1、9-1 电磁感应定律电磁感应定律9-2 动生电动势动生电动势9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场9-4 自感应和互感应自感应和互感应9-5 磁场的能量磁场的能量9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性第九章第九章 电磁感应电磁感应 电磁场理论电磁场理论9-1 电磁感应定律电磁感应定律一、电磁感应现象一、电磁感应现象 当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管当穿过闭合回路的磁通量发生变化时，不管这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。这种变化是由什么原因的，回路中有电流产生。称为称为电磁感应现象电磁感应现象。
2、 电磁感应现象中产生的电流称为电磁感应现象中产生的电流称为感应电流感应电流，相应的电动势称为相应的电动势称为感应电动势感应电动势。结论结论楞次定律楞次定律： 感应电动势产生的感应电流方向，总感应电动势产生的感应电流方向，总是使感应电流的磁场通过回路的磁通量是使感应电流的磁场通过回路的磁通量阻碍阻碍原磁通原磁通量的变化。量的变化。二、楞次定律二、楞次定律三、法拉第电磁感应定律三、法拉第电磁感应定律 当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，当穿过回路所包围面积的磁通量发生变化时，回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通回路中产生的感应电动势的大小与穿过回路的磁通量对时间的变化率成正比。量对时间
3、的变化率成正比。式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律式中的负号反映了感应电动势的方向，是楞次定律的数学表示。的数学表示。tddi00ddt0i绕向相反与表示绕向相同与表示LL00tddi判断判断 i 的方向的方向: 先规定回路正向，从而确定磁通量先规定回路正向，从而确定磁通量(及变化率及变化率)的正负，再得感应电动势的正负。若的正负，再得感应电动势的正负。若 为为正，则与规定的回路方向相同。若正，则与规定的回路方向相同。若 为负，则相反。为负，则相反。00ddt0iLLtNtddddi磁通链数磁通链数： tRRIdd1i感应电流感应电流：感应电荷感应电荷：)(1d1d12i2121RR
4、tIqtt 感应电荷与磁通量的变化成正比，与磁通量变感应电荷与磁通量的变化成正比，与磁通量变化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电荷化的快慢无关。在实验中，可以通过测量感应电荷和电阻来确定磁通量的变化。和电阻来确定磁通量的变化。磁通计原理磁通计原理N lEdkiSSBtlEddddk 如果用如果用 表示等效的非静电性场强，则感应电表示等效的非静电性场强，则感应电动势动势 可表为可表为kEiSSBd例例9-1 电子计算机中作为存储元件的环形磁心是用横截电子计算机中作为存储元件的环形磁心是用横截面为矩形的铁氧体材料制成的。磁心原来已被磁化，面为矩形的铁氧体材料制成的。磁心原来已被磁化，磁化方向
5、如图，剩磁为磁化方向如图，剩磁为+Br，现在回路，现在回路1中通以脉冲电中通以脉冲电流流 I，使磁心由原来的剩磁状态，使磁心由原来的剩磁状态+Br变为变为-Br，试估算在，试估算在这种剩磁状态翻转过程中，回路这种剩磁状态翻转过程中，回路2中产生的感应电动势。中产生的感应电动势。已知磁心截面积为已知磁心截面积为S，翻转时间为，翻转时间为 。 12abc+Br解：解：设回路设回路2的绕向为的绕向为bcaSBSBr2r1SBr122SBtr2dd方向：方向：bca讨论讨论： 若原来的剩磁为若原来的剩磁为-Br，则回路，则回路2中不产生感应电动势。中不产生感应电动势。例例9-2 导线导线ab弯成如图形
