1、1厦门外国语石狮分校 2021 年秋期中考试高二年段数学学科试卷厦门外国语石狮分校 2021 年秋期中考试高二年段数学学科试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟本试卷共 22 题，满分 150 分，共 4 页。考试用时 120 分钟。一单项选择题：本大题共本试卷共 22 题，满分 150 分，共 4 页。考试用时 120 分钟。一单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=3x+1 的倾斜角为（）A6B4
2、C3D562已知椭圆22212xya的一个焦点为(3,0)F ，则这个椭圆的方程是()A22132xyB22142xyC22152xyD22162xy3 如图， 平行六面体ABCDA B C D ， 其中4AB ，3AD ，3AA ，60BAD，60BAA ，60DAA，则AC的长为()A57B65C67D104圆22460 xyxy和圆2260 xyx交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是()A3590 xyB3590 xyC3590 xyD3590 xy5椭圆上的点到椭圆的焦点的距离的最大值与椭圆的短轴长相等，则椭圆的离心率为()A45B35C13D126已知(1,1)A，1F是椭圆2
3、25945xy的左焦点，点P是椭圆上的动点，求1|PAPF的最大值和最小值分别为()A62;62B42;42C62 2;62 2D42 2;42 27如图，在正方体1111ABCDABC D中，O是AC中点，点P在线段11AC上，若直线OP与平面11A BC所成的角为，则sin的取值范围是()A23,33B1 1 , 3 2C33,43D1 1 , 4 38如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究，其中比利时数学家(17941847)Germinaldandelin的方法非常巧妙，极具创造性在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面，
4、截面相切，两个球分别与截面相切于E，F，在截口曲线上任取一点A，过A作圆锥的母线，分别与两个球相切于C，B，由球和圆的几何性质，可以知道，AEAC，AFAB，于是AEAFABACBC由B，C的产生方法可知，它们之间的距离BC是定值，由椭圆定义可知，截口曲线是以E，F为焦点的椭圆如图，一个半径为 2 的球放在桌面上，桌面上方有一个点光源P，则球在桌面上的投影是椭圆已知12A A是椭圆的长轴，1PA垂直于桌面且与球相切，15PA ，则椭圆的离心率为（）A23B13C14D342二二多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分。在每小题给出的选项中在每小
5、题给出的选项中，有多项符合题目要求有多项符合题目要求。全部全部选对的得选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分。分。9如图，在平面直角坐标系中有三条直线1l，2l，3l，其对应的斜率分别为1k，2k，2k，则下列选项中错误的是()A312kkkB120kkC120kkD321kkk10.下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（）A两条不重合直线 l1，l2的方向向量分别是a= (2，3， 1)，b= ( 2， 3，1)，则 l1l2B两个不同的平面，的法向量分别是u= (2，2， 1)，v= ( 3，4，2)，则C不在平面内
6、的直线 l，其方向向量a= (1， 1，2)，平面的法向量是u= (6，4， 1)，则 lD不在平面内的直线 l，其方向向量a= (0，3，0)，平面的法向量是u= ( 5，0，0)，则 l11以下四个命题表述正确的是()A与圆22:(4)(2)1Cxy关于直线3450 xy对称的方程为22(2)(6)1xyB221:20Cxyx与222:480Cxyxym，恰有四条公切线，则实数m的取值范围为(4,)C圆222xy上有且仅有 3 个点到直线:10l xy 的距离等于22D 圆22:2C xy，P为直线2 30 xy上一动点， 过点P向圆C引一条切线PA， 其中A为切点， 则|PA的最小值为
7、212已知椭圆2222:1(0)xyCabab的焦距为 6，焦点为1F、2F，长轴的端点为1A、2A，点M是椭圆上异于长轴端点的一点，椭圆C的离心率为e，则下列说法正确的是()A若12MF F的周长为 16，则椭圆的方程为2212516xyB若12MF F的面积最大时，12120FMF，则32e C若椭圆C上存在点M使120MF MF ，则2(0,2eD以1MF为直径的圆与以12A A为直径的圆内切三三、填空题填空题：本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。将答案填在答题卡的相应位置。分。将答案填在答题卡的相应位置。13若(2,3, 1)a ，(2,0,3)
8、b ，则|ab的值为14 已知椭圆22:14xMy， 直线与椭圆M相交于A，B两点， 点1(1, )2D是弦AB的中点， 则直线的方程为15.正方体1111ABCDABC D中，点P是1CC的中点，则异面直线AP与1BC所成角的大小为16已知点P为圆22:1O xy上一个动点，O为坐标原点，过P点作圆O的切线与圆221:2819Oxyxy相交于两点A，B，则PAPB的最大值为_3四四、解答题解答题：本大题本大题共共 6 小题，小题，共共 70 分分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 ）17 （10 分）在平面直角坐标系中，A（1，5） ，B（2，2
9、） ，C（5，5） ，圆 M 为ABC 的外接圆（1）求圆 M 的标准方程；（2）过点 P（7，2）作圆 M 的切线，求切线方程18（12 分）如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，1PE ，22ABBC，PCPD，E为CD的中点，PE 底面ABCD（1）证明：BE 面PAE；（2）求 PC 与平面 PAE 所成角的正弦值19 （12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为63，左、右焦点分别为1F、2F，过右焦点2F的直线与椭圆交于P、Q两点，且1PQF的周长为4 3（）求椭圆C的方程；（）过点1F的直线与椭圆C相交于A，B两点且3 3|2AB ，求2AF B的面积4
10、20.（12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率32e ，左顶点到右焦点的距离是23，O为坐标原点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线L与椭圆C相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，证明：O到直线AB的距离为定值21.（12 分）如图所示，平面五边形 ABCDE 中，四边形 ABCD 为直角梯形，B90且 ADBC，若 AD2BC2，AB，ADE 是以 AD 为斜边的等腰直角三角形，现将ADE 沿 AD 折起，连接 EB，EC 得如图的几何体（1）若点 M 是 ED 的中点，求证：CM平面 ABE；（2）若 EC2，在棱 EB 上是否存在点 F，使得二面角 EADF
11、 的大小为 60？若存在，求出点 F 的位置；若不存在，请说明理由22 （12 分）有一种画椭圆的工具如图 1 所示定点O是滑槽AB的中点，短杆OP绕O转动，长杆PQ通过P处铰链与OP连接，PQ上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且1OPDP，2PQ 当栓子D在滑槽AB内做往复运动时，带动P绕O转动一周(D不动时，P也不动） ，Q处的笔尖画出的曲线记为C以O为原点，AB所在的直线为x轴，建立如图 2 所示的平面直角坐标系（1）求曲线C的方程；（2） 在平面直角坐标系xOy中， 过点(1,0)M的动直线l与曲线C交于E、F两点， 是否存在异于点M的定点N，使得MN平分ENF？若存在，求点N坐标；若不存在，说明理由
