1、2020年广西河池市中考数学真题及答案一、选择题（共12小题）.1如果收入10元记作元，那么支出10元记作A 元B元C元D元2如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是A同位角B内错角C同旁内角D邻补角3若有意义，则的取值范围是ABCD4下列运算，正确的是ABCD5下列立体图形中，主视图为矩形的是ABCD6不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD7在中，则的值是ABCD8某学习小组7名同学的数据的分析一章的测验成绩如下（单位：分），90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是A85，85B85，88C88，85D88，889观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是ABCD1
2、0某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是A6B7C8D911如图，在中，平分，交于点，则的长是ABCD12如图，是的直径，是弦，于点，于点若，则的长是ABCD二、填空题（共6小题）.13计算 14方程的解是15如图，菱形的周长为16，交于点，点在上，则的长是16不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是17如图，是的直径，点，都在上，则18如图，在中，点在上，且，点在上运动将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是三、解答题（本大题共8小题，共66
3、分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19计算：20先化简，再计算：，其中21如图，在平面直角坐标系中，（1）将点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是（2）点与点关于原点对称，则点的坐标是（3）反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（4）一次函数的图象经过，两点，则它的解析式是22（1）如图（1），已知与交于点，求证：（2）如图（2），已知的延长线与交于点，探究与的数量关系，并说明理由23某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图现累
4、计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分），63，76，87，69，78，82，75，63，71频数分布表组别分数段划记频数正正正正正正正正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在的学生有多少人？24某水果市场销售一种香蕉甲店的香蕉价格为4元；乙店的香蕉价格为5元，若一次购买以上，超过部分的价格打7折（1）设购买香蕉，付款金额元，分别就两店的付款金额写出关于的函数解析式；（2）到哪家店购买香蕉更省钱？请说明理由25如图，是的直径，与交于点，点是的中
5、点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2），交于点，求的长26在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，则该抛物线的解析式可以表示为：，（1）若，抛物线与轴交于，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若，如图（1），点在线段上，抛物线与轴交于，顶点为；抛物线与轴交于，顶点为当，三点在同一条直线上时，求的值；（3）已知抛物线与轴交于，线段的端点，若抛物线与线段有公共点，结合图象，在图（2）中探究的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1如果收入10元记作元，那么支出10元记作A
6、 元B元C元D元解：如果收入10元记作元，那么支出10元记作元故选：2如图，直线，被直线所截，则与的位置关系是A同位角B内错角C同旁内角D邻补角解：如图所示，和两个角都在两被截直线直线和同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故和是直线、被所截而成的同位角故选：3若有意义，则的取值范围是ABCD解：由题意得，解得故选：4下列运算，正确的是ABCD解：、，原计算正确，故此选项符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、，原计算错误，故此选项不符合题意；、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；故选：5下列立体图形中，主视图为矩形的是ABCD解：球体的主视图是圆形，圆台的主视图是
7、等腰梯形，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：6不等式组的解集在数轴上表示正确的是ABCD解：，由得：，由得：，不等式组的解集为：，故选：7在中，则的值是ABCD解：如图所示：，故选：8某学习小组7名同学的数据的分析一章的测验成绩如下（单位：分），90，89，85，98，88，80，则该组数据的众数、中位数分别是A85，85B85，88C88，85D88，88解：将数据85，90，89，85，98，88，80按照从小到大排列是：80，85，85，88，89，90，98，故这组数据的众数是85，中位数是88，故选：9观察下列作图痕迹，所作为的边上的中线是ABCD解：作边的垂直平分