6、状，半径弯成如图形状，半径r =0.10 m，B=0.50 T，转速，转速n=3600 r/min。电路总电阻为。电路总电阻为1000 。求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最求：感应电动势和感应电流以及最大感应电动势和最大感应电流。大感应电流。解：解：1 -s120602ncosBSSBtrBcos22trBtsin2dd2i rabV96. 2212maxi,rBtRrBRIsin22iimA96. 222maxi,RrBItrBtsin2dd2i解：解：例例9-3 一长直导线通以电流一长直导线通以电流 ，旁边有一，旁边有一个共面的矩形线圈个共面的矩形线圈abcd。求：线圈中的感应
7、电动势。求：线圈中的感应电动势。tIIsin01d2d20lrrSxlxISBrlrtlI1200lnsin2tddirlrtlI1200lncos2讨论：讨论：若线圈同时以速度若线圈同时以速度v向右运动向右运动?9-2 动生电动势动生电动势 根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势根据磁通量变化的不同原因，把感应电动势分为两种情况加以讨论。分为两种情况加以讨论。动生电动势：动生电动势：在恒在恒定定磁场中磁场中运动运动着的着的导体导体内产生内产生的感应电动势。的感应电动势。感生电动势：感生电动势：导体不动，因导体不动，因磁场的变化磁场的变化产生的感产生的感应电动势。应电动势。一、在磁场中运动的导
8、线内的感应电动势一、在磁场中运动的导线内的感应电动势xBlSBdddtdditxBlddBlv在一般情况下，运动导线内总的动生电动势：在一般情况下，运动导线内总的动生电动势：LlBvd)(i特例：特例：运动导体内电子受到洛伦运动导体内电子受到洛伦兹力的作用。兹力的作用。)(mBveF非静电场：非静电场：BvqFEmk动生动生电动势：电动势：baLlBvlEd)(dkil v-Ii+- -Fe解释解释3. 此结果也适用于非匀强磁场中。此结果也适用于非匀强磁场中。非闭合回路：非闭合回路：dt 时间内扫过时间内扫过面积的磁通量面积的磁通量说明说明tlBvbaddd)(ibaLlBvlEd)(dki)
9、(d)(运运动动导导体体lBv2. 动生电动势只存在于运动的导线上，此时动生电动势只存在于运动的导线上，此时1.式中式中 的方向任意取定，当的方向任意取定，当 00时，表明的方向顺时，表明的方向顺着着 的方向，当的方向，当 0时，表明的方向顺着时，表明的方向顺着 的方向。的方向。ldldld4. 此式与法拉第定律是一致的。此式与法拉第定律是一致的。5. 动生电动势过程中的能量转化关系。动生电动势过程中的能量转化关系。lBvIvFPi如图所示，设电路中感应电流如图所示，设电路中感应电流为为Ii ，则感应电动势做功的功率，则感应电动势做功的功率为为 BlvIIPiiie通电导体棒通电导体棒AB在磁
10、场中受到向在磁场中受到向左的安培力，大小为：左的安培力，大小为： lBIFimeP 外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，外力做正功输入机械能，安培力做负功吸收它，同时感应电动势同时感应电动势(非静电场力非静电场力)在回路中做正功又以电在回路中做正功又以电能形式输出这个份额的能量。能形式输出这个份额的能量。 发电机发电机导体棒匀速向右运动，外力（导体棒匀速向右运动，外力（ ）的功率为）的功率为 mFF 动生电动势的计算动生电动势的计算（2）对于一段导体）对于一段导体baablBvd . a（1）对于导体回路）对于导体回路lBvd . atdd . bitabddvIIb. 设想构成一个回路
