1、初三数学一模初三数学一模一、选择题（8 小题，每题 3 分，共 24 分.）14 的相反数是（ ）A4B4C4D412如图,左图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）Aa2+aa3B（a2）3a5Ca8a2a4Da2a3a54如图，数轴上点P表示的数可能是（ ）A7B7C3.2D105下列说法中，正确的是（ ）A为检测我校是否有学生感染新冠病毒，进行核酸检测应该采用抽查的方式；B若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定；C抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是12；D“打开电视，正在播放广告”是必然事件.第 4
2、 题第 6 题6如图，直线 ab，在 RtABC 中，点 C 在直线 a 上，若158，224，则A的度数为（ ）A56B34C 36D247圆锥的高是3，底面半径是 1，则圆锥的侧面积是（ ）A2B3C4D8已知关于x的一元二次方程为20 xpxq的根为12x ，14x 则关于x的一元二次不等式20 xpxq的解集为（ ）A2x或4xB42xC2xD4x二、填空题（8 小题，每题 3 分，共 24 分.）321 O 1 2 3P92021 年某超市年收入总值约 15000 元，将 15000 元这个数据用科学记数法表示为元1049的平方根为11分解因式：x32x2+x12 如图， AB 是O
3、 的直径， 点 C、 D 在O 上， 若ADC58， 则BAC13已知一组数据：1，a，3，6，7，它的平均数是 4，这组数据的众数是第 12 题第 15 题第 16 题14. 一元二次方程 x22x40 的两根之和为15如图，D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 上的点，且 DEBC，BE、CD 相交于点 O，若 SDOE：SEOC1：3，则当 SADE1 时，四边形 DBCE 的面积是.16.如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC60，将ABD 沿射线 BD 的方向平移得到ABD，分别连接 AC，AD，BC，则 AC+BC 的最小值为.三、解答题（共 11 小题，共计 102
4、分）17 （10 分） （1）计算：3tan45(1)0+2-21； （2）解不等式组：3122151xxxx 18（6 分）先化简，再求值：21112aaa，其中12+=a19（8 分）已知：如图，AD 是ABC 中 BC 边上的中线，E 是 AB 边上一点，过点 C作 CFAB 交 ED 的延长线于点 F（1）求证：BDECDF；（2）当 ADBC，AC=3，CF=2 时，求 AE 的长20.（8 分）目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高现随机调查了某城市 1 个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下面的问题：（1）本次调查中，一共调查
5、的天数为天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为度；（2）将条形图补充完整；（3）估计该城市一年（以 365 天计算）中，空气质量达到优的天数21.（8 分）某城市新冠疫情严重，波及周围部分城市，我市为加强防控，要求学生进校必须戴口罩、测体温。某校开通了 A、B、C 三条人工测体温通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过（1）某同学进校园时，由 A 通道通过的概率是；（2）甲、乙两位同学进校园时，由相同通道通过的概率（用画“树状图”或“列表格”）22.（8 分）平行四边形 ABCD 的面积为 4，E 为 AD 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图（不写画法，保留画图痕迹）（1）如图
6、 1，在 BD 上找出一点 N，使点 N 是 BD 的一个三等分点，此时DEN 的面积为；（2）如图 2，在 BD 上找出一点 N，使点 N 是 BD 的一个四等分点，此时DEN 的面积为.空气质量优良轻度污染天数15129630良50%优轻度污染图 1ABCDE图 2ABCDE23 （8 分） 如图， 在ABC 中， CA=CB， ABx 轴， 垂足 为 A 反比例函数)0( xxky的图像经过点 C，交 AB 于点 D已知 BC=45，AB=2.（1）若 OA=2，求k的值；（2）若 BD=BC，求 OA 的长24（10 分）如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上，且点 C 是弧
7、BD 的中点，过点 C 作 AD 的垂线 EF 交直线 AD 于点 E（1）求证：EF 是O 的切线；（2）若弧 BD 的度数为 120，若 AE6，求弧 BC 的长25.（10 分）近年来，电动车驾驶安全越来越被重视。某商店销售头盔，每个进价 50 元 经市场调研， 当售价为 60 元时， 每月可销售 300 个； 售价每增加 1 元， 销售量将减少 10 个 为了提高销售量，当售价为 80 元时，启用网络主播直播带货，此时售价每增加 1 元，需支付给主播 300 元物价局对此头盔规定：售价最高不超过 110 元如图中的折线 ABC 表示该品牌头盔的销售量 y（单位：个）与售价 x（单位：元
8、）之间的函数关系（1）直接写出点 B 的坐标，并求线段 BC 对应的函数表达式；（2）启用网络主播直播带货后，当售价为多少元时，该商家获得的利润最大？最大利润是多少元？y（个）x（元）26.（12 分）定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边.【概念理解】（1）如图 1，四边形 ABCD 是和谐四边形，对角线 AC 与 BD 交于点 G，BD 是和谐对角线，AD 是和谐边.ADG 与BCG 的形状是三角形.若 AD=4，则 BD=.【问题探究】（2）如图 2，四边形 ABCD 是矩形，过点 B 作 B
9、E/AC 交 DC 的延长线于点 E，连接 AE交 BC 于点 F，AD=4，AB=k.当 k=2 时，请说明四边形 ABEC 是和谐四边形；是否存在值 k，使得四边形 ABCD 是和谐四边形，若存在，求出 k 的值，若不存在，请说明理由.【应用拓展】（3）如图 3，四边形 ABCD 与四边形 ABEC 都是和谐四边形，其中 BD 与 AE 分别是和谐对角线，AD 与 AC 分别是和谐边，AB=4，AD=k，请直接写出 k 的值.图 2图 1图 327.（14 分）如图，抛物线22yxbxc过 A（-1，0）、B（3，0）两点，交 y 轴于点 C，连接 BC（1）求该抛物线的表达式和对称轴；（2）点 D 是抛物线对称轴上一动点，当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时，求所有符合条件的点 D 的坐标；（3）将抛物线在 BC 下方的图像沿 BC 折叠后与 y 轴交于点 E，求点 E 的坐标；（4）若点 N 是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点 M 在抛物线的对称轴上，当BMN为等边三角形时，直接写出直线 AN 的关系式.备用图
