1、2021年广西贵港中考数学真题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项，其中只有一个是正确的，请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑13的绝对值是（B）A3B3CD2若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（A）Ax5Bx0Cx5Dx53下列计算正确的是（C）Aa2+a2a4B2aa1C2a（3a）6a2D（a2）3a54一组数据8，7，8，6，4，9的中位数和平均数分别是（B）A7和8B7.5和7C7和7D7和7.55在平面直角坐标系中，若点P（a3，1）与点Q（2，b+1）关于x轴对称，则a+b的值是（C）A1B2C3
2、D46不等式12x3x+1的解集是（C）A1x2B2x3C2x4D4x57已知关于x的一元二次方程x2kx+k30的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x225，则k的值是（D）A2B2C1D18下列命题是真命题的是（D）A同旁内角相等，两直线平行B对角线相等的四边形是矩形C对角线互相垂直的四边形是菱形D两角分别相等的两个三角形相似9某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨，2020年的蔬菜产量为968吨，设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x，则年平均增长率x应满足的方程为（B）A800（1x）2968B800（1+x）2968C968（1x）2800D968（1+x）280010如图，点
3、A，B，C，D均在O上，直径AB4，点C是的中点，点D关于AB对称的点为E，若DCE100，则弦CE的长是（A）A2B2CD111如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF2AE2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则（A）ABC1D12如图，在ABC中，ABC90，AB8，BC12，D为AC边上的一个动点，连接BD，E为BD上的一个动点，连接AE，CE，当ABDBCE时，线段AE的最小值是（B）A3B4C5D6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均数都是8环，方差
4、分别为S甲21.4，S乙20.6，则两人射击成绩比较稳定的是 乙（填“甲”或“乙”）14第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人，将数据1411780000用科学记数法表示为 1.4117810915如图，ABCD，CB平分ECD，若B26，则1的度数是 5216如图，圆锥的高是4，它的侧面展开图是圆心角为120的扇形，则圆锥的侧面积是_6_（结果保留）17如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，AEBD，垂足为E，连接CE，若tanADB，则tanDEC的值是 18我们规定：若（x1，y1），（x2，y2），则x1x2+y1y2例如（1，3），（2，4），则12+342+
5、1214已知（x+1，x1），（x3，4），且2x3，则的最大值是 8三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（10分）（1）计算：2cos45；（2）解分式方程：【解答】解：（1）原式2+1122+11；（2）整理，得：，方程两边同时乘以（x2），得：x3+x23，解得：x1，检验：当x1时，x20，x1是原分式方程的解20（5分）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知ABC，且ABAC（1）在AB边上求作点D，使DBDC；（2）在AC边上求作点E，使ADEACB【解答】解：（1）如图，点D即为所求（2）如图，点E即为所求21（6分）
6、如图，一次函数yx+2的图象与反比例函数y的图象相交，其中一个交点的横坐标是1（1）求k的值；（2）若将一次函数yx+2的图象向下平移4个单位长度，平移后所得到的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，求此时线段AB的长【解答】解：（1）将x1代入yx+23，交点的坐标为（1，3），将（1，3）代入y，解得：k133；（2）将一次函数yx+2的图象向下平移4个单位长度得到yx2，由，解得：或，A（1，3），B（3，1），AB422（8分）某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将
7、调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表请根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别锻炼时间（分）频数（人）百分比A0x201220%B20x40a35%C40x6018bD60x80610%E80x10035%（1）本次调查的样本容量是 60；表中a21，b30%；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）已知E组有2名男生和1名女生，从中随机抽取两名学生，恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ；（4）若该校学生共有2200人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人？【解答】解：（1）本次调查的样本容量是：1220%60，则a6012186321，b1860
