1、电路分析原理（上册）第十章傅里叶分析第一节周期函数的傅里叶级数与频谱第二节几种对称波形第三节周期电流、电压的最大值、有效值与平均值第四节非正弦稳态电路的功率第五节频域中的网络函数第六节非正弦稳态电路的分析第七节对称三相非正弦稳态电路分析第十章傅里叶分析1) 电力系统中的电压波形，只是近似于正弦波，严格说来是非正弦的；2) 当电路中有几个不同频率的正弦函数激励时，响应是非正弦的；3) 在通信、雷达、计算机等电路中大量应用各种脉冲波形；4) 在含有非线性元件(例如，铁心、二极管等)的电路中，在正弦函数激励下，响应是非正弦的，等等。第一节周期函数的傅里叶级数与频谱一、傅氏级数的三角函数形式一及其系数
2、计算公式二、傅氏级数的三角函数形式二及其频谱图三、傅氏级数的三角函数形式三一、傅氏级数的三角函数形式一及其系数计算公式1.傅氏级数的三角函数形式一2.系数计算公式1.傅氏级数的三角函数形式一2.系数计算公式二、傅氏级数的三角函数形式二及其频谱图1.傅氏级数的三角函数形式二2.频谱图1.傅氏级数的三角函数形式二图10-1傅氏级数形式一与形式二系数间的关系2.频谱图(1) 幅值频谱在直角坐标系中，横轴表示角频率，纵轴表示谐波振幅，按照比例将各次谐波振幅，以适当长度的直线段分别垂直地画在相应的频率处，并在每一线段的顶端标明相应的谐波振幅，这就构成了幅值频谱。(2) 初相频谱在初相频谱中，用直线段分别
3、表示各次谐波的初相。图10-2f(t)=a02+k=1Akmsin(k1t+k)频谱图的定性表示(设a00)a) 幅值频谱b) 初相频谱+sin(kt+)频谱图的定性表示(设0)2.频谱图三、傅氏级数的三角函数形式三第二节几种对称波形一、函数的奇、偶性及其基本性质二、关于纵轴对称的波形三、关于原点对称的波形四、关于横轴对称的波形五、双重对称波形一、函数的奇、偶性及其基本性质1.函数的奇、偶性2.奇、偶函数的基本性质1.函数的奇、偶性(1) 偶函数(2) 奇函数(1) 偶函数定义设有函数f(t)，如果满足f(t)=f(-t)(10-7)则称f(t)为偶函数(even function)以f(e)
4、(t)表示。偶函数的波形是关于纵轴对称的。余弦函数cost是大家熟悉的偶函数，其波形如图10-3a所示。(2) 奇函数图10-3偶函数与奇函数的波形a) 偶函数costb) 奇函数sint定义设有函数f(t)，如果满足f(t)=-f(-t)(10-8)则称f(t)为奇函数(odd function)，以f(o)(t)表示。奇函数的波形是关于原点对称的。正弦函数sint是奇函数，其波形如图10-3b所示。2.奇、偶函数的基本性质2.奇、偶函数的基本性质二、关于纵轴对称的波形1.波形特点2.傅氏级数3. ak计算1.波形特点将右半平面波形关于纵轴旋转180，与左半平面波形重叠(图10-3a波形是关
5、于纵轴对称的)，数学表达式由式(10-7)给出。纵轴对称波形的函数是偶函数。2.傅氏级数3. ak计算三、关于原点对称的波形1.波形特点2.傅氏级数3. bk计算1.波形特点将右半平面波形关于纵轴旋转180，再关于横轴旋转180，与左半平面波形重叠(图10-3b波形是关于原点对称的)，数学表达式由式(10-8)给出。原点对称波形的函数是奇函数。2.傅氏级数图10-4关于横轴对称的波形要满足式(10-8)给出的f(t)=-f(-t)这个条件，比较式(10-1)与式(10-14)，必须有a0=0ak=0由此得原点对称波形的傅氏级数为f(t)=k=1bksink1t(10-16)图10-4关于横轴对
6、称的波形3. bk计算f(t)为奇函数，f(t)sink1t为偶函数，这样由式(10-3)与式(10-12)得bk=4TT/20f(t)sink1tdt3. bk计算四、关于横轴对称的波形1.波形特点2.傅氏级数3. ak、1.波形特点前半个周期的波形后移半个周期，与后半个周期的波形关于横轴对称(在图10-4中，给出了一个横轴对称的波形)，数学表达式为 f(t)=-f t+T/2 (10-17)2.傅氏级数3. ak、3. ak、五、双重对称波形1.同时对称于纵、2.同时对称于原点与横轴的波形1.同时对称于纵、图10-5同时对称于纵、横轴的波形1.同时对称于纵、横波的波形图10-6同时对称于原
