1、v2.12.1 等效二端网络等效二端网络v2.2 2.2 电压源及电流源串、并联电路的等效变换电压源及电流源串、并联电路的等效变换v2.3 2.3 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换v2.4 2.4 电阻星形连接与三角形连接的等效变换电阻星形连接与三角形连接的等效变换第二章第二章 电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换2.1 2.1 等效二端网络等效二端网络2.1.1 2.1.1 单口网络和等效单口网络单口网络和等效单口网络2.1.2 2.1.2 单口网络端口伏安关系单口网络端口伏安关系( (VAR)VAR)的求取的求取2.1.3 2.1.3 不含独立源单口电阻网络的等
2、效电阻不含独立源单口电阻网络的等效电阻l 电阻电路电阻电路仅由电源和线性电阻构成的仅由电源和线性电阻构成的电路电路l 分析方法分析方法（1 1）欧姆定律和基尔霍夫定律）欧姆定律和基尔霍夫定律是分析电阻电路的依据；是分析电阻电路的依据；（2 2）等效变换的方法）等效变换的方法, ,也称化也称化简的方法简的方法下 页上上 页页返返 回回一、单口网络一、单口网络2.1.1 2.1.1 单口网络和等效单口网络单口网络和等效单口网络NN1N2+-ui将电路将电路 N 分为分为 N1和和 N2两部分，若两部分，若 N1 、 N2内内部变量之间无控制和被控的关系，则称部变量之间无控制和被控的关系，则称 N
3、N1 1和和 N N2 2为单口网络（二端网络）。为单口网络（二端网络）。一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其一个单口网络对电路其余部分的影响，决定于其端口电流电压关系（端口电流电压关系（VAR）。）。下 页上上 页页返返 回回 二二. . 等效单口网络等效单口网络若网络若网络 N 与与 N 的的VAR相同，则称该两网络相同，则称该两网络为等效单口网络。为等效单口网络。将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称将电路中一个单口网络用其等效网络代替（称为等效变换），电路其余部分的工作状态不会为等效变换），电路其余部分的工作状态不会改变。改变。N+-uiabN+-uiab)(ifu )(ifu
4、下 页上上 页页返返 回回2.1.2 2.1.2 单口网络端口伏安关系单口网络端口伏安关系( (VAR)VAR)的求取的求取将单口网络从电路中分离出来，标好将单口网络从电路中分离出来，标好其端口电流、电压的参考方向；其端口电流、电压的参考方向；假定端电流假定端电流i 已知（相当于在端口接已知（相当于在端口接一电流源），求出一电流源），求出 u = f (i) 。或者，或者，假定端电压假定端电压 u 已知（相当于在端口接已知（相当于在端口接一电压源），求出一电压源），求出 i = g (u) 。 下 页上上 页页返返 回回例例1 1：求图示二端求图示二端电路的电路的VARVAR及其等及其等效电路
5、。效电路。解：解：设端口电压设端口电压u u 已知，有已知，有225. 05)10(20uuuiiu48 10V520uuiab根据根据VARVAR，可得等效电路：可得等效电路：4uiab2A8V4uiab或者或者或者或者下 页上上 页页返返 回回2.1.3 2.1.3 不含独立源单口电阻网络的等效电阻不含独立源单口电阻网络的等效电阻可以证明，不含独立源单口线性电阻电路的端电可以证明，不含独立源单口线性电阻电路的端电压和端电流之比为一常数压和端电流之比为一常数。定义定义不含独立源单口线性电阻网络的等效电阻不含独立源单口线性电阻网络的等效电阻（输入电阻）为：（输入电阻）为：N+-uiabiuRi
6、 注意注意 u、i 应为关联参考方向。应为关联参考方向。下 页上上 页页返返 回回例例2 2：求图示二端电求图示二端电路的路的VARVAR及其及其等效电路。等效电路。解：解：设端口电流设端口电流 i i 已知，有已知，有iiuu76511iiuii13,)93(111根据根据VARVAR，可可得等效电路：得等效电路：33uiiab+-5u1+-u1i13uiab7下 页上上 页页返返 回回3. 3. 电阻的串并联电阻的串并联 例例1 1电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。这种连接方式称电阻的串并联。计算各支路的电压和电流。计算各支