11、，则设想构成一个回路，则lBvd)(di金属棒上总电动势为金属棒上总电动势为200i21ddLBllBlBvLL例例9-4 长为长为L的铜棒，在磁感强度为的铜棒，在磁感强度为 的均匀磁场中以的均匀磁场中以角速度角速度 在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面内绕棒的一端O匀速匀速转动，求棒中的动生电动势。转动，求棒中的动生电动势。Blv 取线元取线元 ，方向沿，方向沿O指向指向Ald解：解：方向为方向为A0，即，即O点电势较高。点电势较高。lvBd另解：另解：S L221LS tBLtdd21dd2iBS 221BL 法拉第圆盘发电机法拉第圆盘发电机 铜盘铜盘在磁场中转动。在磁
12、场中转动。BR铜棒并联铜棒并联BR221讨论讨论 例例9-5 一长直导线中通电流一长直导线中通电流I，有一长为，有一长为 l 的金属棒的金属棒与导线垂直共面与导线垂直共面(左端相距为左端相距为a)。当棒以速度。当棒以速度v 平行平行与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。与长直导线匀速运动时，求棒产生的动生电动势。解：解：xIB20 xBvxBvdd)(dixxIvlaad20ialaIvln20方向：方向： BA例例9-6 长直导线中通电流长直导线中通电流I，长为，长为 L 的金属棒与导线的金属棒与导线共面共面(左端相距为左端相距为a)。当棒以。当棒以角角速度速度 绕绕O端在纸面内端在纸
13、面内匀匀角角速速转转动时，求动时，求如图位置如图位置 时时棒棒中中的动生电动势。的动生电动势。解：解：cos20laIBlBvddilvBdllaIldcos20aLaaLILcoslncoscos2d00iiIaOAldl二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势二、在磁场中转动的线圈内的感应电动势cosBS tNBStNddsinddi 矩形线圈为矩形线圈为N 匝匝,面积面积 S，在匀强磁场中绕固定，在匀强磁场中绕固定的轴线的轴线OO 转动，磁感应转动，磁感应强度与轴垂直。强度与轴垂直。当当 t = 0 时，时， = 0。任一位置时：任一位置时：ttNBSsini0NBStsin0i)sin(0
14、tII交变电动势交变电动势交变电流交变电流发电机原理发电机原理令令tNBStNddsinddi交变电动势和交变电流交变电动势和交变电流例例9-7 边长边长l =5 cm的正方形线圈，在磁感应强度的正方形线圈，在磁感应强度B=0.84 T的磁场中绕轴转动。已知线圈的磁场中绕轴转动。已知线圈共共10匝，匝，线圈线圈的转速的转速n=10 r/s。转轴与磁场方向垂直。转轴与磁场方向垂直。求求：（：（1）线线圈由其平面与磁场方向垂直而转过圈由其平面与磁场方向垂直而转过30时线圈内的动时线圈内的动生生电动势；（电动势；（2）线圈转动时的线圈转动时的最大电动势及该时刻线最大电动势及该时刻线圈的位置；（圈的位
15、置；（3）由图示位置开始转过）由图示位置开始转过1s时时线圈内的的线圈内的的动生动生电动势电动势解：解：取逆时针的绕行方向为正取逆时针的绕行方向为正方向，并取线圈平面与磁方向，并取线圈平面与磁场方向垂直时场方向垂直时t=0。n2coscos2BlBSntnNBlntBltNtN2sin2)2cos(dddd22i当线圈转过当线圈转过 角时，通过单匝线圈面积的角时，通过单匝线圈面积的磁通量为磁通量为线圈转动的角速度为线圈转动的角速度为ntt2由法拉第电磁感应定律由法拉第电磁感应定律（1）当）当 =30即即 2 nt =30时，时，V66. 030sin22inNBl（2）当）当 时，时，即即 =
