1、2022二模几何综合试题1. 海淀27已知，直线是过点的一条动直线（不与直线重合），分别过点作直线的垂线，垂足为（1）如图1，当时，求证：；连接，过点作于，过点作交的延长线于点依题意补全图形，用等式表示线段的数量关系，并证明；（1） 在直线运动的过程中，若的最大值为3，直接写出的长2. 朝阳在正方形中，为上一点，点在上，点在上，且，垂足为点（1）如图1，当点与点重合时，求证：；（2）将图1中的向上平移，使得为的中点，此时与相交于点，依题意补全图2；用等式表示线段之间的数量关系，并证明3. 西城在中，过点作射线，使 （点与点在直线的异侧），点是射线上一个动点（不与点重合），点在线段上，且（1）如
2、图1，当点与点重合时，与的位置关系是_，若，则的长为_；（用含的式子表示）（2）如图2，当点与点不重合时，连接DE用等式表示与之间的数量关系，并证明；用等式表示线段之间的数量关系，并证明4. 东城如图，在中，在ABC的外侧作直线，作点关于直线的对称点，连接交直线于点（1）依题意补全图形；（2）连接，求证：；（3）过点作于点，用等式表示线段之间的数量关系，并证明。5. 昌平如图，已知MON=（090），OP是MON的平分线，点A是射线OM上一点，点A关于OP对称点B在射线ON上，连接AB交OP于点C，过点A作ON的垂线，分别交OP，ON于点D，E，作OAE的平分线AQ，射线AQ与OP，ON分别交
3、于点F，G.（1）依题意补全图形；求BAE度数；（用含的式子表示）（2）写出一个的值，使得对于射线OM上任意的点A总有ODAF（点A不与点O重合），并证明6. 顺义如图，在中，P，D为射线AB上两点（点D在点P的左侧），且，连接CP以P为中心，将线段PD逆时针旋转得线段PE（1）如图1，当四边形ACPE是平行四边形时，画出图形，并直接写出n的值；（2）当时，M为线段AE的中点，连接PM在图2中依题意补全图形；用等式表示线段CP与PM之间的数量关系，并证明7. 门头沟如图，在ABC中，ACB = 90，D是BC的中点，过点C作CEAD，交AD于点E，交AB于点F，作点E关于直线AC的对称点G，连
4、接AG和GC，过点B作BMGC交GC的延长线于点M （1） 根据题意，补全图形；比较BCF与BCM的大小，并证明（2）过点B作BNCF交CF的延长线于点N，用等式表示线段AG，EN与BM的数量关系，并证明8. 石景山如图，ACB中，D为边BC上一点（不与点C重合），点E在AD的延长线上，且，连接BE，过点B作BE的垂线，交边AC于点F（1）依题意补全图形；（2）求证：；（3）用等式表示线段AF与CD的数量关系，并证明9. 房山如图，点P是正方形内一动点，满足且，过点D作交的延长线于点E（1）依题意补全图形；（2）用等式表示线段之间的数量关系，并证明；（3）连接，若，请直接写出线段长度的最小值1
5、0. 燕山.在RtABC中, ACB=90,CD是AB边的中线，DEBC于E, 连结CD，点P在射线CB上（与B,C不重合）（1）如果A=30如图1， DE与BE之间的数量关系是 如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论( 2 ) 如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且A= （090） ，连结DP, 将线段DP绕点D逆时针旋转 得到线段DF, 连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）11. 丰台如图，在ABC中，AB=AC，BAC =120，D是BC中点，连接AD
6、.点M在线段AD上 (不与点A，D重合) ，连接MB，点E在CA的延长线上且ME = MB，连接EB .（1）比较ABM与AEM的大小 ，并证明 ； （2）用等式表示线段AM，AB，AE之间的数量关系 ，并证明 .12. 密云如图，在等边ABC中，点D在BA的延长线上，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B重合），将线段PD绕点P逆时针旋转60得到线段PE，连接BE和DE（1）依据题意，补全图形；（2）比较BDE与BPE的大小，并证明；（3）用等式表示线段BE、BP与BD之间的数量关系，并证明答案解析1. 海淀（本题满分7分）（1）证明：ABC=90，ABD+CBD=90CEl，CEB=90C
7、BD+C=90ABD=C ADl，ADB=90=CEBAB=BC，ABD BCEAD=BE，BD=CE， 补全图形如图：线段DF，BE，DE的数量关系为 证明如下：AFBC，BAF+ABC=180ABC=90，BAF=90BAD+DAF=90ADl，ADB=90BAD+ABD=90ABD=DAFDFAE于H，DHE=90HDE+HED=90ADE=ADF+HDE=90，HED=ADF 由（1）中全等，有AD=BE，ADFBEADF=AE 在RtADE中， （2） 2. 朝阳1）证明：四边形是正方形，BC=CD， 1分，垂足为点， 2分 3分即（2）补全图形如图所示。 4分 5分证明：如图，连接