7、路的电压和电流。i1+-i2i3i4i518 6 5 4 12 165V165V165165Vi1+-i2i318 9 5 6 Ai15111651 Viu90156612 Ai518902 Ai105153 Viu60106633 Viu30334 Ai574304. Ai5257105. 下 页上上 页页返返 回回例例2解解用分流方法做用分流方法做用分压方法做用分压方法做RRIIII2312 818141211234V3412124UUURI121V3244RIURI234求求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V_U4+_U2+_U1+下 页上上 页页返返
8、回回从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：从以上例题可得求解串、并联电路的一般步骤：求出等效电阻或等效电导；求出等效电阻或等效电导；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律求出总电压或总电流；应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压应用欧姆定律或分压、分流公式求各电阻上的电流和电压以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！以上的关键在于识别各电阻的串联、并联关系！例例3求求: Rab , Rcd12615/)55(abR45/)515(cdR等效电阻针对端口而言等效电阻针对端口而言61555dcba下 页上上 页页返返 回回例例4求求: Rab Rab70601005010b
9、a4080206010060ba120204010060ba20100100ba20下 页上上 页页返返 回回例例5求求: : Rab Rab10缩短无缩短无电阻支路电阻支路1520ba56671520ba566715ba43715ba410下 页上上 页页返返 回回断路断路例例6求求: Rab对称电路对称电路 c、d等电位等电位ii1ii22121iiiiRRiiRiRiuab)2121(21RiuRababRRab根据电流分配根据电流分配bacdRRRRbacdRRRR下 页上上 页页返返 回回1.1.理想电压源的串联和并联理想电压源的串联和并联串联串联skssuuuu21等效电路等效电路
10、注意参考方向注意参考方向并联并联21ssuuu 相同电压源才能并相同电压源才能并联联, ,电源中的电流不确定。电源中的电流不确定。注意注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效电路等效电路2.2 2.2 电压源及电流源串、并联电路的等效变换电压源及电流源串、并联电路的等效变换下 页上上 页页返返 回回电压源与支路的串、并联等效电压源与支路的串、并联等效RiuiRRuuiRuiRuuSSSss)()(21212211对外等效！对外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意任意元件元件u+_RuS+_iu+_下 页上上 页页返返 回回2.
11、2. 理想电流源的串联并联理想电流源的串联并联 相同的理想电流源才能串联相同的理想电流源才能串联, , 每个电每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联并联并联 sksnssiiiii21注意参考方向注意参考方向21ssiiiiS1iS2iSni等效电路等效电路等效电路等效电路iiS2iS1i注意下 页上上 页页返返 回回RuiuRRiiRuiRuiisssss)11 (212122113.3.电流源与支路的串、并联等效电流源与支路的串、并联等效R2R1+_uiS1iS2i等效电路等效电路RiSiS等效电路等效电路对外等效！对外等效！iS任意任意元件元件u_+R下 页上上 页页
12、返返 回回例例1 1：例例2 2：ba2A1A+-5V25ba3A+-3Vba+-5V2A3+-8Vba下 页上上 页页返返 回回1 1. . 实际电压源实际电压源 实际电压源也不允许短路。因其内阻小，实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。若短路，电流很大，可能烧毁电源。usui0考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：iRuuSS一个好的电压源要求一个好的电压源要求0SRi+_u+_SuSR注意2.3 2.3 实际电源的两种模型及其等效变换实际电源的两种模型及其等效变换下 页上上 页页返返 回回 实际电流源也不允许开路。因其内阻大，实际电流源也不允许开路。因其内阻大
13、，若开路，电压很高，可能烧毁电源。若开路，电压很高，可能烧毁电源。isui02 2. . 实际电实际电流流源源考虑内阻考虑内阻伏安特性：伏安特性：SSRuii一个好的电流源要求一个好的电流源要求SR注意SiSRui+_下 页上上 页页返返 回回3.3.电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/R