8、线，交于点，连接，所以为的边上的中线故选：10某年级举办篮球友谊赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共要比赛36场，则参加此次比赛的球队数是A6B7C8D9解：设参加此次比赛的球队数为队，根据题意得：，化简，得，解得，（舍去），答：参加此次比赛的球队数是9队故选：11如图，在中，平分，交于点，则的长是ABCD解：平分，四边形是平行四边形，在中，即，在中，故选：12如图，是的直径，是弦，于点，于点若，则的长是ABCD解：连接，是的直径，故选：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分请把答案写在答题卡上对应的答题区域内）13计算5解：故答案为：514方程的解是解：方程的两边同乘，得：，解这
9、个方程，得：，经检验，是原方程的解，原方程的解是故答案为：15如图，菱形的周长为16，交于点，点在上，则的长是2解：菱形的周长为16，是的中位线，故答案为：216不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是解：画树状图为：共有4种等可能的结果，其中两次都摸到相同颜色的小球的结果数为2，所以两次都摸到相同颜色的小球的概率故答案为17如图，是的直径，点，都在上，则35解：如图，连接是直径，故答案为3518如图，在中，点在上，且，点在上运动将沿折叠，点落在点处，则点到的最短距离是解：如图，过点作于，过点作于在
10、中，当，共线时，的值最小，最小值为，故答案为三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或运算步骤请将解答写在答题卡上对应的答题区域内）19计算：解：原式20先化简，再计算：，其中解：原式，当时，原式21如图，在平面直角坐标系中，（1）将点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是（2）点与点关于原点对称，则点的坐标是（3）反比例函数的图象经过点，则它的解析式是（4）一次函数的图象经过，两点，则它的解析式是解：（1）将点向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点，则点的坐标是；（2）点与点关于原点对称，则点的坐标是；（3）设反比例函数解析式
11、为，把代入得：，反比例函数解析式为；（4）设一次函数解析式为，把与代入得：，解得：，则一次函数解析式为故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）22（1）如图（1），已知与交于点，求证：（2）如图（2），已知的延长线与交于点，探究与的数量关系，并说明理由【解答】（1）证明：在和中，；（2）理由如下：在上截取，在和中，23某校举行了主题为“防溺水，保安全”的知识竞赛活动赛后随机抽取了50名参赛学生的成绩进行相关统计，整理得尚未完整的频数分布表和扇形统计图现累计了40名参赛学生的成绩，余下10名参赛学生的成绩尚未累计，这10名学生成绩如下（单位：分），63，76，87，69，78，82，75，63，
12、71频数分布表组别分数段划记频数正正正正正正正正（1）在频数分布表中补全各组划记和频数；（2）求扇形统计图中组所对应的圆心角的度数；（3）该校有2000名学生参加此次知识竞赛，估计成绩在的学生有多少人？解：（1）用“划记”统计10名学生的成绩，并统计频数填入表格；故答案为：8，15，22，5；（2），答：扇形统计图中组所对应的圆心角的度数为；（3）（人，答：该校2000名学生中，成绩在的有1080人24某水果市场销售一种香蕉甲店的香蕉价格为4元；乙店的香蕉价格为5元，若一次购买以上，超过部分的价格打7折（1）设购买香蕉，付款金额元，分别就两店的付款金额写出关于的函数解析式；（2）到哪家店购买香
13、蕉更省钱？请说明理由解：（1）甲商店：乙商店：（2）当时，此时甲商店比较省钱，当时，令，解得：，此时甲乙商店的费用一样，当时，此时甲商店比较省钱，当时，此时乙商店比较省钱25如图，是的直径，与交于点，点是的中点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2），交于点，求的长【解答】证明：（1）连接，交于，点是的中点，是半径，又是半径，是的切线；（2）是的直径，26在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，则该抛物线的解析式可以表示为：，（1）若，抛物线与轴交于，直接写出该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）若，如图（1），点在线段上，抛物线与轴交于，顶点为；抛物线与轴交于，顶点为当，三点在同一条直线上时，求的值；（3）已知抛物线与轴交于，线段的端点，若抛物线与线段有公共点，结合图象，在图（2）中探究的取值范围解：（1）由题意抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为（2）如图1中，过点作于，过点作于由题意抛物线为，抛物线为，共线，解得，经检验， 是分式方程的解，（3）如图，当时，设抛物线的解析式为，当抛物线经过时，观察图象可知当时，满足条件如图中，当时，顶点在线段上时，顶点为，把代入，可得，观察图象可知当时，满足条件，综上所述，满足条件的的范围为：或
