1、中考数学二轮专题复习 二次函数与特殊三角形存在性问题姓名：_班级：_学号：_1在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数yx2Pxq的图象过点A（1，0），B（2，0），与y轴交于点C(1)求这个二次函数的表达式及C点的坐标；(2)求当3x2时，y的最大值与最小值的差；(3)在y轴上找一点P，使PAC为等腰三角形请直接写出点P的坐标2如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式(2)点D为第一象限内抛物线上的一动点，作DEx轴于点E，交BC于点F，过点F作BC的垂线与抛物线的对称轴和y轴分别交于点G，H，设点D的横坐
2、标为m求DFHF的最大值；连接EG，是否存在点D，使EFG是等腰三角形若存在，直接写出m的值；若不存在，说明理由3已知抛物线（a0）与x轴交于点A（，0）、B（2，0），与y轴交于点C，直线经过两点A、C (1)求a，b的值；(2)如图1，点在已知抛物线上，且位于第二象限，当四边形PABC的面积最大时，求点的坐标(3)如图2，将已知抛物线向左平移个单位，再向下平移2个单位记平移后的抛物线为，若抛物线与原抛物线的对称轴交于点Q点E是新抛物线的对称轴上一动点，在（2）的条件下，当PQE是等腰三角形时，请直接写出点E的坐标4如图1，在平面直角坐标系中，直线yx1与抛物线yx2+bx+c交于A、B两点
3、，其中A（m，0）、B（4，n），与x轴交于另一点D(1)求m、n的值及该抛物线的解析式；(2)如图2，若点P为线段AD上的一动点（不与A、D重合），分别以AP、DP为斜边，在直线AD的同侧作等腰直角APM和等腰直角DPN，连接MN，试确定MPN面积最大时P点的坐标；(3)如图3，连接BD、CD，在线段CD上是否存在点Q，使得以A、D、Q为顶点的三角形与ABD相似若存在，请直接写出点Q的坐标，请说明理由5二次函数yax2+bx+2的图象交x轴于点A(1，0)，B(4，0)两点，交y轴于点C动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MNx轴交直线BC于点N，交抛物线于点D
4、，连接AC，设运动的时间为t秒(1)求二次函数yax2+bx+2的表达式；(2)连接BD，当t时，求DNB的面积；(3)在直线MN上存在一点P，当PBC是以BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点D的坐标；(4)当t时，在直线MN上存在一点Q，使得AQC+OAC90，求点Q的坐标6在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc交x轴于A（3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C(1)求抛物线的表达式；(2)如图，直线与抛物线交于A，D两点，与直线BC交于点E若P（m，0）是线段AB上的动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线BC于点H当m0时，是否存在一个m值，使得SEFGS
5、OEG，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由；当EFH是以点F为直角顶点的等腰直角三角形时，求出点P的坐标7如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的三个顶点B（4，0），C（8，0），D（8，8），抛物线yax2+bx经过A，C两点动点P从点A出发，沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动，运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，过点P作PEAB交AC于点E(1)求点A的坐标及抛物线的函数表达式；(2)过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G当t为何值时，线段EG的长有最大值？最大值是多少？(3)连接EQ，是否存在t的值使ECQ为等腰三角形？若存在，请求出
6、t值；若不存在，请说明理由8已知抛物线经过点、与x轴的另一个交点为C，点A在线段PQ上，过点A作轴于点B(1)求抛物线的解析式(2)求的面积的最大值(3)以AB为边在其左侧作等腰直角三角形ABD，问点D能否落在抛物线上，若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由9如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点，连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点（1）求a，b，c的值；（2）连接PA、PC、AC，求面积的最大值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得为直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由10如图，抛物线yax2+bx+6（a0）
7、经过A（，）和B（4，6）两点，点P是线段AB上异于A，B的动点，过点P作PCx轴于点D，交抛物线于点C（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）连接AC，当PAC为直角三角形时，请直接写出点P的坐标11已知抛物线：yax22axc（a0）过点（1，0）与（0，3）直线yx6交x轴、y轴分别于点A、B（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上的任意一点连接PA，PB，使得PAB的面积最小，求PAB的面积最小时，P的横坐标；（3）作直线xt分别与抛物线yax22axc（a0）和直线yx6交于点E，F，点C是抛
8、物线对称轴上的任意点，若CEF是以点E或点F为直角顶点的等腰直角三角形，求点C的纵坐标12如图，已知抛物线yx2bxc与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值（3）在抛物线对称轴上是否存在一点M，使以A，N，M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标若不存在，请说明理由13如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2x与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上（1）求直线AE的解析式；（2
9、）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE当PCE的面积最大时，连接CD，CB，点K是线段CB的中点，点M是CP上的一点，点N是CD上的一点，求KMMNNK的最小值；（3）点G是线段CE的中点，将抛物线yx2x沿x轴正方向平移得到新抛物线y，y经过点D，y的顶点为点F在新抛物线y的对称轴上，是否存在一点Q，使得FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2bxc与x轴分别交于点A(1，0)和点B，与y轴交于点C(0，3)（1）求抛物线的解析式及对称轴；（2）如图1，点D与点C关于对称轴对称，点P在对称轴上，若BPD90，求
10、点P的坐标；（3）点M是抛物线上位于对称轴右侧的点，点N在抛物线的对称轴上，当BMN为等边三角形时，请直接写出点M的坐标15如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，连接BC（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点P为线段BC上的一点（不与B、C重合），PMy轴，且PM交抛物线于点M，交x轴于点N，当线段PM的长度最大时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，当线段PM的长度最大时，在抛物线的对称轴上有一点Q，使得CNQ为直角三角形，直接写出点Q的坐标16如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2xc（a0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，OAOC（1）求该抛物线与直线AC的解析式；（2）若点E是x轴下方抛物线上一动点，连接AE、CE求ACE面积的最大值及此时点E的坐标；（3）将原抛物线沿射线AD方向平移2个单位长度，得到新抛物线：y1a1x2b1xc1（a0），新抛物线与原抛物线交于点F，在直线AD上是否存在点P，使以点P、D、F为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由