16、90、270等时，等时， i 为最大，为最大，12sinntV32. 122maxnNBl（3）当）当 t =1s时，时，02sin22innNBl9-3 感生电动势感生电动势 感生电场感生电场一、感生电场一、感生电场 1861年，麦克斯韦提出了感应电场的假设年，麦克斯韦提出了感应电场的假设 变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为变化的磁场在周围空间要激发出电场，称为感应电场感应电场。感生电流的产生就是这一电场作用于。感生电流的产生就是这一电场作用于导体中的自由电荷的结果。导体中的自由电荷的结果。 导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然导体静止，磁场变化时出现感生电动势。显然产生感生电动势的
17、产生感生电动势的非静电力非静电力一定一定不是洛伦兹力不是洛伦兹力。产生感生电动势的非静电力是什么？产生感生电动势的非静电力是什么？LlEdii感生电动势：感生电动势：由法拉第电磁感应定律：由法拉第电磁感应定律：SSBttdddddi电磁场的基本方程电磁场的基本方程SLStBlEddiSStBd导体静导体静止止（1）变化的磁场能够在周围空间）变化的磁场能够在周围空间(包括无磁场区域包括无磁场区域)激发感应电场。（激发感应电场。（2）感应电场的环流不等于零，表）感应电场的环流不等于零，表明感应电场为涡旋场，所以又称为明感应电场为涡旋场，所以又称为“涡旋电场涡旋电场”。说明说明 式中负号表示感应电场
18、与式中负号表示感应电场与磁场增量的方向成磁场增量的方向成左手螺左手螺旋关系旋关系。感感EBtB与恒定电流产生的与恒定电流产生的磁场作类比。磁场作类比。IlBL0dSLStBlEddii静电场静电场sE感应电场感应电场iE场源场源静电荷静电荷变化的磁场变化的磁场环流环流0dsllElSStBlEddi通量通量0sdqSES0diSSE无旋场无旋场有旋场有旋场有源场有源场无源场无源场感应电场与静电场的比较感应电场与静电场的比较场线场线始于正电荷，始于正电荷， 止于负电荷止于负电荷闭合曲线闭合曲线 感应电场和感生电动势的计算感应电场和感生电动势的计算对具有对称性的磁场分布，磁场变化时产生的对具有对称
19、性的磁场分布，磁场变化时产生的感应电场可由感应电场可由 计算，方法类似于运用安培环路定理计算磁场，关计算，方法类似于运用安培环路定理计算磁场，关键是选取适当的闭合回路键是选取适当的闭合回路L。SLStBlEddi1. 感应电场的计算感应电场的计算 2. 感生电动势的计算感生电动势的计算（2）非闭合回路）非闭合回路LSStBlEdd . ai（1）导体为闭合回路）导体为闭合回路tNddiabcdcdaabctNdd . bicdaabccalEdii若既有动生电动势，又有感生电动势若既有动生电动势，又有感生电动势babalElBvddii或或tNStBNlBvNSLddddiMNR例例9-8 半
20、径为半径为R 的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。的圆柱形空间区域，充满着均匀磁场。已知磁感应强度的变化率大于零且为常量已知磁感应强度的变化率大于零且为常量dB/dt。 问问在任意半径在任意半径r 处感应电场的大小以及棒处感应电场的大小以及棒MN（长为（长为L）上的感生电动势上的感生电动势。解：解：:时Rr 2rBBSLlEtdddkirEtBr2ddk2tBrEdd2k:时Rr LlEtdddki2RBrEtBR2ddk2tBrREdd22k感应电场分布为感应电场分布为 RrtBrRRrtBrEdd2dd22krrLR4cos22LMNxE0kdcostBLRLdd2222LxrLRtBr02