14、S实际实际电压电压源源实际实际电流电流源源端口特性端口特性i+_uSRS+u_iGS+u_iS比较比较可可得等效条件得等效条件下 页上上 页页返返 回回电压源变换为电流源：电压源变换为电流源：转换转换电流源变换为电压源：电流源变换为电压源：i+_uSRS+u_转换转换i+_uSRS+u_小结iGS+u_iSiGS+u_iS下 页上上 页页返返 回回iGS+u_iS等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。电流源开路，电流源开路， GS上有电流流过。上有电流流过。电流源短路电流源短路, , GS上无电流。上无电流。 电压源短路，电压源短路， RS上有
15、电流；上有电流； 电压源开路，电压源开路， RS上无电流流过上无电流流过iS理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。变换关系变换关系 iS i表表现现在在注意i+_uSRS+u_方向方向数值关系数值关系下 页上上 页页返返 回回利用电源转换简化电路计算利用电源转换简化电路计算例例1I=0.5AU=20V+15V_+8V775A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V+_2.+_U2.52A6A下 页上上 页页返返 回回例例2把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连10V1010V6A+_1.70V10+_66V10+_
16、2A6V106A+_2.下 页上上 页页返返 回回106A1A107A1070V+_10V1010V6A+_1.下 页上上 页页返返 回回66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_下 页上上 页页返返 回回例例3A5 . 1206030I求电路中的电流求电路中的电流I60V410I630V_+_40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_下 页上上 页页返返 回回例：例：电路如图，求电路如图，求 I 。解：解：49) 172(I22272A6A6VI原电路原电路22272A6A3AI2714V9V+-IAI5 . 0下 页上上 页页
17、返返 回回2.2.3.2 3.2 含受控源电路的等效变换含受控源电路的等效变换在分析含受控源的电路时，也可用以上各在分析含受控源的电路时，也可用以上各种等效变换方法化简电路。种等效变换方法化简电路。但要注意：但要注意：变换过程中不能让控制变量变换过程中不能让控制变量消失。消失。下 页上上 页页返返 回回求图示二端求图示二端电路的开路电路的开路电压电压U Uabab。ab452A+-U12U12例：例：解：原电路解：原电路+-ab452A+-U14U12)54(241UUab10521U)(2218104VUab下 页上上 页页返返 回回例例4 受控源和独立受控源和独立源一样可以进行电源转源一样
18、可以进行电源转换；转换过程中注意不换；转换过程中注意不要丢失控制量。要丢失控制量。求电流求电流 i1 132321RRRRRRSURriRRRi31321/)/(3321/)/(RrRRRUiS注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3US+_Ri1+_(R2/R3)ri1/R3下 页上上 页页返返 回回例例5把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连把电路转换成一个电压源和一个电阻的串连101500 102000500IIIU2k10V500I+_U+_+- II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_下 页上上 页页返返 回回一一. . 三端
19、网络三端网络 独立的端电流和独立的端口电压独立的端电流和独立的端口电压端电流端电流 i i1 1 、i i2 2 、 i i3 3 中只有两个是独立的，中只有两个是独立的，端口电压端口电压 u u1212 、 u u13 13 、 u u23 23 中只有两个是中只有两个是独立的。独立的。2.2.4 4 电阻三角形联接、电阻三角形联接、星形联接的等效互换星形联接的等效互换0321iiiN123i1i2i3KCL:KVL:0132312uuu下 页上上 页页返返 回回三端网络的端口三端网络的端口VARVAR端口独立电流（例如端口独立电流（例如 i i1 1、i i2 2 ）与端口独立电压（例）与
