1、抛物线的标准方程抛物线的标准方程慈溪职业高级中学慈溪职业高级中学孙冲波孙冲波平面内与一个定点平面内与一个定点 F F 和一条定直线和一条定直线L L的距离相等的点的轨迹叫做的距离相等的点的轨迹叫做。的轨迹是抛物线。则点若MMNMF, 1FMLN定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的。定直线定直线L L 叫做抛物线的叫做抛物线的。求曲线方程求曲线方程的基本步骤的基本步骤是怎样的？是怎样的？2.抛物线的标准方程抛物线的标准方程lFMN建系建系列式列式化简化简设点设点FMLN如何建立直角如何建立直角 坐标系？坐标系？想一想想一想xyoE设设EF= p设点设点M的坐标为（的坐标为（x，y） )0,2(
2、pF则2:pxLM(x,y)到直线到直线L的距离为的距离为M(x,y)到到F的距离为的距离为22)2(ypx2p2pMFL 由定义可知，由定义可知，整理得整理得 y2 = 2px（p0）上式称为抛物线的上式称为抛物线的标准方程标准方程。焦点在。焦点在x轴的正轴的正半轴上，焦点坐标半轴上，焦点坐标 ，准线方程，准线方程)0 ,2p（2px其中其中p为正常数，它的几何意义是：为正常数，它的几何意义是：焦焦 点点 到到 准准 线线 的的 距离距离 2px 2)2(22pxypxpxy220ppxy220ppyx220ppyx220p0 ,2p2px0 ,2p2px 2, 0p2py2, 0p2py
3、已知抛物线标准方程，如何确定已知抛物线标准方程，如何确定抛物线焦点位置及开口方向？抛物线焦点位置及开口方向？ 总结规律：总结规律： 一次项的字母定轴，一次项的字母定轴， 一次项系数的符号定向。一次项系数的符号定向。例例1.根据下列条件求抛物线的标准方程根据下列条件求抛物线的标准方程（1）焦点在）焦点在x轴的正半轴上，并且轴的正半轴上，并且p=5解解：由于焦点在由于焦点在x轴的正半轴上，轴的正半轴上，所以抛物线的标准方程为所以抛物线的标准方程为xy102 （2）焦点）焦点F（0，-2）解：解：由于焦点在由于焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上22-p，p=4,2p=8 所以抛物线的标准方程为所以抛物
4、线的标准方程为yx82p=5,2p=10（3）准线方程为）准线方程为21x，212pxy2-2由题可知抛物线焦点在由题可知抛物线焦点在x轴的负半轴上轴的负半轴上p=1,2p=2 解解：所以抛物线的标准方程为所以抛物线的标准方程为求抛物线方程的方法求抛物线方程的方法待定系数法待定系数法定轴向定轴向求求P值值写方程写方程练习练习:根据下列条件求抛物线的标准方程根据下列条件求抛物线的标准方程:（1）焦点）焦点F（3，0） （3）准线方程为）准线方程为41x xy122xy-2例例2求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程xy162（1）解：解：由于焦点在由于焦点在x轴的正半轴
5、上轴的正半轴上 42, 8,162ppp所以焦点坐标为（所以焦点坐标为（4,0），准线方程），准线方程x=-402 yx（2）由于焦点在由于焦点在y轴的负半轴上轴的负半轴上 412,21, 12ppp），（410 41y所以焦点坐标为所以焦点坐标为，准线方程准线方程解：解：02 yx可化为可化为 yx-2练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程练习：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程xy202（1）0282yx（2）(5,0) x=-5 (0,-7) y=71、了解抛物线的概念、了解抛物线的概念2、掌握四种抛物线的标准方程和它们、掌握四种抛物线的标准方程和它们的焦点坐标、准线方程的求法的焦点坐标、准线方程的求法3、注重了数形结合的思想、注重了数形结合的思想作业：P46,1,2(1)(2)练习练习1:根据下列条件求抛物线的标准方程根据下列条件求抛物线的标准方程:（1）焦点）焦点F（0，-4） yx162（2）准线方程为）准线方程为y=-2 yx82练习练习2：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程)81, 0(81y)0 ,85(85xyx212（1）0522 xy（2）