21、2d4dd21方向：方向： MN MNMNR kEkEkEdxrLLMNxExE0k0kdcosd2222LRLBtBLRLtMNdd22dd22iMNR另解：另解：作辅助线，构成一个闭合回路作辅助线，构成一个闭合回路O)0, 0(NOOM例例9-9 如图所示均匀变化磁场如图所示均匀变化磁场B，导体，导体AB=2R，CD=2R问：问：21iiCDAB、是否为零？是否为零？0AB01iCD 0i201G2GABCDR解：解： 电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的电子感应加速器是利用感应电场来加速电子的一种设备。一种设备。线圈线圈铁心铁心电子束电子束环形真空环形真空管管 道道二、电子感应加速器
22、二、电子感应加速器rtBREdd2tBeReEtmvdd2d)(deRBmvevBRmv2tBeRtmvddd)(dBB21BB真空室处的磁场设计要求：真空室处的磁场设计要求：Fv只有在磁场变化的第一个四分之一周期，只有在磁场变化的第一个四分之一周期，电子才被加速而沿圆形轨道运动电子才被加速而沿圆形轨道运动一个周期内感生电场的方向一个周期内感生电场的方向Fv三、涡电流三、涡电流 当大块导体放在变化的磁场当大块导体放在变化的磁场中，在导体内部会产生感应电流，中，在导体内部会产生感应电流，由于这种电流在导体内自成闭合由于这种电流在导体内自成闭合回路故称为回路故称为涡电流涡电流。tBtIdd2P感应
23、加热感应加热交变电流交变电流涡电流涡电流I铁心铁心电磁阻尼电磁阻尼 vF vF减小涡电流的方法：减小涡电流的方法： a. 增加电阻率增加电阻率涡流损耗涡流损耗b.9-4 自感应和互感应自感应和互感应 由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在由于回路中电流产生的磁通量发生变化，而在自己回路中激发感应电动势的现象叫做自己回路中激发感应电动势的现象叫做自感现象自感现象，这种感应电动势叫做这种感应电动势叫做自感电动势自感电动势。 一、一、 自感应自感应LttBtIi)()()( 以长为以长为 l 的无铁心长直螺线管为例，截面半径的无铁心长直螺线管为例，截面半径为为R，线圈总匝数为，线圈总匝数为N，通以
24、电流，通以电流 I。IlNB0ISlNNBS20220RlNL此时螺线管内磁场：此时螺线管内磁场：tIlNRtLdddd220tILLdd自感电动势：自感电动势：螺线管的螺线管的自感（系数）：自感（系数）：一般情形，一般情形，IB LI 单位：单位： H(亨利亨利)，mH， H若空间不存在铁磁质，若空间不存在铁磁质，由毕奥由毕奥-萨伐尔定律：萨伐尔定律：I L取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、取决于回路线圈自身的性质（回路大小、形状、周围介质等）。周围介质等）。 IL 自感（系数）自感（系数）tILtIItLddddddddILdd例例9-10 同轴电缆由两个同轴电缆由两个“无限长无限
25、长”的同轴圆筒状导的同轴圆筒状导体组成，其间充满磁导率为体组成，其间充满磁导率为 的磁介质，电流的磁介质，电流I从内从内筒筒流进，外流进，外筒筒流出。设内、外流出。设内、外筒筒半径分别为半径分别为R1和和R2 ，求长为求长为l 的一段的一段电缆电缆的自感。的自感。ldr解：解：rIB2rBlSBddd12ln2d221RRIlrlrIRR12ln2RRlIL例例9-11 试分析试分析LR电路中（暂态）电流的变化规律。电路中（暂态）电流的变化规律。0IRL0ddIRtILtItLRIRI00ddtLRRI e11S接通接通电流滋长过程电流滋长过程1.解：解：（时间常量）RL/ e1tR2S不接通
26、，不接通，1S断开，断开，很大很大tILLdd电弧电弧0 IRLtIRtLRII0ddtLRRI e电流衰减过程电流衰减过程2S接通接通1S断开断开2.0ddIRtIL0tIIR00630.I0 370.IttLRRRI ee/ e1tRtLRRI e1二、互感应二、互感应12I1I2211212121221IMN21212112IMNMMM2112M 称为称为互感互感（系数）。（系数）。单位：单位： H(亨利亨利)互感现象互感现象互感电动势互感电动势可以证明：可以证明：212111)()()(ittBtI121222)()()(ittBtI特例：特例： 截面半径为截面半径为r，长为，长为l