20、端口独立电压（例如如 u u13 13 、u u23 23 ）之间的关系。）之间的关系。等效三端网络等效三端网络若两个三端网络的端口若两个三端网络的端口VARVAR完全相同，则称为等效三完全相同，则称为等效三端网络。端网络。下 页上上 页页返返 回回二二. . 电阻的星形联接和三角形联接电阻的星形联接和三角形联接 电阻的星形（电阻的星形（T T形、形、Y Y形）联接形）联接 设设 i i1 1 、i i2 2 已知，可得：已知，可得：123i1i2i3R1R2R3设设u u1313 、u u23 23 已知，由上式可得另一形式的端口方程：已知，由上式可得另一形式的端口方程：2321323231
21、3113)()(iRRiRuiRiRRu（1）3231211332331232312123313321)()(RRRRRRuRuRRiRRRRRRuRuRRi（2）下 页上上 页页返返 回回电阻的三角形（电阻的三角形（ 形、形、 形）联接形）联接13122312232231213123111)11(1)11(uRuRRiuRuRRi设设 i i1 1 、i i2 2 已知，由上式可得另一形式的端口方程：已知，由上式可得另一形式的端口方程：设设 u u1313 、u u23 23 已知，可得：已知，可得：（3）3123121312323123122323312312231231233112311
22、3)()(RRRiRRiRRRRuRRRiRRiRRRRu （4）123i1i2i3R12R31R23下 页上上 页页返返 回回三、电阻星形联接、三角形联接的等效互换三、电阻星形联接、三角形联接的等效互换 由三角形联接求等效星形联接的公式由三角形联接求等效星形联接的公式比较（比较（1 1）式和（）式和（4 4）式，可得：）式，可得：312312312333123121223231231212311RRRRRRRRRRRRRRRRRR若若 R12R23R31R ，则则 R1R2R3RT ，且且 RT (1/3) R 。123i1i2i3R1R2R3R12R31R23下 页上上 页页返返 回回 由
23、星形联接求等效三角形联接的公式由星形联接求等效三角形联接的公式比较（比较（2 2）式和（）式和（3 3）式，可得：）式，可得：213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR若若 R1R2R3RT ，则则 R12R23R31R ，且且R 3 RT。123i1i2i3R1R2R3R12R31R23下 页上上 页页返返 回回简记方法：简记方法： RR 相相邻邻电电阻阻乘乘积积或或YYGG 相相邻邻电电导导乘乘积积 变变YY变变 下 页上上 页页返返 回回特例：若三个电阻相等特例：若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有 R = 3RY注意注意(1) (1) 等效对外部等
24、效对外部( (端钮以外端钮以外) )有效，对内不成立。有效，对内不成立。(2) (2) 等效电路与外部电路无关。等效电路与外部电路无关。R31R23R12R3R2R1外大内小外大内小(3) (3) 用于简化电路用于简化电路下 页上上 页页返返 回回桥桥 T 电路电路1/3k 1/3k 1k RE1/3k 例例1k 1k 1k 1k RE1k RE3k 3k 3k i下 页上上 页页返返 回回例例1 4 1 +20V90 9 9 9 9 -1 4 1 +20V90 3 3 3 9 -计算计算9090 电阻吸收的功率电阻吸收的功率1 10 +20V90 -i1i 10901090101eqRAi2
25、10/20 Ai2.090102101 WiP6.3)2.0(9090221 下 页上上 页页返返 回回2A30 20 RL30 30 30 30 40 20 例例求负载电阻求负载电阻RL消耗的功率。消耗的功率。2A30 20 RL10 10 10 30 40 20 2A40 RL10 10 10 40 ILAIL1 WIRPLLL402 上上 页页返返 回回例例1：如（：如（a）所示电路。所示电路。（1）若）若 求求 及及 。 （2）若）若 求求 R 。,4R1UI,41VU 4R解解： （1）当当 时，利用等效变换将图（时，利用等效变换将图（a）所示电路化简为图（所示电路化简为图（b）所示
26、单回路等效电路。所示单回路等效电路。（a）2.6 例题例题9101U212UIR2A+-6910841UIIU9101所以有所以有且且可求得可求得AI3VU3101（2）当）当 时，可知时，可知VU41AI6 . 3AIIR6 . 52VIUUUR8 . 4221176RRIUR所以所以91014U1U2IR+-8V(b)ImA5 . 41I15 . 0 Ik2k1k1k1例例2： 电路如图（电路如图（a）所示，求所示，求I。（a）解：因为受控源的控制量不是欲求的电流解：因为受控源的控制量不是欲求的电流I 而是其分支而是其分支电流电流 。“必须保留控制量所在支路必须保留控制量所在支路”是在进行