8、100%30%，故答案为：60，21，30%；（2）将频数分布直方图补充完整如下：（3）画树状图如图：共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为，故答案为：；（4）2200（10%+5%）330（人），即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人23（8分）某公司需将一批材料运往工厂，计划租用甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料；若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？（2）经初步估算，公
9、司要运往工厂的这批材料不超过1245箱计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍，该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案？【解答】解：（1）设甲型货车每辆可装载x箱材料，乙型货车每辆可装载y箱材料，依题意得：，解得：答：甲型货车每辆可装载25箱材料，乙型货车每辆可装载15箱材料（2）设租用m辆甲型货车，则租用（70m）辆乙型货车，依题意得：，解得：m又m为整数，m可以取18，19，该公司共有2种租车方案，方案1：租用18辆甲型货车，52辆乙型货车；方案2：租用19辆甲型货车，51辆乙型货车24（8分）如图，O是ABC的外接圆，AD是O的直径，F是A
10、D延长线上一点，连接CD，CF，且DCFCAD（1）求证：CF是O的切线；（2）若cosB，AD2，求FD的长【解答】解：（1）连接OC，AD是O的直径，ACD90，ADC+CAD90，又OCOD，ADCOCD，又DCFCADDCF+OCD90，即OCFC，FC是O的切线；（2）BADC，cosB，cosADC，在RtACD中，cosADC，AD2，CDADcosADC2，AC，FCDFAC，FF，FCDFAC，设FD3x，则FC4x，AF3x+2，又FC2FDFA，即（4x）23x（3x+2），解得x（取正值），FD3x25（11分）如图，已知抛物线yax2+bx+c与x轴相交于A（3，0）
11、，B两点，与y轴相交于点C（0，2），对称轴是直线x1，连接AC（1）求该抛物线的表达式；（2）若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D，当ABDBAC时，求直线l的表达式；（3）在（2）的条件下，当点D在x轴下方时，连接AD，此时在y轴左侧的抛物线上存在点P，使SBDPSABD请直接出所有符合条件的点P的坐标【解答】解：（1）抛物线的对称轴为x1，1，b2a，点C的坐标为（0，2），c2，抛物线的解析式为yax2+2ax+2，点A（3，0）在抛物线上，9a6a+20，a，b2a，抛物线的解析式为yx2x+2；（2）、当点D在x轴上方时，如图1，记BD与AC的交点为点E，ABDBAC，AEBE，
12、直线x1垂直平分AB，点E在直线x1上，点A（3，0），C（0，2），直线AC的解析式为yx+2，当x1时，y，点E（1，），点A（3，0）点B关于x1对称，B（1，0），直线BD的解析式为yx+，即直线l的解析式为yx+；、当点D在x轴下方时，如图2，ABDBAC，BDAC，由知，直线AC的解析式为yx+2，直线BD的解析式为yx，即直线l的解析式为yx；综上，直线l的解析式为yx+或yx；（3）由（2）知，直线BD的解析式为yx，抛物线的解析式为yx2x+2，或，D（4，），SABDAB|yD|4，SBDPSABD，SBDP10，点P在y轴左侧的抛物线上，设P（m，m2m+2）（m0），过
13、P作y轴的平行线交直线BD于F，F（m，m），PF|m2m+2（m）|m2+2m|，SBDPPF（xAxB）|m2+2m|410，m（舍）或m，P（，5）26（10分）已知在ABC中，O为BC边的中点，连接AO，将AOC绕点O顺时针方向旋转（旋转角为钝角），得到EOF，连接AE，CF（1）如图1，当BAC90且ABAC时，则AE与CF满足的数量关系是 AECF；（2）如图2，当BAC90且ABAC时，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由（3）如图3，延长AO到点D，使ODOA，连接DE，当AOCF5，BC6时，求DE的长【解答】解：（1）结论：AECF理由：如图1中，ABAC，BAC90，OCOB，OAOCOB，AOBC，AOCEOF90，AOECOF，OAOC，OEOF，AOECOF（SAS），AECF（2）结论成立理由：如图2中，BAC90，OCOB，OAOCOB，AOCEOF，AOECOF，OAOC，OEOF，AOECOF（SAS），AECF（3）如图3中，由旋转的性质可知OEOA，OAOD，OEOAOD5，AED90，OAOE，OCOF，AOECOF，AOECOF，CFOA5，AE，DE