27、的均匀长直螺线管外共的均匀长直螺线管外共轴地密绕两层线圈轴地密绕两层线圈C1、C2，匝数分别为，匝数分别为N1、N2。1101IlNB2110221rIlNN当当C1通以电流通以电流I1时，时，当当I1变化时，变化时，C2中将产生中将产生互感电动势：互感电动势：tIrlNNtdddd122102121221021rlNNMtIrlNNtdddd122102121tIMdd121当当C2中通的电流中通的电流I2变化时，变化时，C1中将产生中将产生互感电动势：互感电动势：tIrlNNtdddd222101212tIMdd2122112MMMM 称为称为互感互感（系数），（系数），单位：单位： H(
28、亨利亨利)。一般情形，一般情形，tIMdd212tIMdd121121212ddddIIM若空间不存在铁磁质若空间不存在铁磁质：121212IIMtIItdddddd22121212tIItdddddd11212121互感电动势：互感电动势：21LLM ) 10(21kLLkM耦合系数耦合系数k=0 无耦合无耦合k=1 全耦合全耦合自感和互感的关系：自感和互感的关系：22101rlNL22202rlNL特例：特例： 2210rlNNM21LLM k=1 全耦合（全耦合（无漏磁）无漏磁）思考：若两螺线管的尺寸不同，耦合系数思考：若两螺线管的尺寸不同，耦合系数k=? 例例9-12 两同心共面导体圆
29、环，半径两同心共面导体圆环，半径 ， k为正的常数。求变化磁场在大圆环为正的常数。求变化磁场在大圆环 内激发的感生电动势。内激发的感生电动势。)(,2121rrrrktI 解：解：212121IIM2212212IrBIM22022rIB22102rrM221021212ddddrrktIMt1r2rI例例9-13 一密绕螺绕环，单位长度的匝数为一密绕螺绕环，单位长度的匝数为 n =2000 m-1，环的截面积为环的截面积为S =10 cm2，另一个，另一个 N =10匝的小匝的小线圈套绕线圈套绕在环上，如图所示。转轴与磁场方向垂直。在环上，如图所示。转轴与磁场方向垂直。（1）求求两个两个线圈
30、间的互感线圈间的互感；（；（2）当）当螺绕环中的电流变化率为螺绕环中的电流变化率为dI/dt=10 A/s时，求小线圈内产生的互感时，求小线圈内产生的互感电动势的大小。电动势的大小。解：解： （1）设螺绕环中通有电流）设螺绕环中通有电流 I 。螺绕环中的磁感应强度大小为螺绕环中的磁感应强度大小为nIB0通过通过N匝小匝小线圈线圈的的磁通链为磁通链为nISNNN0两个两个线圈间的互感为线圈间的互感为H250H105 . 250nSNIMN（2）小线圈内产生的互感）小线圈内产生的互感电动势大小为电动势大小为V25dd21tIM9-5 磁场的能量磁场的能量以以RL电路为例：电路为例：I自感电动势：自
31、感电动势：tILLdd回路方程：回路方程：RItILdd两边乘以两边乘以IdttRIILItIddd2ILItRItIIttddd000202002021ddLItRItIttI从从0I0= /R增长过程增长过程:d0ttI电源所做的功电源所做的功:d02ttRI消耗在电阻上的焦耳热消耗在电阻上的焦耳热:2120LI电源反抗自感电动势做的功，转化为电源反抗自感电动势做的功，转化为磁场的能量。磁场的能量。自感线圈自感线圈磁场的能量：磁场的能量：2m21LIW 2002021ddLItRItItt长直螺线管为例：长直螺线管为例：VnSlNL22nBIVBnBVnLIW2222m212121磁场的能