8、为的中点，且6分四边形是正方形， 由（1）知， 7分3. 西城解：（1）ADCB，；2分（2）BAC=2DAE证明：AB=AC，ABC=ACBBAC=1802ACBDAEACD=90，ACD=ACB，DAE=90ACD=90ACBBAC=2DAE4分BE=CDDE证明：作DAF=DAE，AF交射线DB于点F，如图，则EAF=DAEDAF=2DAEBAC=2DAE，BAC=EAFBACEAC=EAFEAC，即BAE=CAFABC=ACB，ACD=ACB，ABE=ACFAB=AC，ABEACFBE=CF，AE=AFAD=AD，AEDAFDDE=DFCF=CDDF=CDDEBE=CDDE7分4.东城
9、5.昌平（1）2分解：点A关于OP的对称点为点B，OA=OB.MON=，OBA=OAB=90.3分AEOB于点E，BAE=90（90）=.4分（2）=45.5分证明如下：MON=45，AEO=90，AOE=OAE=45.AE=OE，OP平分MON，DOE=MON=22.5.BAE=22.5DOE=BAE，OED=AEB=90，ODEABE.6分OD=AB.AQ平分OAE，EAQ=OAE=22.5.BAF=45.点A的对称点为点B，AF=FB.AFB是等腰直角三角形，AB=AF.OD=AF.7分6. 顺义【小问1详解】当四边形 是平行四边形时, 画出图形, 如图在 中, 四边形 是平行四边形，即
10、 的值为 45【小问2详解】当 时, 为线段 的中点, 在图2中依题意补全图形如下:用等式表示线段 与 之间的数量关系 , 证明如下:延长 至点 , 使 , 连接 、 交 于点 , 如图， 为线段 的中点， 四边形 是平行四边形，而 ，在 和 中，, 即有 垂直平分 ，而 ，7. 门头沟（本小题满分7分）解：（1） 略；2分，理由如下：，. 点E关于直线AC的对称点是点G，.即.4分（2），理由如下：.，.，.，.，.D是BC的中点，.，.7分8. 石景山【小问1详解】依题意补全图形如下：【小问2详解】过E作EMBC于M在和中(AAS)BEBF在和中 (ASA)，【小问3详解】，证明如下： 由
11、（2）得，9. 房山【小问1详解】解：补全图形如下：【小问2详解】线段PE=DE+BP，理由如下：过A点作AMED交ED的延长线于M点，如图，M=E=APE=90=APB，四边形APEM是矩形，DAP+DAM=90，BAP+PAD=90，DAM=BAP，在正方形ABCD中有AD=AB，APBAMD，AP=AM，BP=MD，矩形APEM是正方形，ME=PE，MD+DE=ME=PE，PE=DE+BP，结论得证；【小问3详解】取AB中点O，连接OC，如图，AB=4，OB=2，BC=4，在RtOBC中，有，APB=90，点P在以O为圆心、OB为半径的圆上，显然当P点落在线段OC上时，CP最短，此时在R
12、tABP中，OP是斜边的中线，OP=AB=2，CP=OC-OP=-210燕山解：(1) DCB=60 1分补全图形CP=BF 3分 DCP DBF 5分（2）BF-BP=2DEtan7分11.丰台解：（1）ABM =AEM . . 1分DCMEBA证明：连接CM.AB=AC，D是BC中点，AD垂直平分BC，ABC =ACB.点M在线段AD上，MB =MC.MBD =MCD.ABC -MBD =ACB -MCD.即ABM =ACM. . 2分ME=MB，ME=MC.AEM=ACM.ABM =AEM. . 3分（2）AB=AE+AM . . 4分DCMEBAF12证明：延长AE至点F，使AF=AB
13、，连接FB.BAC =120，FAB =60.FBA是等边三角形.AB=BF，FBA=60.EAB+AEM+1=EMB+ABM+2=180，AEM =ABM，1 =2，EAB =EMB= 60.BEM是等边三角形.BE=BM，EBM=60.FBA-EBA=EBM -EBA.即FBE =ABM.FEBAMB.FE=AM.AB=AF=AE+EF=AE+AM . .7分12. 密云（1）1分（2）BDE=BPE2分证明：ABC是等边三角形ABC=60O线段PD绕点P逆时针旋转60得到线段PEPE=PDPDE是等边三角形PED=60ABC=PED3分设PE和BD交于O点在DOE和BOP中EOD=BOPBDE=BPE4分（3）BD=BP+BE5分证明：过点D作DH/AC交BC延长线于点HBDH=BAC=60，H=ACB=60BDH是等边三角形，BD=BH=DHPDE是等边三角形，EDP=60，ED=PDEDB=PDH6分BE=PHBH=BP+PHBD=BP+BE7分
