如果如果两个两个三三角角形有形有两个两个角和其中角和其中一一个个角角的的对边对边分分别对应别对应相等，那相等，那么这两个么这两个三三角形角形全等全等简记为简记为A.A.S.A.A.S
6、.（或（或角角角角边边）DEFABCP74练习练习2、如图，如图，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AD、BE分别是分别是BAC、ABC的角平分线，的角平分线，ABD和和BAE全等吗？全等吗？试说明理由试说明理由全等。全等。 ABC是等腰三角形是等腰三角形 ABDBAE AD、BE分别是分别是BAC、ABC的角平分线的角平分线 BADABE等腰等腰ABC底角的一半底角的一半ABBA ABD BAE（ASA）练一练已知：已知： ABCABC和和 ABC中中,AB=AB,AB=AB, A=A,B=B, A=A,B=B, 则则ABCABC ABC ABC的根据是（的根据是（ ） A; SAS B:
7、ASA C: AAS DA; SAS B: ASA C: AAS D：都不对：都不对BD已知：已知： ABCABC和和ABC ABC 中，中，AB=AB,AB=AB, A=A, A=A, 若若ABCABC ABC, ABC, 还需要什么条件（还需要什么条件（ ）A A：B=BB=B B B： C=CC=CC: AC=ACC: AC=AC D:D: A A、B B、C C均可均可ABCABC口答：1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？答：全等，根据AAS答：全等，根据AAS如
8、图，已知如图，已知AB=AC，ADB= AEC，求证：，求证：ABD ACEABCDE证明：证明： AB=AC， B= C（等边对等角）（等边对等角） ADB= AEC， AB=AC， ABD ACE（AAS） 如图如图,O是是AB的中点，的中点， = ， 与与 全等吗全等吗? 为什么？为什么？ABAOCBODOABCD两角和夹边对应相等BABOAO BODAOCBODAOC)(ASABODAOC和(已知已知)(中点的定义中点的定义)(对顶角相等对顶角相等)在 和 中（ ）已知如图，已知如图，1 = 2，C = D求证：求证：AC = ADABDC21证明：在ABC和ABD中1 = 2C = DAB = ABABC ABD（AAS）AC = AD（全等三角形对应边相等）请说出目前判定三角形全等的请说出目前判定三角形全等的3种方法：种方法：SAS，ASA，AAS.