32、量密度磁场的能量密度：2mm21 BVWw2m2121HBHw一般情形：一般情形：HBw21mVVVHBVwWd21dmm对非匀强磁场，磁场的能量：对非匀强磁场，磁场的能量：VHBVwW)21(mm对匀强磁场，磁场的能量：对匀强磁场，磁场的能量：例例9-14 一根长直同轴电缆，由半径为一根长直同轴电缆，由半径为R1和和R2的两圆筒的两圆筒组成，电缆中有恒定电流组成，电缆中有恒定电流 I ，经内层流进外层流出形，经内层流进外层流出形成回路。试计算：（成回路。试计算：（1）长为）长为l 的一段电缆内的磁场能的一段电缆内的磁场能量；（量；（2）该段电缆的自感。）该段电缆的自感。解：解：rIB2022
33、002m82rIBw对对rr+dr的圆筒：的圆筒：rrlwVwWd2ddmmm（1）rlrrIVwWRRVd28d212220mm21d420RRrrlI1220ln4RRlI（2）自感：自感：120mln22RRlIWL2m21LIW 1220ln4RRlI例例9-15 求两个相互邻近的电流回路的磁场能量，这求两个相互邻近的电流回路的磁场能量，这两个回路的电流分别是两个回路的电流分别是I1和和I2。1LM1i1S2L2i2S解：解：2111121 0:ILIi先先 1通，通，2开开后后 2通通2222221 0:ILIi改变电阻，保持改变电阻，保持1I当当i2增大时，在回路增大时，在回路1中
34、会产生互感电动势中会产生互感电动势21201212112112ddddd2iMIttiMItIAItiMdd212122112IIM互感磁能互感磁能1LM1i1S2L2i2S电源反抗此电动势做功：电源反抗此电动势做功：2112222211m2121IIMILILW总磁能：总磁能： 2121222211m2121IIMILILW若先若先 2通，后通，后1通通, 重复以上讨论，重复以上讨论， 可得可得 而系统的能量应与电流建立的先后次序无关，而系统的能量应与电流建立的先后次序无关，MMM1221自感磁通与互感磁通自感磁通与互感磁通相互加强。相互加强。自感磁通与互感磁通自感磁通与互感磁通相互削弱相互
35、削弱时，总磁能为时，总磁能为 21222211m2121IMIILILW9-6 位移电流位移电流 电磁场理论电磁场理论一、位移电流一、位移电流lSiStBlEdd变化的磁场产生电场：变化的磁场产生电场：BtE)(?变化的电场产生磁场变化的电场产生磁场?ILlHd?d LlH恒定电流条件下：恒定电流条件下：非恒定电流情形：非恒定电流情形：对对S1面面对对S2面面ISjlHSL1dd0dd2SLSjlH矛盾矛盾（电容器充电）（电容器充电）tStqIdddd电容器充放电时：电容器充放电时：某时刻极板上的电荷面密度为某时刻极板上的电荷面密度为 ，极板间的电位移矢量大小为极板间的电位移矢量大小为D= ，
36、且，且 的方向的方向总与导线中的电流方向一致，总与导线中的电流方向一致，tDdd+-充电充电cIDtDD/tD+-放电放电cIDtDD/tD位移电流（位移电流（displacement current）假设假设(麦克斯韦麦克斯韦)： 通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截通过电场中某一截面的位移电流等于通过该截面的电位移通量的时间变化率。面的电位移通量的时间变化率。位移电流密度：位移电流密度：变化的电场本身也是一种电流。变化的电场本身也是一种电流。ttDSIDdddddtDtSjDdddd1dtDddtDStSIdddddtIII全电流全电流：传导电流、位移电流的总和。：传导电流、位移电流的
37、总和。全电流在空间永远是连续的闭合电流。全电流在空间永远是连续的闭合电流。SSLStDSjIIlHdd)(dd全电流定律：全电流定律：ISjSjlHSSL21dddd电容器充电时：电容器充电时：全电流定律全电流定律若若I=0，SlStDlHddSlStBlEdditBiEtDH对比对比右手旋右手旋左手旋左手旋SSLStDSjIIlHdd)(dd例例9-16 半径为半径为R的两块圆板，构成平板电容器。现均的两块圆板，构成平板电容器。现均匀充电匀充电， 使电容器两极板间的电场变化率为使电容器两极板间的电场变化率为dE/dt (常常量），求极板间的位移电流以及距轴线量），求极板间的位移电流以及距轴线