7、点与横轴的波形2.同时对称于原点与横轴的波形在图10-6中，画出了一个同时对称于原点与横轴的波形。该波形的傅氏级数则是原点对称与横轴对称波形中之公共部分，即f(t)=k=1bksink1tk=1，3，5，(10-22)以上分析表明，具有对称性的波形，在傅氏级数中一些谐波确实是不存在的。需要指出，上述波形的对称性是与坐标选取有关的。为了简化傅里叶分析，在选取坐标时总要力求使波形具有对称性。2.同时对称于原点与横轴的波形表10-1几种对称波形的傅氏级数及其系数计算公式图10-7纵轴对称波形及其频谱图a) 纵轴对称波形b) 幅值频谱c) 初相频谱2.同时对称于原点与横轴的波形图10-8纵、横轴对称波
8、形及其频谱图a) 纵、横轴对称波形b) 幅值频谱c) 初相频谱2.同时对称于原点与横轴的波形第三节周期电流、电压的最大值、有效值与平均值一、非正弦电流、电压的最大值二、三角函数组的正交性质三、有效值四、平均值一、非正弦电流、电压的最大值图10-9非正弦周期电流、电压的最大值a) 电流最大值含义b) 电压最大值含义二、三角函数组的正交性质二、三角函数组的正交性质三、有效值1) 非正弦周期电流(或电压)的有效值，等于各次谐波有效值平方和的算术平方根；2) 直流分量有效值等于该分量的绝对值；k次谐波有效值是其振幅的1/，即Ik=Ikm/，而与初相无关。三、有效值三、有效值三、有效值四、平均值图10-
9、10sint的波形第四节非正弦稳态电路的功率一、瞬时功率二、平均功率三、功率测量第四节非正弦稳态电路的功率图10-11非正弦稳态单口网络一、瞬时功率二、平均功率1) 非正弦稳态电路中的平均功率，等于各次谐波电压、电流单独形成的平均功率之代数和。2) 不同频率的电压与电流不形成平均功率。二、平均功率三、功率测量第五节频域中的网络函数一、频域中网络函数的定义二、网络函数的类型三、网络函数的实质及其特性四、网络函数的求法五、网络函数与正弦稳态响应一、频域中网络函数的定义在仅有单一激励源的正弦稳态网络中，响应相量与激励相量之比值，称为该网络在频域中的网络函数，即频域中的网络函数 响应相量激励相量(10
10、-29a)如果响应相量以Y(j)表示，激励相量以F(j)表示，网络函数以H(j)表示，则上式可以写成H(j) Y(j)F(j)(10-29b)注意，网络函数一般表现为复数，但该复数不能称作相量(因它不表征正弦量)。二、网络函数的类型1.电压源激励时的网络函数2.电流源激励时的网络函数1.电压源激励时的网络函数(1) 策动点导纳型在图10-12a中，设响应为激励口中电流 1，于是有(2) 转移导纳型在图10-12a中，设响应为k支路电流 k，这时网络函数(3) 电压比型在图10-12a中，设响应是k支路电压k，这时网络函数图10-12六种不同类型的网络函数a) H(j，H(j，H(jb) H(j
11、，H(j，H(j1.电压源激励时的网络函数2.电流源激励时的网络函数(1) 策动点阻抗型(2) 转移阻抗型(3) 电流比型三、网络函数的实质及其特性由网络函数的定义式(10-29)可以看出，当激励相量F(j)=10时，则有H(j)=Y(j)，即网络函数H(j)在数值上等于角频率为、激励为F(j)=10所引起的响应相量Y(j)。所以，网络函数仅与网络结构、元件参数及电源角频率有关，而与电源F(j)的幅值、初相是无关的。四、网络函数的求法网络函数的一般求法是，对于单一端口有激励的网络，如果激励源为电压源，则在端口用10 V的电压源对网络激励，并设电源角频率为，画出频域电路，采用相量分析，求出相应的
12、响应，这些响应即为所求的关于该响应的网络函数(注意单位)；如果激励源为电流源，则端口改用10 A的电流源激励；如果几个端口有激励源，应用叠加定理，在一个端口用单位电源激励时，其余端口的激励源置零，求出相应的响应相量，这些响应即为所求的关于激励端口的网络函数(注意单位)。五、网络函数与正弦稳态响应例10-8在图10-13所示电路中，R=1，L=1H，C=1F，电源角频率为，试求关于C、C、R与L的网络函图10-13计算网络函数第六节非正弦稳态电路的分析一、非正弦稳态电路分析的一般步骤二、要注意的几个问题一、非正弦稳态电路分析的一般步骤1) 将非正弦周期波形分解成傅氏级数形式二(级数所取项数的多少