27、受控源是在进行受控源电路化简时需要特别注意的问题。电路化简时需要特别注意的问题。1I-I1Ik2k1k1k19V1500I+U为求为求I ，把图（把图（a）所示电路化简为图（所示电路化简为图（b）所示电路。所示电路。 （b）解一：图（解一：图（b）是一个广义的单节偶电路，可先求是一个广义的单节偶电路，可先求出其节偶电压，再求电流出其节偶电压，再求电流 I ，其节偶电压为其节偶电压为100011000130001300050091IU又由欧姆定律有又由欧姆定律有11000IU VU13185 . 69mAAUUI769. 210769. 2500131850010005 . 03解得解得因此因此
28、解二：由图（解二：由图（b）电路，先把两个电路，先把两个 电阻并联处理电阻并联处理使整个电路作为但回路看待，即使整个电路作为但回路看待，即k1350050091II然后，补充然后，补充 与与I 的关系方程的关系方程1I21II 以上两方程联立求解可得以上两方程联立求解可得mAI759. 2电路如图，电路如图，求求 U 。例例3：解：原电路解：原电路)(42)21 (21)(81)22(22)(42)21 (21312312RRR65R)(65)65(1VRIUs1231221221A+-UR12R31R231232121A+-U可求得总电阻可求得总电阻例例4：电路如图所示，求电压源电流：电路如
29、图所示，求电压源电流I和电流源端电和电流源端电 压压U3R34R46V2R2ISU6A1R1IUS3R34R46V2R2ISU6A1R1IUSI1I2(a)(b)解：利用叠加定理求解该电路。当电压源作用时，解：利用叠加定理求解该电路。当电压源作用时，电流源置零电流源置零(即电流源开路即电流源开路),如图如图(b)所示。有图可所示。有图可得：得：AAIRRUS5 . 1136311AAIRRUS1246422故电流源电流故电流源电流:AAIII5 . 2)1(5 . 1 21VVIRIRU5 . 0)1(25 . 11 2211电流源端电压：电流源端电压：当电流源作用时，电压源置零当电流源作用时
30、，电压源置零(即电压源即电压源),如图如图(c), 所示。所示。3R34R46V2R2ISU6A1R1IUSI1I2由图可得：由图可得：AAIISRRR5 . 463133131AAIISRRR464244242故电压源电流为：故电压源电流为：AAIII5 . 0)45 . 4(21电流源端电压为：电流源端电压为：VVIRIRU5 .12425 . 41 (2211）根据叠加原理可知，当电压源和电流源共同作用时，根据叠加原理可知，当电压源和电流源共同作用时，即即(a)所示电路中的电压所示电路中的电压U和电流和电流I分别为：分别为：AAIIIVVUUU3)5 . 05 . 2(12)5 .125
31、 . 0(例例5：如图所示电路中，：如图所示电路中，R1=1,R2=2 ,R3=3 ,R4=4 ,R5=5 ,R6=6 ,US=1V。试求通过电压试求通过电压源的电流源的电流I。Us(1)(4)(2)(3)R1R3R4R5R2R6IIUS(b)R31R6R5R23(3)(1)R12R4(2)(a)解：先将解：先将R1,R2和和R3构成的星形网络变换为等效构成的星形网络变换为等效的三角形网络，见图的三角形网络，见图(b),其各边电阻分别为：其各边电阻分别为：667. 3)21 (3211212112RRRRRR11)32(1321323223RRRRRR5 . 513(2132131331）RR
32、RRRR第二步，将图第二步，将图(a)中的两个三角形网络合并为一个中的两个三角形网络合并为一个等效的三角形网络，如图等效的三角形网络，如图(c),IUS(d)(3)(1)R31IUS(c)R23(3)(1)R12(2)R31其各电阻分别为：其各电阻分别为：913. 1(4667. 34667. 341241212）RRRRR438. 3)(51151152352323RRRRR870. 2)(65 . 565 . 563163131RRRRR第三步：求出节点第三步：求出节点(1)和节点和节点(3)之间的端口等效电之间的端口等效电阻，见图阻，见图(d),868. 1870. 2438. 3913. 1870. 2)438. 3913. 1 ()(31231231231231RRRRRRR最后，求出通过电压源的电流最后，求出通过电压源的电流AAIRUS535. 0868. 1131