38、 r 处的磁感应处的磁感应强度强度。解：解：ERSDD02tERtIDdddd20dtlHDLddd SStDrHd2选同轴圆周为闭合路径选同轴圆周为闭合路径L，EDBH00,tErBrdd200rR时：时：tERrBrdd22002000ddd2RtEStErBS注意：上述计算得到的注意：上述计算得到的B都是由传导电流和位移电流都是由传导电流和位移电流共同产生的。共同产生的。rEL二、麦克斯韦方程组二、麦克斯韦方程组VqSDVSddStBtlESLddddE0dSBSSSLStDSjIIlHdddd积分形式：积分形式：EDHBEj)2()1()2()1(,DDDEEE)2()1()2()1(
39、,BBBHHH说明说明 D0 BtBEtDjH微分形式：微分形式：三、电磁场的物质性三、电磁场的物质性 变化的电磁场具有脱离场源独立存在的性质，电变化的电磁场具有脱离场源独立存在的性质，电磁场具有一切物质的基本特性；磁场具有一切物质的基本特性；电磁场的电磁能量密度为电磁场的电磁能量密度为 HBDEw21单位体积电磁场的质量单位体积电磁场的质量：BHDEccwm2221对于平面电磁波，单位体积的电磁场的动量：对于平面电磁波，单位体积的电磁场的动量：cwp 场物质与实物物质不同；场物质与实物物质不同； 静止质量静止质量速度速度叠加性、可同时占据同一空间叠加性、可同时占据同一空间 实物和场在某些情况
40、下可以相互转化。实物和场在某些情况下可以相互转化。 实物和场都是物质存在的形式，它们分别从不实物和场都是物质存在的形式，它们分别从不同方面反映了客观真实。同方面反映了客观真实。电磁场粒子电磁场粒子光子光子9-7 电磁场的统一性和电磁场量的相对性电磁场的统一性和电磁场量的相对性a. 惯性系惯性系K内内,自由空间自由空间 任一点任一点 的场量的场量 和和 满足麦克斯韦方程组。满足麦克斯韦方程组。0, 0zyxP,EBb. 在相对于在相对于K以速度以速度 沿沿 方向运动的惯性系方向运动的惯性系K 中，中， 同一点同一点 的场强的场强 和和 同样满足麦克斯同样满足麦克斯 韦方程组。韦方程组。xv),(
41、zyxPEB由洛伦兹变换可以证明，不同惯性系中电磁场各场量由洛伦兹变换可以证明，不同惯性系中电磁场各场量间的变换关系式为间的变换关系式为 zyzyzzyzyzyyxxxxBEcvBvBEEBEcvBvBEEBBEE22,其中其中2211cv反向变换关系式：反向变换关系式：zyzyzzyzyzyyxxxxBEcvBBvEEBEcvBBvEEBBEE22, 运动的相对性和电磁场的统一性。运动的相对性和电磁场的统一性。 电磁场量的相对性和电磁规律的绝对性。电磁场量的相对性和电磁规律的绝对性。结论结论0,40,40,4303030zzyyxxBrzqEBryqEBrxqE例：电荷例：电荷q静止于惯性系
42、静止于惯性系 的原点，在的原点，在 时刻测时刻测得得 处的电磁场为处的电磁场为 Kt),(zyxP在惯性系在惯性系 K内，内，t 时刻测得时刻测得P(x,y,z)处的电磁场为处的电磁场为 yzzyxzzyyxxEcvBEcvBBEEEEEE22, 0,由洛伦兹坐标变换：由洛伦兹坐标变换：zzyyvtxx,),(2222222)(zyvtxzyxr0,)(40,)(40,)(4)(2/3222202/3222202/322220zzyyxxBzyvtxqzEBzyvtxqyEBzyvtxvtxqEcv9 . 0yzzyxEcvBEcvBB22, 0讨论讨论由由2cEvB2sincvEB设设t=0时电荷经过时电荷经过K系原点，则有系原点，则有2/322220222sin)(1 )(141cvcvrqEEEEzyx0021c2/322220sin)(1 sin)(1 4cvcvrqvBcv 20sin4rqvB204revqBr