13、，取决于精度要求)；2) 应用叠加定理计算各次谐波激励下的稳态响应(在恒定分量激励时，就是分析直流电路；在各次谐波单独激励时，就是分析正弦稳态电路)；3) 响应在时域中叠加。二、要注意的几个问题1) 直流电源激励，电感器L相当于短接，电容器C相当于开路；2) k次谐波激励，感抗为XLk=k1L，容抗为XCk=1/(k1C)；3) 各次谐波单独激励，需要单独画出电路图；4) 各次谐波单独形成的平均功率可以叠加；5) 响应要在时域中叠加。二、要注意的几个问题(2) 电压源uS=8sin2t V激励(3) 平均功率叠加(4) 响应在时域中叠加(5) 电流表读数(6) C中储能第七节对称三相非正弦稳态
14、电路分析一、非正弦对称三相电路的含义二、对称三相电源中各次谐波的性质三、非正弦稳态对称三相电路的分析一、非正弦对称三相电路的含义1.非正弦电路中的对称三相负载2.非正弦对称三相电源3.非正弦对称三相电路1.非正弦电路中的对称三相负载元件参数相同的三相负载，称为非正弦电路中的对称三相负载。2.非正弦对称三相电源具有相同的非正弦波形、周期为T、按照相序在时间上依次落后T/3的三个电源，称为非正弦对称三相电源。3.非正弦对称三相电路由非正弦对称三相电源与对称三相负载组成的电路，称为非正弦对称三相电路。本节只介绍电源波形是横轴对称的非正弦对称三相电路的分析。二、对称三相电源中各次谐波的性质1.基波2.
15、 3次谐波3. 5次谐波1.基波图10-16对称三相电源中，1、3、5次谐波电压相量图a) 基波b) 3次谐波c) 5次谐波2. 3次谐波3. 5次谐波三、非正弦稳态对称三相电路的分析1.有内阻抗、 接正弦对称三相电源的一种等效电路2.各次谐波电压单独激励时3.各次谐波电压共同激励下的响应4.非正弦稳态对称三相电路的平均功率1.有内阻抗、 接正弦对称三相电源的一种等效电路(1) 用电流源A与B替代三相负载(2) 接电源激励、电流源置零接电源激励、电流源置零后的电路如图10-18b所示图中给线电流及电流源的端电压加上标(1)。(3) 将由开路线电压确定的接电源用等效Y接电源替代对称接电源用对称Y
16、接电源替代后的电路如图10-18c所示，图中电源电压由式(10-34)给出(对正序)。1.有内阻抗、 接正弦对称三相电源的一种等效电路(4) 两个电流源激励、接电源置零两个电流源激励、接电源置零、将接阻抗ZS变成Y接阻抗ZS后的电路如图10-18d所示图中给线电流及电流源的端电压加上标(2)，图中有(5) 线电流及电流源端电压叠加1.有内阻抗、 接正弦对称三相电源的一种等效电路图10-17有内阻抗、接正弦对称三相电源及其等效电路a) 有内阻抗、正弦对称三相电源接b) 图a等效电路c) 接电源开路d) 等效内阻抗的确定图10-18证明有内阻抗、接正弦对称三相电源变成Y接电源的示图a) 用两个电流
17、源替代三相负载b) 接电源激励c) 接电源用Y接电源替代d) 电流源激励e) 与式(10-36)相应的电路1.有内阻抗、 接正弦对称三相电源的一种等效电路2.各次谐波电压单独激励时(1) 6k+1次(k=0，1，2，)与6k-1次(k=1，2，3，)谐波电压激励时的对称三相电路6k+1次谐波电压的相序为ABC，6k-1次谐波电压的相序为ACB，在这些谐波电压激励时对称三相电路的分析，与第九章介绍的相仿。(2) 3k次(k=1，3，5，)谐波电压激励时的对称三相电路3k次谐波电压是三个完全相同的电压，在这组电压激励下的电路分析，与第九章中介绍的略有不同，对此，下面来作专门的讨论。图10-193次谐波电压激励下的Y-Y三线制电路2.各次谐波电压单独激励时图10-20Y-Y四线制电路及计算A相电流的单相图a) 四线制电路b)A相单相图2.各次谐波电压单独激励时图10-21负载开路的接电源2.各次谐波电压单独激励时3.各次谐波电压共同激励下的响应(1) 对于Y-Y、Y-连接的三线制电路(2) 对于Y-Y四线制电路(3) 对于-Y与-连接的电路4.非正弦稳态对称三相电路的平均功率
